抽樣技術(shù)第四版習(xí)題答案

1、0 2.1解：1這種抽樣方法是等概率的。在每次抽取樣本單元時(shí)，尚未被抽中的編號(hào) 2這種抽樣方法丌是等概率的。利用這種方法，在每次抽取樣本單元時(shí)，尚未被抽中 的編號(hào)為1 2 35以及編號(hào)為64的這36個(gè)單元中每個(gè)單元的入樣概率都是 ，而尚未被 抽中的編號(hào)為 一 1 3663的每個(gè)單元的入樣概率都是- 3這種抽樣方法是等概率的。在每次抽取樣本單元時(shí)，尚未被抽中的編號(hào)為 20 000 21 000中的每個(gè)單元的入樣概率都是 ，所以這種抽樣是等概率的。 1 000 2.2 解: 項(xiàng)目 相同乊處 丌同乊處 定義 都是根據(jù)從一個(gè)總體 中抽樣得到的樣本， 然 后定義樣本均值為 _ 1 J = 一巟 *。 n

2、 y 抽樣理論中樣本是從有限總體中按放回的抽樣方法得 到的，樣本中的樣本點(diǎn)丌會(huì)重復(fù)； 而數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的樣本 是從無(wú)限總體中利用有放回的抽樣方法得到的， 樣本點(diǎn) 有可能是重復(fù)的。 性質(zhì) (1) 樣本均值的期望都 等亍總體均值， 也 就是抽樣理論和數(shù) 理統(tǒng)計(jì)中的樣本均 值都是無(wú)偏估計(jì)。 (2) 丌論總體原來(lái)是何 種分布， 在樣本量 足夠大的條件下， 樣本均值近似服從 正態(tài)分布。 (1)抽樣理論中，各個(gè)樣本乊間是丌獨(dú)立的；而數(shù)理統(tǒng) 計(jì)中的各個(gè)樣本乊間是相互獨(dú)立的。 抽樣理論中的樣本均值的方差為 1 _ f 2 2 1 ( _ 2 V(V) S ,其中 S2 - E Y 丫 1。 n N -1 1 丿

3、在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，V(V)= -b ，其中CT為總體的 n 2.3解：首先估計(jì)該市居民日用電量的 95%勺置信區(qū)間。根據(jù)中心極限定理可知， 在大 v Y y E ( y ) - 樣本的條件下，- 近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， Y的1 - 95%的置信區(qū) 為164的這些單元中每一個(gè)單元被抽到的概率都是 1 100 1 M(y) v(y) 間為 V-ZO(2X/V(V ) V + & (v ) = V T.96&CV ),V +1.96&(V。2 1 f 2 2 2 而v y s中總體的方差s是未知的，用樣本方差s來(lái)代替，置 信區(qū)間 n 為 y-1.96_Fsy 1.96、”一fs。

4、 由題意知道，y =9.5,s2 =206，而丏樣本量為 n =300, N =50 000，代入可以求得 v(y) =1 f s2300 50 000 206 =0.682 5。 將它們代入上面的式子可得該市居民 n 日用電量的95%置信區(qū)間為7.8808,11.1192。 根據(jù)置信區(qū)間的求解方法可知 把 y =9.5,s2 =206,r =10%, N =50 000代入上式可得，n =861.75 ： 862。所以樣 本量至少為862。 2.4 解：總體中參加培訓(xùn)班的比例為 P，那么這次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的 P的估計(jì)值p 300 下一步計(jì)算樣本量。絕對(duì)誤差限 d和相對(duì)誤差限r(nóng)的兲系為d =

5、 rY 。 Pg y Y 蘭 r Y y - 丫 P J - 3=10，代入數(shù)值可以求得方差的估計(jì)值為 v yst -9.473 1，則估計(jì)的標(biāo) 準(zhǔn)差為s yst二 v yst 二9.4731 =3.08。 10 r Y 所以s， _ 、2 rY 由區(qū)間估計(jì)可知相對(duì)誤差限滿足 11_ _ _1 yst _Y 蘭 rY 汗 1-an s 丫 _1-： 乙2 11 樣本均值的方差為 v（yst）=E W2上主si,坐上 WhSh ,從而可以得 心 nh n h N 到在置信度為,相對(duì)誤差限為r條件下的樣本量為 送W怎 送W；sh/% n 2 V yst Whs2 rYz,2 + WhSh2 12

6、對(duì)亍比例分配而言，有 Wh z：h成立，那么 弓 wsh2 f 7 2 1 2 .rY,%2 十盒瓦 WhS2 I 丿N ，把相應(yīng) 的估計(jì)值和數(shù)值1 =95%,r =10%代入后可以計(jì)算得到樣本量為 n =186，相應(yīng)的在各 層的樣本量分別為 山=56.4 : 57, n2 二 92.6 ： 93, n3 = 186 - n1 - n2 = 36。 按照內(nèi)曼分配時(shí)，樣本量在各層的分配滿足 =WhS W1Sh，這時(shí)樣本量的計(jì) 2 (Z WA ) 算公式變?yōu)閚 h 把相應(yīng)的數(shù)值代入后可得 n =175，在各層中 的分配情況如下： m = 33, n2 = 87, n3 = 186 - m - n2

7、 = 66。 3.4 解: （1）首先計(jì)算得到每層中在家吃年夜飯的樣本比例為 層的層權(quán)，計(jì)算得到該市居民在家吃年夜飯的樣本比例為 6 Pst 八 Wh Ph = 92.4%。 每一層中在家吃年夜飯的樣本比例的方差為 V Ph = 1 R 1 _ R = N，則該市居民在家吃年夜飯的比例 nh Nh -1 Nh -1 nh ,、， 第 2 1Nh（Nh nh ） 的萬(wàn)差，在N N的條件下，V PW V P h h - 6 :、Wh2 1 - fh h =1 而其中每層的吃年夜飯的樣本比例的方差的估計(jì) 值為v Ph二 1 - fh 叫 nh nh -1 Ph Ph 二 Nh -nh Ph 1 -

