結(jié)構(gòu)方程模型-CFA

1、Structural Equation Model1我的聯(lián)系方式：我的聯(lián)系方式：83885613(Home)Email:wxy_管理科學(xué)與工程系，主樓管理科學(xué)與工程系，主樓924課程的相關(guān)資料到課程的相關(guān)資料到Email：密碼：密碼：jjglsx下載，密碼請勿修改，資料限課程內(nèi)同學(xué)使用。下載，密碼請勿修改，資料限課程內(nèi)同學(xué)使用。Structural Equation Model2第三講結(jié)構(gòu)方程模型原理及其應(yīng)用第三講結(jié)構(gòu)方程模型原理及其應(yīng)用經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)Structural Equation Model3u主要參考書目：候杰泰. 結(jié)構(gòu)方程模型及其應(yīng)用，教育科學(xué)出版社，2004年u主要使

2、用軟件Lisrel 8.7Structural Equation Model41 結(jié)構(gòu)方程模型統(tǒng)計(jì)原理結(jié)構(gòu)方程模型統(tǒng)計(jì)原理n探索性因子分析探索性因子分析n驗(yàn)證性因子分析驗(yàn)證性因子分析n路徑分析路徑分析n結(jié)構(gòu)方程模型結(jié)構(gòu)方程模型Structural Equation Model51.1 探索性因子分析Exploratory Factor AnalysisStructural Equation Model61.2 驗(yàn)證性因子分析驗(yàn)證性因子分析Confirmatory Factor AnalysisStructural Equation Model7一、CFA的基本概念（一）CFA的假設(shè)Struct

3、ural Equation Model8Construct (Latent Variable)潛變量潛變量lConcept that the researcher can define in conceptual terms but normally cannot be directly measured or measured without errorlApproximately measured by indicators (指指標(biāo)標(biāo))Hair, et al (1995). Multivariate Data Analysis with Readings. Pp. 618 Prentic

4、e Hall.Structural Equation Model9ConstructIndicator?Indicator?Indicator?Indicator?Indicator?Indicator?Indicator?Babbie (1992). The Practice of Social Research. Pp. 121. Wadsworth PublishingStructural Equation Model10UppercaseLowercaseNameUppercaseLowercaseNamealphanubetaxigammaomicrondeltapiepsilonr

5、hozetasigmaetatauthetaupsiloniotaphikappachilambdapsimuomegaHayduk (1987). Structural Equation Modeling with LISREL. pp.89. Johns Hopkins.Structural Equation Model11121x2x3x4x5x1121314252一個(gè)簡單的CFA模型12345IndicatorLatent VariableLoadingError termStructural Equation Model12111 11221 12331 134422455225 (

6、9.1)xxxxx 基本假設(shè)：0,1,5;,0,0,iijijEiCovijCovij 測量方程Measurement equation指標(biāo)和潛變量均中心中心化化可放松Structural Equation Model13 9.2xx 1111221213313244245525 0 0, 0,0 0 xxxxxxx 模型的參數(shù)13個(gè):11213142521112222121,var,var,cov,var,1,5iiii Structural Equation Model14Notations:參數(shù)向量的估計(jì)量真實(shí)協(xié)方差矩陣xS樣本協(xié)方差矩陣x 理論模型導(dǎo)出的協(xié)方差矩陣 樣本估計(jì)出后得到估計(jì)

7、協(xié)方差矩陣Structural Equation Model151212313234142434515253545var()cov(,) var()cov(,) cov(,) var()cov(,) cov(,) cov(,) var()cov(,) cov(,) cov(,) cov(,) var()xx xxx xx xxx xx xx xxx xx xx xx xx 211 1111221 11 1121 1122231 11 113121 1131 113324211 214221 214231 214222445211 215221 215231 21524222 2522255 5

8、1 5152方程13個(gè)變量Structural Equation Model16（二）模型識(shí)別 Model Identification假設(shè)不相關(guān)12與210 由9個(gè)方程12個(gè)參數(shù)，有些參數(shù)有無窮多解，是不可不可識(shí)別的識(shí)別的(Under Identified)當(dāng)模型中包含不可識(shí)別的參數(shù)時(shí)，模型是不可識(shí)別的。結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)潛變量不相關(guān)時(shí)，模型是不可識(shí)別的。Structural Equation Model17（三）指定測量單位u在CFA中，每個(gè)因子都需要指定其測量單位，否則任何模型都不可識(shí)別。因?yàn)橐蜃迂?fù)荷會(huì)隨著潛變量的測量單位變化而變化。u探索性因子分析中是將所有的觀測變量和潛變量標(biāo)準(zhǔn)化，所以不存

