動(dòng)量守恒定律的典型應(yīng)用

1、畢玉祿畢玉祿高級(jí)教師高級(jí)教師2003年名師課堂輔導(dǎo)講座年名師課堂輔導(dǎo)講座高中部分高中部分定律內(nèi)容定律內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：/22/11221121/. 4. 30. 2. 1vmvmvmvmppppp動(dòng)量守恒定律的條件動(dòng)量守恒定律的條件：（1）系統(tǒng)的合外力為零（2）當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，作用時(shí)間非常短時(shí)。如碰撞、爆炸、反沖等。（3）當(dāng)某一方向合外力為零時(shí)，這一方向的動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒定律的三性

2、：動(dòng)量守恒定律的三性：矢量性矢量性:參考系的同一性：參考系的同一性：整體性整體性:動(dòng)量守恒定律的典型應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的典型應(yīng)用1.子彈打木塊類(lèi)的問(wèn)題子彈打木塊類(lèi)的問(wèn)題：例例：.如圖所示的裝置中，如圖所示的裝置中，木塊木塊B B與水平桌面間的接與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈觸是光滑的，子彈A A沿水沿水平方向射入木塊后留在平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)

3、程中A.A.動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 C.C.動(dòng)量先守恒后不守恒動(dòng)量先守恒后不守恒 B.B.機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 D.D.機(jī)械能先守恒后不守機(jī)械能先守恒后不守恒恒答案：答案：C C例例2 2：如圖，在：如圖，在光滑的水平臺(tái)子光滑的水平臺(tái)子上靜止著一塊長(zhǎng)上靜止著一塊長(zhǎng)50cm50cm質(zhì)量為質(zhì)量為1kg1kg的木板，另有一塊質(zhì)量為的木板，另有一塊質(zhì)量為1kg1kg的銅塊，的銅塊，銅塊的底面邊長(zhǎng)較小，相對(duì)于銅塊的底面邊長(zhǎng)較小，相對(duì)于50cm50cm的的板長(zhǎng)可略去不計(jì)。在某一時(shí)刻，銅塊板長(zhǎng)可略去不計(jì)。在某一時(shí)刻，銅塊以以3m/s3m/s的瞬時(shí)速度滑上木板，問(wèn)銅塊的瞬時(shí)速度滑上木板，問(wèn)銅塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)至

4、少是多大銅和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少是多大銅塊才不會(huì)從板的右端滑落？（設(shè)平臺(tái)塊才不會(huì)從板的右端滑落？（設(shè)平臺(tái)足夠長(zhǎng)，木板在這段時(shí)間內(nèi)不會(huì)掉落）足夠長(zhǎng)，木板在這段時(shí)間內(nèi)不會(huì)掉落）（g g取取10m/s10m/s2 2） 解答：解答：選向右為正方向，銅塊在木板選向右為正方向，銅塊在木板上滑動(dòng)時(shí)木塊與銅塊組成系統(tǒng)的動(dòng)量上滑動(dòng)時(shí)木塊與銅塊組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，守恒，mvmv0 0=(M+m)v v=1.5m/s =(M+m)v v=1.5m/s 根據(jù)能量守恒：根據(jù)能量守恒：mgLvmMmv220)(212145. 0)(2121220mgLvmMmv例例3 3：在光滑的水平：在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑軌

5、道上有兩個(gè)半徑都是都是r r的小球的小球A A和和B B，質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m m和和2m2m，當(dāng)兩球心間的距離大于當(dāng)兩球心間的距離大于L L（L L比比2r2r大的多）大的多）時(shí)，兩球間無(wú)相互作用力，當(dāng)兩球心距時(shí)，兩球間無(wú)相互作用力，當(dāng)兩球心距離等于或小于離等于或小于L L時(shí)兩球間有恒定斥力時(shí)兩球間有恒定斥力F F，設(shè)設(shè)A A球從較遠(yuǎn)處以初速球從較遠(yuǎn)處以初速V V0 0正對(duì)靜止的正對(duì)靜止的B B球球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（如圖）于是兩球不發(fā)生接觸。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（如圖）于是兩球不發(fā)生接觸。則則V V0 0必須滿足什么條件？必須滿足什么條件？解答：當(dāng)兩球恰好靠近又不發(fā)生接觸時(shí)，解答：當(dāng)兩球恰好靠近又不發(fā)生接觸時(shí)