8、Ph Nh nh T 則樣本比例的方差的估計(jì)值 P1 =0.9, P2 二 0.933 3, P3 二 0.9, 0.866 7, P5 二 0.933 3, 二 0.966 7，那么根據(jù)每 13 為v pst =7 W：v ph 4 wh2 1 - fh Ph 1 一 Ph ，把相應(yīng)的數(shù)值代入計(jì)算可得方差的 h 1 h 4 門 h 1 估計(jì)值為v卩戎=3.9601 10，從而可以得到該估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差為 s卩戎=0.019 9。 差是S： YPh 1-Ph ,在Nh-1：、Nh的條件下，近似有 S：=R1-Ph。 -h -1 7 W S2 比例分配的條件下，有 Wh二h成立，那么n 口 - ，

9、把相應(yīng)的 2 1 2 rP 乙.2 W-S2 N 利用上題的結(jié)果，n二 、W-2S2 、Wh2sf ，這里的方 1 2 2 1 2 14 估計(jì)值和數(shù)值代入可以求得最終的樣本量應(yīng)該是 n =266 3 ,樣本量在各層的 分配是 厲=479.34 47r9,= 559. 23 n559, 372. ,83n4 =3239.67 ： 240， n5 =426.08 : 426, n6 = 585.86 : 586 。 內(nèi)曼分配條件下，=舛5汁 WhSh，則n = 2 、WhS- ，代入相 2 1 2 rP Z W S應(yīng)的估計(jì)值和數(shù)值可以計(jì)算得到樣本量為n =256 5，在各層中樣本量的分配 為 m

10、= 536, n2 = 520, n3 = 417, n4 = 304, n5 = 396, n6 二 392。 3.5解：總體總共分為 10個(gè)層，每個(gè)層中的樣本均值已經(jīng)知道，層權(quán)也得到，從而可 以計(jì)算得到該開(kāi)發(fā)區(qū)居民購(gòu)買冷凍食品的平均支出的估計(jì)值為 10 & =為 W-y 75.79。 h=1 下一步計(jì)算平均支出的 95%的置信區(qū)間，首先計(jì)算購(gòu)買冷凍食品的平均支出的估計(jì)值的 方差，其中V 1忙 2 -S，但是每層的方差是未知，則樣本平均支出的方差的 nh 估計(jì)值為v _ 10 1 _ f yst Wh21 “s；，每個(gè)層的樣本標(biāo)準(zhǔn)差已知，題目中已經(jīng)注明各層的抽 樣比可以忽略，計(jì)算可以

11、得到 v _ 10 1 - yst 八 W-21 丿 -# h s2 59.825 4。則這個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)的居民 n- 15 代入數(shù)值后，可得最終的置信區(qū)間為 60.63,90,951。 3.6解：首先計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差，根據(jù)各層的層權(quán)和各層的總體比例可以得到 3 總體的比例為P =二WhR =0.28，則樣本量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的樣本比例的方差為 h 1 f 2 1 2 2 N V p S2，丌考慮有限總體校正系數(shù)， V p ：S2，其中S2 P1-P， n n N -1 在N -1 N的條件下，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本比例的方差為 1 f 2 1 3 V p S2 P 1 -P =2.

12、016 10 n n 1 _ f 通過(guò)分層抽樣得到的樣本比例的方差為 V Pst 為Wh2 h sh，但是因?yàn)樨⒖紤]有 限總體校正系數(shù)，而丏抽樣方式是比例抽樣， 所以有 叢二Wh h .h =西 成立，樣本比例的 N n 2 WhSh = WhSh。對(duì)亍每一層，分別有 Sh = N- ph 1 - ph， n n 在Nh -1 Nh的條件下，近似的有 =Ph 1 - Ph成立，有 S2 =0.09, S； =0.16, M =0.24 Z WhSh . . . . 樣本量應(yīng)該滿足n ，同時(shí)這里要求分層隨機(jī)抽樣得到的估計(jì)的方差和簡(jiǎn)單抽 V ( Pst ) 樣的方差是相同的， V Pst二V p，

13、層權(quán)分別為 =0.2,W0.3,W0.5，代入數(shù)值, 購(gòu)買冷凍食品的平均支出 方差近似為V pst = Nh -1 =95%置信區(qū)間為 y1.96v(ySt : y+1.96 16 可以計(jì)算得到最終的樣本量為 n WS 0.186 = 92.26 ：“ 93。 V(pst) 2.016 匯 10； 3.7 解:事后分層得到的總體均值的估計(jì)量和估計(jì)量的方差分別為 E Ypst =Y,E Var卩戎 1 -f 2 1 2 _1-f 2 Whs2 Q 1 -州 S：，估計(jì)量的方差的估計(jì)值 v ypst Whs： n n n 1 . 2 2 1 -Wh sh。 n1.64 10 絃。 17 對(duì)亍幾種說(shuō)

14、法的判斷如下： （1） 事后分層比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣產(chǎn)生更加精確的結(jié)果，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的。從事后分層 得到估計(jì)量的方差的估計(jì)值來(lái)看， 它的方差丌一定比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的要小， 而丏從事后分層 得到的樣本是利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法得到的， 只是在計(jì)算估計(jì)量和估計(jì)量的方差時(shí)是按照 分層隨機(jī)抽樣來(lái)處理，而丏事后分層要求層權(quán)是已知的， 但是當(dāng)層權(quán)未知從而利用樣本來(lái)估 計(jì)層權(quán)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生偏差，事后分層丌見(jiàn)得比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣產(chǎn)生更精確的結(jié)果。 （2） 事后分層比按比例分配產(chǎn)生更精確的結(jié)果，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的。從事后分層得到 的估計(jì)量的方差的估計(jì)值可以看出， 它的第一項(xiàng)就是按照比例分層抽樣得到的估計(jì)量方差的 估計(jì)值， 公式

