化工熱力學(xué)課后習(xí)題答案

1、第1章緒言一、是否題1 .孤立體系的熱力學(xué)能和嫡都是一定值。（錯(cuò)。和，如一體積等于2V勺絕熱剛性容器，被一理想的隔板一分為二，左側(cè)狀態(tài)是T,P的理想氣體，右側(cè)是T溫度的真空。當(dāng)隔板抽去后，由于Q=W=0,故體系將在T,2V,0.5P狀態(tài)下達(dá)到平衡，）2 .封閉體系的體積為一常數(shù)。（錯(cuò)）3 .封閉體系中有兩個(gè)相。在尚未達(dá)到平衡時(shí)，兩個(gè)相都是均相敞開體系；達(dá)到平衡時(shí)，則兩個(gè)相都等價(jià)于均相封閉體系。（對）4 .理想氣體的烙和熱容僅是溫度的函數(shù)。（對）5 .理想氣體的嫡和吉氏函數(shù)僅是溫度的函數(shù)。（錯(cuò)。還與壓力或摩爾體積有關(guān)。）6 .要確定物質(zhì)在單相區(qū)的狀態(tài)需要指定兩個(gè)強(qiáng)度性質(zhì)，但是狀態(tài)方程P=P（T,

2、V）的自變量中只有一個(gè)強(qiáng)度性質(zhì)，所以，這與相律有矛盾。（錯(cuò)。V也是強(qiáng)度性質(zhì)）7 .封閉體系的1mol氣體進(jìn)行了某一過程，其體積總是變化著的，但是初態(tài)和終態(tài)的體積相等，初態(tài)和終態(tài)的溫度分別為T1和T2,則該過程的；同樣，對于初、終態(tài)壓力相等的過程有。（對。狀態(tài)函數(shù)的變化僅決定于初、終態(tài)與途徑無關(guān)。）8 .描述封閉體系中理想氣體絕熱可逆途徑的方程是（其中），而一位學(xué)生認(rèn)為這是狀態(tài)函數(shù)間的關(guān)系，與途徑無關(guān)，所以不需要可逆的條件。（錯(cuò)。）9 .自變量與獨(dú)立變量是一致的，從屬變量與函數(shù)是一致的。（錯(cuò)。有時(shí)可能不一致）10 .自變量與獨(dú)立變量是不可能相同的。（錯(cuò)。有時(shí)可以一致）三、填空題1 .狀態(tài)函數(shù)的特

3、點(diǎn)是：狀態(tài)函數(shù)的變化與途徑無關(guān)，僅決定于初、終態(tài)。2 .單相區(qū)的純物質(zhì)和定組成混合物的自由度數(shù)目分別是2和2。3 .封閉體系中，溫度是T1mol理想氣體從（PiV）等溫可逆地膨脹到（Pf,斗），則所做的功為（以V表不）或（以P表木）O4 .封閉體系中的1mol理想氣體（已知），按下列途徑由T1、P1和V1可逆地變化至P,則A等容過程的W0,Q=,U=,H=_B等溫過程的V=,Q=,U=0,H=0oC絕熱過程的v=,Q=0,U=,H=5 .在常壓下1000CR3液體水膨脹1cm3,所作之功為0.101325J;若使水的表面增大1cm2,我們所要作的功是J(水的表張力是72ergcm；2)。6 .

4、1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg。7 .1kJ=1000J=238.10cal=9869.2atmcm3=10000barcm3=1000Pam3。1 K-1 =1.980cal mol 13-1-13-1一-18 .普適氣體吊數(shù)R=8.314MPacmmolK=83.14barcmmolK=8.314Jmol1o四、計(jì)算題1 .解：(a)，溫度為(b)2 .解：以1克水為基準(zhǔn)，即出水產(chǎn)5水-5Co(l-水-50+殂水-5cl7(1-神水00+咫冰口可由于是等壓條件下的絕熱過程，即0寸”+4也叫二口T1x4J2x(O+5)+k(-334.4)-0-X

