第7章信道編碼技術

1、第7章 信道編碼技術目錄 1.線性分組碼 1.1 生成矩陣和校驗矩陣生成矩陣和校驗矩陣 1.2 一些特殊的線性分組碼一些特殊的線性分組碼 1.3 循環(huán)碼循環(huán)碼 1.4 BCH碼、碼、RS碼碼 1.5線性分組碼的硬判決譯碼線性分組碼的硬判決譯碼 2.卷積碼 2.4刪余卷積碼刪余卷積碼 7.3 TCM碼，級聯(lián)碼碼，級聯(lián)碼 7.4 Turbo碼和碼和LDPC香農(nóng)第二定理解決的問題與不足1、解決的問題 闡述了當信息傳輸率小于信道容量時，通過增加碼長可以降低平均錯誤概率，并且根據(jù)隨機編碼思想對定理進行了證明。2、不足 沒有給出構造好碼的具體方法，而隨機編碼面臨編碼和譯碼的困難。本章主要內(nèi)容1、線性分組碼

2、： -生成矩陣和校驗矩陣的表示和相互之間的關系。 -校驗矩陣與糾錯能力之間的關系。2、卷積碼，卷積碼的碼字之間具有相關性，可以利用這種相關性進行譯碼，從而取得好的效果。 7.1 線性分組碼線性分組碼 特點：1、將需要傳輸?shù)男畔⒎指顬榈乳L的信息組，然后將每組中的信息映射為長度固定碼字； 2、碼字是由長度固定的矢量集合構成；3、組與組之間獨立編碼； 信息組1信息組2信息組n碼字1碼字2碼字n(n,k)線性分組碼的數(shù)學定義定義 （n,k)線性分組碼是有限域GF(q)上的n維線性空間Vn中的一個k維子空間Vn,k。由于該線性子空間在加法運算下構成阿貝爾群，所以線性分組碼又稱為群碼。當q=2時，為2元碼

3、，碼字取自集合0，1當q2時，非2元碼，碼字取自集合0,1,q-1線性分組碼一個碼字用(cn-1,cn-2,c1,c0)表示，且)( qGFci二元（n,k）碼 ：從 種可能碼字選擇 種碼字作為編碼使用的碼字；碼率 : R=k/n;碼字的重量:碼字所包含的非0元素的個數(shù)每個碼字都有自己的重量，一個碼字的所有重量集合構成該碼的重量分布。當所有M個碼字具有相同重量時，該碼稱為等重量碼。 2n2k舉例比如對于（比如對于（7 7，4 4）碼，）碼，R R4/7;4/7;對于其中的一個碼字（對于其中的一個碼字（11010111101011），其重量為），其重量為5 5；假設碼字為假設碼字為（0 0 0

4、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ），（），（0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 ），），（0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 ），（），（0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 ），），（0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 ），（），（0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 ），），（0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 ），（），（0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 ），），（1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 ），（），（1 1

5、0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 ），），（1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 ），（），（1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ），），（1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 ），（），（1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 ），），（1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 ） ， （1 0 0 1 0 1 11 0 0 1 0 1 1）重量分布為（重量分布為（0 0，3 3，3 3，4 4，3 3，4 4，4 4，4 4，3 3，4 4，4 4，7 7，4 4，3 3，3 3，4 4，）

6、，）7.1 線性分組碼線性分組碼有限域線性分組碼的碼字都是由有限個元素的域構造的，這種域稱為有限域，也稱為伽羅華域(Galois Field);每個域都至少有一個0元素和一個1元素 ；0、1兩個元素安模2加、模2乘構成域GF(2).有限域的加法1.加法運算是閉合的，2.加法運算滿足結合律3.加法運算滿足交換律4.集合F包含一個稱為0的元素，滿足 (加法恒等元）5. 每個元素都有一個負元素，如果b是一個元素，其負元素記作b，兩個元素減法運算定義為 (加法逆元）, a bFabF , ,()()a b cFab ca bc abba0aa()ab 7.1 線性分組碼線性分組碼阿貝爾群有限域的乘法有

7、限域的乘法 乘法運算是閉合的 乘法運算滿足結合律 乘法運算滿足交換律 乘法對加法運算滿足分配律 集合中的每個元素都有一個單位元素1，滿足 （乘法恒等元） 除0之外，每個元素都有一個逆元，兩個元素的除法運算定義為 （乘法逆元）, a bFabF, ,()()a b cFa bcab cabba()a bcacbc(1)aa11bb7.1 線性分組碼線性分組碼阿貝爾群+01001 11001000 1017.1 線性分組碼線性分組碼GF（2）加法）加法GF（2）乘法）乘法+012 3 40012 3 41123 4 02234 0 13340 1 24401 2 3 012 3 40000 0 0

8、1012 3 42024 1 33031 4 24043 2 1負元素每行、每列只有一個負元素每行、每列只有一個逆元素每行、每列只有一個逆元素每行、每列只有一個負元素負元素逆元素逆元素GF（5）加法）加法GF（5）乘法）乘法如果q=pm ，p為素數(shù) ，可以將域擴展為GF(pm)，此時稱 GF(pm)為GF(p)的擴域擴域元素的加法、乘法運算都是基于p模的。 7.1 線性分組碼線性分組碼擴域分組碼的有關概念 漢明距離dij:對于(n,k)分組碼，兩個碼字之間的碼字之間不同碼元的個數(shù)，滿足最小漢明距離d0：7.1 線性分組碼線性分組碼min0ijddndij0線性空間和子空間1、線性空間平面上二維

9、矢量的全體構成一個二維的矢量空間；空間中，三維矢量的全體構成一個三維的矢量空間；域F上的n重元素集合V滿足：（1）V關于加法構成阿貝爾群；（2）數(shù)乘封閉 對 有 （3）分配律 對 有（4）結合律 對 有FcVv ,FdcVvu,dvcvvdccvcuvuc)( ,)(FdcVv,)()(dvcvcdVcv2、子空間若子集 ，且滿足線性空間的條件，則稱V1是V的子空間。3、“張成”的概念線性空間V的每一矢量，可由其中的一組矢量集S中的矢量線性組合而成，則稱S張成了矢量空間V.4、在任何線性空間中，能張成該空間的線性獨立矢量的集合，稱為該線性空間的基底。該組線性獨立的矢量的數(shù)目為該線性空間的維數(shù)。5、矢量正交兩個矢量a、b的內(nèi)積a.b=0,則矢量互為正交。VV1所有n