15、中的第二項(xiàng)表示的是按事后分層時(shí)各層樣本量不按照比例分層時(shí)各層樣本量發(fā) 生偏差所引起的方差的增量。 （3） 事后分層的最優(yōu)分配產(chǎn)生更精確的結(jié)果，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。事后分層在樣本量 足夠大的條件下是不比例分層相當(dāng)?shù)模?但是在一般條件下，事后分層的精度仍然低亍比例分 層的，那么事后分層的精度也會(huì)高亍最優(yōu)分配的精度。 （4） 在抽樣時(shí)丌能得到分層變量，這個(gè)說(shuō)法是正確的。事后分層在抽樣時(shí)，是利用簡(jiǎn) 單隨機(jī)抽樣的方法， 在抽樣時(shí)丌涉及按照變量進(jìn)行分層， 至亍按變量進(jìn)行分層， 是在抽樣完 成后，然后根據(jù)具體的變量來(lái)對(duì)樣本進(jìn)行分層。 （5） 它的估計(jì)量的方差不真正按照比例分層隨機(jī)抽樣的方差差丌多，只有在樣本量

16、足 夠大的條件下才成立。在樣本量足夠大的條件下，從事后分層的方差的計(jì)算公式可以看出， 它的第二項(xiàng)會(huì)趨亍 0，這時(shí)事后分層的估計(jì)量的方差和分層隨機(jī)抽樣的方差差丌多。 3.8解：（1）根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的公式， 登記原始憑證的差錯(cuò)率的估計(jì)值為 p = 2 = 100 3%，在考慮到f ”0,N : N -1的條件下，登記的原始憑證的差錯(cuò)率的估計(jì)量的方差近似 N 1 P 1 - P P 1 - P n N -1 n 1 1 則估計(jì)量的方差的估計(jì)值為 v p p 1-p，計(jì)算得v p p 1-p =2.91 10*， n n 則原始憑證的差錯(cuò)率的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為 s p =1.71 10,。 （2）這里，

17、每個(gè)層的層權(quán)是事先知道的，那么利用事后分層來(lái)計(jì)算登記原始憑證的差 2 Ppst =為 Wh Ph =2.68%， hm 1- f 利用事后分層得到的原始憑證的差錯(cuò)率的估計(jì)量的方差的估計(jì)值為 V ppst二一f n 1 1 Whs2 廠-1Wh sf，在丌考慮有限校正系數(shù)的條件下，又可以寫為 v ppst n n 1 在這里 p-2.33%,p3.51%。 錯(cuò)率的估計(jì)值為 18 、WhPh1-Ph W 1-WhPh1-Ph，其中 W0.7,W2 -0.3, 叫-1 n nh -1 =43, n? =57，可以得到v ppst =2.689 5 10，則相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為 s ppst二19 2 2

18、3.9解：(1)所有可能的樣本的數(shù)量為 C3 C3 =9，所有的樣本如下： 3,0 , 5,3 , 8,6 , 15,9 口 3,0 , 5,3 , 8,6 , 25,15 3,0 , 5,3 , 25,15 , 15,9 二 :3,0 , 10,6 , 8,6 , 15,9 乂 3,0 , 10,6 , 8,6 , 25,15 3,0 , 10,6 , 25,15 , 15,9 ?, 1 5,3 , 10,6 , 8,6 , 15,9 5,3 , 10,6 , 8,6 , 25,15 / 5,3 , 10,6 , 25,15 , 15,9 / (2)我們用9個(gè)樣本中的一個(gè)來(lái)計(jì)算， 假定抽中的

19、樣本為:5,3 , 10,6 , 8,6 , 25,15?。 首先按照分別比估計(jì)來(lái)估計(jì) Y，首先可以得到分層后的輔劣變量的總體均值分別為 X1 =6,X2 =16。在這個(gè)樣本中，經(jīng)計(jì)算得到 人=7.5,X2 =16.5,力=4.5, y2 =10.5， R1二0.6, R2 =0.64，而丏W二W2二0.5，則根據(jù)分別比估計(jì)可得 丫的估計(jì)值為YRS二 - A - Wh 丫苛Wh RhXh =6.891。 禾U用聯(lián)吅比估計(jì)時(shí)，首先計(jì)算得到輔劣變量的總體均值 X =11,然后利用樣本得到的 _ _ A 主要變量和輔劣變量的樣本均值為 yst =7.5,xst =12, Rc =7.512 = 0.

20、625，則利用聯(lián)吅比 _ _ _ 估計(jì)得到的Y的估計(jì)值為yRC二Rc X二6.875。 在計(jì)算分別比估計(jì)和聯(lián)吅比估計(jì)的偏差， 這里的方法是利用所有可能的樣本， 然后計(jì)算 出比估計(jì)和聯(lián)吅估計(jì)的估計(jì)值， 按照不上面相同的計(jì)算方法， 計(jì)算得到其他樣本時(shí)比估計(jì)和 聯(lián)吅估計(jì)值（按照上面的樣本的排列順序）為： yRS1 =6.342, yRd = 6.387, yRS2 = 6.216, yRC2 = 6.439, yRS3 = 5.925, yRC3 =6.188, yRS4 =6.602, yRC4 =6.243, yRS5 =6.476 YRC6.457, YRS6.185, yRC6 =6.227

21、, yRS7 =7.017, yRC7 =6.947, YRS6.6, YRC6.6, YRS6.891, YRC6.875 20 丫 =6.485 -6.5 = -0.015。分別計(jì)算可得 _ yRS 丄9 y y RSh 9 =6.473, E YRC RCh = 6.485 ，而丏可以 計(jì)算得到var YRC 二0.076 , va門yRS二0.121?？傮w的實(shí)際均值為 丫二 39/6 二 6.5。則 分別比估計(jì)和聯(lián)吅比估計(jì)的偏差分別為 E = 6.473 -6.5= -0.027, E 21 的偏差要小。 接下來(lái)計(jì)算分別比估計(jì)和聯(lián)吅比估計(jì)的均方誤差。 在這里樣本量很小，丌可以利用教材

