點(diǎn)和直線與圓的位置關(guān)系40題帶詳細(xì)解析

1、一 選擇題（共9小題）1 下列語句中，正確的是（）A. 同一平面上三點(diǎn)確定一個圓B. 能夠重合的弧是等弧C三角形的外心到三角形三邊的距離相等D菱形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上2在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，。 O的半徑為5,則點(diǎn)P （- 3, 4）與。O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在。O外 B點(diǎn)P在。O上 C點(diǎn)P在。O內(nèi) D無法確定3下列說法：過三點(diǎn)可以作圓；同弧所對的圓周角度數(shù)相等；一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形；三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等其中正確的有（）A. 1個B.2個C.3個D.4個4. 如圖， ABC為。O的內(nèi)接三角形，若/ AOC=160,則/ADC的度數(shù)是（

2、）A. 80B.160C.100D.80或 1005. 已知圓O的直徑為10，OP=6,則點(diǎn)P的位置是（ ）A.點(diǎn)P在圓O外B.點(diǎn)P在圓O內(nèi) C點(diǎn)P在圓O上D.無法確定6. 如圖，已知。O的半徑為3， ABC內(nèi)接于。O，Z ACB=135,貝U AB的長為A. 3B.二C.二D. 47. 如圖，已知。O是厶ABC的外接圓，OO的半徑為4, AB=4,則/C為（）B. 30C. 45D. 90B C中至少有一個點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個點(diǎn)在圓外,8 .如圖，在矩形ABCD中，AB=4, AD=3,以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為x的圓，若 要求另外三個頂點(diǎn)A、B.3v rv 5C. 3 r49 .如圖，AB是

3、半圓O的直徑，點(diǎn)D在半圓O上，AB=, AD=10, C是弧BD上的一個動點(diǎn)，連接 AC,過D點(diǎn)作DH丄AC于H,連接BH,在點(diǎn)C移動的過A. 5B. 6C. 7D. 8.填空題（共22小題）10.如圖， ABC為。O的內(nèi)接三角形,O為圓心，OD丄AB于點(diǎn)D, OEL AC于點(diǎn) E,若 DE=2 貝U BC=B標(biāo)12. 如圖，RtAABC是圓0的內(nèi)接三角形，過0作0D丄BC于D,其中/ BAC=60, 半徑0B=2,則弦BC=.13. 如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90, BC=5 AC=12,點(diǎn) D是邊 BC上的一動點(diǎn),連接BE則BE的最小值為14. 如圖，點(diǎn)0ABC的外接圓圓心，點(diǎn)

4、E為圓上一點(diǎn)，BC 0E互相平分,DF=1,則厶ABC的周長為15. 如圖，RtAABC中，AB丄BC, AB=6, BC=4, P是厶ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足/ PABfZ PBA=90 ,則線段CP長的最小值為.16. 如圖， ABC是。O的內(nèi)接三角形，/ C=30, OO的半徑為5,若點(diǎn)P是。O上的一點(diǎn)，在 ABP中，PB=AB貝U PA的長為.17. 如圖，O O的半徑為10， ABC是O O的內(nèi)接三角形，連接 OB, 0C.若/BAC與/ BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為.18. 如圖，在矩形ABCD中，AB=8, BC=5, P是矩形內(nèi)部一動點(diǎn)，且滿足/ PAB=/ PBC，則線段C

5、P的最小值是.19. 如圖，ADABC的外接圓O 0的直徑，若/ BAD=50,則/ACB=20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (4, 0)、B (0,- 3),以點(diǎn)B為圓心、2為 半徑的。B上有一動點(diǎn)P連接AP,若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接OC,則OC的BC=3 AB=5,則厶ABC的內(nèi)切圓半徑 R=22 如圖，直線PA是。O的切線，AB是過切點(diǎn)A的直徑，連接PO交。O于點(diǎn)C, 連接BC,若/ ABC=25 ,則/ P的度數(shù)為.23. 如圖，已知PA PB是。O的切線，A、B分別為切點(diǎn)，/ OAB=30.(1) Z APB=;(2) 當(dāng) OA=2 時，AP=.24. 如圖，AB是。O的直徑，C

