第十一章同步電機(jī)的動態(tài)分析與矢量控制

1、第十一章第十一章 同步電機(jī)的動態(tài)分析與矢量控制同步電機(jī)的動態(tài)分析與矢量控制第一節(jié)第一節(jié) 同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型第二節(jié)第二節(jié) 同步電機(jī)的運(yùn)算電抗和等效電路同步電機(jī)的運(yùn)算電抗和等效電路第三節(jié)第三節(jié) 同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析第四節(jié)第四節(jié) 可控勵磁同步電動機(jī)的矢量控制可控勵磁同步電動機(jī)的矢量控制第五節(jié)第五節(jié) 正弦波永磁同步電動機(jī)的矢量控制正弦波永磁同步電動機(jī)的矢量控制第一節(jié)第一節(jié) 同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型二、轉(zhuǎn)子二、轉(zhuǎn)子dq0dq0坐標(biāo)系中同步電

2、機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型 三相同步電機(jī)的物理模型三相同步電機(jī)的物理模型：圖11-1 建立數(shù)學(xué)模型時的假設(shè)建立數(shù)學(xué)模型時的假設(shè)： 1）磁路為線性； 2）氣隙磁場在空間按正弦規(guī)律分布； 3）不計定、轉(zhuǎn)子表面齒槽的影響； 4）定子三相繞組對稱； 5）轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對直軸d和交軸q均對稱。 各物理量的正方向各物理量的正方向：采用電動機(jī)慣例電動機(jī)慣例。 相坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)方程相坐標(biāo)系中

3、同步電機(jī)的動態(tài)方程 相坐標(biāo)系相坐標(biāo)系是指以電機(jī)各相繞組軸線為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系（也稱為自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系），定子為三相靜止ABC坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)子為兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系。 一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型1. 1. 電壓方程電壓方程 由電磁感應(yīng)定律和基爾霍夫第二定律，按照所規(guī)定的正方向，定子三相繞組的電壓方程為 tRiutRiutRiuddddddCsCCBsBBAsAA（11-1） 勵磁繞組和阻尼繞組的電壓方程為tRiutRiutRiudd0dd0ddQQQQDDDDffff（11-2） 一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)

4、學(xué)模型 將式（11-1）和式（11-2）寫成矩陣形式，并以微分算子p代替d/dt，有 （11-4） 或 （11-3） rrrrssssiRuiRuppRiup式中 TCBAsuuuuTfr00uursuuuTCBAsiiiiTQDfriiiirsiiiTCBAsTQDfrrs一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型2. 2. 磁鏈方程磁鏈方程 根據(jù)圖11-1中各繞組之間的耦合關(guān)系和正方向規(guī)定，可列出電機(jī)的磁鏈方程，用矩陣形式表示如下 （11-5） ssss000000RRRRQDrr000000RRRRrs00RRRQDfCBAQQQDQfQCQBQADQD

5、DDfDCDBDAfQfDfffCfBfACQCDCfCCCBCABQBDBfBCBBBAAQADAfACABAAQDfCBAiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型式（11-5）也可以寫成（11-6） rsrrrssrssrsiiLMML或Li 式中CCCBCABCBBBAACABAAssLMMMLMMMLLQQQDQfDQDDDffQfDffrrLMMMLMMMLL（11-6a） （11-7） （11-8） 一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)

6、動態(tài)數(shù)學(xué)模型 由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)子的凸極性，定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組之間的互感、定子繞組各相之間的互感、以及定子繞組本身的自感均隨轉(zhuǎn)子位置變化，只有轉(zhuǎn)子各繞組的自感和轉(zhuǎn)子各繞組間的互感與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)。 （11-9） （11-10） （11-11） CQCDCfBQBDBfAQADAfsrMMMMMMMMMMQCQBQADCDBDAfCfBfArsMMMMMMMMMMrrrssrssLMMLL一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型 設(shè)轉(zhuǎn)子d軸領(lǐng)先定子A相繞組軸線電角度，則定子三相繞組的自感分別為（11-12） （11-14） （11-13） )120(2cos)12

