第3章力系平衡方程及應(yīng)用

1、第第3章章 力系平衡方程及其應(yīng)用力系平衡方程及其應(yīng)用 yyyy年年M月月d日日主講人主講人:靜靜 力力 學(xué)學(xué) 篇篇理論力學(xué)簡明教程理論力學(xué)簡明教程靜靜 力力 學(xué)學(xué) 篇篇理論力學(xué)簡明教程理論力學(xué)簡明教程 由第由第2章章力系簡化結(jié)果可知：力系簡化結(jié)果可知：任意力系平衡的任意力系平衡的充要充要條條件是該力系的主矢和主矩皆為零件是該力系的主矢和主矩皆為零，即，即0RFF0)(FMMOO得投影式得投影式 ，0 xF，0yF0zF， 0 xM， 0yM 0zM此即空間任意力系的此即空間任意力系的平衡方程平衡方程。式。式(c)(c)是式是式(a)(a)的的充要充要條件。條件。0)()()(222RzyxFF

2、FF0)()()(222zyxOMMMM必有必有 (a)(a) (b)(b) (c)(c) 第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS 當力系中的所有力的作用線位于同一平面時，該力系稱為當力系中的所有力的作用線位于同一平面時，該力系稱為平面任意力系。平面任意力系。 若若Oxy平面為力系作用面，則顯然有平面為力系作用面，則顯然有00yxMM，000OyxMFF，式中式中, x 和和 y 是直角坐標系的坐標軸，是直角坐標系的坐

3、標軸，而點而點 O 是力系作用平面內(nèi)的是力系作用平面內(nèi)的任意一點任意一點。0ZF ，因此因此,平面任意力系的平衡方程為平面任意力系的平衡方程為這是這是 注：注：式中，式中， 投影軸投影軸 x 和和 y 可不正交，但不得平行?？刹徽?，但不得平行。n第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-1】 已知 q（單位長度載荷)，a ， ， ， ， 21FFqaF 1qaF23 簡支梁的載荷和尺寸如圖。 求：A，B處約束力。第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANI

4、CS【例【例3-1】解】解以梁為研究對象，畫出受力圖： F1，F(xiàn)2構(gòu)成一個力偶，對任意點的力矩等于力偶矩，對任意軸的投影為零。 F1=qa ，M = qa2 分布力(均布載荷)合力作用線位于AB中點。第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-1】解】解 0AM0345sin2222 aqaaFaqaqaBqaF23 0 xF045cos2qaFAxqaFAx 0yF045sin22qaFqaFBAyqaFAyqaFB2已知已知第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL M

5、ECHANICS【例【例3-2】圖示直角彎桿，A端固定，載荷如圖。已知: q，F(xiàn)，M，a，b，q ；求：支座A處的約束力。第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-2】解】解以直角彎桿為研究對象，畫出受力圖：第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-2】解】解列平衡方程(坐標系如圖)0AMAMMbFcos3/)2/(bqb0AM6/cos2qbFbM0 xFAxF2/qbcosF0AxF2/cosqbF0yF0sinFFAysinFFAy第

6、第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS（兩矩式）（兩矩式）（三矩式）（三矩式）A，B 連線不垂直于連線不垂直于軸軸xA，B，C三點不三點不在同一條直線上在同一條直線上 000 xABFMFMF 000ABCMFMFMF第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS3.1.3 若作用在平面若作用在平面Oxy內(nèi)的所有力均內(nèi)的所有力均平行于軸平行于軸y，顯然有，顯然有00OyMF，000OyxMFF， 0 xF則平面平行力系的平衡方程為則平面平行力系的平衡方程為第第3 3

7、章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS 圖示為行動式起重機，已知b = 3 m，W1 = 500 kN，e = 1.5 m ，起重機的最大載荷W = 250 kN ，l = 10 m 。欲使起重機滿載和空載時不傾倒， 求: 平衡重W2，設(shè)a = 6 m。【例【例3-3】第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-3】解】解以起重機為研究對象，畫出受力圖 ( 注：對于單體研究對象，在不引注：對于單體研究對象，在不引起混淆的情況下允許在題圖上畫受力起混淆的情況下允