5、-0.063127315&B =峪 +g =1 J28,15-5273153344=4.22xln：0.0631=7.13x107268.15273.153.解:郎*0srtvwrr必五丁出fl二士 匕Y -Ing,1999)2 = 1 0007224.解：理想氣體的絕熱可逆過程,(CT=-dr TQ+BT + gF工一史)d+陽 lnr=07l(a-Ra In尹此十凈-樸氏吟=0b+crdT+Rh=o,又修馬，故)匕匕片雪.3.5.一個(gè)0.057m氣瓶中貯有的1MP麗294K的局壓氣體通過一半開的閥門放入一個(gè)壓力恒定為0.115MPa的氣柜中，當(dāng)氣瓶中的壓力降至0.5MPa時(shí)，計(jì)算下列兩種條

6、件下從氣瓶中流入氣柜中的氣體量。(假設(shè)氣體為理想氣體)(a)氣體流得足夠慢以至于可視為恒溫過程；(b)氣體流動(dòng)很快以至于可忽視熱量損失(假設(shè)過程可逆，絕熱指數(shù))。解:(a)等溫過程4 =理一通皿麗夫石 尺石 8.314x2540.5x570003 314x29411.6bmol(b)絕熱可逆過程，終態(tài)的溫度要發(fā)生變化片匕巴葛1x5700005x57000j4M=11口:一-二，：血五、圖示題1.下圖的曲線T和丁八是表示封閉體系的1mol理想氣體的兩條等溫線，56和23是兩等壓線，而64和31是兩ab等容線，證明對于兩個(gè)循環(huán)1231和4564中的M相同的，而且Q&是相同的。解：1-2-3-1循環(huán)

7、，Q/Q23十鼻l口十號依-4Ac叉4-訃上，一硬大。一心”網(wǎng)方-口）4-5-6-4循環(huán)，國廣為+%+&廣口+/燈-。-印口-及卜（冬-罕比-4”網(wǎng)所以和第2章P-VT關(guān)系和狀態(tài)方程、是否題1. 純物質(zhì)由蒸汽變成固體，必須經(jīng)過液相。（錯(cuò)。如可以直接變成固體。）2. 純物質(zhì)由蒸汽變成液體，必須經(jīng)過冷凝的相變化過程。（錯(cuò)。可以通過超臨界流體區(qū)。）3. 當(dāng)壓力大于臨界壓力時(shí)，純物質(zhì)就以液態(tài)存在。（錯(cuò)。若溫度也大于臨界溫度時(shí)，則是超臨界流體。）4. 由于分子間相互作用力的存在，實(shí)際氣體的摩爾體積一定小于同溫同壓下的理想氣體的摩爾體積，所以，理想氣體的壓縮因子Z=1,實(shí)際氣體的壓縮因子Z1。）5. 理想

8、氣體的雖然與P%關(guān)，但與VT關(guān)。（對。因。）6. 純物質(zhì)的飽和液體的摩爾體積隨著溫度升高而增大，飽和蒸汽的摩爾體積隨著溫度的升高而減小。（對。則純物質(zhì)的PV1圖上的飽和汽體系和飽和液體系曲線可知。）7. 純物質(zhì)的三相點(diǎn)隨著所處的壓力或溫度的不同而改變。（錯(cuò)。純物質(zhì)的三相平衡時(shí)，體系自由度是零，體系的狀態(tài)已經(jīng)確定。）8. 在同一溫度下，純物質(zhì)的飽和液體與飽和蒸汽的熱力學(xué)能相等。（錯(cuò)。它們相差一個(gè)汽化熱力學(xué)能，當(dāng)在臨界狀態(tài)時(shí)，兩者相等，但此時(shí)已是汽液不分）9. 在同一溫度下，純物質(zhì)的飽和液體與飽和蒸汽的吉氏函數(shù)相等。（對。這是純物質(zhì)的汽液平衡準(zhǔn)則。）10. 若一個(gè)狀態(tài)方程能給出純流體正確的臨界壓縮