6、D切。O于點(diǎn)D,若/ A=25,則/ C 25. 如圖，。O是厶ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為 D, E, F,若AD、BE的長為方程x2 -17x+60=0的兩個根，則 ABC的周長為.26. 如圖，在圓0中，AB為直徑，AD為弦，過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于點(diǎn) C, AD=DC 貝U/ C=度.27. 如圖，O 0與厶ABC的三邊相切，若/ A=40,則/ BOC 28 .如圖，AB是。0的直徑，PA切。0于點(diǎn)A,連結(jié)P0并延長交。0于點(diǎn)C,連結(jié)AC, AB=8,Z P=30,則AC的長度是.29.如圖，在O O的內(nèi)接四邊形 ABCD中，AB是直徑，/ BCD=120,過D點(diǎn)的切線PD與直線AB

7、交于點(diǎn)P,則/ ADP的度數(shù)為30.如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90, AC=6, BC=8 點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，以 CD為直徑作。O,O O分別與AC, BC交于點(diǎn)E，F(xiàn),過點(diǎn)F作。O的切線FG,交AB于點(diǎn)G,則FG的長為.c31如圖，BD是。O的直徑，BA是。O的弦，過點(diǎn)A的切線交BD延長線于點(diǎn)C,三.解答題（共9小題）32.如圖，已知A是。O上一點(diǎn)，半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B,OC=BC AC弓OB.(1) 求證：AB是O O的切線；(2) 若/ ACD=45, OC=2 求弦 CD 的長.33如圖，AB是。O的直徑，AC為弦，/ BAC的平分線交。O于點(diǎn)D,

8、過點(diǎn)D 的切線交AC的延長線于點(diǎn)E.求證：(1) DE丄AE(2) AE+CE=ABE34.如圖 ABC內(nèi)接于O O,/ B=60, CD是。O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上點(diǎn)，且AP=AC(1) 求證：PA是O O的切線；(2) 若PD=，求O O的直徑.35 .如圖，AB為O O直徑，E為O O上一點(diǎn)，/ EAB的平分線AC交O O于C點(diǎn), 過C點(diǎn)作CD丄AE的延長線于D點(diǎn)，直線CD與射線AB交于P點(diǎn).(1) 判斷直線DP與O O的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 若DC=4, O O的半徑為5,求PB的長.D36. 如圖，已知 AB為。O的直徑，AD, BD是。O的弦，BC是。O的切線，切 點(diǎn)為

9、B，OC/ AD，BA, CD的延長線相交于點(diǎn)E.(1) 求證：DC是。O的切線；(2) 若O O半徑為4,/ OCE=30,求厶OCE的面積.37. 如圖，在RtAABC中，/ C=90, BD是角平分線，點(diǎn) O在AB上，以點(diǎn)O為 圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn) D,交BC于點(diǎn)E.(1) 求證：AC是。O的切線；(2) 若 OB=5, CD=4,求 BE 的長.38 .如圖，AB是。O的直徑，弦CD丄AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線 于點(diǎn)F,連接DF.(1) 求證：DF是。O的切線；(2) 連接 BC,若/ BCF=30, BF=2 求 CD 的長. D39. 如圖，在RtAABC中，/

10、C=90,以BC為直徑的O O交AB于點(diǎn)D,切線DE 交AC于點(diǎn)E.(1) 求證：/ A=Z ADE(2) 若 AD=8, DE=5,求 BC 的長.40. 如圖，AB為。O的直徑，PD切。O于點(diǎn)C,與BA的延長線交于點(diǎn) D, DE丄PO交PO延長線于點(diǎn)E,連接PB,Z EDB=/ EPB(1) 求證：PB是O O的切線.(2) 若 PB=6, DB=8，求O O 的半徑.2018年11月07日189*3288 的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一 選擇題（共9小題）1 下列語句中，正確的是（）A. 同一平面上三點(diǎn)確定一個圓B. 能夠重合的弧是等弧C三角形的外心到三角形三邊的距離相等D菱形的四個