8、許在題圖上畫受力圖，此時應(yīng)理解為約束已解除，從而圖，此時應(yīng)理解為約束已解除，從而畫出其相應(yīng)的約束力。畫出其相應(yīng)的約束力。) （1）滿載保證機身不向右傾倒，臨界情況:，0AF 0BM)(2baWeW1Wl0kN36112baeWWlW第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-3】解】解（2）空載時W=0，保證機身不向左傾倒，臨界情況:，0BF 0AM012ebWaWkN37512ebaWW因此，平衡重W2 之值應(yīng)滿足以下關(guān)系： 361 kN W2 375 kN 注：平衡穩(wěn)定問題除滿足平衡條件外，還要滿足限制條件。所得關(guān)

9、系式中等注：平衡穩(wěn)定問題除滿足平衡條件外，還要滿足限制條件。所得關(guān)系式中等號是臨界狀態(tài)。工程上為了安全起見，一般取上、下臨界值的中值，本例可取號是臨界狀態(tài)。工程上為了安全起見，一般取上、下臨界值的中值，本例可取: kN3682W第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS00yxFF，設(shè)作用在平面設(shè)作用在平面Oxy內(nèi)的平面匯交力系之匯交點為內(nèi)的平面匯交力系之匯交點為O，則，則 0OM因此，因此，平面匯交力系平衡方程平面匯交力系平衡方程為為此方程常用于第此方程常用于第4 4章平面桁架的章平面桁架的節(jié)點法節(jié)點法。第第3 3章章 力系平

10、衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-4】求圖示粱的A，B處的約束力。第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-4】解】解 本題可用三力平衡匯交定理確定約束力的作用線(如圖a) 也可采用平面任意力系的受力圖(如圖b)建議讀者分別用圖a，圖b進行計算后比較。第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS對平面對平面力偶系力偶系，其投影方程恒有，其投影方程恒有00yxFF，0M 因此，因此，平面平面系

11、系平衡方程為平衡方程為第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-5】 圓弧桿AB與折桿BDC在B處鉸接，A，C處均為固定鉸支座，結(jié)構(gòu)受力偶M如圖所示，其中r，M 已知， l = 2r ， 求: A，C處約束力。3.1 平面力系平衡方程平面力系平衡方程第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-5】解】解圓弧桿圓弧桿AB為為二力構(gòu)件二力構(gòu)件(關(guān)鍵一步判斷)。整體受力圖： C 處有一個方向待定的約處有一個方向待定的約束力，為保持系統(tǒng)平衡，約束束力

12、，為保持系統(tǒng)平衡，約束力力FC 和和FA 必組成一個力偶，必組成一個力偶，與主動力偶平衡。與主動力偶平衡。3.1 平面力系平衡方程平面力系平衡方程第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-5】解】解 0MMCEFC0rlrCE2232222CFAFrM32負號負號表示實際方向與圖示假設(shè)方向相反。表示實際方向與圖示假設(shè)方向相反。3.1 平面力系平衡方程平面力系平衡方程討論討論：C處也可用兩個正交力表示，用平面一般力系平衡方程求解。處也可用兩個正交力表示，用平面一般力系平衡方程求解。第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系

13、平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS由兩個或兩個以上的物體組成的系統(tǒng)，稱為由兩個或兩個以上的物體組成的系統(tǒng)，稱為物體系物體系。物體系平衡：物體系平衡：求全部外部約束力或構(gòu)件之間的相互作用力。求全部外部約束力或構(gòu)件之間的相互作用力。特點特點： 取整體為研究對象分析，取整體為研究對象分析，無法求得無法求得全部約束力；全部約束力； 必須必須從中間鉸處拆開從中間鉸處拆開，分別取研究對象分析。，分別取研究對象分析。難點難點： 如何拆，即如何取研究對象？如何拆，即如何取研究對象？方法：一般方法：一般先取未知力最少（最好是先取未知力最少（最好是1個）的構(gòu)件入手個）的構(gòu)件入手