9、因子，那么它就是一個(gè)優(yōu)秀的狀態(tài)方程。（錯(cuò)。）11. 純物質(zhì)的平衡汽化過程，摩爾體積、焓、熱力學(xué)能、吉氏函數(shù)的變化值均大于零。（錯(cuò)。只有吉氏函數(shù)的變化是零。）12. 氣體混合物的virial系數(shù)，如B,C，是溫度和組成的函數(shù)。（對。）13. 三參數(shù)的對應(yīng)態(tài)原理較兩參數(shù)優(yōu)秀，因?yàn)榍罢哌m合于任何流體。（錯(cuò)。三對數(shù)對應(yīng)態(tài)原理不能適用于任何流體，一般能用于正常流體normalfluid）14. 在壓力趨于零的極限條件下，所有的流體將成為簡單流體。（錯(cuò)。簡單流體系指一類非極性的球形流，如Ar等，與所處的狀態(tài)無關(guān)。）二、選擇題1 .指定溫度下的純物質(zhì)，當(dāng)壓力低于該溫度下的飽和蒸汽壓時(shí)，則氣體的狀態(tài)為（Co參

10、考PV圖上的亞臨界等溫線。）A.飽和蒸汽B.超臨界流體C.過熱蒸汽2 .T溫度下的過冷純液體的壓力P（Ao參考P-V圖上的亞臨界等溫線。）A.B.B.應(yīng)胃=BT由Antoine方程查附錄C-2得水和Antoine常數(shù)是故及1厘?RT（。十丁尸事史3g%.44加例（河（4）Jmol-15 .一個(gè)0.5m3的壓力容器，其極限壓力為2.75MPa,出于安全的考慮，要求操作壓力不得超過極限壓力的一半。試問容器在130c條件下最多能裝入多少丙烷？（答案：約10kg）解：查出Tc=369.85K,Pc=4.249MPa,3=0.152P=2.75/2=1.375MPa,T=130C由化工熱力學(xué)多媒體教學(xué)軟

11、件，選擇“計(jì)算模塊”一“均相性質(zhì)”一“PR犬態(tài)方程”，計(jì)算出給定狀態(tài)下的摩爾體積，Vv=2198.15cm3mol1n=500000/2198.15*44=10008.4（g）6 .用virial方程估算0.5MPa,373.15KM的等摩爾甲烷（1）-乙烷（2）-戊烷（3）混合物的摩爾體積（實(shí)驗(yàn),3-13-1值5975cmmol）。已知373.15K時(shí)的vinal系數(shù)如下（單位：cmmol）,Ei】=20,E蜂=241,B夯=一621,8以=75,513=122=39,。解：若采用近似計(jì)算（見例題2-7）,混合物的virial系數(shù)是33B二ZZ人力為7：瓦+環(huán)品+月昆+27必砧+以忌取+2y

12、m&-20-241-621-2x75-2x122-2x399=_=一川.44-；,；%m3mol-17 .用Antoine方程計(jì)算正丁烷在50c時(shí)蒸汽壓；用PRT計(jì)算正丁烷在50c時(shí)飽和汽、液相摩爾體積（用軟件計(jì)算）；再用修正的Rackett方程計(jì)算正丁烷在50c時(shí)飽和液相摩爾體積。（液相摩爾體積的實(shí)驗(yàn)值口3-1是106.94cmmol解：查附錄得Antoine常數(shù)：A=6.8146,B=2151.63,0-36.24臨界參數(shù)T=425.4K,P=3.797MPa,3=0.193修正的Rackett方程常數(shù)：a=0.2726,3=0.0003由軟件計(jì)算知，利用Rackett方程17克）？分mo

13、l8 .試計(jì)算一個(gè)125cm3的剛性容器，在50c和18.745MPa的條件下能貯存甲烷多少克（實(shí)驗(yàn)值是別比較理想氣體方程、三參數(shù)對應(yīng)態(tài)原理和PRT程的Z果（PRT程可以用軟件計(jì)算）。解：查出T=190.58K,P=4.604MPa,3=0.011利用理想氣體狀態(tài)方程P昉程利用軟件計(jì)算得,9 .試用PRT程計(jì)算合成氣（mol）在40.5MPa和573.15K摩爾體積（實(shí)驗(yàn)值為135.8cm31，一1,用軟件計(jì)算）。解：查出T=33.19,P=1.297MPa,3=-0.22cc%=126.15K,=3.394MPa,3=0.04510 .欲在一7810cm3的鋼瓶中裝入了1000g的丙烷，且在

