北師大選修類比推理張實用教案

1、魯班給鐵皮加上齒制成了鋸，便于切割。對我們的啟發(fā)：最早的餐刀和水果刀相似，怎樣對餐刀進行(jnxng)改造？加上齒加上齒第1頁/共24頁第一頁，共25頁。第2頁/共24頁第二頁，共25頁。第3頁/共24頁第三頁，共25頁。第4頁/共24頁第四頁，共25頁。 即：類比推理即：類比推理(li b tu l)(li b tu l)是由特殊到特是由特殊到特殊的推理殊的推理第5頁/共24頁第五頁，共25頁。類比推理的一般類比推理的一般(ybn)步步驟：驟：觀察(gunch)、比較聯(lián)想(linxing)、類推猜想新結(jié)論第6頁/共24頁第六頁，共25頁。222121212,()221aaaaa aR例例 ：

2、若若則則有有不不等等式式成成立立， 此此不不等等式式能能推推廣廣嗎嗎？“沒有大膽的猜測就沒有偉大的發(fā)明(fmng)” 牛頓第7頁/共24頁第七頁，共25頁。問題：有學生根據(jù)(gnj)等式的性質(zhì)類比不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)(xngzh)：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。類比(lib)不等式的性質(zhì)：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？第8頁/共24頁第八頁，共25頁。 123(),()()_,()2nnnnnanNaaaabnNna

3、nNbnN例例 ：若若數(shù)數(shù)列列是是等等差差數(shù)數(shù)列列，則則數(shù)數(shù)列列也也是是等等差差數(shù)數(shù)列列。類類比比上上述述性性質(zhì)質(zhì)，相相應(yīng)應(yīng)的的：若若數(shù)數(shù)列列是是等等比比數(shù)數(shù)列列，則則數(shù)數(shù)列列也也是是等等比比數(shù)數(shù)列列。123nna a aa第9頁/共24頁第九頁，共25頁。 “ “類比是一個偉大的引路人類比是一個偉大的引路人, ,求解立體幾何往往有求解立體幾何往往有賴于平面幾何賴于平面幾何(pngminjh)(pngminjh)的類比問題的類比問題.”.” 數(shù)學家波利亞數(shù)學家波利亞 第10頁/共24頁第十頁，共25頁。. . .第11頁/共24頁第十一頁，共25頁。第12頁/共24頁第十二頁，共25頁。例3.

4、半徑(bnjng)為r的圓的面積 ，周長 若將r看作 上的變量，則 ，式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑(bnjng)為R的球，若將R看作 上的變量，請你寫出 類似于的式子：_，式可用語言敘述為_ _ 球的體積函數(shù)(hnsh)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)(hnsh)。第13頁/共24頁第十三頁，共25頁。24RABACABCDAB =BD BC.DEFPDEFPO例例 ：在在平平面面幾幾何何中中，有有射射影影定定理理“在在 t ABCt ABC中中，點點 在在邊邊上上的的射射影影為為 ，有有”類類比比平平面面幾幾何何定定理理，研研究究三三棱棱錐錐的的側(cè)側(cè)面面積積與與射射

5、影影定定理理，地地面面面面積積的的關(guān)關(guān)系系，可可以以得得出出的的正正確確結(jié)結(jié)論論是是：“在在三三棱棱錐錐中中，面面DEF,DEF,面面DFP,DFP,面面DPEDPE兩兩兩兩垂垂直直，點點 在在底底面面上上的的射射影影為為 ，則則有有_.”_.”2DEFOEFEFPS=SS第14頁/共24頁第十四頁，共25頁。例例5：類比：類比(lib)平面內(nèi)直角三角形的勾平面內(nèi)直角三角形的勾股定理股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想想第15頁/共24頁第十五頁，共25頁。 例6:已知三角形的面積為 其中a、b、c 為三角形邊長，r 為內(nèi) 切圓的半徑。利用類比推理寫出四面 體的體積公

6、式。rcbaS)(21 第16頁/共24頁第十六頁，共25頁。練習練習1 1：正三角形：正三角形(zhn sn jio xn)(zhn sn jio xn)內(nèi)任意內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值。一點到三邊距離之和是一個定值。正四面體內(nèi)任意一點正四面體內(nèi)任意一點(y din)(y din)到四個面的距離到四個面的距離之和是一個定值。之和是一個定值。第17頁/共24頁第十七頁，共25頁。第18頁/共24頁第十八頁，共25頁。 “ “每當理智缺乏可靠論證每當理智缺乏可靠論證(lnzhng)(lnzhng)的的思路時，思路時，類比這個方法往往指引我們前進。類比這個方法往往指引我們前進?！笨档驴档?

7、第19頁/共24頁第十九頁，共25頁。第20頁/共24頁第二十頁，共25頁。從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說，合情(h qn)推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理小結(jié)(xioji)：第21頁/共24頁第二十一頁，共25頁。 對這兩種推理在數(shù)學活動中的作用，著對這兩種推理在數(shù)學活動中的作用，著名的數(shù)學教育家名的數(shù)學教育家 G G 波利亞作了精辟的論述：波利亞作了精辟的論述：“數(shù)學的創(chuàng)造過程與任何其他知識的創(chuàng)造過數(shù)學的創(chuàng)造過程與任何其他知識的創(chuàng)造過程一樣，在證明一個程一樣，在證明一個(y )(y )數(shù)學定理之前，數(shù)學定理之前，先得猜測這個定理的內(nèi)容；在

8、完成詳細的證先得猜測這個定理的內(nèi)容；在完成詳細的證明之前，先得推測證明的思路創(chuàng)造過程是明之前，先得推測證明的思路創(chuàng)造過程是一個一個(y )(y )艱苦曲折的過程數(shù)學家創(chuàng)造性艱苦曲折的過程數(shù)學家創(chuàng)造性的工作是論證推理，即證明但這個證明是的工作是論證推理，即證明但這個證明是通過合情推理、通過猜想而發(fā)現(xiàn)的通過合情推理、通過猜想而發(fā)現(xiàn)的”第22頁/共24頁第二十二頁，共25頁。練習練習2 2：計算機中常用的十六進位制是逢：計算機中常用的十六進位制是逢進的計算制，采用數(shù)字進的計算制，采用數(shù)字- -和字母和字母- -共個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)共個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系(gun x)(gun x)如下表；如下表；十六進位十六進位十進位十進位例如例如(lr)(lr)用進位制表示用進位制表示+ +，則（）則（）十六進位十六進位十進位十進位E E第23頁/共24頁第二十三頁，共25頁。感謝您的觀賞(gunshng)第24頁/共24頁第二十四頁，共25頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)魯班給鐵皮加上齒制成了鋸，便于切割。第2頁/共24頁。即：類比推理是由特殊到特殊的推理。(3) a=ba2=b2。(3) aba2b2。圓心與弦(非直徑