第三章地下水中溶質(zhì)遷移擴(kuò)散理論

1、1第三章第三章 地下水中溶質(zhì)遷移擴(kuò)散理論地下水中溶質(zhì)遷移擴(kuò)散理論 地下水溶質(zhì)遷移擴(kuò)散模型地下水溶質(zhì)遷移擴(kuò)散模型（*） 模型的解析解模型的解析解（*） 參數(shù)確定參數(shù)確定（*）2第一節(jié)第一節(jié) 地下水溶質(zhì)遷移擴(kuò)散模型地下水溶質(zhì)遷移擴(kuò)散模型擴(kuò)散模型簡(jiǎn)介擴(kuò)散模型簡(jiǎn)介基本擴(kuò)散方程基本擴(kuò)散方程定解條件定解條件3擴(kuò)散模型簡(jiǎn)介擴(kuò)散模型簡(jiǎn)介基本概念：基本概念：地下水污染數(shù)學(xué)模型地下水污染數(shù)學(xué)模型是描述地下水中污染是描述地下水中污染物隨時(shí)間和空間遷移轉(zhuǎn)化規(guī)律的數(shù)學(xué)方程，物隨時(shí)間和空間遷移轉(zhuǎn)化規(guī)律的數(shù)學(xué)方程，可以給出排入地下水中的污染物數(shù)量與地可以給出排入地下水中的污染物數(shù)量與地下水水質(zhì)之間的定量關(guān)系，為水質(zhì)預(yù)測(cè)及下

2、水水質(zhì)之間的定量關(guān)系，為水質(zhì)預(yù)測(cè)及影響分析提供理論依據(jù)。影響分析提供理論依據(jù)。4擴(kuò)散模型簡(jiǎn)介擴(kuò)散模型簡(jiǎn)介模型分類：模型分類： 動(dòng)態(tài)模型、靜態(tài)模型；動(dòng)態(tài)模型、靜態(tài)模型； 一維、二維、三維模型；一維、二維、三維模型； 單一組分、多組分水質(zhì)模型；單一組分、多組分水質(zhì)模型； 確定性模型確定性模型、非確定性模型，等、非確定性模型，等5基本擴(kuò)散方程基本擴(kuò)散方程SCVzCVyCVxzCDzyCDyxCDxtCnzyxzyx)()()()()()(方程可以簡(jiǎn)化方程可以簡(jiǎn)化SzCVyCVxCVzCDyCDxCDtCnzyxzyx2222226定解條件定解條件u某空間區(qū)域某空間區(qū)域R及時(shí)間區(qū)間（及時(shí)間區(qū)間（0,T

3、），考慮），考慮的地下水動(dòng)力彌散問題在這個(gè)時(shí)空區(qū)域的地下水動(dòng)力彌散問題在這個(gè)時(shí)空區(qū)域上確定；上確定；u已知已知R上的流場(chǎng)分布及有關(guān)參數(shù)分布；上的流場(chǎng)分布及有關(guān)參數(shù)分布；u給定初始條件和邊界條件。給定初始條件和邊界條件。7初始條件初始條件 給定初始條件就是已知初始時(shí)刻給定初始條件就是已知初始時(shí)刻t=0的濃度分布，的濃度分布，即：即：RzyxzyxCtzyxCt),(),(| ),(008邊界條件邊界條件 第一類邊界條件已知濃度變化規(guī)律，即：第一類邊界條件已知濃度變化規(guī)律，即：如與地表水體相連的邊界，已知濃度。如與地表水體相連的邊界，已知濃度。1101(x,y,z)Tt(x,y,z,t)f|C(x

4、,y,z,t)9邊界條件邊界條件 第二類邊界條件已知彌散通量，即：第二類邊界條件已知彌散通量，即：如透水或不透水邊界以及自由水面等，已知彌散如透水或不透水邊界以及自由水面等，已知彌散通量。通量。22),(0),(| 2zyxTttzyxfnzCDnyCDnxCDzzyyxx10邊界條件邊界條件 第三類邊界條件已知溶質(zhì)通量，即：第三類邊界條件已知溶質(zhì)通量，即：33),(0),(| )()()(3zyxTttzyxfnzCDCVnyCDCVnxCDCVzzzyyyxxx11第二節(jié)第二節(jié) 地下水污染質(zhì)遷移擴(kuò)散方程的解析解地下水污染質(zhì)遷移擴(kuò)散方程的解析解 保守物質(zhì)一維彌散方程解析解保守物質(zhì)一維彌散方程

5、解析解l平面一維平面一維l徑向一維徑向一維12平面一維彌散方程解析解平面一維彌散方程解析解穩(wěn)定源：穩(wěn)定源：l條件是：污染地下水在半無限的均勻介質(zhì)中流條件是：污染地下水在半無限的均勻介質(zhì)中流動(dòng)，假定平均滲透流速動(dòng)，假定平均滲透流速V是不變的是不變的(Vx=Const，Vy=Vz=0)，彌散系數(shù)為常數(shù)，彌散系數(shù)為常數(shù)(Dx=Const，Dy=Dz=0 )。不考慮。不考慮和和的變化。的變化。l研究區(qū)中含某物質(zhì)濃度為研究區(qū)中含某物質(zhì)濃度為0，污水中濃度，污水中濃度為為C0，無窮遠(yuǎn)處濃度始終為，無窮遠(yuǎn)處濃度始終為0，該物質(zhì)為，該物質(zhì)為中性物質(zhì)中性物質(zhì)(S=0)。13平面一維彌散方程解析解平面一維彌散方程