11、頂點(diǎn)在同一個圓上【解答】解：A、同一平面上三點(diǎn)必須不在同一直線上才可以確定一個圓，故本 選項(xiàng)錯誤；B、能夠重合的弧是等弧，正確；C、三角形的外心到三角形三個定點(diǎn)的距離相等，到三邊的距離不一定相等，故 本選項(xiàng)錯誤；D、菱形的對角相等，但不一定互補(bǔ)，所以四個頂點(diǎn)不一定在同一個圓上，故本 選項(xiàng)錯誤.故選：B.2在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，。 O的半徑為5，則點(diǎn)P （- 3，4） 與。O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在。O外 B點(diǎn)P在。O上 C點(diǎn)P在。O內(nèi) D無法確定【解答】解：圓心P的坐標(biāo)為（-3, 4）， P= I . ： - ,1=5.v O的半徑為5，點(diǎn)P在 O上.故選：B.3.下列說法：過

12、三點(diǎn)可以作圓；同弧所對的圓周角度數(shù)相等；一條對角 線平分一組對角的平行四邊形是菱形；三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn) 的距離相等.其中正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【解答】解：過三點(diǎn)可以作圓；錯誤，應(yīng)該是過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作 圓； 同弧所對的圓周角度數(shù)相等；正確； 一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形；正確； 三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等.正確； 故選：C.A. 80B. 160C. 100D. 80或 100【解答】 解：I/ AOC=2/ B,Z AOC=160,/ B=80,v/ ADC+Z B=180,/ ADC=100,故選：C.5. 已知

13、圓O的直徑為10, OP=6,則點(diǎn)P的位置是( )A.點(diǎn)P在圓O外B.點(diǎn)P在圓O內(nèi) C點(diǎn)P在圓O上D.無法確定【解答】解：圓O的直徑為10, OP=6,該圓的半徑為5,v 5v 6,點(diǎn)P在圓O外，故選：A.6. 如圖，已知。O的半徑為3, ABC內(nèi)接于。O,Z ACB=135,貝U AB的長為( )A. 3B.C.D. 4【解答】解：連接AD、AE、OA OB,v O的半徑為2, ABC內(nèi)接于O O,Z ACB=135,/ ADB=45,/ AOB=90,v OA=OB=3-AB=3. ： ,7 .如圖，已知 O是厶ABC的外接圓,O O的半徑為4, AB=4,則/ C為（A. 60B. 30

14、C. 45D. 90【解答】解：連接AO和BO,v O是厶ABC的外接圓，O O的半徑為4, AB=4, AOB是等邊三角形,/ AOB=60,C兮/ AO時 X 6030, 故選：B.8 如圖，在矩形ABCD中，AB=4, AD=3,以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為x的圓，若要求另外三個頂點(diǎn)A、B C中至少有一個點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個點(diǎn)在圓外,B.3v rv 5C. 3 r4【解答】 解：在直角 ABD中，CD=AB=4 AD=3, 則 BD= =5.由圖可知3v rv 5.故選：B.9. 如圖，AB是半圓0的直徑，點(diǎn)D在半圓0上，AB=2. ，AD=10, C是弧BD 上的一個動點(diǎn)，連接 AC,過D

15、點(diǎn)作DH丄AC于H,連接BH,在點(diǎn)C移動的過 程中，BH的最小值是（）A. 5C. 7D. 8B. 6連接 BD, HM, BM. DH 丄 AC,/ AHD=90 ,點(diǎn)H在以M為圓心，MD為半徑的O M上，當(dāng)M、H、B共線時，BH的值最小，v AB是直徑， / ADB=90， BD= _匸=12，BM= ： . |1=甘U =13， BH 的最小值為 BM - MH=13- 5=8.故選：D.二.填空題（共22小題）10. 如圖， ABC為O O的內(nèi)接三角形，O為圓心，OD丄AB于點(diǎn)D，OE! AC于點(diǎn) E,若 DE=2 則 BC= 4. AD=DBv OE! AC, AE=CE ABC的中