9、在識(shí)別問題，但存在因子的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)問題。u兩種方法：u固定負(fù)荷u固定方差111111Structural Equation Model18（四）三指標(biāo)模型的識(shí)別11x2x3x112131123111 11221 12331 13xxx Structural Equation Model19211 1111121 11 1121221 1122231 11 11313121 1132231 11333var()cov(,)var()cov(,)cov(,)var()xx xxx xx xx 111,21,31, 112233, 11的方差，共七個(gè)參數(shù)111111固定 或可得唯一解，模型可識(shí)別。32

10、2131cov(,)cov(,)x xx x例：Structural Equation Model20（五）兩指標(biāo)模型的識(shí)別11x2x112112111 11221 12xx 211 1111121 11 1121221 11222var( )cov( , )var( )xx xx 111,21, 1122, 11的方差，共五個(gè)參數(shù)Structural Equation Model21111采用負(fù)荷法固定仍然不可識(shí)別解決方法：附加其它信息1 11111var()x xxrx若已知 的信度1121若111 11x 2111 111111111var()var()xx Structural Equ

11、ation Model22（六）不可識(shí)別與超識(shí)別121x2x3x4x5x112131425212345如果一個(gè)模型含有一個(gè)不可識(shí)別的獨(dú)立子模型，則其不可識(shí)別Structural Equation Model23121x2x3x4x5x112131425212345潛變量相關(guān)21有多個(gè)表達(dá)式，這樣的參數(shù)稱為超識(shí)別Over IdentifiedStructural Equation Model24 211 1111221 11 1121 1122231 11 113121 1131 113324211 214221 214231 214222445211 215221 215231 2152422

12、2 2522255 4211 21414221 21425211 2151 =cov,cov, =cov,x xx xx x 4221411cov,x x11令322131cov(,)cov(,)x xx x42312132cov(,)cov(,)cov(,)x xx xx xStructural Equation Model2542312132423 132422421 1231 1311 1131 1321 12422131 112 11 142112 131211 1cov(,)cov(,)cov(,)x xx xx xE x xE x xE x xEEEEEEE 21414224114

13、2112 1cov,x xEE 推導(dǎo)過程Structural Equation Model26u若理論模型正確，超識(shí)別參數(shù)的所有表達(dá)式均相等。u恰好識(shí)別：每個(gè)參數(shù)均有唯一的表達(dá)式u模型可識(shí)別：所有參數(shù)都是可識(shí)別或超識(shí)別的u模型恰好識(shí)別：所有參數(shù)恰好識(shí)別u模型不可識(shí)別：至少有一個(gè)參數(shù)是不可識(shí)別的Structural Equation Model27二、因子分析模型及其協(xié)方差結(jié)構(gòu) 9.21xx P個(gè)指標(biāo)，n個(gè)因子的CFA模型為： 0,0ECov 指標(biāo)和潛變量均中心化中心化11xxppnp 指標(biāo)向量因子負(fù)荷矩陣誤差向量Structural Equation Model28 9.21xx cov( )

14、00 xxxxxxxxxxxxExxE xxEEEEEEEEEEE Structural Equation Model29 cov( )00cov( )00cov( )EEEEx x 令Structural Equation Model30三、因子分析模型的識(shí)別準(zhǔn)則u目前還不存在判定一個(gè)一般因子模型可識(shí)別性的充分必要條件。u識(shí)別準(zhǔn)則：若干充分或必要條件（一）指定潛變量的測量單位（必要條件）u固定潛變量的方差或負(fù)荷u限制參數(shù)，間接指定潛變量的測量單位Structural Equation Model31Lisrel desired constraint type ： EQ (equality),

15、 IR (interval range) or CO (nonlinear constraint) Structural Equation Model32模型識(shí)別與參數(shù)類型關(guān)系：u固定參數(shù) fixed parameteru自由參數(shù) free parameter （需要模型估計(jì)）u約束參數(shù)constrained parameter是一個(gè)或多個(gè)自由參數(shù)的函數(shù)（不用估計(jì)）Structural Equation Model33（二）t法則（必要條件）p個(gè)指標(biāo)產(chǎn)生的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)是12p p 因此自由參數(shù)的個(gè)數(shù)滿足：12p ptStructural Equation Model34（三）三指標(biāo)法則（充分條