7、0(2cos2coss2s0CCs2s0BBs2s0AALLLLLLLLL式中，Ls0為自感中的恒定部分（平均值），Ls2為自感交變部分的幅值，并有)(21qdss0LLLL)(21qds2LLL一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型類似地，定子三相繞組間的互感為（11-15） （11-17） （11-16） 式中)120(2cos2cos)120(2coss2s0ACCAs2s0CBBCs2s0BAABMMMMMMMMMMMMs2qds2)(21LLLM)(41qdss0LLMM 下面來看定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感。對于理想的凸極同步電機(jī)，氣隙磁場為正弦分布，

8、則定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)隨繞組軸線間的夾角按余弦規(guī)律變化，則轉(zhuǎn)子勵磁繞組f與定子三相繞組間的互感為 一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型 同理，轉(zhuǎn)子直軸阻尼繞組D與定子三相繞組間的互感為 （11-18） （11-20） （11-19） 考慮到交軸阻尼繞組軸線超前直軸阻尼繞組90電角度，所以定子繞組與交軸阻尼繞組的互感可表示為)120cos()120cos(cossffCCfsffBBfsffAAfMMMMMMMMM)120cos()120cos(cossDDCCDsDDBBDsDDAADMMMMMMMMM)120sin()120sin(sinsQ

9、QCCQsQQBBQsQQAAQMMMMMMMMM一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型至于轉(zhuǎn)子勵磁繞組和阻尼繞組的自感Lff、LDD、LQQ，雖然轉(zhuǎn)子交、直軸方向的磁阻不同，但這兩個方向的磁阻本身并不隨轉(zhuǎn)子位置變化而變化，故其值與無關(guān)，分別為不同的常數(shù)。同理，勵磁繞組和直軸阻尼繞組間的互感MfD、MDf也是與無關(guān)的常數(shù)；由于轉(zhuǎn)子直軸與交軸在空間位置上互差90電角度，因此直軸方向的f和D繞組與交軸方向的Q繞組之間的互感為零，即 （11-21） 0QDDQQffQMMMM將上述各電感表達(dá)式帶入式（11-7）（11-10），則電感矩陣L L的各分塊矩陣為一、在

10、相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型（11-23） )120( 2cos2cos)120( 2cos2cos)120( 2cos)120( 2cos)120( 2cos)120( 2cos2coss2s0s2s0s2s0s2s0s2s0s2s0s2s0s2s0s2s0ssLLMMMMMMLLMMMMMMLLL)120sin()120cos()120cos()120sin()120cos()120cos(sincoscossQsDsfsQsDsfsQsDsfsrMMMMMMMMMMTsrsQsQsQsDsDsDsfsfsfrs)120sin()120sin(si

11、n)120cos()120cos(cos)120cos()120cos(cosMMMMMMMMMMM（11-22） （11-24） QQDDDffDffrr0000LLMMLL（11-25） 一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型3. 3. 轉(zhuǎn)矩公式轉(zhuǎn)矩公式 根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，電磁轉(zhuǎn)矩（11-27） 則.constn.constmeiiWpWT在磁路為線性的條件下，有 LiiT21WrsrrrssrssTrTsnTne2121iiLMMLiiiLippT（11-28） （11-26） 一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)

12、數(shù)學(xué)模型（11-30） 將式（11-22）和式（11-23）代入上式，并展開得（11-29） 考慮到 ，則有 0rrLrsrTsnsssTsnsrsTrrsrTssssTsne21)(21iMiiLiiMiiMiiLipppT)120cos()120cos(cos)120sin()120sin(sin)120sin()120sin(sin)1202sin(22sin2)1202sin(2)1202sin()1202sin(2sinCBAQsQnCBADsDnCBAfsfnACCBBA2C2B2As2neiiiiMpiiiiMpiiiiMpiiiiiiiiiLpT一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)