16、位線， DE= BC,2 BC=2DE=2=4.故答案為：411. 如圖 ABC是坐標(biāo)紙上的格點(diǎn)三角形，試寫出 ABC外接圓的圓心坐標(biāo)（5，【解答】解：由圖象可知B (1, 4), C (1, 0),根據(jù) ABC的外接圓的定義，圓心的縱坐標(biāo)是 y=2, 設(shè) D (a， 2)，根據(jù)勾股定理得：DA=DC(1 - a) 2+22=42+ (3 - a) 2解得：a=5,-D (5, 2).故答案為：(5, 2).12. 如圖，RtAABC是圓0的內(nèi)接三角形，過0作0D丄BC于D,其中/ BAC=60, 半徑0B=2,則弦BC二乙_.AvZ BAC=60/ BOC=120 OB=OC OD丄 BC

17、BD=CD / BOD=Z COD=6 BO=2 / BOD=60 , OD丄 BC OD=1, BD=OD=- BC=2故答案為213. 如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90, BC=5 AC=12,點(diǎn) D是邊 BC上的一動點(diǎn),連接AD,作CE!AD于點(diǎn)E,連接BE,貝U BE的最小值為6 ./ AEC=90,點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，取AC的中點(diǎn)O,以AC為直徑作。O,當(dāng)O、E、B共線時，BE的長最小,RtA OCB中，OC=OE=6 BC=5 0B= 丁 1= I , BE=OB- OE=沁-6,則BE的最小值為：77-6,14. 如圖，點(diǎn)OABC的外接圓圓心，點(diǎn)E為圓上一點(diǎn)，BC

18、 OE互相平分,CF丄AE于F,連接DF.若OE=2二，DF=1,則厶ABC的周長為 6+2 .【解答】解：延長CF交AB于點(diǎn)G,過C作CPU AB于H,連B0. BC OE互相平分四邊形BECC為平行四邊形 OB=OC四邊形BECC為菱形左=:,v OE=2 二 RtA BOD 中，tan / BOD=BD 3/ BOD=60/ BAE=/ EAC=30v CFU AE F為GC中點(diǎn)， AGC為等邊三角形 BG=2DF=2在RtA BCH中bhF+hCbc2（ 2+GH） 2+（ _ T） 2=62解得GH=1 （舍去）或GH二AG=AC=_ 1+9 ;, ABC的周長為6+2 二.故答案為

19、：6+2.15. 如圖，RtAABC中，AB丄BC, AB=6, BC=4, P是厶ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足/ PABfZ PBA=90 ,則線段CP長的最小值為 2.【解答】解:vZ PABnZ PBA=90,/ APB=90, P在以AB為直徑的圓周上（P在厶ACB內(nèi)部）, 連接0C,交。O于P,此時CP的值最小，如圖，v AB=6, 0B=3v BC=4由勾股定理得：0C=5 CP=5- 3=2 ,故答案為：2.16. 如圖, ABC是。0的內(nèi)接三角形,Z C=30 OO的半徑為5 ,若點(diǎn)P是。0上的一點(diǎn)，在厶ABP中，PB=AB貝U PA的長為 _5_；_ .【解答】解：連接OA、

20、0P,連接0B交AP于H,由圓周角定理得，/ AOB=2/ C=60, PB=AB/ POB=60, OB丄AP,貝U AH=PH=OP sin/ POH= ,AP=2AH=5 二,故答案為：5 7.丹、P17. 如圖，。O的半徑為10, ABC是。O的內(nèi)接三角形，連接 OB, OC.若/ BAC與/ BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為 10二 .【解答】解：作OH丄BC于H,貝U BH=HC由圓周角定理得，/ BAC= / BOC,2/ BAG/BOC=180,BOC=120,OBC=30,.BH=OB cos/ OBH=5；，.BC=2BH=10二，故答案為：10二./ PBC則線段AB=8, B

21、C=5, P是矩形內(nèi)部一動點(diǎn)，且滿足ZPAB=CP的最小值是工藥_ 4.ABC=90, Z ABPfZ PBC=90,【解答】解：I/vZ PAB=/ PBC/ BAPZ ABP=90,Z APB=90, OP=OA=OB（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），點(diǎn)P在以AB為直徑的。O上，連接OC交。O于點(diǎn)P,此時PC最小,v在矩形 ABCD中, AB=8, BC=5在 RTBCO中，vZ OBC=90, BC=5 OB=4, OC= I ,： , PC=OG OP= u - 4. PC最小值為.- 4.故答案為：.-4.19 .如圖，ADABC的外接圓O O的直徑，若Z BAD=50 ,則Z A