16、件）對(duì)多因子模型可識(shí)別：u每個(gè)因子至少有三個(gè)指標(biāo)u每個(gè)指標(biāo)只測量一個(gè)潛變量u誤差項(xiàng)不相關(guān)11x2x3x11214112344x31超識(shí)別x各列至少有三個(gè)非零各列至少有三個(gè)非零x各行有且只有一個(gè)非零各行有且只有一個(gè)非零對(duì)角矩陣對(duì)角矩陣Structural Equation Model35（四）二指標(biāo)法則（充分條件）121x2x3x4x11121321421234潛變量相關(guān)Structural Equation Model36111221 1232344224xxxx 1111221 1121 11222121 2121 212233242212142214222422244 10個(gè)方程9個(gè)變量可

17、識(shí)別模型Structural Equation Model37對(duì)多個(gè)因子的模型，可識(shí)別的一個(gè)充分條件：u每個(gè)因子有兩個(gè)或兩個(gè)以上的指標(biāo)；u每個(gè)指標(biāo)只測量一個(gè)潛變量u對(duì)每一個(gè)潛變量，至少有另一個(gè)潛變量與其相關(guān)u誤差項(xiàng)不相關(guān)Structural Equation Model38四、參數(shù)估計(jì)（一）擬合函數(shù)fit function min ,0F SS樣本協(xié)方差矩陣 模型的理論協(xié)方差矩陣 再生協(xié)方差矩陣 ,F S是連續(xù)函數(shù)Structural Equation Model39（二）極大似然估計(jì) 1loglogMLFtr SSp根據(jù)多元正態(tài)密度函數(shù)，極大似然函數(shù)得到Structural Equation

18、 Model40（三）未加權(quán)最小二乘估計(jì) 212ULSFtrS求殘差矩陣中全部元素平方和之半 SStructural Equation Model41（四）廣義最小二乘估計(jì) 2112ULSFtrSWStructural Equation Model42五、模型的評(píng)價(jià)五、模型的評(píng)價(jià)（一）殘差EBSCO數(shù)據(jù)庫：MacCallum, Robert C.; Roznowski, Mary; Mar, Corinne M.; Reith, Janet V. Alternative Strategies for Cross-Validation of Covariance Structure Models

19、. Multivariate Behavioral Research, 1994, Vol. 29 Issue 1Structural Equation Model43 S 收斂于大樣本條件下Structural Equation Model440ijijs模型低估了真實(shí)協(xié)方差0ijijs模型高估了真實(shí)協(xié)方差假設(shè)模型與真實(shí)模型的接近程度抽樣誤差指標(biāo)的測量單位u兩個(gè)CFA模型使用同一樣本時(shí)，關(guān)鍵作用u獨(dú)立評(píng)價(jià)單一模型必須考慮。u大樣本影響可降低u用相關(guān)系數(shù)評(píng)價(jià)ijijrrStructural Equation Model45（二）擬合指數(shù)（二）擬合指數(shù)（Goodness of fit stati

20、stic） S和的函數(shù)1. 卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)(Snedecor and Cochran, 1989) 卡方分布Flash演示卡方分布：N個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量平方和分布Structural Equation Model46卡方假設(shè)檢驗(yàn)： 01:; :HSHS 211 min2p pNFtN樣本容量，t自由參數(shù)的個(gè)數(shù)，p觀測指標(biāo)個(gè)數(shù)自由度Structural Equation Model47 Goodness of Fit Statistics Degrees of Freedom = 109 Minimum Fit Function Chi-Square = 194.57 (P = 0.00)

21、Normal Theory Weighted Least Squares Chi-Square = 190.15 (P = 0.00)Structural Equation Model48F(x)x02p2p 1 minNF雙側(cè)檢驗(yàn)P ValueStructural Equation Model49F(x)x0P 1 minNF單側(cè)檢驗(yàn)P ValueStructural Equation Model50P值越?。≒0.05），發(fā)生了小概率事件，卡方檢驗(yàn)顯著，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為模型擬合不好。注意：uH0條件比較嚴(yán)格，因此卡方檢驗(yàn)不能一票否決；u指標(biāo)非正態(tài)時(shí)，卡方統(tǒng)計(jì)量可能會(huì)高估或低估，檢驗(yàn)不可靠；