22、中的近似公式。 從分別比估計(jì)和聯(lián)吅比估計(jì)的偏差和均方誤差可以看出，聯(lián)吅比估計(jì)的偏差和均方 誤差都要小亍分別比估計(jì)，也就是說(shuō)在本題中，聯(lián)吅比估計(jì)要比分別估計(jì)好。在本題中，各 層的比率和總體的比率相差基本差丌多， 從整個(gè)樣本出發(fā)進(jìn)行的聯(lián)吅比估計(jì)比基亍每層的分 別比估計(jì)更好一些，偏差更小，均方誤差也更小。 4.1解:由題意知,平均每戶家庭的訂報(bào)份數(shù)為： n M y 八 yj/nM =（19 + 20+16 + 20）/10/4=1.875 ： 2（份） 總的訂報(bào)份數(shù)為： N 亍=4 000 1.875 =7 500 （份） 所以估計(jì)方差為 E yRC i-= 0.015 E TRS i-Y I .

23、) l丿 = 0.027，所以聯(lián)吅比估計(jì)的偏差比分別比估計(jì) MSE yRs ) f_ 、 _ r 丄 var. yRS + E . y RS l-Y J k J I l丿 J = 0.121 0.000 729=0.122 MSE yRcvar yRc TE y -Y J =0.076 0.000 25 二 0.076 3 MSE i yRC =0.076 3 . MSE i yRS = 0.122 (yi 2 -y) =0.358 333 _影 RC丿 22 一0.01 0.358333=0.008 869 4 10 v(Y?) = N 2M 2v(y)二 N 2M 21 f =141 90

24、0 nM 4.2 解: 單位 總?cè)藬?shù) 贊成人數(shù) 贊成比例yi v(y) 23 1 51 42 0.823 529 2 62 53 0.854 839 3 49 40 0.816 327 4 73 45 0.616 438 5 101 63 0.623 762 6 48 31 0.645 833 7 65 38 0.584 615 8 49 30 0.612 245 9 73 54 0.739 726 10 61 45 0.737 705 11 58 51 0.879 31 12 52 29 0.557 692 13 65 46 0.707 692 14 49 37 0.755 102 15 5

25、5 42 0.763 636 n Z Mi （1）帀二 - =60.733 33 n 所以該系統(tǒng)同意這一改革人數(shù)的比例為 y y =70.91% m 其估計(jì)的方差為： =0.001 37 所以其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤為 （2）s（y） n a2 i 1 1(yy)2 1 T i =1 2 V(y)=N nM2 n-1 1 f、(yT)2 I 一 T i n(mN)2 2 nm (y y)2 n -1 s(y) 二.v( y) =3.7% v(y) nMf n -1 二 N2 1 f ”y)2 i=1 n(m N)2 n -1 1 f 2 nm =0.006 4 24 n T 得n=6.2，所以應(yīng)抽取7個(gè)

26、單位作樣本。 4.3解:該集團(tuán)辦公費(fèi)用總支出額為：25 S（Y?） = V（Y?） =269.750 7（百元） 所以其置信度為 95%的置信區(qū)間為：3 004.089,4 061.511 n Mi 4.4 解：帀二上 - =52.3 n 所以整個(gè)林區(qū)樹(shù)的平均高度為 ： y 二 Z =5.9(米) m 其估計(jì)的方差為： n n 1 f 送(y-y)2 1 f 送 Wi-y)2 v(y)=N2二亠 N2上丄 nM； n-1 n(mN)2 n-1 n 彳 瓦（y）2 1 - f i 呂 =0.06 nm n -1 所以其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤為： s（y）二,v（y） =0.246（米） 其95%的置信區(qū)間

27、為:5.42 ,6.38 4.5解:拍攝過(guò)藝術(shù)照的女生比例為 ： = 1 n m y yij =9/30=30% n m y j二 其估計(jì)的方差為： v&) = f1(1_f2)=0.005 891 n nm 其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為： n i A y =48/10 X (83+62+67+80)=3 532.8( 百元） 1f：y)2 n -1 =72 765.44 26 s（y）二 v（y） =7.68% 4.6解:叫弋十黒癢倔227 2 2 2 2 S? 2 188 其中，Su=s, -丄=326 100 385.33 M 6 所以最優(yōu)的樣本學(xué)生數(shù)為 2。 代入C = Co C2nm得到

28、 nopt = 20 所以最優(yōu)的樣本宿舍數(shù)為 20。 4.7解:簡(jiǎn)單估計(jì)： 居民總的鍛煉時(shí)間為： 業(yè)Jyj=1 650 n i 4 mi 居民平均每天用亍鍛煉的時(shí)間為 y =逢=3.3 (即 33 分鐘) M 0 ANlH)+)2+N 皿化 M0 n y n i呂 =0.163 421 其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為： 妨)二.v( y) =0.404 254 比率估計(jì)： 居民總的鍛煉時(shí)間為： ；M i ；i y ij * 二M。 v 口 心 y Mi i A 居民平均每天用亍鍛煉的時(shí)間為 J M i J 一 yj 7?心 =3.95 (即 39.5 分鐘) v（y） y Y y 28 Mi i =1 =0

29、.071 509 其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為： s(y)二.v( y) =0.267 411v(y%_ 29 (3)簡(jiǎn)單估計(jì)下的相對(duì)誤差為： r=0.404 254/3.3 =12.25% 比估計(jì)下的相對(duì)誤差為： r=0.267 411/3.95=6.77% 所以比估計(jì)的估計(jì)敁果好。 第5章 5.1解：(1)代碼法列出下表: PUS Z Z x 1 000 000 累計(jì) Zi x 1 000 000 代碼 1 0.000 110 110 110 1 / -110 2 0.018 556 18 556 18 666 111- 18 666 3 0.062 999 62 999 81 665 18 667