6、解析解數(shù)學(xué)模型和定解條件為：數(shù)學(xué)模型和定解條件為：0)0,()0, 0(0)0, 0(022txCCtxCtxCtCnxCVxCD14平面一維彌散方程解析解平面一維彌散方程解析解該方程為一般的二階線性齊次偏微分方程該方程為一般的二階線性齊次偏微分方程的定解問題，可用拉普拉斯積分變換法求的定解問題，可用拉普拉斯積分變換法求解，其解為：解，其解為：/2/)exp(2/2/200nDtnVtxerfcDVxCnDtnVtxerfcCC余誤差函數(shù)余誤差函數(shù)15平面一維彌散方程解析解平面一維彌散方程解析解當(dāng)當(dāng)D/(Vx)0.005時(shí)，解的第二項(xiàng)可以忽略時(shí)，解的第二項(xiàng)可以忽略不計(jì)而誤差不會(huì)大于不計(jì)而誤差不

7、會(huì)大于4，即：，即：/2/20nDtnVtxerfcCC16平面一維彌散方程解析解平面一維彌散方程解析解若用相對(duì)濃度若用相對(duì)濃度 表示，則相對(duì)濃度為表示，則相對(duì)濃度為 的的位置：位置：這一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為：這一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為：若若 = 0.5，這點(diǎn)速度為常數(shù)，這點(diǎn)速度為常數(shù)活塞式推進(jìn)活塞式推進(jìn))21 (/2/CerfarcnDtnVtxCC)21 (/CerfarcntDnVdtdxC17平面一維彌散方程解析解平面一維彌散方程解析解彌散過渡帶彌散過渡帶相對(duì)濃度從相對(duì)濃度從1到到0的污染帶。的污染帶。彌散帶長(zhǎng)度近似計(jì)算：彌散帶長(zhǎng)度近似計(jì)算：nDtBLd1C0C18平面一維彌散方程解析解平面一維彌散

8、方程解析解暫時(shí)源：當(dāng)污水只是暫時(shí)的暫時(shí)源：當(dāng)污水只是暫時(shí)的(tp)侵入，其余侵入，其余條件同穩(wěn)定源，模型和條件可簡(jiǎn)化為：條件同穩(wěn)定源，模型和條件可簡(jiǎn)化為：0)0,(0), 0()0 , 0(0)0, 0(022txCttxCCttxCtxCtCnxCVxCDpp19平面一維彌散方程解析解平面一維彌散方程解析解方程的近似解為：方程的近似解為：/2/ )(/2/20nDtnttVxerfcnDtnVtxerfcCCp20平面一維彌散方程解析解平面一維彌散方程解析解點(diǎn)點(diǎn)x處污染物最大濃度出現(xiàn)的時(shí)間處污染物最大濃度出現(xiàn)的時(shí)間tmax。當(dāng)。當(dāng)tp/tmax0時(shí)取負(fù)號(hào)，當(dāng)時(shí)取負(fù)號(hào)，當(dāng)(x-ut)0時(shí)取正號(hào)

9、。時(shí)取正號(hào)。nDtnMqtrerfCC/21212025徑向一維彌散方程解析解徑向一維彌散方程解析解暫時(shí)源：暫時(shí)源：l當(dāng)在短時(shí)期當(dāng)在短時(shí)期tp內(nèi)投入污染物時(shí)，方程為：內(nèi)投入污染物時(shí)，方程為：0)0,(0), 0()0 , 0(0)0, 0(022trCttrCCttrCtrCrCVrCDtCnpp26徑向一維彌散方程解析解徑向一維彌散方程解析解暫時(shí)源：暫時(shí)源：l當(dāng)當(dāng)tp與與t相比較很小時(shí)，其解析解為：相比較很小時(shí)，其解析解為：l當(dāng)當(dāng)t足夠大時(shí)，則給定時(shí)間上足夠大時(shí)，則給定時(shí)間上Cmax的空間位置的空間位置xm為：為：/4)(exp/2),(2ntDutxntDMdGtxC)()(22ppmtt

10、tuttKx0.34鉆孔直徑鉆孔直徑投入污染物的質(zhì)量投入污染物的質(zhì)量27保守物質(zhì)二維彌散方程解析解保守物質(zhì)二維彌散方程解析解 平面二維平面二維 剖面二維剖面二維28平面二維彌散方程解析解平面二維彌散方程解析解含水層為單層水平均質(zhì)巖層，含水層為單層水平均質(zhì)巖層，u平行于平行于ox軸，污軸，污染源為局部點(diǎn)源染源為局部點(diǎn)源(C0,Q)，地下水中，地下水中C0=0。令。令D/n=u，為彌散度，為彌散度，u=V/n，n為有效孔隙度為有效孔隙度0)0,()0, 0(0)0, 0,(02222tyxCCtyxCtyxCxCuyCuxCutCTL29平面二維彌散方程解析解平面二維彌散方程解析解方程的解析解為：

11、方程的解析解為：其中其中W(t,b)為漢土什函數(shù)：為漢土什函數(shù)：),(), 0()2exp()(4),(2/10btWbWxuQCtyxCLTL02)4/exp(),(ydyybybtW本章共75頁(yè)30平面二維彌散方程解析解平面二維彌散方程解析解本章共75頁(yè)31平面二維彌散方程解析解平面二維彌散方程解析解本章共75頁(yè)32剖面二維彌散方程解析解剖面二維彌散方程解析解延伸長(zhǎng)度較大的貯污庫(kù)的滲漏屬于這種模型。延伸長(zhǎng)度較大的貯污庫(kù)的滲漏屬于這種模型。 庫(kù)長(zhǎng)為庫(kù)長(zhǎng)為2L，r0相對(duì)較小相對(duì)較小 含水層厚度含水層厚度m相對(duì)較大相對(duì)較大 假定假定Vx和和Vz固定不變固定不變0)0,()0, 0(0)0, 0(

12、11022trCCtrCtrCtCKrCrrCx33平面二維彌散方程解析解平面二維彌散方程解析解方程的解析解為：方程的解析解為：其中其中)()(exp21000RRuuxxCC)/(/ )/(0001xxKVrKKVrKR dNIfVtrNINrIfVtfR0202022000000202)()()()()()()()exp(2zxDDzu/22zxr具體參見教材具體參見教材34非保守物質(zhì)一維彌散方程解析解非保守物質(zhì)一維彌散方程解析解 考慮污染物沉淀考慮污染物沉淀 考慮污染物綜合吸附考慮污染物綜合吸附 考慮頂?shù)装鍘r層吸附考慮頂?shù)装鍘r層吸附35考慮污染物沉淀考慮污染物沉淀組分在沉降帶總的飽和濃度