6、，最后兩球的速度相等，最后兩球的速度相等，由動(dòng)量守恒：由動(dòng)量守恒： mv0=3mv v=v0/3由能量守恒：由能量守恒：mrLFvrLFvmmv)2(3)2()3(3212102020解答：解答：選向右為正方向，銅塊在木板選向右為正方向，銅塊在木板上滑動(dòng)時(shí)木塊與銅塊組成系統(tǒng)的動(dòng)量上滑動(dòng)時(shí)木塊與銅塊組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，守恒，mvmv0 0=(M+m)v v=1.5m/s =(M+m)v v=1.5m/s 根據(jù)能量守恒：根據(jù)能量守恒：mgLvmMmv220)(212145. 0)(2121220mgLvmMmv2.平均動(dòng)量守恒平均動(dòng)量守恒： 例：一個(gè)質(zhì)量為M，底面長(zhǎng)為b的三角形劈靜止于光滑的水平桌

7、面上，如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球由斜面頂部無(wú)初速滑到底部時(shí)，劈移動(dòng)的距離為多大？mMb解：劈和小球組成的解：劈和小球組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都不受水平方向外中都不受水平方向外力，所以系統(tǒng)在水平力，所以系統(tǒng)在水平方向平均動(dòng)量守恒，方向平均動(dòng)量守恒，劈和小球在整個(gè)過(guò)程劈和小球在整個(gè)過(guò)程中發(fā)生的水平位移如中發(fā)生的水平位移如圖所示，由圖見(jiàn)劈的圖所示，由圖見(jiàn)劈的位移為位移為s s，小球的水，小球的水平位移為平位移為x x，xsbmM則由平均動(dòng)量守則由平均動(dòng)量守恒得：恒得：MS=mx S+x=bS=mb/(M+m)3.某一方向動(dòng)量守恒某一方向動(dòng)量守恒 例題：某炮車(chē)的質(zhì)量為M，炮彈的質(zhì)

8、量為m，炮彈射出炮口時(shí)相對(duì)于地面的速度為v，設(shè)炮車(chē)最初靜止在地面上，若不計(jì)地面對(duì)炮車(chē)的摩擦力，炮車(chē)水平發(fā)射炮彈時(shí)炮車(chē)的速度為 。若炮身的仰角為，則炮身后退的速度為 。解：將炮彈和炮身看成一個(gè)系統(tǒng)，在水平方向不受外力的作用，水平方向動(dòng)量守恒。所以：0=mv-MV1 V1=mv/M0=mvcos-MV2 V2=mvcos/M 4.動(dòng)量守恒定律與歸納法專(zhuān)題：動(dòng)量守恒定律與歸納法專(zhuān)題： 例：例：人和冰車(chē)的總質(zhì)量為人和冰車(chē)的總質(zhì)量為MM，另有一木，另有一木球，質(zhì)量為球，質(zhì)量為m.M:m=31:2,m.M:m=31:2,人坐在靜止于人坐在靜止于水平冰面的冰車(chē)上，以速度水平冰面的冰車(chē)上，以速度v v（相對(duì)于