14、253.2C下工作，若鋼瓶的安全工作壓力10MPa問是否有危險(xiǎn)？解：查出Tc=369.85K,Pc=4.249MPa,3=0.152由軟件可計(jì)算得可以容納的丙烷。即所以會(huì)有危險(xiǎn)。五、圖示題1 .將P-T上的純物質(zhì)的1-2-3-4-5-6-1循環(huán)表示在P-V圖上。2 .試定性畫出純物質(zhì)的P-V相圖，并在圖上指出（a）超臨界流體，（b）氣相，（c）蒸汽，（d）固相，（e）汽液共存，（f）固液共存，（g）汽固共存等區(qū)域；和（h）汽-液-固三相共存線，（i）TTcTTcTUC.H=UD.不能確定2.氣體符合P=RT（V-b）的狀態(tài)方程從V1等溫可逆膨脹至V2,則體系的S為（CoA.3.對于一均相體系,

15、等于（Do4.A.零C. RD.等于（Do因?yàn)锳.B.C.D.5.吉氏函數(shù)變化與P-V-T關(guān)系為，則的狀態(tài)應(yīng)該為（Co因?yàn)椋〢.T和P下純理想氣體B.T和零壓的純理想氣體C.T和單位壓力的純理想氣體三、填空題1 .狀態(tài)方程|的偏離烙和偏離嫡分別是還需要什么性質(zhì)?;其計(jì)算式分別是=叵/舄）-H嗎B）-團(tuán)耳及）-腔+I戶花5=-R）+XCdT力和=卜彷蜴）-前偏渴）174聞-前區(qū)瑞k陋倒?jié)暡菲淙事刾prfitp5廣據(jù)=一氏1n空+R1n江十7二一氏防空十為昂用金月|丁O2 .由vdW方程P=RT（V-b）-a/V2計(jì)算,從（T,）壓縮至（T的烙變?yōu)椤５|引Y（T=凡億即-出譏TT唁J；其中偏離始是

16、3 .對于混合物體系，偏離函數(shù)中參考態(tài)是與研究態(tài)同溫.同組成的理想氣體混合物。四、計(jì)算題在下的氣體的夕含和嫡均1.試用PR犬態(tài)方程和理想氣體等壓熱容方程計(jì)算純物在任何狀態(tài)的烙和嫡。設(shè)是零。（列出有關(guān)公式，討論計(jì)算過程，最好能畫出計(jì)算框圖）。解：因?yàn)榈の楫a(chǎn)”萬億片）-月區(qū)，跖）+品伍）-牙町耳）其中，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別由研究態(tài)和參考態(tài)的偏離烙計(jì)算（實(shí)際計(jì)算中要用計(jì)算軟件來完成），第三項(xiàng)由理想氣體熱容積分計(jì)算得到。S（Tj”S（F,F）-S億心）=46c?叫+N巫加35十的億產(chǎn)）-5呼。,用）其中，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別由研究態(tài)和參考態(tài)的偏離嫡計(jì)算（實(shí)際計(jì)算中要用計(jì)算軟件來完成），第三項(xiàng)由理想氣體熱容

17、積分和理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算得到。對于PRT程，標(biāo)準(zhǔn)偏離始和標(biāo)準(zhǔn)偏離嫡分別見表3-1（c）,即S(二4尸仔T)1便)/+但+11R-+？尺af)1nTTpTTJJ其中,等計(jì)算，如理想氣體狀態(tài)的烙，嫡隨溫度和壓力的變化，由理想氣體的熱容依-加（5）二| 皿72（7_篤）+4T3-.)脂-需)d.y)2+3+4bT2cT3HT*1【234J和麻代金）-即位聞二俘dT=nZ+MT片)+尸一明jG-蜉）可產(chǎn)23 片。7。3fpi二 F雙丁,P)-F8R)其中網(wǎng)（7,尸）=nlnT+占T+十+十一&ln尸計(jì)算框圖如下2 .試計(jì)算液態(tài)水從2.5MPa和20c變化到30MP市口300c的烙變化和嫡變化，既可查