22、CB= 40【解答】解：連接BD,如圖， AD為仏ABC的外接圓。O的直徑,/ ABD=90,/ D=90 -Z BAD=90 - 5040,/ ACB=/ D=4C .故答案為40.D20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (4, 0)、B (0,- 3),以點(diǎn)B為圓心、2為 半徑的。B上有一動點(diǎn)P連接AP,若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接OC,則OC的 最小值為 1.5.0卜廠Rjp【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB的延長線上時，即如圖中點(diǎn)Pi, Ci是APi的中點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，C是中點(diǎn)，取CiC2的中點(diǎn)為D,點(diǎn)C的運(yùn)動路徑是以D為圓心，以DCi為半徑的圓，當(dāng)0、C、D共線時，OC的 長最小，

23、設(shè)線段AB交。B于Q,RtAAOB 中，OA=4, OB=3,AB=5,v B的半徑為2, BR=2, APi=5+2=7,G是APi的中點(diǎn)， AG=3.5, AQ=5- 2=3, C2是AQ的中點(diǎn)，- AC2=QQ=1.5,CiC2=3.5- 1.5=2,即O D 的半徑為 1, / AD=1.5M=2.5=1 AB,2 0D= AB=2.5,2 OC=2.5- 1=1.5,故答案為：1.5.v21. 如圖， ABC中，若AC=4, BC=3 AB=5,則厶ABC的內(nèi)切圓半徑 R=【解答】解：T AC=4 BC=3 AB=5, ac2+bC2=aB2 , ABC為直角三角形,/ ACB=90

24、 , ABC的內(nèi)切圓半徑R=門廠 兒=1=1.2 2故答案為1.22 .如圖,直線PA是。0的切線,AB是過切點(diǎn)A的直徑,連接P0交。0于點(diǎn)C,連接BC,若/ ABC=25 ,則/ P的度數(shù)為40【解答】解：由圓周角定理得，/ AOP=2/ABC=50, PA是。O的切線，AB是過切點(diǎn)A的直徑，/ PAO=90,/ P=90-/ AOP=40,故答案為：40.OAB=30 .23. 如圖，已知PA PB是。O的切線，A、B分別為切點(diǎn),(1)/ APB= 60;【解答】 解：（1）v在厶ABO中，OA=OB / OAB=30，/ AOB=180 - 2X 30=120， PA PB是O O的切線

25、， OA丄 PA OB丄 PB,即/ OAP=Z OBP=90，在四邊形OAPB中，/ APB=360 - 120 - 90 - 90=60,故答案為：60.(2)如圖，連接OP;OB PA PB是O O的切線， PO平分/ APB,即/ APO= / APB=30, 2又在 RtA OAP 中，OA=3,/ APO=30 ,AP= ； =2 7,tan30 血故答案為：2.24. 如圖，AB是O O的直徑，CD切O O于點(diǎn)D,若/ A=25,則/ C= 40v CD與圓O相切，.OD丄 DC,v OA=OD,/ A=Z ODA=25,vZ CODAOD 的外角,/ COD=5,.Z C=90

26、 - 50=40.故答案為：40.25. 如圖，。O是厶ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為 D, E, F,若AD、BE的長為方程x2-17x+60=0的兩個根，則 ABC的周長為 40.【解答】解：x2- 17x+60=0, x=5 或 x=12 AD=5, BE=12v O是厶ABC的內(nèi)切圓， AD=AF=5 BE=BF=12又設(shè) O的半徑為r , AC=5r , BC=1Zr , AB=17由勾股定理可知：（5+r） 2+ （12+r） 2=172 ,解得:r=3或r=- 20 （舍去） AC=8 BC=15 ABC 的周長為：8+15+17=40故答案為：40;26. 如圖,在圓O中,AB為直徑,

27、AD為弦,過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于點(diǎn) C, AD=DC 貝U/ C= 45 度.【解答】解：v AB為直徑, / ADB=90 ,v BC為切線, AB 丄 BC, / ABC=90 , AD=CD ABC為等腰直角三角形，/ C=45.故答案為45.27 .如圖，O O與厶ABC的三邊相切，若/ A=40,則/ BOC= 110【解答】解：I/ A=40o,/ ABC+Z ACB=140, v O與厶ABC的三邊相切，點(diǎn)O是厶ABC的內(nèi)心，Z OBC= / ABC, / OCB= / ACB2 2 / OBGZ OCB= (/ ABOZ ACB =70, / BOC=180-(Z OB