13、由遷移過程中參加沉組分在沉降帶總的飽和濃度由遷移過程中參加沉淀和不參加沉淀的組分濃度組成。參加沉淀污染淀和不參加沉淀的組分濃度組成。參加沉淀污染組分在一維流中的遷移可以表示為：組分在一維流中的遷移可以表示為：000000000000000時(shí)84溶解度小于度大于4.8時(shí)對(duì)于難溶化合物，溶解02122),t;N(x),tC(xf(C),t;N(xC),tC(x),t;N(x),tC(x).)(（CCKtN)C(KtNtNxCuxCDtCH36考慮污染物沉淀考慮污染物沉淀假定假定u為常數(shù)，且為常數(shù)，且D=0，則可得出方程的近似解則可得出方程的近似解l當(dāng)溶解度大于當(dāng)溶解度大于4.8時(shí)：時(shí)：l當(dāng)溶解度小

14、于當(dāng)溶解度小于4.8時(shí)：時(shí)：x/u)K(CC(x,t)10exp x/u)K()C(CC(x,t)H20exp 沉淀組分的飽和濃度沉淀組分的飽和濃度37考慮污染物綜合吸附考慮污染物綜合吸附考慮考慮巖層綜合吸附巖層綜合吸附（機(jī)械過濾、物理化學(xué)吸附、（機(jī)械過濾、物理化學(xué)吸附、化學(xué)吸附、生物吸附）作用時(shí)，組分在含水層中化學(xué)吸附、生物吸附）作用時(shí)，組分在含水層中的遷移可以用吸附的彌散方程、動(dòng)力方程等描述的遷移可以用吸附的彌散方程、動(dòng)力方程等描述0)0,()0, 0(0)0, 0()(022txCCtxCtxCNCtNtNnxCVxCDtCn吸附速度常數(shù)吸附速度常數(shù)均衡吸附條件下的分配系數(shù)均衡吸附條件下

15、的分配系數(shù)00/ NC38考慮污染物綜合吸附考慮污染物綜合吸附當(dāng)當(dāng)不考慮彌散作用不考慮彌散作用時(shí)（時(shí)（D=0），），解析解為：解析解為：),0F(CC )d(IeeF(0021),)Vxn(t;Vxn39考慮污染物綜合吸附考慮污染物綜合吸附當(dāng)當(dāng)考慮彌散作用考慮彌散作用時(shí)（時(shí)（D 0），），解析解為：解析解為：當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)D)(Vx/)erfc()erfc(C.C2exp2exp2exp500)tnDV(;Dt/nx422.t10t10DnTV;)D/nx)1 (412240考慮頂?shù)装鍘r層吸附考慮頂?shù)装鍘r層吸附污染水在含水層中運(yùn)移時(shí)，不僅有含水層本身對(duì)污染水在含水層中運(yùn)移時(shí)，不僅有含水層本身對(duì)污染物

16、的吸附，而且還可以擴(kuò)散到相鄰上下頂?shù)孜廴疚锏奈?，而且還可以擴(kuò)散到相鄰上下頂?shù)装鍖又?。板層中?1考慮頂?shù)装鍘r層吸附考慮頂?shù)装鍘r層吸附tNntCnzCDtNntCnzCD22222222111121212122211122zz|zCmD|zCmDtNntCnxCVxCD其解析解參見教材其解析解參見教材P8842在粗顆粒介質(zhì)中考慮不動(dòng)水體在粗顆粒介質(zhì)中考慮不動(dòng)水體對(duì)于細(xì)顆粒介質(zhì)（如粘土、土壤、土等）孔隙分對(duì)于細(xì)顆粒介質(zhì)（如粘土、土壤、土等）孔隙分布很不均勻，存在有更多的死端孔隙或不連通孔布很不均勻，存在有更多的死端孔隙或不連通孔隙，使得地下水流動(dòng)很滯緩，甚至不動(dòng)，污染物隙，使得地下水流動(dòng)很滯緩，

17、甚至不動(dòng)，污染物質(zhì)的運(yùn)移和混合主要由大孔隙控制，而小孔隙和質(zhì)的運(yùn)移和混合主要由大孔隙控制，而小孔隙和死端孔中的地下水不參加整體流動(dòng)。死端孔中的地下水不參加整體流動(dòng)。由于分子擴(kuò)散作用與相連的流動(dòng)水體間能夠進(jìn)行由于分子擴(kuò)散作用與相連的流動(dòng)水體間能夠進(jìn)行物質(zhì)交換，當(dāng)盲孔中不動(dòng)水體的溶質(zhì)濃度大于外物質(zhì)交換，當(dāng)盲孔中不動(dòng)水體的溶質(zhì)濃度大于外界濃度時(shí)，盲孔中溶質(zhì)將通過分子擴(kuò)散進(jìn)入流動(dòng)界濃度時(shí)，盲孔中溶質(zhì)將通過分子擴(kuò)散進(jìn)入流動(dòng)水體中，具有水體中，具有“源源”的作用，反之，不動(dòng)水體具的作用，反之，不動(dòng)水體具有有“匯匯”的作用。的作用。43飽和水情況下：飽和水情況下： 自自70年代后期以來，國(guó)外學(xué)者對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移機(jī)