18、水的性質(zhì)表，也可以用狀態(tài)方程計(jì)算。解：用P昉程計(jì)算。查附錄A-1得水的臨界參數(shù)T=647.30K;P=22.064MPa；3=0.344c，c另外，還需要理想氣體等壓熱容的數(shù)據(jù)，查附錄A-4得到，得到水的理想氣體等壓熱容是C/=32,24+1.908x10-37+1.057xW-573-3.602xW7s為了確定初、終態(tài)的相態(tài)，由于初.終態(tài)的溫度均低于故應(yīng)查出初、終態(tài)溫度所對應(yīng)的飽和蒸汽壓（附錄C-1）,P；=0.02339MPa；P25=8.581MPa。體系的狀態(tài)變化如下圖所示。計(jì)算式如下h區(qū)切一唐小玲二肛產(chǎn)區(qū)引一”叫十孫歸即一叫十二哨）RTaRI*iS口蜴）-S俗出）式返叱尹應(yīng)+阿信舄）

19、由熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算軟件得到,初態(tài)（蒸汽）的標(biāo)準(zhǔn)偏離烙和標(biāo)準(zhǔn)偏離嫡分別是和終態(tài)（蒸汽）的標(biāo)準(zhǔn)偏離烙和標(biāo)準(zhǔn)偏離嫡分別是和另外，得到和所以，本題的結(jié)果是=-748051（加白尸），的=716.61亂加3 .試分另1J用PRT程和三參數(shù)對應(yīng)態(tài)原理計(jì)算360K異丁烷飽和蒸汽的烙和嫡。已知360K和0.1MPa時(shí)-1-1-11-1Jmol,JmolK。（參考答案，Jmol,Jmol-1）K解：查附錄A-1得異丁烷的T=408.1K;Pc=3.648MPa；3=0.176另外，還需要理想氣體等壓熱容的數(shù)據(jù)，查附錄A-4得到，得到異丁烷的理想氣體等壓熱容是噂一-7一.一二-（Jmoi-1K-）1初態(tài)是T0=30

20、0K,P0=0.1MPa的理想氣體；終態(tài)是T=360K的飽和蒸汽，飽和蒸汽壓可以從Antoine方程計(jì)算，查附錄A-2,得(MPaIn=15253-35=037945得產(chǎn)=14615360-3631所以，終態(tài)的壓力P=Fs=1.4615MPaJmol 1 K 1 ,由1一計(jì)算式如下，因?yàn)镴mol和得又從得的尸）=29+j絲小RIT品由熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算軟件得到，T=360KP=1.4615MPa的蒸汽的標(biāo)準(zhǔn)偏離烙和標(biāo)準(zhǔn)偏離嫡分別是和另外，得到和所以，本題結(jié)果是4 .(a)分別用PRT程和三參數(shù)對應(yīng)態(tài)原理計(jì)算，312K勺丙烷飽和蒸汽的逸度(參考答案1.06MPa);(b)分別用PRT程和三參數(shù)對應(yīng)態(tài)

21、原理計(jì)算312K,7MP的烷的逸度；從飽和汽相的逸度計(jì)算312K,7MP的烷的逸度，設(shè)在17MPa勺壓力范圍內(nèi)液體丙烷的比容為2.06cm3g-1,且為常數(shù)。解：用Antoine方程A=6.8635,B=1892.47,C=-24.33(a)由軟件計(jì)算可知(b)5 .試由飽和液體水的性質(zhì)估算(a)100C,2.5MPa和(b)100C,20MPaF水的烙和嫡，已知100c下水的有關(guān)性質(zhì)如下-1-1-13-1MPaJg,JgK,cmg,cm3g-1K-1解：體系有關(guān)狀態(tài)點(diǎn)如圖所示所要計(jì)算的點(diǎn)與已知的飽和點(diǎn)是在同一條等溫線上，由1cmgK-1得S-f000008(-P5)或r-IJOfiP-0.0

22、008(P-0.101335)得0 745d尸=0.745(尸-P)或 H = 419,04 + 0.745- 0 101325)當(dāng) P=2.5MPsM, S=1.305 Jg1 K1 ; H= 420.83J g 1 ;當(dāng) P=20MPa4,S= 1.291Jg-1 K-1 ; H=433.86J g -16.在一剛性的容器中裝有1kg水，其中汽相占90% （V）,壓力是0.1985MPa,加熱使液體水剛好汽化完畢，試確定終態(tài)的溫度和壓力，計(jì)算所需的熱量，熱力學(xué)能、始、嫡的變化。解：初態(tài)是汽液共存的平衡狀態(tài)，初態(tài)的壓力就是飽和蒸汽壓,PS=0.2MPa,由此查飽和水性質(zhì)表（C-1）0 1/1

