空間向量的數(shù)乘運(yùn)算課件

1、3.1.2 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效證明 連接 BG， 延長后交 CD 于點(diǎn) E， 由 G為BCD 的重心，知BG23BE. 由題意知E為CD的中點(diǎn)BE12BC12BD. AGABBGAB23BEAB13(BCBD) AB13(ACAB)(ADAB)13(ABACAD) 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效答案 (1)兩向量共線，則它們的方向相同或相反 (2)由于我們已經(jīng)規(guī)定了 0 與任意向量平行，所以當(dāng) b0 時，a 與 b 是共線向量，可如果 a0，就不可能存

2、在實(shí)數(shù) ，使 a b 成立 方向向量方向向量 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效答案 利用向量共線可以證明幾何中的兩直線平行和三點(diǎn)共線問題證明兩直線平行要先證明兩直線上的向量 a，b 平行，還要證明一條直線上有一點(diǎn)不在另一條直線上；證明三點(diǎn) A、B、C 共線，只需證明存在實(shí)數(shù) ，使ABBC或ABAC即可 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效證明 設(shè)ABa，ADb，AA1c. A1E2ED1，A1F23FCA1E23A1D1，A1F25A1C. A1E23AD23b， A1F

3、25(ACAA1)25(ABADAA1)25a25b25c. 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效證明 因?yàn)?E，H 分別是 AB，AD 的中點(diǎn)， 所以AE12AB，AH12AD， 所以AEAH12(ABAD)，即HE12DB. 同理CFCG23(CBCD)，即GF23DB. 所以HE34GF，所以HEGF，且|HE|GF|， 又 H，E，G，F(xiàn) 不共線，所以四邊形 EFGH 是梯形 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效問題問題 2 2 在三個向量共面的充要條件中，若兩向量在

4、三個向量共面的充要條件中，若兩向量 a a、b b 共線，共線，那么結(jié)論是否還成立？那么結(jié)論是否還成立？ 答案 不成立因?yàn)楫?dāng) p 與 a、b 都共線時，存在不惟一的實(shí)數(shù)對(x，y)使 pxayb 成立當(dāng) p 與 a，b 不共線時，不存在實(shí)數(shù)對(x，y)使 pxayb 成立 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效答案 原式可以變形為 OP(1yz)OAyOBzOC OPOAy(OBOA)z(OCOA)， 即APyABzAC.點(diǎn) P 與點(diǎn) A、B、C 共面 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究

5、、課堂更高效解 (1)原式可變形為OBOP(OPOA)(OPOM)OPPAPM，即PBOBOPPAPM. 由向量共面的充要條件知 P 與 A、B、M 共面 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效由向量共面的充要條件可得 P 位于平面 ABM 內(nèi)的充要條件可寫成OPOAxBAyMA. 而此題推得OP2OABAMA， P 與 A、B、M 不共面 小結(jié) 判斷點(diǎn)P是否位于平面MAB內(nèi)， 關(guān)鍵是看向量MP能否用向量MA、MB表示(或看向量OP是否能寫成OMxMAyMB的形式)當(dāng)MP能用MA、MB表示時，P 位于平面MAB 內(nèi)；當(dāng)MP不能用MA、MB表示說明 P 在平面 MAB

6、外 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效kOCkOAkAC k(ABAD)k(OBOAODOA) OFOEOHOEEFEH. 由向量共面的充要條件知 E，F(xiàn)，G，H 四點(diǎn)共面 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效3.1.2 練一練練一練當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處3.1.2 練一練練一練當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處3.1.2 練一練練一練當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處B3.1.2 練一練練一練當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處解析 由 6OPOA2OB3OC， 得(OAOP)2(OPOB)3(OPOC)， 即PA2BP3CP. 由共面向量定理，知 P，A，B，C 四點(diǎn)共面 B 3.1.2 填一填填一填知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)向量的數(shù)乘運(yùn)算向量的數(shù)乘運(yùn)算 相同相同 相反相反 3.1.2 填一填填一填知識要點(diǎn)、記下