28、GZ OCB =110,故答案為：110.28 .如圖，AB是 O的直徑，PA切 O于點(diǎn)A,連結(jié)PO并延長交 O于點(diǎn)C,連結(jié)AC, AB=8,Z P=30,貝U AC的長度是 4逅 .【解答】解：v PA切 O于點(diǎn)A, OA丄 PA Z OAP=90,在 RtAOAP中，vZ P=30, Z AOP=60 , AP= =OA=4 二，/ AOP=Z C+Z OAC=60,而/ C=Z OAC,Z C=30, AC=AP=4.故答案為4 7.29. 如圖，在O O的內(nèi)接四邊形 ABCD中，AB是直徑，Z BCD=120,過D點(diǎn)的 切線PD與直線AB交于點(diǎn)P,則Z ADP的度數(shù)為 30【解答】解：

29、連接OD,如圖,vZ BAD+Z BCD=180, Z BAD=180 - 120=60,v OA=OD, Z ODA=Z OAD=60,v PD為切線， OD丄 PD, Z ODP=90, Z ADP=90 - 60=30.30. 如圖,在 RtAABC中,Z ACB=90, AC=6, BC=8 點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn),以 CD 為直徑作。O , O O分別與AC, BC交于點(diǎn)E , F,過點(diǎn)F作。O的切線FG,交 AB于點(diǎn)G,則FG的長為_ _ .【解答】解：如圖,在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=10, 點(diǎn)D是AB中點(diǎn)， CD=BD= AB=5,2連接DF,v CD是。O的直徑

30、, / CFD=90,BF=CF= BC=4 DF= U=3,連接OF,v OC=OD CF=BF OF/ AB, / OFC=z B,v FG是。O的切線， Z OFG=90, Z OFGZ BFG=90, Z BFGZ B=90, FG丄 AB, Sbdf= DFX BF= BDX FG,22 t FGh 二二 T=bd5 r，故答案為二31如圖，BD是。O的直徑，BA是。O的弦，過點(diǎn)A的切線交BD延長線于點(diǎn)C,0E丄AB于E,且AB=AC若CD二麗，貝U OE的長為_交.C【解答】解：連接OA、AD，如右圖所示， BD是。0的直徑，BA是。0的弦，過點(diǎn)A的切線交BD延長線于點(diǎn)C，OEXA

31、B 于 E，/ DAB=90，/ OAC=90， AB=AC/ B=Z C,在厶ACO和厶BAD中,rZC=ZBAC 二AB1 ZCAOZBAD5 ACOA BAD (ASA)， AO=AD AO=OD, AO=OD=AD AOD是等邊三角形，/ ADO=Z DAO=60,/ B=Z C=30, / OAE=30，/ DAC=30, AD=DCCD=2 二, AD=2 匚,點(diǎn) 0 為 AD 的中點(diǎn)，OE/ AD, OE AB,故答案為：三解答題(共9小題)32如圖，已知A是。0上一點(diǎn)，半徑0C的延長線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B,OC=BC AC-OB.(1)求證：AB是O 0的切線；【解答】解：（

32、1）如圖，連接0A; 0C=BC AC= 0B,2 0C=BC=AC=0A AC0是等邊三角形. / 0=Z 0CA=60, AC=BC / CAB=/ B,又/ 0CAACB的外角， / 0CA=/ CABfZ B=2Z B, / B=30,又/ 0AC=60, / 0AB=90, AB是。O的切線；(2)解：作AE CD于點(diǎn)E,vZ 0=60 ,:丄 D=3C.vZ ACD=45, AC=0C=2在 RtAACE中，CE=AE=;vZ D=3C, AD=2 匚, DE= _;AE= ., CD=D.33如圖，AB是。O的直徑，AC為弦，Z BAC的平分線交。O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D 的切線交AC的