22、uN越大，卡方值越大，模型拒絕的可能性大。Structural Equation Model51不嵌套模型：信息指數(shù)：卡方檢驗(yàn)用于嵌套模型的比較：嵌套模型：一個(gè)模型設(shè)定是另一個(gè)模型的子集增加自由參數(shù)，模型的自由度減少，卡方將降低，通過卡方檢驗(yàn)的可能性增大。221AICtAICECVIN卡方和自由度的平衡，越小越好Structural Equation Model522. 其他常用的絕對(duì)擬合指數(shù)絕對(duì)擬合指數(shù)：基于 的指數(shù) S和（）RMSEA近似誤差平方根1/22max,01dfRMSEAdfN卡方分布隨機(jī)變量的期望值等于其自由度RMSEA比較理想，越小越好。臨界值：0.05Structural

23、Equation Model53（2）SRMR標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方根1/221120,11piijijijiijjss sSRMRp p1/221121piijijijsRMRp pSRMR=0.08Structural Equation Model543.相對(duì)擬合指數(shù)虛模型Null model:一般是假設(shè)所有指標(biāo)都不相關(guān)的模型；也可是是特定的模型。擬合虛模型的卡方值比理論模型要大。賦范擬合指數(shù)Normed Fit Index， NFI222NTNNFI2N擬合虛模型的卡方值2T擬合理論模型的卡方值越大越好Structural Equation Model55（1）非范擬合指數(shù)（常用）2221NTN

24、TNNdfdfNNFIdfu臨界值：0.9或0.95u樣本波動(dòng)性較大Structural Equation Model56（2）比較擬合指數(shù)（常用） 222max,01max,0TTTTNNdfCFIdfdf u臨界值：0.9u取值在0和1之間u沒有懲罰復(fù)雜的模型 222NNTTNNdfdfRNIdfStructural Equation Model574. 簡約指數(shù)簡約指數(shù)指數(shù)TNdfdf目的：懲罰復(fù)雜模型u 復(fù)雜模型的因果關(guān)系多，待估計(jì)的參數(shù)多，因此自由度少u 增加一個(gè)參數(shù)，自由度就減少一個(gè)Structural Equation Model58（三）參數(shù)檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量01:0; :0.iji

25、jHH0ijstatijtt nTseun樣本容量uT-參數(shù)個(gè)數(shù)1.96statt顯著對(duì)象：負(fù)荷，因子間的相關(guān)系數(shù)，誤差間的相關(guān)系數(shù)Structural Equation Model59Lisrel的幫助文檔The t-value is the value of the t test statistic of the null hypothesis that the corresponding parameter is equal to zero, i.e. not significant. Practically speaking, then, you do not have to comp

26、are the obtained t-values with the critical values on a Student t-table unless ones sample size is 120 cases or fewer. Otherwise, if your sample is sufficiently large (or you are willing to make this assumption with a smaller sample), you can evaluate your obtained value of t, shown on the LISREL pr

27、intout, against the critical value of z you select based upon your choice of significance level. If the absolute t-value is larger than the positive critical value, the null hypothesis is rejected and the conclusion is that the parameter is significantly different from zero.Structural Equation Model

28、60（四）模型修正u參數(shù)的顯著性：減少不顯著的自由參數(shù)u擬合指數(shù)：模型的擬合程度u修正指數(shù)（Modification Index,MI）：u 輸出命令OU中 有輸出修正指數(shù)的選項(xiàng)MI，則在固定參數(shù)的位置都會(huì)給出一個(gè)修正指數(shù)，等于當(dāng)該參數(shù)設(shè)為自由參數(shù)時(shí)減少的卡方值。將有最大修正指數(shù)的參數(shù)設(shè)為自由參數(shù)，重新擬合模型。u 在減少方差的同時(shí)，模型變得復(fù)雜，兩者平衡即可。Structural Equation Model61如果保持自由度不變，只變動(dòng)自由參數(shù)的設(shè)定，可用信息指數(shù)比較模型。Structural Equation Model62驗(yàn)證性因子分析示例驗(yàn)證性因子分析示例PRELIS 是LISREL 8.7 的一部分。它主要用于在構(gòu)建結(jié)構(gòu)模型之前，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行前期處理和初步分析。PRELIS 的主要用途包括：u 將其它格式的數(shù)據(jù)文件（SAS, SPSS, E