23、.06034-0.3/891 P總性質(zhì)的計(jì)算式是，初態(tài)的總性質(zhì)結(jié)果列于上表中終態(tài)是由于剛剛汽化-P/MPaU/JgHJ-SJKVcmg飽和液體503.5503.711.52761.0603989.41飽和蒸汽2529.32706.37.1296891.910.59息性質(zhì)0.2524953(J)527035(J)1586.93(JK-1)/1000得初態(tài)條件下的有關(guān)性質(zhì):性質(zhì)質(zhì)量myg1000“0759m3)由一:-“入故0.1x10490.75=9g941幽*=1000-98941=10.59g10603完畢，故是一個(gè)飽和水蒸汽，其質(zhì)量體積是cm3-1,g也就是飽和蒸汽的質(zhì)量體積，即Vsv=1

24、0.5cm3g-1,并由此查出終的有關(guān)性質(zhì)如下表（為了方便，查附錄C-1的 Vsv=10.8cm3g-1行的數(shù)據(jù)），并根據(jù)計(jì)算終態(tài)眄總性質(zhì)，也列表下表中性質(zhì)飽和蒸汽總性質(zhì)所以,沸點(diǎn)或蒸汽壓340 c 或 14.59MPaU/ Jg-1H/ Jg-1S/ Jg-1 K -12464.52464500 JJ；2622.05.33592622000 J5335.9 (J K1 )J；JK1。又因?yàn)?，是一個(gè)等容過程，故需要吸收的熱為7.壓力是3MPa勺飽和蒸汽置于1000cm3的容器中，需要導(dǎo)出多少熱量方可使一半的蒸汽冷凝水的體積）?（可忽視液體解：等容過程，初態(tài)：查P=3MPa勺飽和水蒸汽的cn3g

25、-1;Jg-1水的總質(zhì)量g則J冷凝的水量為g終態(tài)：是汽液共存體系，若不計(jì)液體水的體積，則終態(tài)的汽相質(zhì)量體積是cm3g-1,并由此查得Jmol-1J移出的熱量是8.封閉體系中的1kg干度為0.9、壓力為2.318x106Pa的水蒸汽，先絕熱可逆膨脹至3.613容加熱成為飽和水蒸汽，問該兩過程中的露口W是多少？解：以1g為基準(zhǔn)來計(jì)算。xl05Pa,再恒（1）對于絕熱可逆膨脹，q=0,w=-1000au,s2=s,Pa,查附錄C-1,得到940.87Jg1,則和由于可確定膨脹后仍處于汽液兩相區(qū)內(nèi)，終態(tài)壓力就是飽和蒸汽壓，從貝UW=-1000(U2-U1)=278.45(kJ)(2)再恒容加熱成飽和蒸

26、汽，W0,因?yàn)椴楸淼?=1000417=1000-K1000(25583-2157.75)=400r55(kJ)9.在一0.3m3的剛性容器中貯有1.554x106Pa的飽和水蒸汽，欲使其中25%勺蒸汽冷凝，問應(yīng)該移出多少熱量？最終的壓力多大？解：同于第6題，結(jié)果五、圖示題1 .將圖示的P-V圖轉(zhuǎn)化為T-S圖。其中，A1-GA2為汽液飽和線，1-C-2和3-4-5-6為等壓線，2-6和1-4-5-8為等溫線，2-5-7為等嫡線。解：2 .將下列純物質(zhì)經(jīng)歷的過程表示在P-V,lnP-H,T-S圖上(a)過熱蒸汽等溫冷凝為過冷液體；(b)過冷液體等壓加熱成過熱蒸汽；(c)飽和蒸汽可逆絕熱膨脹；(d

