問題1下面解題方法對嗎

1、問題1：下面解題方法對嗎？（1）；（2）不存在. 答： 均為錯誤.（1） 因為不是未定式，不能用洛必達法則，正確解法應為，（2） 不滿足洛必達法則的條件。正確解法應為（）.說明：洛必達法則只是充分條件，它不是萬能的.問題2：用下述方法證明柯西定理，對嗎？證：因為均在上滿足拉格定理中值定理條件，故存在，使得，且，兩式相除，得答：不正確.因為分別對，在上應用拉格朗日中值定理得到的未必是同一個，應為不同的，分別設為，則得到的等式應該是 而得不到上述結論.問題3：如果在取得極值，是否必有？分析 不一定.因為函數(shù)還可以在導數(shù)不存在的點取得極值.問題4：如果可導函數(shù)當時，有，則當，有，該結論正確嗎？答：不

2、對.因為當時，只能說明當時是單調增加的，不能保證，例如，當時，但當時，.問題5 ：證明方程根的存在性和唯一性的常用方法有哪些？ 答：證明方程的根的存在問題，可轉化為以下兩種情況： 構造函數(shù)，求的零點問題，借助于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理.（見例3） 構造函數(shù)，使，借助于羅爾定理證明根的存在性（例4）.證明根的惟一性，常用函數(shù)的單調性或用反證法利用中值定理完成.問題6：利用導數(shù)證明不等式的常用方法有哪些？答：常用的有：（1） 利用拉格朗日中值定理，（2） 利用函數(shù)的單調性，（3） 利用泰勒公式， （4） 利用函數(shù)的最大最小值，（5） 利用函數(shù)圖形的凹凸性.其中利用單調性證明的方法用得較多.利用上

3、述方法證明不等式，首先要對不等式做適當?shù)淖冃?，并選擇輔助函數(shù).例1利用拉格朗日中值定理證明不等式 分析 把不等式變形為可見中項是函數(shù)在區(qū)間上的增量，而是該區(qū)間的長度，于是可對函數(shù)在上應用拉格朗日中值定理.證明 設則，在上應用于拉格朗日中值定理，有因為，所以，同乘，得例2 利用函數(shù)的單調性證明：當時，.證 令，則在上連續(xù)，且，當時，故 所以在內單調增加，因此，.即（）例3 利用泰勒公式，證明：當時，分析 如果不等式是一個復雜函數(shù)與多項式的大小關系，可將這個復雜函數(shù)用泰勒公式表示，比較其大小.證明 設，則. ， ，所以有二階泰勒公式，有 當時，余項所以 例4 利用函數(shù)的最值證明不等式 分析 設是函

4、數(shù)在區(qū)間上的最小值，則當時，有，要證不等式，只需證明在區(qū)間上的最小值即可.證明 令 ，由得駐點.又，所以，故是在內惟一的極小值點，也是最小值點，故在內有即 該題也可用如下其他方法證明.證法一 利用拉格朗日中值定理令，在上用拉格朗日中值定理，有，得 即在上用拉格朗日中值定理，有，但，得 即.證法二、利用單調性令，則 由得駐點.當時，知單調遞減.當時，知單調遞增.所以是最小值，又，即證法三、利用泰勒公式取，令，由一階泰勒公式，有，即.例5 利用圖形凹凸性證明：當時，有不等式 等號僅當時成立. 分析 設在區(qū)間上連續(xù)，若恒有稱在上圖形是凹的.若恒有稱在上圖形是凸的.將不等式兩邊同除以2，變形為 可以看出，左邊是函數(shù)在處的函數(shù)值，而右邊是它在兩點處