33、延長線于點(diǎn)E.求證：(1) DE丄AE(2) AE+CE=ABE【解答】證明：(1)連接0D,如圖1所示.v OA=OD, AD 平分Z BAC, Z OAD=Z ODA,Z CAD=Z OAD, Z CAD=Z ODA, AE/ OD.v DE是。O的切線， Z ODE=9C, 0D丄 DE, DE 丄 AE.(2)過點(diǎn)D作DM丄AB于點(diǎn)M，連接CD DB,如圖2所示. AD 平分/ BAC, DEX AE, DM 丄 AB, DE=DM.rDE=DH在。人丘和厶DAM中，也屈D二ZAUD二90,lad=ad DAEA DAM (SAS, AE=AM.vZ EAD=/ MAD,1= li,

34、CD=BD在 RtADEC和 RtADMB 中，(呃二切，(CD=BD RtADEC RtADMB (HL), CE=BM AE+CE=AWBM=AB.E圖134. 如圖 ABC內(nèi)接于。O,Z B=60, CD是。O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上點(diǎn)，且AP=AC(1)求證：PA是O O的切線；(2)若PD二匸，求。O的直徑.vZ B=60,/ AOC=2/ B=120,又 v OA=OCZ OAC=/ OCA=30,又 v AP=AC Z P=Z ACP=30, Z OAP=Z AOC-Z P=90, OA丄 PA PA是。O的切線.(2) 在 RtAOAP中，vZ P=30, PO=2OA=OD

35、PD,又 v OA=OD, PD=OAv PD=, 2OA=2PD=2：. O O的直徑為2 :.35. 如圖，AB為O O直徑，E為O O上一點(diǎn)，Z EAB的平分線AC交O O于C點(diǎn),過C點(diǎn)作CD丄AE的延長線于D點(diǎn)，直線CD與射線AB交于P點(diǎn).(1) 判斷直線DP與。O的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 若DC=4, O O的半徑為5,求PB的長.【解答】解：(1)直線DP與O O相切.理由如下：連接0C,如圖， AC是/ EAB的平分線，/ EACW OAC OA=OC/ ACO=/ OAC,/ ACO=/ DAC, OC/ AD, CD丄 AE,OC丄 CD, DP是O O的切線；(2)作

36、CH丄AB于H,如圖， AC是/ EAB的平分線，CD丄AD, CH!AB, CH=CD=4OH=廣 _產(chǎn)3,OC丄 CP, / OCPW CHO=9 ,而/ COP=z POC, OCHA OPC, OC: OP=OH OC,op=二 PB=OP- 0B= - 5亠.3336. 如圖，已知 AB為。0的直徑，AD, BD是。0的弦，BC是。0的切線，切 點(diǎn)為B，OC/ AD，BA, CD的延長線相交于點(diǎn)E.(1) 求證：DC是。0的切線；(2) 若O 0半徑為4,/ 0CE=30,求厶0CE的面積.【解答】（1）證明：連接D0,如圖, AD/ 0C, / DA0=/ C0B / AD0=/

37、C0D,又 0A=0D, / DA0=/ AD0, / C0D=/ C0B.在厶C0D和厶C0B中fOD=OB ZCOD=ZCOBLoc=oc C0D C0B（SAS , / CD0=/ CB0. BC是。0的切線， / CB0=90,:丄 CD0=9, 0D 丄 CE又點(diǎn)D在。O 上, CD是。O的切線；(2)解：由(1)可知/ OCBK OCD=3,:丄 DCB=60,又BC丄BE,/ E=30o,在 RtA ODE中,二 DE=4 同理 DC= =OD=4 二, 二 Sxoc= ?OD?CE= X 4X 8 二=162 237. 如圖，在RtXABC中，/ C=90, BD是角平分線，點(diǎn) 圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn) D,交BC于點(diǎn)E.O在AB上，以點(diǎn)O為(1) 求證：AC是。O的切線；(2) 若 OB=5, CD=4,求 BE 的長.【解答】(1)證明：連接OD. OD=OB:丄 OBD=Z ODB BD是/ ABC的角平分線,:丄 OBD=Z CBDvZ CBD=/ ODB, OD/ BCvZ C=90,Z ODC=90 OD 丄 ACv點(diǎn)D在。O上, AC是。O的切線(2)過