18、制年代后期以來，國(guó)外學(xué)者對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移機(jī)制和不動(dòng)水體影響機(jī)制進(jìn)行了試驗(yàn)研究。美國(guó)國(guó)和不動(dòng)水體影響機(jī)制進(jìn)行了試驗(yàn)研究。美國(guó)國(guó)家鹽改中心的家鹽改中心的Genuchten教授，在對(duì)流教授，在對(duì)流-彌散模彌散模型的基礎(chǔ)上，提出了考慮土壤中不動(dòng)水體影響型的基礎(chǔ)上，提出了考慮土壤中不動(dòng)水體影響的動(dòng)水的動(dòng)水-不動(dòng)水體模型，溶質(zhì)被視為存在動(dòng)水和不動(dòng)水體模型，溶質(zhì)被視為存在動(dòng)水和不動(dòng)水兩種孔隙中，而且還會(huì)在兩個(gè)區(qū)域間相不動(dòng)水兩種孔隙中，而且還會(huì)在兩個(gè)區(qū)域間相互運(yùn)移，同時(shí)進(jìn)行了不動(dòng)水體（或盲孔）和線互運(yùn)移，同時(shí)進(jìn)行了不動(dòng)水體（或盲孔）和線性吸附的實(shí)驗(yàn)研究。性吸附的實(shí)驗(yàn)研究。Smedt等研究發(fā)現(xiàn)不動(dòng)水體等研究發(fā)現(xiàn)不動(dòng)水

19、體區(qū)域的含水量與土壤總含水量成正比；溶質(zhì)質(zhì)區(qū)域的含水量與土壤總含水量成正比；溶質(zhì)質(zhì)量交換系數(shù)量交換系數(shù)與平均孔隙流速呈線性關(guān)系。與平均孔隙流速呈線性關(guān)系。44基本方程基本方程 保守溶質(zhì)在土壤中的遷移轉(zhuǎn)化主要表現(xiàn)為：保守溶質(zhì)在土壤中的遷移轉(zhuǎn)化主要表現(xiàn)為：對(duì)對(duì)流遷移，溶質(zhì)隨水體遷移；流遷移，溶質(zhì)隨水體遷移；水動(dòng)力彌散，包括水動(dòng)力彌散，包括分子擴(kuò)散和水動(dòng)力機(jī)械彌散。研究溶質(zhì)在土壤可分子擴(kuò)散和水動(dòng)力機(jī)械彌散。研究溶質(zhì)在土壤可動(dòng)水體與不可動(dòng)水體中的遷移，可用下述方程來動(dòng)水體與不可動(dòng)水體中的遷移，可用下述方程來描述描述 為描述為描述溶質(zhì)在流動(dòng)區(qū)和不動(dòng)水區(qū)土壤水之間遷溶質(zhì)在流動(dòng)區(qū)和不動(dòng)水區(qū)土壤水之間遷移的傳

20、遞系數(shù)，與平均孔隙流速呈線性關(guān)系。移的傳遞系數(shù)，與平均孔隙流速呈線性關(guān)系。 )()()(mmmmLmimmmmCvZZCDZCCtC)(immimimCCtC45在土柱實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)輸入水量穩(wěn)定時(shí)，土壤含水在土柱實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)輸入水量穩(wěn)定時(shí)，土壤含水率率在土柱內(nèi)變化很小，可設(shè)定在土柱內(nèi)變化很小，可設(shè)定為不隨時(shí)間變?yōu)椴浑S時(shí)間變化的常數(shù)。根據(jù)化的常數(shù)。根據(jù)Smedt等研究發(fā)現(xiàn)不動(dòng)水體區(qū)等研究發(fā)現(xiàn)不動(dòng)水體區(qū)域含水量與土壤總含水量成正比，可域含水量與土壤總含水量成正比，可令令 ， 。又。又 ，代入基本方程可得到保守物質(zhì)在土柱中遷移的代入基本方程可得到保守物質(zhì)在土柱中遷移的數(shù)學(xué)模型為：數(shù)學(xué)模型為：/mf fim

21、1mLmLvDDmmmmLmimmmCvZZCvDZCCftC)()()()1 (immimCCtCf46邊界條件和初始條件邊界條件和初始條件瞬時(shí)輸入情況下邊界條件瞬時(shí)輸入情況下邊界條件：)(), 0(000ZtCvtCmm0|),( tmZC47邊界條件和初始條件邊界條件和初始條件連續(xù)輸入情況下邊界條件連續(xù)輸入情況下邊界條件：00| )(vCvCZCDZmmdtt 00| )(0ZmmvCZCDdtt 48邊界條件和初始條件邊界條件和初始條件初始條件初始條件：當(dāng)溶質(zhì)為當(dāng)溶質(zhì)為Br-時(shí)，時(shí)， ；當(dāng)溶質(zhì)為當(dāng)溶質(zhì)為Cl-時(shí)，時(shí)， ， ，其中其中Cf為土柱中為土柱中Cl-的初始濃度。的初始濃度。 0

22、)0 ,()0 ,(ZCZCimmfmCZC)0 ,(fimCZC)0 ,(49模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置：土柱管材為硬塑料，實(shí)驗(yàn)裝置：土柱管材為硬塑料，柱內(nèi)直徑為柱內(nèi)直徑為37 cm，外直徑為，外直徑為40 cm，柱高為，柱高為150 cm。土柱底部有。土柱底部有出水口、反濾層（石英砂加上紡出水口、反濾層（石英砂加上紡?fù)凉げ迹?，反濾層上分層填入試土工布），反濾層上分層填入試驗(yàn)土壤，嚴(yán)格控制土壤的密實(shí)度、驗(yàn)土壤，嚴(yán)格控制土壤的密實(shí)度、含水率等。土壤采用長(zhǎng)江南京江含水率等。土壤采用長(zhǎng)江南京江心洲沉積性細(xì)砂土，級(jí)配比在心洲沉積性細(xì)砂土，級(jí)配比在0.0050.5 mm之間，有機(jī)質(zhì)含量之間，有機(jī)質(zhì)含量較