9、（相對(duì)于地面）將原來(lái)靜止的木球沿冰面推向正地面）將原來(lái)靜止的木球沿冰面推向正前方的固定擋板，球與冰面、車(chē)與冰面前方的固定擋板，球與冰面、車(chē)與冰面的摩擦及空氣阻力均可忽略不計(jì)，設(shè)球的摩擦及空氣阻力均可忽略不計(jì)，設(shè)球與擋板碰撞后，反彈速率與碰撞前速率與擋板碰撞后，反彈速率與碰撞前速率相等，人接住球后再以同樣的速度（相相等，人接住球后再以同樣的速度（相對(duì)于地面）將球沿冰面向正前方推向擋對(duì)于地面）將球沿冰面向正前方推向擋板，求人推多少次后才能不再接到球？板，求人推多少次后才能不再接到球？解：人在推球的解：人在推球的過(guò)程中動(dòng)量守恒，過(guò)程中動(dòng)量守恒，只要人往后退的只要人往后退的速度小于球回來(lái)速度小于球回來(lái)

10、的速度，人就會(huì)繼續(xù)推，直到人后退的速度，人就會(huì)繼續(xù)推，直到人后退的速度跟球的速度相等或者比球回來(lái)的速度跟球的速度相等或者比球回來(lái)的速度小。設(shè)向右為正方向。則：的速度小。設(shè)向右為正方向。則：vv第第1次推時(shí)：次推時(shí)：第第2次推時(shí)：次推時(shí)：第第3次推時(shí)：次推時(shí)： 第第n次推時(shí)：次推時(shí)：mvMV 10mvMVmvMV21mvMVmvMV32mvMVmvMVnn1把等式的兩邊分別相加就會(huì)得到：把等式的兩邊分別相加就會(huì)得到：要想不接到球，要想不接到球，Vn=v所以：所以：當(dāng)推了當(dāng)推了8次，球回來(lái)時(shí)，人的速度還次，球回來(lái)時(shí)，人的速度還達(dá)不到達(dá)不到v，因此人需要推，因此人需要推9次。次。nmvMVmvnn

11、) 1(25. 82mmMnnmvMvmvn ) 1(5.三個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)三個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng) 例：例：在光滑水平面上有一質(zhì)量在光滑水平面上有一質(zhì)量m m1 1=20kg=20kg的小車(chē)，通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的輕繩與的小車(chē)，通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的輕繩與另一質(zhì)量為另一質(zhì)量為m m2 2=5kg=5kg的拖車(chē)相連接，拖的拖車(chē)相連接，拖車(chē)的平板上放一質(zhì)量為車(chē)的平板上放一質(zhì)量為m m3 3=15kg=15kg的物體，的物體，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.2.=0.2.開(kāi)開(kāi)始時(shí)拖車(chē)靜止，繩沒(méi)有拉緊，如圖所始時(shí)拖車(chē)靜止，繩沒(méi)有拉緊，如圖所示，當(dāng)小車(chē)以示，當(dāng)小車(chē)以v v0 0

12、=3m/s=3m/s的速度前進(jìn)后，的速度前進(jìn)后，帶動(dòng)拖車(chē)運(yùn)動(dòng)，且物體不會(huì)滑下拖車(chē)，帶動(dòng)拖車(chē)運(yùn)動(dòng)，且物體不會(huì)滑下拖車(chē)，求：求：（1 1）m m1 1、m m2 2、m m3 3最終的運(yùn)動(dòng)速度；最終的運(yùn)動(dòng)速度；（2) 2)物體在拖車(chē)的平板上滑動(dòng)的距離。物體在拖車(chē)的平板上滑動(dòng)的距離。解析：解析：在水平方在水平方向上，由于整個(gè)向上，由于整個(gè)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受外力作用，中不受外力作用，故故m1、m2、m3所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最終三者的速度相同（設(shè)為恒，最終三者的速度相同（設(shè)為v）則則m1v0m3m2vmmmvm)(32101)/(5 . 1smv 欲求欲求m m3 3在在m m2 2上的位移，需知上的位移，需知m m1 1與與m m2 2作用后作用后m m2 2的速度，當(dāng)?shù)乃俣?，?dāng)m m1 1與與m m2 2作用時(shí)，作用時(shí)，m m3 3通過(guò)摩擦力與通過(guò)摩擦力與m m2 2作用，只有作用，只有m m2 2獲得獲得速度后速度后m m3 3才與才與m m2 2作用，因此在作用，因此在m m