14、；即；即 從求出的部分待求量或?qū)罄m(xù)求解有用的研究對象開始。從求出的部分待求量或?qū)罄m(xù)求解有用的研究對象開始。第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-6】圖示結(jié)構(gòu)由T字梁與直梁在B處鉸接而成。 3.2 平面物體系平衡問題平面物體系平衡問題已知: F = 2 kN，q = 0.5 kN/m，M = 5 kNm，l = 2 m求: 支座 C 及固定端 A 處約束力。第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-6】解】解 分別取整體和桿CB為研究

15、對象畫出受力圖 【整體【整體】 4個未知量，3個獨立方程 【桿桿CB 】 3個未知量，3個獨立方程【基本思路【基本思路】 桿CB受力圖計算FC整體受力圖計算A處的約束力(偶)3.2 平面物體系平衡問題平面物體系平衡問題分析分析第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-6】解】解 【桿桿CB 】 0BMlFC 30cos2/ lql0qlFC33m2kN/m5 . 033kN577. 03.2 平面物體系平衡問題平面物體系平衡問題第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL

16、MECHANICS【例【例3-6】解】解 【整體整體】 qlFC33kN5774. 0 0 xF30sinCF30cosFAxF0AxFFFC2321kN02. 2 0yF30cosCFlq 260cosF0AyFAyFCFFql23212kN50. 2 0AMAMlFC230coslFC30sinllq2lF230cos 0MmkN5 .10AM3.2 平面物體系平衡問題平面物體系平衡問題第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-7】 圖示平面拱架，A為固定端，B為固定鉸鏈，D，C為中間鉸鏈。作用力F1 = 3 k

17、N，F(xiàn)2 = 6 kN；尺寸a = R = 2 m 。 求: A，B處的約束力。3.2 平面物體系平衡問題（習(xí)題課）平面物體系平衡問題（習(xí)題課）分析：分析：從二力構(gòu)件從二力構(gòu)件CD 出發(fā)，只有出發(fā)，只有1個未知力。個未知力。第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-7】解】解 A處未知力： FAx，F(xiàn)Ay， MA，B處有未知力： FBx， FBy，5個未知量，3個獨立方程，不可完全確定。 【整體整體】 【CD】圖圖a 二力構(gòu)件二力構(gòu)件 【CGB】圖圖b 3個未知量3個獨立方程 【AED】圖圖c 4個未知量3個獨立方程

18、3.2 平面物體系平衡問題（習(xí)題課）平面物體系平衡問題（習(xí)題課）第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-7】解】解 【CD】圖圖a 二力構(gòu)件二力構(gòu)件 【CGB】圖圖b 3個未知量3個獨立方程 【AED】圖圖c 4個未知量3個獨立方程【基本思路【基本思路】 桿CGB受力圖計算FC；AED受力圖計算A處的約束力(偶)；CGB受力圖計算B處的約束力。3.2 平面物體系平衡問題（習(xí)題課）平面物體系平衡問題（習(xí)題課）第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【

19、例【例3-7】解】解 【CGB】圖圖b 0BMRaFC245cosRFC45sin45sin245cos2RaF45cos45sin2RRF0kN5 . 4CF0 xFBxF45cosCF45cos2F0kN06. 1BxF0yFByF45sinCF45sin2F0kN06. 1ByF3.2 平面物體系平衡問題（習(xí)題課）平面物體系平衡問題（習(xí)題課）第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-7】解】解 【桿【桿AED】圖圖c kN5 . 4CDFF0AMaFD245cosaF1AM0mkN73. 6AM0 xFAxF4

20、5cosDF1F0kN182. 0AxF0yFAyF45sinDF0kN18. 3AyF3.2 平面物體系平衡問題（習(xí)題課）平面物體系平衡問題（習(xí)題課）第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-8】 圖示平面構(gòu)架，A，C，D，E處為鉸鏈連接，桿BD上的銷釘B置于桿AC的光滑槽內(nèi)，F(xiàn) = 200 N，力偶矩M = 100 Nm 求: A，B，C處受力。3.2 平面物體系平衡問題（習(xí)題課）平面物體系平衡問題（習(xí)題課）第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANIC

21、S【例【例3-8】分析】分析 【整體整體】 4個未知量3個獨立方程但若對點E取矩方程可解出FAy 【桿【桿ABC】 5個未知量3個獨立方程 【桿【桿BD】 3個未知量3個獨立方程【基本思路【基本思路】 桿BD FB 整體 FAy 桿ABC FAx3.2 平面物體系平衡問題（習(xí)題課）平面物體系平衡問題（習(xí)題課）第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-8】解】解 【整體整體】 0EMm6 . 1AyFM)m4 . 0m6 . 0( F0N5 .87AyF3.2 平面物體系平衡問題（習(xí)題課）平面物體系平衡問題（習(xí)題課）第

22、第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-8】解】解 【BD】 0DM30sinm8 . 0BFMm6 . 0F0N550BF3.2 平面物體系平衡問題（習(xí)題課）平面物體系平衡問題（習(xí)題課）第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-8】解】解 【ABC】 N5 .87AyFN550BBFF0CM60sinm6 . 1AxFm8 . 0AyFm8 . 0BF0N267AxF0 xFAxF30cosBFCxF0N209CxF0yFAyF30sin

23、BFCyF0N188CyF3.2 平面物體系平衡問題（習(xí)題課）平面物體系平衡問題（習(xí)題課）第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-9】 圖示結(jié)構(gòu)尺寸l = 3 m ，分布載荷的最大值q = 8 kN/m ，中間鉸B上作用集中力F = 12 kN， 求: 固定鉸A，C處約束力及中間鉸B受力。3.2 平面物體系平衡問題（習(xí)題課）平面物體系平衡問題（習(xí)題課）第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-9】解】解 【整體】 kN242211qlF3

24、個獨立方程，4個未知量。可對點C取矩方程求出FAy，再取y方向的力投影方程求出Fcy。3.2 平面物體系平衡問題（習(xí)題課）平面物體系平衡問題（習(xí)題課）第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-9】解】解 0CM03/221lFlFlFAykN14AyF 0yF01FFFFCyAykN22CyF 0 xF0CxAxFF(1)3.2 平面物體系平衡問題（習(xí)題課）平面物體系平衡問題（習(xí)題課）第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-9】解】解 【

25、半拱AB】 (不含載荷F)kN62212qlF 0BM03/2lFlFlFAyAxkN12AxF代入式(1)0CxAxFFkN12CxF 0yF021FFFyBAykN81yBF 0 xF01xBAxFFkN121xBF 3.2 平面物體系平衡問題（習(xí)題課）平面物體系平衡問題（習(xí)題課）第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-9】解】解 【鉸【鉸B】 0 xF021xBxBFFkN122xBF 0yF012yByBFFFkN42yBF3.2 平面物體系平衡問題（習(xí)題課）平面物體系平衡問題（習(xí)題課） 注意：對力注意：對

26、力F F 的處理是難點。的處理是難點。第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS靜定問題靜定問題：能由平衡方程確定全部未知力的問題。：能由平衡方程確定全部未知力的問題。 相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)。超靜定問題超靜定問題：僅由靜力學(xué)平衡方程無法求得全部未知力，：僅由靜力學(xué)平衡方程無法求得全部未知力， 需要補充變形條件才能求解的問題。需要補充變形條件才能求解的問題。 相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)。ABFABF超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)：未知量的個數(shù)與獨立的平：未知量的個數(shù)與獨立的平衡方程數(shù)目之差。衡方

27、程數(shù)目之差。多余約束多余約束：與超靜定次數(shù)對應(yīng)的約束，：與超靜定次數(shù)對應(yīng)的約束，對于結(jié)構(gòu)保持靜定是多余的，但工程實對于結(jié)構(gòu)保持靜定是多余的，但工程實際中，有些多余約束是必要的。際中，有些多余約束是必要的。第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS判斷方法判斷方法： 把結(jié)構(gòu)全部拆成單個構(gòu)件，比較未知量的總數(shù)與獨立平衡把結(jié)構(gòu)全部拆成單個構(gòu)件，比較未知量的總數(shù)與獨立平衡方程的總數(shù)方程的總數(shù)注意注意： 作用力與反作用力大小相等，因此只計為一個未知量；作用力與反作用力大小相等，因此只計為一個未知量； 不同力系有不同的獨立方程數(shù)。不同力系有