13、學(xué)模型一、在相坐標(biāo)系上的同步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型 式中，J為機(jī)組的轉(zhuǎn)動慣量；TL為包括摩擦阻轉(zhuǎn)矩和彈性扭矩在內(nèi)的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。（11-31） 4. 4. 運(yùn)動方程運(yùn)動方程 運(yùn)動方程為tpJTTddnLe二、轉(zhuǎn)子二、轉(zhuǎn)子dq0坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型二、轉(zhuǎn)子二、轉(zhuǎn)子dq0dq0坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 相坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型非常復(fù)雜，磁鏈方程中包含有一系列與轉(zhuǎn)子位置角有關(guān)的電感，因此電壓方程是含有時變系數(shù)的微分方程。通過坐標(biāo)變換，在轉(zhuǎn)子dq0坐標(biāo)系中，同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型將大為簡化。 1. 1. 電壓方程電壓方程 同步

14、電機(jī)中，由相坐標(biāo)系到轉(zhuǎn)子dq0坐標(biāo)系的變換只需對定子繞組進(jìn)行，因?yàn)檗D(zhuǎn)子繞組本身就位于dq軸上，采用式（10-76）的坐標(biāo)變換，變換后dq0坐標(biāo)系中的電壓、電流、磁鏈分別用us、is、s表示，則有二、轉(zhuǎn)子二、轉(zhuǎn)子dq0坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 將式（11-3）第1式三相坐標(biāo)系中的定子電壓方程代入式（11-32），并結(jié)合式（11-33）和式（11-34），得s3s/2rT0qdsuCuuuus3s/2rT0qdsiCiiiis3s/2rT0qdsC（11-32） ) ()(ssssss13s/2r3s/2rssss13s/2r3s/2rs13s/2rs3s/2r

15、sss3s/2rs3s/2rsiRCCiRCCiCRCiRCuCupppp（11-33） （11-34） （11-35） 二、轉(zhuǎn)子二、轉(zhuǎn)子dq0坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 式中，為用電角速度表示的轉(zhuǎn)子角速度，=d/dt；R Rs為變換后的電阻矩陣， （11-36） s13s/2rs3s/2rsRCRCR0000010100)120cos()120sin(0)120cos()120sin(0cossin32212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos3213s/2r3s/2rsCC二、轉(zhuǎn)子二、轉(zhuǎn)子dq0坐標(biāo)系中同步電機(jī)

16、的動態(tài)數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型將式（11-35）展開，有 （11-38） 00s0dqqsqqddsdpiRupiRupiRu轉(zhuǎn)子電壓方程無需變換，故仍為rrrriRup（11-37） 式中，u ur=u ur，i ir=i ir， r= = r，R Rr= =R Rr二、轉(zhuǎn)子二、轉(zhuǎn)子dq0坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型2. 2. 磁鏈方程磁鏈方程 根據(jù)式（11-33），考慮到轉(zhuǎn)子電流不需進(jìn)行變換，即i ir=i ir，所以對整個電機(jī)來說，其電流變換陣為 （11-40） 式中，C C為整個電機(jī)的變換矩陣（11-39） 經(jīng)dq0變換，電機(jī)的磁鏈方程為

17、CiiiICiiirs3s/2rrs00ICC003s/2rICC0013s/2r1)()(1iLiCLCLiCC（11-41） 式中 和L L分別為變換到dq0坐標(biāo)系后的磁鏈和電感矩陣，1 CLCL 二、轉(zhuǎn)子二、轉(zhuǎn)子dq0坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型把 和L L寫成分塊矩陣，上式可以寫成 （11-42） 將式（11-7）（11-10）代入上式，計算各分塊矩陣可得（11-43） 0000rsrrrssrssrsrr13s/2rrssr3s/2r13s/2rss3s/2rrs13s/2rrrrssrss3s/2rrsiiLMMLiiLCMMCCLCiiICLMML

18、IC0qdss000000LLLL二、轉(zhuǎn)子二、轉(zhuǎn)子dq0坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型式中，Ld和Lq分別為直軸同步電感直軸同步電感和交軸同步電感交軸同步電感。（11-44） （11-46） 000000qQdDdfsrMMMMTsrqQdDdfrs000000MMMMMQQDDDffDffrr0000LLMMLL（11-45） 二、轉(zhuǎn)子二、轉(zhuǎn)子dq0坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型（11-47） （11-52） （11-50） addsss2s0s0d2323LLLMLLMLLaqqsss2s0s0q2323LLLMLLMLLsss0

