空間向量的數(shù)乘運算課件

1、3.1.2 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效證明 連接 BG， 延長后交 CD 于點 E， 由 G為BCD 的重心，知BG23BE. 由題意知E為CD的中點BE12BC12BD. AGABBGAB23BEAB13(BCBD) AB13(ACAB)(ADAB)13(ABACAD) 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效答案 (1)兩向量共線，則它們的方向相同或相反 (2)由于我們已經(jīng)規(guī)定了 0 與任意向量平行，所以當(dāng) b0 時，a 與 b 是共線向量，可如果 a0，就不可能存

2、在實數(shù) ，使 a b 成立 方向向量方向向量 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效答案 利用向量共線可以證明幾何中的兩直線平行和三點共線問題證明兩直線平行要先證明兩直線上的向量 a，b 平行，還要證明一條直線上有一點不在另一條直線上；證明三點 A、B、C 共線，只需證明存在實數(shù) ，使ABBC或ABAC即可 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效證明 設(shè)ABa，ADb，AA1c. A1E2ED1，A1F23FCA1E23A1D1，A1F25A1C. A1E23AD23b， A1F

3、25(ACAA1)25(ABADAA1)25a25b25c. 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效證明 因為 E，H 分別是 AB，AD 的中點， 所以AE12AB，AH12AD， 所以AEAH12(ABAD)，即HE12DB. 同理CFCG23(CBCD)，即GF23DB. 所以HE34GF，所以HEGF，且|HE|GF|， 又 H，E，G，F(xiàn) 不共線，所以四邊形 EFGH 是梯形 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效問題問題 2 2 在三個向量共面的充要條件中，若兩向量在

4、三個向量共面的充要條件中，若兩向量 a a、b b 共線，共線，那么結(jié)論是否還成立？那么結(jié)論是否還成立？ 答案 不成立因為當(dāng) p 與 a、b 都共線時，存在不惟一的實數(shù)對(x，y)使 pxayb 成立當(dāng) p 與 a，b 不共線時，不存在實數(shù)對(x，y)使 pxayb 成立 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效答案 原式可以變形為 OP(1yz)OAyOBzOC OPOAy(OBOA)z(OCOA)， 即APyABzAC.點 P 與點 A、B、C 共面 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究

5、、課堂更高效解 (1)原式可變形為OBOP(OPOA)(OPOM)OPPAPM，即PBOBOPPAPM. 由向量共面的充要條件知 P 與 A、B、M 共面 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效由向量共面的充要條件可得 P 位于平面 ABM 內(nèi)的充要條件可寫成OPOAxBAyMA. 而此題推得OP2OABAMA， P 與 A、B、M 不共面 小結(jié) 判斷點P是否位于平面MAB內(nèi)， 關(guān)鍵是看向量MP能否用向量MA、MB表示(或看向量OP是否能寫成OMxMAyMB的形式)當(dāng)MP能用MA、MB表示時，P 位于平面MAB 內(nèi)；當(dāng)MP不能用MA、MB表示說明 P 在平面 MAB

6、外 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效kOCkOAkAC k(ABAD)k(OBOAODOA) OFOEOHOEEFEH. 由向量共面的充要條件知 E，F(xiàn)，G，H 四點共面 3.1.2 研一研研一研問題探究、課堂更高效問題探究、課堂更高效3.1.2 練一練練一練當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處3.1.2 練一練練一練當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處3.1.2 練一練練一練當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處B3.1.2 練一練練一練當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處解析 由 6OPOA2OB3OC， 得(OAOP)2(OPOB)3(OPOC)， 即PA2BP3CP. 由共面向量定理，知 P，A，B，C 四點共面 B 3.1.2 填一填填一填知識要點、記下疑難點知識要點、記下疑難點向量的數(shù)乘運算向量的數(shù)乘運算 相同相同 相反相反 3.1.2 填一填填一填知識要點、記下