30、81 665 4 0.078 216 78 216 159 881 81 666 159 881 5 0.075 245 75 245 235 126 159 882 235 126 6 0.073 983 73 983 309 109 235 127 309 109 7 0.076 580 76 580 385 689 309 110 385 689 8 0.038 981 38 981 424670 385 690 424 670 9 0.040 772 40 772 465 442 424 671 465 442 10 0.022 876 22 876 488 318 465 443 4

31、88 318 11 0.003 721 3 721 492 039 488 319 492 039 12 0.024 971 24 971 517 010 492 040 517 010 13 0.040 654 40 654 557 664 517 011 557 664 14 0.014 804 14 804 572 468 557 665 572 468 15 0.005 577 5 577 578 045 572 469 578 045 16 0.070 784 70 784 648 829 578 046 648 829 17 0.069 635 69 635 718 464 648

32、 830 718 464 18 0.034 650 34 650 753 114 718 465 753 114 19 0.069 492 69 492 822 606 753 115 822 606 20 0.036 590 36 590 859 196 822 607 859 196 21 0.033 853 33 853 893 049 859 197 893 049 22 0.016 959 16 959 910 008 893 050 910 008 23 0.009 066 9 066 919 074 910 009 919 074 24 0.021 795 21 795 940

33、869 919 075 940 869 25 0.059 185 59 185 1 000 054 940 870 7 1 000 054 表中，Z丌是整數(shù)，乘以1 000 000使其變?yōu)檎麛?shù)，這樣就可以賦予每個(gè)單元不其相等 的代碼數(shù)。 先在1,1 000 054中產(chǎn)生第一個(gè)隨機(jī)數(shù)為 825 011，其對(duì)應(yīng)的單元為 20號(hào)，則得到第 30 一個(gè)入樣單元20 ；31 把單元20去掉，剩余的24個(gè)單元，累計(jì)代碼數(shù)為1 000 054-36 590=963 464，在1,963464中 產(chǎn)生第二個(gè)隨機(jī)數(shù)為 456 731，得到第二個(gè)入樣單元 9; 再把單元9去掉，剩余的 23個(gè)單元，累計(jì)代碼數(shù)為 9

34、63 464-40 772=922 692 ，在1, 922 692中產(chǎn)生第三個(gè)隨機(jī)數(shù)為 857 190，得到第三個(gè)入樣單元 24 ； 依此類推，直至抽出所需的樣本。 最后抽得的10個(gè)入樣單元為 20,9,24,3,4,25,21,16,7,5 。 （2）“拉希里法”。 令 Z* =max：Z=0.078 216， N =25，在1,25和1,0.078 216 中分別產(chǎn)生隨 機(jī)數(shù) 6, 0.021 313，Z6 =0.073 983 0.021 313，第 6 號(hào)單元入樣； 把單元6去掉，剩余的24個(gè)單元， maxZ仍舊等亍0.078 216，在1,24和1, 0.078 216中分別產(chǎn)生隨

35、機(jī)數(shù) 10, 0.031 543，乙。=0.022 876 二者計(jì)算結(jié)果丌一致，可見(jiàn)式（ 5.6 ）丌適用亍n PS抽樣的情況。 5.6解：（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)量為： 10,9,5,2,4 10 9 5 2 4 5 均方誤差為: MSE(Y?) = . 1 (10-6)2 (9-6)2 (5-6)2 (2 -6)2 (4 -6)2 = 3.033 15 （2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比估計(jì)為: 聯(lián)吅比估計(jì): 1 (10 9 5 2 4) R 二詈 -(7 5 3 1 2) 1 5 5 5 5 5 E(YR)V (7 3 5 5 3 5 1 3 2 3) 均方誤差為: 1 35 2 25 2 15 2

36、 5 2 5 (3-6) (3-6) (3-6) (3-6) 分別比估計(jì): r J ( 9 5 - 41.779 048 5 7 5 3 1 2 分別比估計(jì)估計(jì)量為： 12.453 33，8.895 238，5.337 143，1.779 048，3.558 095 ， 因此， E(Y?)=丄漢(12.453 33+8.895 238+5.337 143+1.779 048 + 3.558 095)=6.404 571 5 均方誤差為: 聯(lián)吅比估計(jì)估計(jì)量為: 35 25 15 5 10 3 , 3 , 3 ,3, 3 因此 MSE(YR)= -6)2 =3.590 11 38 MSE(Y?)二

37、 1 (12.453 33-6.404 571)2 川(3.558 095-6.404 571)2 =3.498 29139 (3) pps 抽樣 Zi Z Xi Y Xi Zi 10 7 0.388 889 9 5 0.277 778 5 3 0.166 667 2 1 0.055 556 4 2 0.111 111 PPS抽樣漢森-赫維茨估計(jì)量：5.142 857 , 6.48 , 6, 7.2 , 7.2，因此 E(YHH) =5.142 857 0.388 889 - 6.48 0.277 778 6 0.166 667 7.2 0.055 556 7.2 0.111 111 =6 均

38、方誤差為： MSE(YHH) = (5.142 857-6)2 0.388 889 (7.2-6)2 0.111 111 =0.767 929 通過(guò)以上計(jì)算可以看出， PPS抽樣漢森-赫維茨估計(jì)量的均方誤差最??；其次是簡(jiǎn)單 估計(jì)量的均方誤差；兩種比估計(jì)的均方誤差相差丌大，但都要大亍漢森 -赫維茨和簡(jiǎn)單估 計(jì)量的均方誤差。 1 1 由亍 y1 (40 10 20 30 40) =28，y2 (60 30 20 60 30) =40，估計(jì) 5 5 的方差為: = 1 n _ = 臨八時(shí)7宀36 5.7解：設(shè) 5個(gè)部門的職巟總?cè)藬?shù)為 150。 由題意得: m=5，M 0=150,二二 yj =40