19、s0022MLMLLsfdf23MMsDdD23MMsQqQ23MMdad23LLqaq23LL式中，L為定子dq軸繞組漏電感，L=Ls+Ms Ls；Lad和Laq分別為直軸電樞反應(yīng)電感直軸電樞反應(yīng)電感和交軸電樞反應(yīng)電感交軸電樞反應(yīng)電感， （11-48） （11-49） （11-51） 二、轉(zhuǎn)子二、轉(zhuǎn)子dq0坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型將式（11-43）式（11-46）代入式（11-42），有（11-53） QDf0qdQQqQDDDfdDfDffdf0qQqdDdfdQDf0qd0000000000000000000000iiiiiiLMLMMMLMLMLMM

20、L 由上式可見，在在dq0dq0坐標(biāo)系中，定、轉(zhuǎn)子所有的自感、坐標(biāo)系中，定、轉(zhuǎn)子所有的自感、互感都成為固定的常數(shù)，不再與互感都成為固定的常數(shù)，不再與 角有關(guān)；而且所有角有關(guān)；而且所有d d軸繞軸繞組和組和q q軸繞組間的互感都變成了軸繞組間的互感都變成了0 0，dqdq軸因?yàn)橄嗷ゴ怪倍廨S因?yàn)橄嗷ゴ怪倍怦?；零軸則是一個孤立系統(tǒng)，零軸電流不產(chǎn)生氣隙磁場，耦；零軸則是一個孤立系統(tǒng)，零軸電流不產(chǎn)生氣隙磁場，而僅有漏磁，零軸繞組與而僅有漏磁，零軸繞組與dqdq軸繞組之間也沒有互感軸繞組之間也沒有互感。 二、轉(zhuǎn)子二、轉(zhuǎn)子dq0坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型3. 3. 轉(zhuǎn)矩

21、公式和運(yùn)動方程轉(zhuǎn)矩公式和運(yùn)動方程 將式（11-30）中的iA、iB、iC根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系式（11-33）用id、iq、i0表示，可得dq0坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)矩公式為（11-54） 在同步電機(jī)動態(tài)分析中，轉(zhuǎn)矩公式常用磁鏈和電流來表示，將上式重新整理得)(qDdDqfdfdQqQqdqdneiiMiiMiiMiiLLpT)()()(dqqdndQqQqqqDdDfdfddneiipiiMiLiiMiMiLpT運(yùn)動方程保持不變，仍為tpJTTddnLe（11-55） （11-56） 三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值1. 1. 繞組歸算繞組歸算

22、 采用正交變換后，在dq0坐標(biāo)系上的磁鏈方程中定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感具有可逆性（若采用Park變換則互感是不可逆的），但由于各繞組匝數(shù)不同，故各互感數(shù)值不等，給使用帶來不便，為此可以進(jìn)行繞組歸算。 設(shè)三相定子繞組每相有效匝數(shù)為Ns，轉(zhuǎn)子勵磁繞組、直軸和交軸阻尼繞組的有效匝數(shù)分別為Nf、ND、NQ，考慮到按照正交變換將匝數(shù)為Ns的三相繞組變換到dq0坐標(biāo)系后，其dq軸等效繞組匝數(shù)應(yīng)為 ，故應(yīng)該將轉(zhuǎn)子各繞組匝數(shù)歸算到 ，即在dq0坐標(biāo)系中定子繞組與轉(zhuǎn)子勵磁繞組、直軸阻尼繞組、交軸阻尼繞組的有效匝數(shù)比分別為s23Ns23N三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值 因此，定子直軸繞組與轉(zhuǎn)子勵磁繞

23、組和直軸阻尼繞組互感Mdf、MdD的歸算值分別為fsf/23NNk DsD/23NNkQsQ/23NNk（11-57） addfsfsdffdf2323LLNMNMkMaddDsDsdDDdD2323LLNMNMkM 定子交軸繞組與轉(zhuǎn)子交軸阻尼繞組互感MqQ的歸算值為aqqQsQsqQQqQ2323LLNMNMkM（11-58） （11-59） （11-60） 三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值 轉(zhuǎn)子勵磁繞組與直軸阻尼繞組的互感歸算值為（不計互漏磁時）（11-61） 式中，Lf、LD、LQ分別為轉(zhuǎn)子勵磁繞組、直軸阻尼繞組和交軸阻尼繞組的漏電感；Lf、LD、LQ分別為轉(zhuǎn)子勵磁繞組、