27、)飽和液體恒容加熱；(e)在臨界點(diǎn)進(jìn)行的恒溫膨脹.解：六、證明題1.證明證明: 以2.分別是壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù)，其定義為，試證明;對于通常狀態(tài)下的液體，都是T和P的弱函數(shù)，在T,P變化范圍不是很大的條件，可以近似處理成常數(shù)。證明液體從（T1,P1）變化到（T2，p2）過程中，其體積從力變化到V2。則。證明：因?yàn)閷τ谝后w，近似常數(shù)，故上式從至積分得3 .人們發(fā)現(xiàn)對于大多數(shù)氣體，F(xiàn)-T圖上的等容線是一條近似的直線，試證明兩等容線之間進(jìn)行的等溫過程的嫡變幾乎與溫度無關(guān)。證明：P-T圖上的等容線如圖所示兩條等容線是近似的直線，并假設(shè)它們有相同的斜率即等容線是平行的直線由于所以4 .某人聲明所建立的純固

28、體的狀態(tài)方程和熱力學(xué)能的方程分別為，其中,a、b、c和V0為常數(shù)，試從熱力學(xué)上證明這兩個(gè)方程的可靠性。解：由Maxwell關(guān)系式左邊=;又因?yàn)?，右?,由此可以得到（這種體積關(guān)系一般能成立，故方程有一定的可靠性）。5 .試證明，并說明。解：由定義；右邊=左邊。代入理想氣體狀態(tài)方程，可以得到6 .證明（a）在汽液兩相區(qū)的濕蒸汽有。（b）在臨界點(diǎn)有證明：（a）因?yàn)?，汽液平衡時(shí)，兩相有相同的溫度和壓力，等式兩邊乘以Ps/RIB得7.證明狀態(tài)方程表達(dá)的流體的（a）CP壓力無關(guān)；（b）在一個(gè)等始變化過程中，溫度是隨壓力的下降而上升。證明：（a）由式3-30,并代入狀態(tài)方程RT RT ,-bP FcT(d

29、T（b）由式3-85得，8.證明RKT程的偏離性質(zhì)有1.5aV+b;=Z-l-InRTbRT15r$(丁,聲)一夕7,2)1促一班F05aV+bRT的uVRT=Z 1 +RT=2 l+_Lln _L_bRT15 /+&尸)一6%窘0 I 產(chǎn) I = 1 (dP 立什,(，-b)F 乙1 + ln = lnZ + -|- -dV=RPakdTJv 爐NT0.5abRTls9.由式2-39的形態(tài)因子對應(yīng)態(tài)原理推導(dǎo)逸度系數(shù)的對應(yīng)態(tài)關(guān)系式是證明：將狀態(tài)R電程（式2-11）分別代入公式3-57和3-52。證明：由逸度系數(shù)與PVT的關(guān)系（式3-77）所以和由于所以第三章例題一、空題1.狀態(tài)方程|的偏離一和

30、偏離嫡分別是還需要什么性質(zhì)?;其計(jì)算式分別是=比以馬）-N氣功卜同凡見-N巴方）+回g仁tJ=5月-H+0-R）+JcjfdF和十燈一日心片）1-卜/及）-凡耳）上外彷，4）-匹伍同pp燈5廣環(huán)=-R1n竺+貝加士+fST=-RM絲十之昂用金月17O2.由vdW歷程P=RT（V-b）-a/V2計(jì)算,從（巧）壓縮至（T且的烙變?yōu)?。丹即Y（T=凡即-依-團(tuán)TT暗J；其中偏離始是O3.對于混合物體系，偏離函數(shù)中參考態(tài)是與研究態(tài)同溫.同組成的理想氣體混合物。二、計(jì)算題1.試用PR犬態(tài)方程和理想氣體等壓熱容方程計(jì)算純物在任何狀態(tài)的烙和嫡。設(shè)在下的氣體的夕含和嫡均是零。（列出有關(guān)公式，討論計(jì)算過程，最好能