23、低，初期填土?xí)r體積含水率控較低，初期填土?xí)r體積含水率控制在制在30， 測(cè)壓頭出 水 口6#5#反 濾 層細(xì)砂土4#3#2#中 子 儀 孔1#取樣頭510152030403050測(cè)壓頭出 水 口6#5#反 濾 層細(xì)砂土4#3#2#中 子 儀 孔1#取樣頭5101520304030模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)土柱邊壁安裝間距分別為土柱邊壁安裝間距分別為5 cm、10 cm、15 cm、20 cm、30 cm和和40 cm的土壤測(cè)壓頭和取樣頭。的土壤測(cè)壓頭和取樣頭。輸入方式分為連續(xù)輸入和瞬時(shí)輸輸入方式分為連續(xù)輸入和瞬時(shí)輸入，輸入時(shí)保持整個(gè)土柱斷面均入，輸入時(shí)保持整個(gè)土柱斷面均勻。勻。 土壤質(zhì)地土壤質(zhì)地干容重干容

24、重g/cm3比比重重孔隙率孔隙率（）（）機(jī)械組成（）機(jī)械組成（）砂粒砂粒(0.50.02)粉粒粉粒(0.020.002)粘粒粘粒（0.002）細(xì)砂細(xì)砂1.452.2233.3355.336.68.151模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)開始用自來水進(jìn)行淋濾，直至流出溶液中濃度穩(wěn)開始用自來水進(jìn)行淋濾，直至流出溶液中濃度穩(wěn)定，并確定土柱內(nèi)土壤溶液中定，并確定土柱內(nèi)土壤溶液中Cl-的本底分布情的本底分布情況。試驗(yàn)在兩座相同的土柱中同時(shí)進(jìn)行，對(duì)況。試驗(yàn)在兩座相同的土柱中同時(shí)進(jìn)行，對(duì)KBr溶液來說，一座土柱進(jìn)行瞬時(shí)輸入試驗(yàn)，另一座溶液來說，一座土柱進(jìn)行瞬時(shí)輸入試驗(yàn)，另一座進(jìn)行連續(xù)輸入試驗(yàn)。試驗(yàn)配置的溶液濃度分別為：進(jìn)行連

25、續(xù)輸入試驗(yàn)。試驗(yàn)配置的溶液濃度分別為：瞬時(shí)輸入瞬時(shí)輸入KBr溶液中溶液中Br-濃度為濃度為40 g/L，連續(xù)輸入，連續(xù)輸入KBr溶液中溶液中Br-濃度為濃度為7.52 mg/L，NaCl溶液中的溶液中的Cl-濃度為濃度為72 mg/L。輸入時(shí)間分別為：瞬時(shí)輸入。輸入時(shí)間分別為：瞬時(shí)輸入時(shí)間為時(shí)間為5 min（方案（方案I）和）和15 min（方案（方案II），連），連續(xù)輸入時(shí)間為續(xù)輸入時(shí)間為240 min。 52模型參數(shù)求解模型參數(shù)求解 參數(shù)求解采用最優(yōu)化技術(shù)，使求出的一組參數(shù)代參數(shù)求解采用最優(yōu)化技術(shù)，使求出的一組參數(shù)代入方程后求解的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差入方程后求解的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

26、之間的誤差E達(dá)到最小。即：先假設(shè)一組參數(shù)（達(dá)到最小。即：先假設(shè)一組參數(shù)（L、Dm、f和和）值代入方程的數(shù)值計(jì)算模式求得濃度值，）值代入方程的數(shù)值計(jì)算模式求得濃度值，其解記為，然后與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，以其平方差其解記為，然后與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，以其平方差作為目標(biāo)函數(shù)：作為目標(biāo)函數(shù)： NitctimLCCWfDE10)(),(53模型參數(shù)求解模型參數(shù)求解 根據(jù)瞬時(shí)輸入根據(jù)瞬時(shí)輸入Br-溶液試驗(yàn)結(jié)果，所求得的最優(yōu)溶液試驗(yàn)結(jié)果，所求得的最優(yōu)參數(shù)見表。由表可知，土柱中參數(shù)見表。由表可知，土柱中Br-遷移的縱向彌遷移的縱向彌散系數(shù)散系數(shù)DL=80.1980.22 cm2/h，接近于常數(shù)。，接近于常數(shù)。編號(hào)編號(hào)

27、距進(jìn)水端距距進(jìn)水端距離（離（cm）滲透流速滲透流速vm（cm/h）L（cm）Dm（cm2/h）f(1/h)1#538.922.060.0180.9450.1722#1539.132.040.0180.9410.1653#3039.542.020.0180.9380.1624#5040.022.000.0180.9270.1545#8040.231.990.0180.9220.1536#12041.111.970.0180.9210.153出水口出水口15041.131.950.0180.9070.158平均值平均值40.012.000.0180.9290.16054模型參數(shù)求解模型參數(shù)求解 同

28、理，可求得連續(xù)輸入情況下各參數(shù)的優(yōu)化值分同理，可求得連續(xù)輸入情況下各參數(shù)的優(yōu)化值分別為：別為：vm=23 cm/h，L =1.89 cm，f =0.910， =0.154 /h，縱向彌散系數(shù)，縱向彌散系數(shù)DL =43.488 cm2/h。55瞬時(shí)輸入結(jié)果分析瞬時(shí)輸入結(jié)果分析 0.20.40.60.80.00.10.20.3z=30cmC/C0PV 方 案 I 方 案 II 計(jì)算值0.40.60.81.01.21.41.60.000.020.040.060.080.100.12z=80cmC/C0PV 方 案 I 方 案 II 計(jì)算值56連續(xù)輸入結(jié)果分析連續(xù)輸入結(jié)果分析 024681012141