28、不同的獨立方程數(shù)。超靜定問題的基本解法將在材料力學(xué)課程中介紹。超靜定問題的基本解法將在材料力學(xué)課程中介紹。 第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS 由第由第2章力系簡化結(jié)果可知：章力系簡化結(jié)果可知：任意力系平衡任意力系平衡的必要和充的必要和充分條件是該力系的分條件是該力系的主矢和主矩皆為零主矢和主矩皆為零，即，即0RFF0)(FMMOO必有必有 ，0 xF，0yF0zF， 0 xM， 0yM 0zM此即空間任意力系的此

29、即空間任意力系的平衡方程平衡方程。式。式(c)是式是式(a)的的充要充要條件。條件。0)()()(222RzyxFFFF0)()()(222zyxOMMMM必有必有 (a) (b) (c) 第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS000zyxFFF 空間力系中所有力作用線匯交于一點的力系稱為空間力系中所有力作用線匯交于一點的力系稱為空間匯交力系空間匯交力系，其獨立的平衡方程為，其獨立的平衡方程為第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-10】 圖示起

30、重三腳架各桿均長 l =2.5 m，兩端為鉸接。鉸D上掛有重量為W = 20 kN的重物，且知1=120，2=90，3=150， OA = OB = OC = r = 1.5m。 求: 各桿受力。第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-10】解】解 因各桿均為二力桿，可畫出鉸D受力圖由已知條件，可知FAD ，F(xiàn)BD ，F(xiàn)CD與坐標平面Oxyz的夾角均為 j53m2.5m5 . 1cosj54sinj第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3

31、-10】解】解以鉸D為研究對象，設(shè)各桿均受拉 0 xF60coscosjADFjcosBDF0 0yF60sincosjADFjcosCDF0 0zFjsin)(CDBDADFFFW0聯(lián)列計算以上三式，得kN57.10ADFkN28. 5BDFkN15. 9CDF結(jié)果中負號表示三桿均受壓。第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS 全部由空間力偶組成的力系稱為全部由空間力偶組成的力系稱為空間力偶系空間力偶系，其平衡方程為其平衡方程為000zyxMMM第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORET

32、ICAL MECHANICS * *【例【例3-11】 圖示蝸輪箱在A，B兩處各用一個螺栓安裝在基礎(chǔ)上，鉛直方向的蝸桿力偶矩M1 = 100 Nm ，水平方向的蝸輪力偶矩 M2 = 400 Nm 。 不考慮箱底和基礎(chǔ)間的摩擦影響， 求: 兩螺栓處沿軸x，z方向的約束力。第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS * *【例【例3-11】解】解 建立圖示坐標系，軸x和軸z分別平行于蝸輪軸和蝸桿軸。 主動力為兩個力偶M1和M2，力偶矩矢方向分別沿軸z和軸x，螺栓A，B處的兩對約束力分別組成兩個力偶與之平衡。 0 xM0m2 . 02

33、AzFMN0002BzAzFF 0zM0m2 . 01AxFM0m2 . 0mN100AxFN500BxAxFF第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS 空間力系中各力作用線相互平行（設(shè)與軸空間力系中各力作用線相互平行（設(shè)與軸z平行）平行）的力系稱為的力系稱為空間平行力系空間平行力系，其獨立的平衡方程為，其獨立的平衡方程為000zyxFMM第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-12】 圖示圓桌的三條腿成等邊三角形ABC。 圓桌半徑 r = 500 mm，重W = 600 N。在三角形中線CD上點M處作用鉛垂力F = 1500 N，OM = a 。 求：使圓桌不致翻倒的最 大距離a。第第3 3章章 力系平衡方程及應(yīng)用力系平衡方程及應(yīng)用STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例3-12】解】解 桌腿與地面的接觸面摩擦不計，可視為