31、畫出計(jì)算框圖）。解：因?yàn)殚_伍產(chǎn)萬億尸）-月口，跖）J7（7,P）獷父）RT十RTq中優(yōu)）不刊4）其中，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別由研究態(tài)和參考態(tài)的偏離烙計(jì)算（實(shí)際計(jì)算中要用計(jì)算軟件來完成），第三項(xiàng)由理想氣體熱容積分計(jì)算得到。同F(xiàn))=&F,P)-S(4品)雁，琳-二偏/）+的億尸卜此仇,品）R其中，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別由研究態(tài)和參考態(tài)的偏離嫡計(jì)算（實(shí)際計(jì)算中要用計(jì)算軟件來完成），第三項(xiàng)由理想氣體熱容積分和理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算得到。對于PRT程，標(biāo)準(zhǔn)偏離始和標(biāo)準(zhǔn)偏離嫡分別見表3-1（c）,即史學(xué)山Ji-侑1垃12RT21氣尺丁媼現(xiàn)F-解-1,s（t/）一父父）叩一）,1人也中其中，理想氣體狀態(tài)的燃，嫡隨溫度

32、和壓力的變化，由理想氣體的熱容等計(jì)算，如叫以運(yùn)口（_桃也舁+=+也舁（bT2cT3二FH-FHg其中圮門=口7+爐代聞二j字=F”2o+業(yè)二十止_Rin二23片=FRP）-FS國用其中網(wǎng)（T,尸）=ilnT+占T+J+&ln尸I2-，計(jì)算框圖如下2.試計(jì)算液態(tài)水從2.5MPa和20c變化到30MP市口300c的烙變化和嫡變化，既可查水的性質(zhì)表，也可以用狀態(tài)方程計(jì)算。解：用P昉程計(jì)算。查附錄A-1得水的臨界參數(shù)T=647.30K;P=22.064MPa；3=0.344c，c另外，還需要理想氣體等壓熱容的數(shù)據(jù)，查附錄A-4得到，得到水的理想氣體等壓熱容是C/=32,24+1.908x10-37+1

33、.057xW-57s-3.602xl075為了確定初、終態(tài)的相態(tài)，由于初.終態(tài)的溫度均低于%故應(yīng)查出初、終態(tài)溫度所對應(yīng)的飽和蒸汽壓（附錄C-1）,P；=0.02339MPa；p2s=8.581MPa。體系的狀態(tài)變化如下圖所示。計(jì)算式如下木口，鳥）況（耳聾）二.產(chǎn).一”叫十陽歸即-0叫十以一耳哨）式返江/殳&+/億，舄）-共億，即由熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算軟件得到,初態(tài)（蒸汽）的標(biāo)準(zhǔn)偏離烙和標(biāo)準(zhǔn)偏離嫡分別是和；終態(tài)（蒸汽）的標(biāo)準(zhǔn)偏離烙和標(biāo)準(zhǔn)偏離嫡分別是和另外，得到和所以，本題的結(jié)果是AH=-748051（麻白尸），的=-116.618（加0廠女）3.試分另1J用PRT程和三參數(shù)對應(yīng)態(tài)原理計(jì)算360K異丁烷

34、飽和蒸汽的烙和嫡。已知360K和0.1MPa時(shí)-1-1-11-1Jmol,JmolK。（參考答案，JmolJmolK-1）解：查附錄A-1得異丁烷的T=408.1K;P=3.648MPa；3=0.176cc另外，還需要理想氣體等壓熱容的數(shù)據(jù)，查附錄A-4得到，得到異丁烷的理想氣體等壓熱容是.=-5,m+0.4112r-2.涉*10交5.102x10（J由a1K1初態(tài)是T0=300K,P0=0.1MPa的理想氣體；終態(tài)是T=360K的飽和蒸汽，飽和蒸汽壓可以從Antoine方程計(jì)算，查附錄A-2,得5253-3g英=037945得P=14615360-3631e（MP所以，終態(tài)的壓力P=Fs=1.4615MPa計(jì)算式如下，因?yàn)镴mol-1和Jmol-1K-1,由又從耶R%由熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算軟件得到，T=360K和P=1.4615MPa的蒸汽的標(biāo)準(zhǔn)偏離烙和標(biāo)準(zhǔn)偏離嫡分別是22171, S = 28&6&moiK“)另外，得到和所以，本題結(jié)果是,4.(a)分別用PRT程和三參數(shù)對應(yīng)態(tài)原理計(jì)算，312K勺丙烷飽和蒸汽的逸度(參