24、直軸阻尼繞組和交軸阻尼繞組與氣隙磁通對應(yīng)的電感。 歸算后的自感分別為（11-62） addDfDf2sDfDfDffD2323LLNNMNMkkMM考慮到轉(zhuǎn)子各繞組自感均為漏電感和與氣隙磁通對應(yīng)的電感之和，即有ffffLLLDDDDLLLQQQQLLL三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值（11-64） 歸算后的磁鏈方程為（11-63） adf2ff2sf2fff2fff23LLNLNLkLkLadD2DD2sD2DDD2DDD23LLNLNLkLkLaqQ2QQ2sQ2QQQ2QQQ23LLNLNLkLkL（11-65） 0000000000000000000000QDf0qdQQ

25、aqDDadadadffad0aqqadaddQDf0qdiiiiiiLLLLLLLLLLLLLL（11-66） 式中，uf、 uD、 uQ分別為轉(zhuǎn)子勵磁繞組、直軸和交軸阻尼繞組的電壓歸算值， ， ， ；Rf、 RD、 RQ分別為轉(zhuǎn)子勵磁繞組、直軸和交軸阻尼繞組的電阻歸算值， ， ， 。 三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值歸算后的轉(zhuǎn)子電壓方程為（11-67） tRiutRiutRiudd0dd0ddQQQQDDDDfffffffuku DDDukuQQQukuf2ffRkR D2DDRkRQ2QQRkR 定子電壓方程式（11-37）、轉(zhuǎn)矩方程式（11-55）和運(yùn)動方程式（11-5

26、6）保持不變。 2. 2. 同步電機(jī)的標(biāo)么值同步電機(jī)的標(biāo)么值 在同步電機(jī)分析中常用標(biāo)么值。利用標(biāo)么值來分析、計算時，電機(jī)的參數(shù)和性能數(shù)據(jù)通常都在一定范圍之內(nèi)，故不易出錯。 標(biāo)么值的確定，關(guān)鍵在于基值的選擇。同步電機(jī)的定子各量通常選用額定值（或其幅值）作為基值，在定子各量中，電壓、電流和時間（或角頻率）是三個基本量，這三個量的基值選定后，其他各量的基值即可由一些基本關(guān)系式派生出來。 三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值在研究動態(tài)問題時，定子基本量的基值定子基本量的基值如下：定子相電流基值isb選為定子額定相電流的幅值，即三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值Nsb2Ii定子

27、相電壓基值usb選為定子額定相電壓的幅值，即定子角頻率基值b選為定子額定角頻率1，即b=1；時間的基值tb選為基值角頻率下，經(jīng)過一個電弧度所需的時間，即tb=1/b，單位用秒表示。根據(jù)上述各基本量的基值，可得定子各派生量的基值定子各派生量的基值：Nsb2Uu定子阻抗基值zsb sbsbsbiuz ； 定子功率的基值Sb電機(jī)的額定容量，對三相電機(jī)，Sb=3UNIN =三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值sbsb23iubsbsbubsbsbsbsbziLnbbpbbbST定子磁鏈的基值sb定子電感的基值Lsb 機(jī)械角速度的基值b 轉(zhuǎn)矩的基值Tb 由此可得 bnbp即機(jī)械角速度的標(biāo)么值

28、與電角速度的標(biāo)么值相等。三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值轉(zhuǎn)子量的基值轉(zhuǎn)子量的基值如下：轉(zhuǎn)子的時間基值與定子相同。轉(zhuǎn)子電流的基值有不同的選擇方法，常用方法為“x xadad基準(zhǔn)基準(zhǔn)”。所謂xad基準(zhǔn)是指勵磁繞組通入基值電流ifb時所產(chǎn)生的定子互感磁鏈Mdfifb恰好與定子直軸繞組電流為基準(zhǔn)電流ib時所產(chǎn)生的直軸電樞反應(yīng)磁鏈相等，即sbadfbdfiLiMsbsfadsbdfadfb32iMLiMLi或 三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值sbsDadsbdDadDb32iMLiMLisbsQaqsbqQaqQb32iMLiMLisbsbQbQbDbDbfbfbiuiu