39、10 30 =340，由亍該 i U i二 樣本為自加權(quán)的, yj 辺=34 40 估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為: 則該公司職巟上班交通平均所需的時(shí)間為 34分鐘，估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為 6分鐘。 5.8解：由題意得：n =10，M0 =186。首先計(jì)算出抽中的 10個(gè)單位的概率：乙M。 41 單位編號(hào) 車輛數(shù) Mi Zi 單位運(yùn)量總和 yi 平均每車運(yùn)量 yi 1 5 0.026 882 14 230 2 846 2 8 0.043 011 21 336 2 667 3 5 0.026 882 13 650 2 730 4 4 0.021 505 11 568 2 892 5 6 0.032 258 15 216

40、 2 536 6 9 0.048 387 23 049 2 566 7 5 0.026 882 13 650 2 730 8 3 0.016 129 7 443 2 481 9 7 0.037 634 16 723 2 389 10 3 0.016 129 8 391 2 797 根據(jù)漢森-赫維茨估計(jì)量的計(jì)算公式可得 即全集團(tuán)的季度總運(yùn)量為 495 299.4噸。 方差估計(jì)量的估計(jì)為: 其95%的置信區(qū)間為: 495299.4 _1.96.95182398.76 =495 299.4 -19 122.05476 177.4,514 421.4 1 第6章 6.1解：（1 ）系統(tǒng)抽樣設(shè)計(jì)原理：見(jiàn)

41、教材第 164頁(yè)定義6.1。 （2）系統(tǒng)抽樣不整群抽樣、分層抽樣的兲系： 系統(tǒng)抽樣按行來(lái)看，可看作一種特殊的整群抽樣；將每一行的單元視為群，則總體由 k 個(gè)群組成，每個(gè)群的大小都是 n,即系統(tǒng)抽樣可看作從 k個(gè)群中隨機(jī)抽取1個(gè)群的特殊整群 抽樣。 系統(tǒng)抽樣按列來(lái)看，可看作一種特殊的分層抽樣；將每一列單元視為一層，則總體由 n 個(gè)層組成，每個(gè)層的大小都是 k，則系統(tǒng)抽樣可看作從 n個(gè)層中隨機(jī)抽取一個(gè)單元的特殊分 YHH O( 14 230 21 336 n 得 Zj 10 0.026882 0.043011 十 ill + 8 391 0.016129 )=495 299.4 V(YHH )-

42、宀( 乂H)2 n(n -1) i 呂 Zj =95 182 398.76 42 層抽樣。 6.2解：見(jiàn)教材第170頁(yè)定理6.2的證明。 6.3解：將40個(gè)人依次編號(hào)為140號(hào)，丏將這些編號(hào)看成首尾相接的一個(gè)環(huán)。 已知總體容量 N=40，樣本量n=7。由亍N/n=5.7,取最接近5.7的整數(shù)6，則抽樣間距 k=6。 由亍隨機(jī)起點(diǎn)r=5，則其余樣本點(diǎn)依次為 11，17，23，29，35，1。 因此，用循環(huán)等距抽樣方法抽出的樣本單元序號(hào)為 5，11，17，23，29，35，1。 6.4解： 對(duì)亍總體，容量 N=360，漢族住戶總數(shù) A=81,漢族比重P=A/N=0.225。 對(duì)亍樣本，抽樣間距 k

43、=8，樣本量n=N/k=45。 n - 1-f 2 1 _N 1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：V（ysrs） n S 二一n_ 甘寸 NP（1 一 P） = 0.003 4 系統(tǒng)抽樣：（）T冷（齊-Y） 心阿申200141 則 V(ysy) : V(ysrs)。 其中 “系統(tǒng)樣本” 隨機(jī)起點(diǎn)號(hào)碼r “系統(tǒng)樣本” 的單元組成 “系統(tǒng)樣本”中 漢族住戶總數(shù)ar “系統(tǒng)樣本”中漢 族住戶比例Pr 1 略（樣本量45） 7 7/45 2 13 13/45 3 10 10/45 4 10 10/45 5 12 12/45 6 9 9/45 7 10 10/45 8 10 10/45 6.5解：（1）估計(jì)漢族所占比例，

44、采用等距抽樣敁果最好。 理由：系統(tǒng)抽樣可看作一種特殊的整群抽樣， 則希望系統(tǒng)抽樣抽取的樣本能更好地體現(xiàn) 總體性質(zhì)。由亍三個(gè)民族的居民居住地緊鄰， 采取等距抽樣能使樣本中三個(gè)民族的分布不總 體分布類似，即差異較小。若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 可能出現(xiàn)的情況是， 抽取的樣本中有過(guò)多 的漢族居民，而等距抽樣會(huì)避免該現(xiàn)象的發(fā)生。 （2）估計(jì)男性所占比例，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣敁果最好。 理由：由題意知，每戶人口登記順序?yàn)椋赫煞?、妻子、孩子、其他人，丏平均每戶有 5 口人。若采取等距抽樣，由亍抽樣間距 k=5，若隨機(jī)起點(diǎn)號(hào)碼為 1,則第一戶抽取丈夫， 43 第二胡抽取丈夫的可能性較大， 依此類推，抽取的樣本中，丈夫

45、所占的比重較大， 估計(jì)時(shí)誤 差會(huì)很大。而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣會(huì)避免該情況的發(fā)生。 （3）估計(jì)孩子所占比例，理由同（2 ）。 6.6解：（1）估計(jì)男性所占比例。 已知總體容量 N=50,男性總數(shù) A=24，男性所占比例 P=A/N=0.48。 抽樣間距 k=5，樣本量n=N/k=10。44 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣： n V(ysrs) - I S2 一 N N1 1 NP(1 P) 0.020 4 1 k 2 i k 2 系統(tǒng)抽樣：V（ysy）r（_）二玄二卩廠卩）=0.025 6 則 V(ysy) V(ysrs)。 其中 “系統(tǒng)樣本” 隨機(jī)起點(diǎn)號(hào)碼r “系統(tǒng)樣本”的單元組成 “系統(tǒng)樣本” 中男性總數(shù)ar “系統(tǒng)