29、618200.00.20.40.60.81.0z=30cmCIPV Br- Cl- 考慮不動(dòng)水體 不考慮不動(dòng)水體246810121416182022240.00.20.40.60.81.0z=80cmCIPV Br- Cl- 考慮不動(dòng)水體 不考慮不動(dòng)水體4681012141618202224260.00.20.40.60.81.0z=150cmCIPV Br- Cl- 考慮不動(dòng)水體 不考慮不動(dòng)水體57結(jié)論分析結(jié)論分析 通過對(duì)通過對(duì)Cl-和和Br-的平均誤差分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)考慮土壤中不的平均誤差分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)考慮土壤中不動(dòng)水體時(shí)，在土柱動(dòng)水體時(shí)，在土柱z=30cm、z=80cm和和z=150cm處計(jì)算

30、處計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差分別為值與實(shí)測(cè)值誤差分別為7、10和和5；當(dāng)忽略土壤；當(dāng)忽略土壤中不動(dòng)水體時(shí)，在土柱中不動(dòng)水體時(shí)，在土柱z=30cm、z=80cm和和z=150cm處處計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差分別為計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差分別為14、15和和9。采用考慮不動(dòng)水體的數(shù)學(xué)模型模擬土壤中溶質(zhì)運(yùn)移是采用考慮不動(dòng)水體的數(shù)學(xué)模型模擬土壤中溶質(zhì)運(yùn)移是可行的，并且比忽略不動(dòng)水體的計(jì)算結(jié)果更合理?？尚械?，并且比忽略不動(dòng)水體的計(jì)算結(jié)果更合理。 58第三節(jié)第三節(jié) 參數(shù)確定參數(shù)確定參數(shù)的一般數(shù)值參數(shù)的一般數(shù)值參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室研究參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室研究59參數(shù)的一般數(shù)值參數(shù)的一般數(shù)值（1）分子擴(kuò)散系數(shù)）分子擴(kuò)散系數(shù)DM(一般值約為一般值

31、約為10-5cm2/s)黑土和灰化的亞粘土，黑土和灰化的亞粘土，DM0.30.410-5cm2/s石英砂土，石英砂土，DM0.30.710-5cm2/s高嶺土及蒙脫石土，高嶺土及蒙脫石土，DM0.50.810-5cm2/s冰磧土、黃土、粘土，冰磧土、黃土、粘土，DM0.050.110-5cm2/s （上述數(shù)值是擴(kuò)散物質(zhì)在含有（上述數(shù)值是擴(kuò)散物質(zhì)在含有NaNO3、NaCl、KNO3等溶液時(shí)取得的。）等溶液時(shí)取得的。）60參數(shù)的一般數(shù)值參數(shù)的一般數(shù)值（2）彌散系數(shù)）彌散系數(shù)D 據(jù)不同粗細(xì)砂土試驗(yàn)，當(dāng)滲透速度變化據(jù)不同粗細(xì)砂土試驗(yàn)，當(dāng)滲透速度變化在在0.338 m/d時(shí)，時(shí)，D值相應(yīng)為值相應(yīng)為210

32、-5210-2 cm2/s。61參數(shù)的一般數(shù)值參數(shù)的一般數(shù)值（2）彌散系數(shù)）彌散系數(shù)D在孔隙裂隙及裂隙巖石中，污染物的彌散作用在孔隙裂隙及裂隙巖石中，污染物的彌散作用及彌散系數(shù)加大了。及彌散系數(shù)加大了。實(shí)驗(yàn)室砂巖，實(shí)驗(yàn)室砂巖，D=4.210-2cm2/s；裂隙巖石塊狀模；裂隙巖石塊狀模型實(shí)驗(yàn)，當(dāng)型實(shí)驗(yàn)，當(dāng)V=16.566.4m/d時(shí)，時(shí)，D=2.410-2cm2/s62參數(shù)的一般數(shù)值參數(shù)的一般數(shù)值（3）分配系數(shù)）分配系數(shù)和吸附速度常數(shù)和吸附速度常數(shù)據(jù)陽(yáng)離子同位素?fù)?jù)陽(yáng)離子同位素Ca45、Sr89、Cs137滲透過砂的實(shí)滲透過砂的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，其吸附參數(shù)值為：驗(yàn)結(jié)果表明，其吸附參數(shù)值為： =0.0

33、070.57，吸附速度常數(shù)吸附速度常數(shù)=1101/hour。合成橡膠工業(yè)廢水中經(jīng)常有鎳，是一種表面活性合成橡膠工業(yè)廢水中經(jīng)常有鎳，是一種表面活性很強(qiáng)的物質(zhì)，用這種污水滲過沖積砂含水層時(shí)：很強(qiáng)的物質(zhì)，用這種污水滲過沖積砂含水層時(shí)： =7.118.2，吸附速度常數(shù)，吸附速度常數(shù)=0.12.0/hour。63參數(shù)的一般數(shù)值參數(shù)的一般數(shù)值（4）彼克萊數(shù)）彼克萊數(shù)Pe分子擴(kuò)散和對(duì)流運(yùn)移的相對(duì)比重可用分子擴(kuò)散和對(duì)流運(yùn)移的相對(duì)比重可用Pe=VL/DM的大小來判別的大小來判別(式中式中L表示含水層的尺寸，例如表示含水層的尺寸，例如長(zhǎng)度）。長(zhǎng)度）。僅當(dāng)僅當(dāng)Pe1時(shí)，分子擴(kuò)散才達(dá)到相對(duì)可觀的程度。時(shí)，分子擴(kuò)散才達(dá)

34、到相對(duì)可觀的程度。一般一般Pe總是大于總是大于1，甚至滲透速度很小時(shí)，例如，甚至滲透速度很小時(shí)，例如V=0.001cm/d，滲透途徑短，滲透途徑短(L=500m)，當(dāng)，當(dāng)DM=10-5cm2/s時(shí)，時(shí)，Pe也達(dá)到也達(dá)到50，即以，即以對(duì)流占優(yōu)對(duì)流占優(yōu)。64參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定（1）污水、地下水和巖石的混合試驗(yàn)）污水、地下水和巖石的混合試驗(yàn) 污水與地下水的相互作用污水與地下水的相互作用 污水與地下水和巖石的相互作用污水與地下水和巖石的相互作用 污水與巖石的相互作用污水與巖石的相互作用 混地地污污計(jì)VCVCVC本章共75頁(yè)65參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定（1）污水、地下水和巖石的混

