線段和的最小值問題(初三復(fù)習(xí)課)

1、一、一、回歸教材，舉一反三?；貧w教材，舉一反三。二、二、題型歸類，觸類旁通。題型歸類，觸類旁通。三、三、及時(shí)反思，總結(jié)方法。及時(shí)反思，總結(jié)方法。教材中哪些結(jié)論與線段長(zhǎng)度最短有關(guān)？教材中哪些結(jié)論與線段長(zhǎng)度最短有關(guān)？一、一、兩點(diǎn)之間，線段最短。兩點(diǎn)之間，線段最短。二、二、連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上所有點(diǎn)的連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上所有點(diǎn)的線段中，垂線段最短。線段中，垂線段最短。如圖，要在燃?xì)夤艿廊鐖D，要在燃?xì)夤艿?l l 上修建一個(gè)泵站，分別向上修建一個(gè)泵站，分別向A A，B B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在用的輸氣管線最短？你可

2、以在 l l 上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ABAPl l題型題型：方法方法：理論依據(jù)理論依據(jù)：數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想：兩點(diǎn)一線型兩點(diǎn)一線型作對(duì)稱，化同側(cè)為異側(cè)。作對(duì)稱，化同側(cè)為異側(cè)。兩點(diǎn)之間線段最短。兩點(diǎn)之間線段最短?；蹫橹薄；蹫橹?。EED例例1 1：（：（20102010天津天津）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在分別在x軸、軸、y軸的正軸的正半軸上，半軸上，OA=3，OB=4，D為邊為邊OB的中點(diǎn)的中點(diǎn).（）若）若E為邊為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CDE的周長(zhǎng)

3、的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；【源于教材【源于教材】yBODCA xD（0，2）D（0，-2）C（3，4）C D：22 xyE（1，0）P1.（2010揚(yáng)州）如圖，在直角梯形揚(yáng)州）如圖，在直角梯形ABCD中，中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，點(diǎn)，點(diǎn)P是是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PCPD的和最小時(shí)，的和最小時(shí)，PB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 .DDACBPADCOB2. （溫州中考）如圖，（溫州中考）如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，AB=2，OC是是 O的半徑，的半徑，OCAB，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AC上上,AD=2CD，點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑是半徑OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

4、那么AP+PD的最小值是的最小值是 .333.3.已知在對(duì)拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)已知在對(duì)拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P P，使得，使得PBCPBC的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo) . .B（1，0）A（ - 3，0） C（ 0，- 2）232xyACP（ - 1， ）34AB7 7.（造橋選址問題造橋選址問題）如圖，如圖，A A和和B B兩地在一條河的兩岸，兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋現(xiàn)要在河上造一座橋MNMN，橋造在何處才能使從，橋造在何處才能使從A A到到B B的路徑的路徑AMNBAMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，最短？（假定河的兩岸是平行的直線，

5、橋要與河岸垂直）橋要與河岸垂直）AMNA、B是兩定點(diǎn)是兩定點(diǎn)P、Q在直線在直線l l 上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)原型變式原型變式兩點(diǎn)一線兩點(diǎn)一線兩點(diǎn)一線兩點(diǎn)一線ABAPl lA、B兩定點(diǎn)兩定點(diǎn)P在直線在直線l l 上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)求求AP+BP最小最小求求AP+BQ最小最小確定確定P的位置的位置確定確定P、Q的位置的位置例例1 1：（：（20102010天津天津）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在分別在x軸、軸、y軸的正軸的正半軸上，半軸上，OA=3，OB=4，D為邊為邊OB的中點(diǎn)的中點(diǎn).（）若）若E為邊為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)上

6、的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CDE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（）若）若E、F為邊為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四，當(dāng)四邊形邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)的坐標(biāo).C（3，4）C（1，4）D（0，2）D（0，-2）26xyDCE（ ，0）31F（ ，0）374如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為別為A(2，3），），B(4，1）若）若C(a，0)，D(a+3，0)是是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a 時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短的周長(zhǎng)最短 B（4，-1）B（1，

7、-1）A（2，-3）A（2，3）54xyBAC（ ，0）4545題題 型：型：兩點(diǎn)一線型兩點(diǎn)一線型數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：化折為直?；蹫橹?。方方 法：法：對(duì)稱對(duì)稱平移平移題型歸類，方法小結(jié)。題型歸類，方法小結(jié)。方方 法法：理論依據(jù)理論依據(jù)：數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想：兩點(diǎn)兩線型兩點(diǎn)兩線型作對(duì)稱作對(duì)稱兩點(diǎn)之間線段最短。兩點(diǎn)之間線段最短?；蹫橹??；蹫橹?。題題 型型：例例2 2: :如圖如圖, ,矩形矩形OABCOABC頂點(diǎn)頂點(diǎn)O O位于原點(diǎn)位于原點(diǎn),OA,OC,OA,OC分別在分別在x x軸、軸、y y軸上軸上.B.B點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),E(3,2),E為為ABAB中點(diǎn)中點(diǎn),F,F為為BCBC邊的

8、三等分點(diǎn)邊的三等分點(diǎn). .在在x x軸、軸、y y軸上是否分別存在點(diǎn)軸上是否分別存在點(diǎn)M M、N N, ,使得四邊形使得四邊形MNFEMNFE的周的周長(zhǎng)最??？如果存在長(zhǎng)最??？如果存在, ,求出周長(zhǎng)的最小值求出周長(zhǎng)的最小值; ;如果不存在如果不存在, ,請(qǐng)說請(qǐng)說明理由明理由. .E（3，1）E（3，-1）F（1，2）F（-1，2）BE=3BF=4EF=5EF=5四邊形四邊形MNFE周長(zhǎng)最小周長(zhǎng)最小值為值為555 5如圖，拋物線如圖，拋物線 和和y y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為A A，M M為為OAOA的中點(diǎn)，若有一動(dòng)點(diǎn)的中點(diǎn)，若有一動(dòng)點(diǎn)P P，自，自M M點(diǎn)處出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)處出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到到x

9、 x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E E），再沿直線運(yùn)動(dòng)到該拋物線），再沿直線運(yùn)動(dòng)到該拋物線對(duì)稱軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)對(duì)稱軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F F），最后又沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)），最后又沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A A，求使點(diǎn)求使點(diǎn)P P運(yùn)動(dòng)的總路程最短的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程最短的點(diǎn)E E，點(diǎn)，點(diǎn)F F的坐標(biāo)的坐標(biāo)3518532xxy6 6如圖，如圖，AOB=45AOB=45，P P是是AOBAOB內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，PO=10PO=10，Q Q、R R分別是分別是OAOA、OBOB上的動(dòng)點(diǎn)，求上的動(dòng)點(diǎn)，求PQRPQR周長(zhǎng)的最小值周長(zhǎng)的最小值變式變式: : 如圖，如圖，AOB=45AOB=45，P P是是AOBAOB內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，PO=10PO=10，若，若 AOP=30 AOP=30. Q. Q、R R分別是分別是OAOA、OBOB上的動(dòng)點(diǎn)，上的動(dòng)點(diǎn)，PR+QRPR+QR的最小值的最小值. .210357.7.（20092009年陜西年陜西）如圖，在銳角）如圖，在銳角ABC中，中，AB= ，BAC=45,BAC的平分線交的平分線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，M、N分別分別是是AD和和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是