29、iuiusbfbsbfbuiiusbDbsbDbuiiusbQbsbQbuiiu類似地，可定義直軸和交軸阻尼繞組基值電流iDb和iQb，即 采用正交變換時，轉(zhuǎn)子各繞組電壓基值可以按下述關(guān)系選取即 轉(zhuǎn)子其它各量的基值可以由相應(yīng)的電壓和電流基值導(dǎo)出。以轉(zhuǎn)子勵磁繞組為例：磁鏈基值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值 sbfbsbbfbfbiiu2fbsbsbfbfbfbiiLiL2fbsbsbfbfbfbiiziuz電感基值阻抗基值直軸和交軸阻尼繞組的磁鏈、電感和阻抗基值可同理導(dǎo)出，只需把上面各式中的下標(biāo)由“fb”換成“Db”或“Qb”即可。三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么

30、值3. 3. 用標(biāo)么值表示時用標(biāo)么值表示時dq0dq0坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)方程坐標(biāo)系中同步電機(jī)的動態(tài)方程 1 1）電壓方程）電壓方程 把dq0坐標(biāo)系中定子電壓方程式（11-37）除以定子電壓基值usb，并考慮到usb=bb=zsbisb，可得定子電壓的標(biāo)么值方程 00s0dqqsqqddsdddddddtiRutiRutiRu（11-68） 三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值同理可得，轉(zhuǎn)子電壓的標(biāo)么值方程（11-69） tRitRitRiudd0dd0ddQQQDDDffff2 2）磁鏈方程）磁鏈方程由式（11-53）取標(biāo)么值，可得QDf0qdQQaqDDadadadffad0

31、aqqadaddQDf0qd0000000000000000000000iiiiiiLLLLLLLLLLLLLL（11-70） 三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值由于額定角頻率的標(biāo)么值1*=1，因此額定頻率時的電抗標(biāo)么值與相應(yīng)的電感標(biāo)么值相等，即有 *adad1adLLX*adaddd1dXXLLLLX*aqaqqq1qXXLLLLX*0010LLX*adfadfffff1ffXXLLLLX*adDadDDDDD1DDXXLLLLX*aqQaqQQQQQ1QQXXLLLLX 三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值由式（11-70），用電抗標(biāo)么值表示的磁鏈方程為 QDf0

32、qdQQaqDDadadadffad0aqqadaddQDf0qd0000000000000000000000iiiiiiXXXXXXXXXXXXXX（11-71） 三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值 )(32dqqdbeeiiTTTtJTTddLeb2n3bSpJJ3 3）轉(zhuǎn)矩公式和運(yùn)動方程）轉(zhuǎn)矩公式和運(yùn)動方程對式（11-55）的轉(zhuǎn)矩公式取標(biāo)么值，得 式（11-56）運(yùn)動方程的標(biāo)么值形式為式中，J*為轉(zhuǎn)動慣量的標(biāo)么值， （11-73）（11-72）三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值 （11-74）4. 4. 混合形式的動態(tài)方程混合形式的動態(tài)方程 為了直觀，動態(tài)方程

33、中的時間t常采用實(shí)際值（秒），而其它所有的物理量采用標(biāo)么值，這樣得到的是標(biāo)么值和實(shí)際值混合使用的動態(tài)方程。 混合形式的動態(tài)方程中，磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程不變，仍為式（11-70）或式（11-71）和式（10-72），而式（11-68）和式（11-69）的電壓方程變?yōu)?s0b0qsdqbqdsqdbddd1dd1dd1iRtuiRtuiRtu三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值三、轉(zhuǎn)子繞組歸算和標(biāo)么值 （11-76）DDDbDDDbfffbfdd10dd10dd1RitRitRitutHTtJTTddddLbLeb2bbSJJH式（11-73）的運(yùn)動方程變?yōu)槭街?，H稱為慣性常數(shù)，單位為秒， （11-75）第二節(jié)