35、合試驗(yàn)）污水、地下水和巖石的混合試驗(yàn) 本章共75頁(yè)66參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定（2）彌散帶演化模擬試驗(yàn)）彌散帶演化模擬試驗(yàn) 圓球篩砂箱圓球篩砂箱 觀察：觀察： 滲透分散機(jī)理；滲透分散機(jī)理； 彌散體形狀；彌散體形狀； 物質(zhì)運(yùn)動(dòng)方向；物質(zhì)運(yùn)動(dòng)方向；不透水邊壁的影響不透水邊壁的影響 67參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定（2）彌散帶演化模擬試驗(yàn)）彌散帶演化模擬試驗(yàn)滲流槽滲流槽 觀察：觀察： 物質(zhì)彌散隨時(shí)間的變化規(guī)律；物質(zhì)彌散隨時(shí)間的變化規(guī)律； 物質(zhì)彌散的空間分布規(guī)律。物質(zhì)彌散的空間分布規(guī)律。68參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定69參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定重力重力對(duì)彌散體的影響表現(xiàn)在指示

36、對(duì)彌散體的影響表現(xiàn)在指示劑和運(yùn)載流的密度上。劑和運(yùn)載流的密度上。兩者密度接近兩者密度接近垂向垂向兩者密度接近兩者密度接近水平水平指示劑密度過大指示劑密度過大垂向垂向本章共75頁(yè)70平面二維彌散方程解析解平面二維彌散方程解析解本章共75頁(yè)71平面二維彌散方程解析解平面二維彌散方程解析解本章共75頁(yè)72參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定（3）分子擴(kuò)散系數(shù)）分子擴(kuò)散系數(shù)Dm 實(shí)驗(yàn)裝置及過程實(shí)驗(yàn)裝置及過程 試驗(yàn)開始時(shí)粘土試樣試驗(yàn)開始時(shí)粘土試樣和上下空隙都充滿水，然和上下空隙都充滿水，然后指示劑大量地進(jìn)入上部后指示劑大量地進(jìn)入上部空隙空隙1，放射性指示劑穿過，放射性指示劑穿過粘土試樣粘土試樣2而進(jìn)行擴(kuò)散，

37、可而進(jìn)行擴(kuò)散，可以進(jìn)入試樣下部空隙以進(jìn)入試樣下部空隙3。73參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定 Dm的計(jì)算的計(jì)算 上部空隙濃度不變，下部空隙濃度上部空隙濃度不變，下部空隙濃度C不斷不斷增加，當(dāng)增加，當(dāng)t0.25L2n/Dm時(shí)，可表示為：時(shí)，可表示為：其中：其中：)2()2(exp2)(2),(2LerfcLLerfctLCWnLFLntDLCtLCtLCm;/2;),(),(074參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定 Dm的計(jì)算的計(jì)算 根據(jù)實(shí)驗(yàn)成果用標(biāo)準(zhǔn)曲線法確定根據(jù)實(shí)驗(yàn)成果用標(biāo)準(zhǔn)曲線法確定Dm，步驟，步驟: 對(duì)每個(gè)試樣來說對(duì)每個(gè)試樣來說 是常數(shù)，是常數(shù)，是變數(shù)?？墒亲償?shù)?？砂瓷鲜龉皆诎瓷鲜龉皆?/p>

38、 的坐標(biāo)上繪出標(biāo)的坐標(biāo)上繪出標(biāo)準(zhǔn)曲線，這里準(zhǔn)曲線，這里 ; t為從開始實(shí)為從開始實(shí)驗(yàn)時(shí)算起的時(shí)間，驗(yàn)時(shí)算起的時(shí)間，t0為選擇的某個(gè)特定時(shí)間為選擇的某個(gè)特定時(shí)間（例如在下部空隙開始測(cè)定濃度的時(shí)間）（例如在下部空隙開始測(cè)定濃度的時(shí)間）L0ln)(FC020/,41ttF本章共75頁(yè)75參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定 Dm的計(jì)算的計(jì)算 根據(jù)實(shí)驗(yàn)時(shí)在下部根據(jù)實(shí)驗(yàn)時(shí)在下部空隙測(cè)得的指示劑濃空隙測(cè)得的指示劑濃度度C()，在同一圖上繪，在同一圖上繪出出C()ln 的曲線。的曲線。76參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定 Dm的計(jì)算的計(jì)算 將實(shí)際曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線相重合，則水平將實(shí)際曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線相重合，則水平軸軸

39、lnF0和和ln就要錯(cuò)動(dòng)就要錯(cuò)動(dòng)lnA的值，它等于：的值，它等于：2002020lnlnlnln41lnlnlnlnnLtDttnLtDttFAmm77參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定 Dm的計(jì)算的計(jì)算 從圖上測(cè)量出從圖上測(cè)量出lnA的值，的值，并換算出并換算出A值，則：值，則：02tAnLDm78參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定（4）彌散系數(shù)的測(cè)定）彌散系數(shù)的測(cè)定 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)過程實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)過程 實(shí)驗(yàn)裝置由兩部分組成：試樣圓筒實(shí)驗(yàn)裝置由兩部分組成：試樣圓筒I和供給液體和供給液體的裝置的裝置II，它是在保持給定壓力，它是在保持給定壓力H下供給水和指示劑下供給水和指示劑溶液。溶液。 液體自