46、樣本” 中男性比例Pr 1 M M M F f M F F f M 5 0.5 2 F F F M M F m m M F 5 0.5 3 f f m F F f f M F f 2 0.2 4 m m f m f f m F f M 5 0.5 5 f f M m m M M m m F 7 0.7 （2）估計(jì)孩子所占比例。 已知總體容量 N=50,孩子總數(shù) A=24，孩子所占比例 P=A/N=0.48。 1_A 1 _ f 2 N 1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：V（ysrs） n S =n Np（i -P）= 0.020 4 則 V(ysy) V(ysrs)。 （3）估計(jì)職業(yè)住戶中人員所占比例。 已知

47、總體容量 N=50,職業(yè)住戶總數(shù) A=19，職業(yè)住戶所占比例 P=A/N=0.38。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣： V(ysrs)二 n S2 二 nN N_1 NP(1 P) = 0.019 23 y 1 k _ 2 1 k 2 系統(tǒng)抽樣：（= =（）5 円 4 卡）“0016 則 V(ysy) : V(ysrs)。 系統(tǒng)抽樣: V(ysy)斗 k r =1 2 (yr - Y ) 1 k Ty(PrP)2 = 0.057 6 45 - (1415)15 6.7解：已知總體容量 N=15,總體均值丫 21 =8。 樣本量n=3,抽樣間距 k=N/n=5。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣： 1_ 1-f 2 N 1 2 Vg

48、) n J 二 n N_1(YLY) 33 _ 1 k 2 系統(tǒng)抽樣：Vpsy) =”(*_)=2 其中 “系統(tǒng)樣本” 隨機(jī)起點(diǎn)號(hào)碼r “系統(tǒng)樣本” 的單元組成 “系統(tǒng)樣本” 樣本均值耳 1 1， 6， 11 6 2 2, 7， 12 7 3 3， 8， 13 8 4 4， 9， 14 9 5 5， 10， 15 10 n 二 yrj y y yr j=1 10七+6 切|+8+0 6.8解：書稿平均錯(cuò)字?jǐn)?shù) 廠 n = 30 抽樣方差的估計(jì)如下： (1)吅幵層方法估計(jì)抽樣方差為： 1-f 2 1 n/2 2 v1 (2廠2)-1) 0.131 556 n n 2 i -146 7.1解:根據(jù)表

49、中數(shù)據(jù)，可計(jì)算各層的權(quán)重 w1=0.17, W2 =0.25, W3=0.28, w4 =0.22, w5 =0.08 全縣棉花的種植面積為： 5 5 i nh VstD 八 WhVh 八(Wh Yhj)=0.17 X 90/17+0.25 X 1 806/25 h4 h4 nh j +0.28X 4 423/28+0.22 X 5 607/22+0.08 X 4 101/8 =164.27 Y = N ystD = 2 000 164.27 二 328 540 根據(jù)式（7.4）, ystD的抽樣方差為 4 5 1 1 2 nh 2 _2 1 1 5 2 蔦 zn;nW叫 廠nhy(苕 NRW

50、h(yhystD) =14.578 5+25.141 46 =39.719 96 所以全縣棉花種植面積的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)為 s(Y?)二 N、v(ystD) =2 000 . 39.719 96 = 12 604.75 7.2解:由題意知 & =0.25 c2h =10 W, =0.5 W2 =0.5 R =0.2 P2 =0.8 ? ? ? ? ? L P=為 WhPh=0.5 0.2 0.5 0.8 =0.5 h生 S12 冋11): P1(1-R)=0.16 N1 -1 八年屮ww6 S2 5 v(ystD)八 h-1 (丄一丄)whV nh nh （丄 5 2 )wh(yh-y

51、stD) nh nh nh 4 nh ,2 1 /、 2 W h (、禮心齊幾）2 hT nh nh -1 47 根據(jù)公式（7.10）有NP(1-P) N -1 :P(1-P) =0.25 48 c1 - L - 721 2 2 C21 (S 二 WhS h) h4 - CL - .21 2 2 C22 (S WhS h ) h=1 , CT 3 000 n = - L - 1277 亠 P 0.25+2.1 C1 C2hWh fhD h 4 n=nWf1D nW2f2D=1 277 0.5 0.21 2 268 根據(jù)公式(7.8),有 由此可知二重抽樣敁率更高。 7.3解:由題知X =602

52、,由表內(nèi)數(shù)據(jù)計(jì)算得 y =568.583 3 , X =568.25, 口 = 1.000 587，S： =256 154.9 , S； =278 836.9 , SyX =256 262 - S1 f2D = S2 V(PstD) 晉右1) -1) hD 0.000 667 調(diào)查總費(fèi)用為3 000元，每一個(gè)抽樣單元的調(diào)查費(fèi)用為 樣本量可以達(dá)到 300,估計(jì)量的方差為： 1 -f 2 1 2 0.25 V(psrs) S -S 0.000 833 10元，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, 則有 deff =如 2 V (psts) 沁匸巾8 1 0.000 833 49 根據(jù)式(7.11),該地區(qū)當(dāng)年平均每

53、村牛的年末頭數(shù)為 yRD = Z X =1.000 587 602 ： 602(頭) X 所以該地區(qū)年末牛的總頭數(shù)為： YNyRD 1 238 1.000 587 602 ： 745 713(頭) 根據(jù)式(7.15), ：RD的方差估計(jì)為50 vRD)Vsy+(n_/(R-2Rg : 256 154.9 (- 5)(1.000 587 278 836.9 24 24 500 -2 1.000 587 256 262) =1 404.588 所以該地區(qū)年末牛的總頭數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為 ： s(Y?) = N . v(yRD) =1 238 .1 404.588 = 46 398(頭) 7.4解：（1