40、下而上運(yùn)動(dòng)。由取樣管采取不同距離的濃液體自下而上運(yùn)動(dòng)。由取樣管采取不同距離的濃度。度。 測(cè)定彌散系數(shù)時(shí)開始先用不含指示劑的普通水將測(cè)定彌散系數(shù)時(shí)開始先用不含指示劑的普通水將試樣飽和，然后再加指示劑，并在不同斷面觀測(cè)濃度試樣飽和，然后再加指示劑，并在不同斷面觀測(cè)濃度的變化。的變化。本章共75頁(yè)79參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定80參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定 彌散系數(shù)的計(jì)算彌散系數(shù)的計(jì)算 根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料，在一維彌散解析解基礎(chǔ)上可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料，在一維彌散解析解基礎(chǔ)上可以計(jì)算計(jì)算D。當(dāng)試樣長(zhǎng)度超過。當(dāng)試樣長(zhǎng)度超過1520cm時(shí)，試樣中指示時(shí)，試樣中指示劑的濃度變化為：劑的濃度變化為：/2/5

41、. 0),(nDtnVtxerfctxC81參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定 彌散系數(shù)的計(jì)算彌散系數(shù)的計(jì)算 將實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)將實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果繪制成果繪制成 圖，圖，可取可取xL的某些值的某些值或用終端斷面或用終端斷面x=L的值，用不同方的值，用不同方法計(jì)算法計(jì)算D。)(tC82彌散系數(shù)的計(jì)算彌散系數(shù)的計(jì)算 末端末端 曲線微分法曲線微分法 求出求出 曲線的微分，并繪制曲線的微分，并繪制 曲線，曲線，其中時(shí)間其中時(shí)間=Vt/(nL)，L為土柱長(zhǎng)度，彌散系數(shù)可按為土柱長(zhǎng)度，彌散系數(shù)可按下式計(jì)算：下式計(jì)算：式中式中 是是 這一點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)這一點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù) 。因此計(jì)算因此計(jì)算D值僅需應(yīng)用末端曲線的值僅需應(yīng)用末端曲

42、線的 附近的附近的一段。一段。)(tC)(C5 . 0)(4CCVLD5 . 0)(CC5 . 0CC5 . 0CC83彌散系數(shù)的計(jì)算彌散系數(shù)的計(jì)算 用用 曲線上個(gè)別點(diǎn)的數(shù)值計(jì)算曲線上個(gè)別點(diǎn)的數(shù)值計(jì)算D值值 解析解相對(duì)于解析解相對(duì)于D可寫成下式：可寫成下式：式中式中 ，因此按照上式計(jì)，因此按照上式計(jì)算算D，只需在任一時(shí)刻，只需在任一時(shí)刻t1測(cè)定濾出液中的濃度測(cè)定濾出液中的濃度C1就就足夠了，當(dāng)有一對(duì)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的資料足夠了，當(dāng)有一對(duì)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的資料t1、C1及及t2、C2時(shí)，時(shí)，消去消去x后：后：)(tC2)2/(nVtxtnD)21 (Cerfarct)(42211122ttttnVD84彌散系數(shù)的計(jì)

43、算彌散系數(shù)的計(jì)算 曲線直線化法曲線直線化法 解析解寫成下式：解析解寫成下式：式中式中與與t呈直線關(guān)系，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料繪制呈直線關(guān)系，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料繪制與與t的的直線圖系數(shù)。直線圖系數(shù)。D由下式確定：由下式確定：)(tCtnDnVnDxCarcerft/2/2)21 (22224/4/BnxDtgnVD或nDnVtg/2/本章共75頁(yè)85彌散系數(shù)的計(jì)算彌散系數(shù)的計(jì)算 曲線直線化法曲線直線化法 )(tC86有效孔隙度的計(jì)算及測(cè)定方法有效孔隙度的計(jì)算及測(cè)定方法 用與巖土不發(fā)生作用的指示劑進(jìn)行滲透實(shí)驗(yàn)，所用與巖土不發(fā)生作用的指示劑進(jìn)行滲透實(shí)驗(yàn)，所得的末端曲線得的末端曲線 的資料可按下式計(jì)算巖土的孔的資

44、料可按下式計(jì)算巖土的孔隙度：隙度：式中式中V是滲透速度，是滲透速度，l是巖土樣長(zhǎng)度，是巖土樣長(zhǎng)度，t是滲出液中是滲出液中指示劑濃度為指示劑濃度為 的時(shí)間。的時(shí)間。)(tC5 . 0CtlVn5 . 0C87參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室確定（3）吸附參數(shù)）吸附參數(shù)分配系數(shù)分配系數(shù)，表示平衡時(shí)，固相及液相中物質(zhì)分布，表示平衡時(shí)，固相及液相中物質(zhì)分布狀態(tài)，即狀態(tài)，即=Cp /N，式中，式中Cp為溶液中物質(zhì)的平衡濃為溶液中物質(zhì)的平衡濃度；度；N是固相吸收的物質(zhì)的相應(yīng)數(shù)量。是固相吸收的物質(zhì)的相應(yīng)數(shù)量。吸附速度常數(shù)吸附速度常數(shù)88吸附參數(shù)的測(cè)定吸附參數(shù)的測(cè)定 靜式實(shí)驗(yàn)測(cè)定法：靜式實(shí)驗(yàn)測(cè)定法：用一定的吸附劑或土樣與某組分用一定的吸附劑或土樣與某組分初始濃度為初始濃度為C0的一定梯級(jí)的溶液相互作用，并測(cè)得其的一定梯級(jí)的溶液相互作用，并測(cè)得其平衡濃度平衡濃度Cp?？筛鶕?jù)溶液中該組分減少的情況，計(jì)算?？筛鶕?jù)溶液中該組分減少的情況，計(jì)算土樣上吸附量土樣上吸附量N及吸附系數(shù)。用不同的初始濃度及吸附系數(shù)。用不同的初始濃度C0做做一系列實(shí)驗(yàn)，即可得出一系列實(shí)驗(yàn)，即可得出吸附等溫線吸附等溫線。靜式實(shí)驗(yàn)結(jié)果比滲透條件下大大地偏高靜式實(shí)驗(yàn)結(jié)果比滲透條件下大大地偏高。因?yàn)殪o式中。因?yàn)殪o式中土壤顆粒全部表面與溶液相互作用，而在滲透