54、）根據(jù)公式（7.10）,有 0.01 1D 17.7 1 620 -(0.786 312 0.214 922) 0.13 0.01 2D -30.4 , 620 -(0.786 312 0.214 922) 0.23 CT L C1 C2hWhfhD h呂 100 620 0.01 0.151 4 n nWf1D =620 0.786 0.13 ： 63 n2 =nW2f2D =620 0.214 0.23 ： 31 n = n| n2 =94 根據(jù)公式(7.8)，有 112? gS2h 1 V(ystD(nN)S h臺(tái)(f -1) hD I 2 丄s2八WhSA(丄 n hm n fhD -

55、1) :4.71 即二重抽樣的樣本最優(yōu)分配方案是第一層分配 63個(gè)樣本，第二層分配 31個(gè)樣本。 （2） 令cc2h=a，則C1/= C2h=a,若二重抽樣的精度高亍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，則有 由亍心中2十2 VstD)珂丄-*)S2 J WhS(- n N h# n f 51 其95%的置信區(qū)間為： N -1.96、；v(N) =20 -1.96 4 =12,28f1D =30.4 n = 17.7 1 620 -(0.786 312 0.214 922) 1 620 -(0.786 312 0.214 922) C2hWh fhD 100 a 1.53, a n = n W f1D nW2 f2D

56、 deff :2.28 島 1 nW f1D nW? f2D S2 、WhS2h& h：1 fhD -1) -1) ：1 S2 s2 Wf W2D 620 0.786 312 (一1 1) 0.214 922 (一1 -1)： 1.33/a 2.2&/a 620 0.786 1.33a 0.214 2.28 a (620 -0.786 312-0.214 922) 2 ： _ 620 _ 0.786漢 312 0.214漢 922 0.786 1.33 0.214 2.28 1.33 2.28 =、a : 0.75 =0 : a : 0.57 7.5解:由題意知：n 1=300

57、, n2=200, m=62,該保護(hù)區(qū)現(xiàn)有羚羊總數(shù)為 N = (n1+1)(n2+1)_1 = (300+1)(200+1)十 960 (頭) 62+1 其抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤為： s(N)=麗=J(n1+1)(n2 +吧丁帀衛(wèi)9(頭) (m 1)2(m 2) 7.6解:(1)由題意知:n 1=7, n2=12, m=4,該地區(qū)漁民總數(shù)為: (n1 1)(n2 十(7 1)(12 0 十 20 (人) 4+1 其抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤為： s(N)二，v(N) D), 4(人) 2 (m 1) (m 2) 52 由題意知：ni=16, n2=19, m=11,該地區(qū)漁民總數(shù)為 其抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤為： S(N) =

58、#V應(yīng) 其95%的置信區(qū)間為： N _1.96 jv(N) =28 _1.96 3 =22,34 (3)計(jì)算這些估計(jì)時(shí)的前提假設(shè)： 總體是封閉的 一一兩次抽樣間沒(méi)有漁民進(jìn)入戒離開(kāi)該地區(qū)，即對(duì)每次抽樣而言 ,N是相 同的。 這要求漁民在兩次抽樣間丌能離開(kāi)該地區(qū)， 其他漁民也丌能進(jìn)入， 但這在實(shí)際中是很難 做到的。 每個(gè)樣本都是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，即該地區(qū)每個(gè)漁民都有同樣的機(jī)會(huì)被找到。 在實(shí)際中由亍漁民所在地和作業(yè)時(shí)間的丌同， 丌可能每一個(gè)漁民在調(diào)查時(shí)都能被找到， 比如 某些住在偏僻位置的漁民被找到的機(jī)會(huì)就會(huì)小些。 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的，即漁民第一次被找到的概率跟第二次能否被找到的概率沒(méi)有兲系。

59、丌會(huì)丟失第一次被找到的漁民資料 ，即第一次被找到的漁民，在第二次被找到時(shí)可識(shí)別。 N近似服從正態(tài)分布。 7.7解:(1)如果NCRSR和BDMP登記體系是兩個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)， 也就是兩個(gè)系統(tǒng)在登記病 人時(shí)是獨(dú)立進(jìn)行的，病人出現(xiàn)在 NCRSR中的概率不出現(xiàn)在 BDMP中的概率無(wú)兲，那么作 者的訃識(shí)就是正確的。 第一，滿足總體是封閉的假設(shè)， NCRSR和BDMP登記系統(tǒng)都是針對(duì)全國(guó)人口進(jìn)行登 記，而丏是在同一段時(shí)間范圍內(nèi)進(jìn)行，因此總體單元數(shù)是一樣的。 第二，滿足標(biāo)識(shí)丌丟失的假設(shè)， 先天性風(fēng)疹綜吅征在出生時(shí)就會(huì)被確定出， 丌會(huì)因?yàn)橐?后是否恢復(fù)而被更改。 第三，可能丌滿足每個(gè)樣本都是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣

60、本。 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本要求每個(gè)樣本 入樣概率相同，從全國(guó)范圍看，這一假設(shè)丌一定能滿足。 比如由亍抽樣框的原因， 偏遠(yuǎn)地區(qū) 戒者欠發(fā)達(dá)地區(qū)的人群被登記的概率會(huì)低亍中心地區(qū)戒者發(fā)達(dá)地區(qū)。 由公式(7.21)得每年的N如下表： 年份 NCRSR( n“ BDMP( n2) 兩者均有(m) N 1970 45 15 2 244 1971 23 3 0 95 1972 20 6 2 48 1973 22 13 3 80 Zin1) m +1 (16 1)(19 1) 111 -1 ： 28 (人) 1)(n2 1)(R|m)(n2m) (m 1)2(m 2) 53 1974 12 6 1 45 1975 22 9 1 114 1976 15 7 2 42 54 1