34、第二節(jié) 同步電機(jī)的運(yùn)算電抗和等效電路同步電機(jī)的運(yùn)算電抗和等效電路一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路 1 1直軸等效電路和直軸運(yùn)算電抗直軸等效電路和直軸運(yùn)算電抗 2 2直軸瞬態(tài)電抗和直軸同步電抗直軸瞬態(tài)電抗和直軸同步電抗 3 3用時間常數(shù)表示的直軸運(yùn)算電抗用時間常數(shù)表示的直軸運(yùn)算電抗 4 4交軸等效電路和交軸運(yùn)算電抗交軸等效電路和交軸運(yùn)算電抗二、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路二、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路第二節(jié)第二節(jié) 同步電機(jī)的運(yùn)算電抗和等效電路同步電機(jī)的運(yùn)算電抗和等效電路概述概述 運(yùn)算電抗運(yùn)算電抗是計及瞬態(tài)過程中定、轉(zhuǎn)子

35、的電磁耦合關(guān)系，從定子端點(diǎn)看進(jìn)去的等效輸入電抗，反映的是瞬態(tài)過程中定子直軸、交軸電流與它們產(chǎn)生的磁鏈的關(guān)系。這種瞬態(tài)電磁關(guān)系也可以用相應(yīng)的直軸、交軸等效電路直軸、交軸等效電路來表達(dá)。運(yùn)算電抗和相應(yīng)等效電路在同步電機(jī)的動態(tài)分析中具有重要意義。下面分別討論轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組沒有阻尼繞組和轉(zhuǎn)子上既有勵磁繞組又有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路。 本節(jié)討論中采用標(biāo)么值，為了簡明，省去了標(biāo)么值的“*”號上標(biāo)。 一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路 1 1直軸等效電路和

36、直軸運(yùn)算電抗直軸等效電路和直軸運(yùn)算電抗faddddiXiXfffdadfiXiXffffiRpu)()()(faddddsIXsIXs)()()(fffdadfsIXsIXs)()()(fff0ffsIRsssU轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時，用電抗標(biāo)么值表示的直軸各繞組磁鏈方程和勵磁繞組電壓方程為（11-78） 不計磁路飽和時，各電抗均為常值，上述三式構(gòu)成一組線性常系數(shù)方程組。對其進(jìn)行拉氏變換，有 （11-80） （11-81） （11-77） （11-79） （11-82） 一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路式（11-82）可以寫成將式（11-8

37、1）代入式（11-83），得（11-84） 由式（11-80）和式（11-84），并考慮到Xd=X+Xad和Xff=Xf+Xad，可以畫出圖11-2a的等效電路，這個等效電路表達(dá)了瞬態(tài)過程中直軸磁鏈與電流間的關(guān)系。 （11-83） )()()(ffff0fsIsRsssU)()()()(ffffdadf0fsIsRXsIXssU一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路 在很多情況下，人們只關(guān)心定子各量的大小和變化規(guī)律，因此希望把式（11-80）定子磁鏈方程中的轉(zhuǎn)子電流消去。由式（11-84），勵磁電流If（s）為 代入式（11-80），可得（11

38、-86） 式中，Xd（s）稱為直軸運(yùn)算電抗直軸運(yùn)算電抗；Gf（s）則是勵磁電壓對定子直軸磁鏈的傳遞函數(shù)。 （11-85） )()()(dfffadffff0ffsIRsXsXRsXsUsI)()()()()()()()(f0ffddf0ffffaddfff2adddsUsGsIsXsURsXXsIRsXsXXs一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路（11-88） 圖11-2b為與式（11-86）相應(yīng)的等效電路。由圖11-2可見，把圖11-2a化成圖11-2b實(shí)質(zhì)上是根據(jù)戴維南定理，把一個有源二端網(wǎng)絡(luò)化成了一個等效電壓源和輸入電抗的串聯(lián)。 （11

39、-87） )()()(ffadffadfff2adddsRXXsRXXXRsXsXXsXfffadf)(RsXXsG一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路 由式（11-87），轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的直軸運(yùn)算電抗如圖11-3所示。比較圖11-2和圖11-3可以看出，直軸運(yùn)算電抗Xd（s）就是把圖11-2中的所有內(nèi)部源（包括uf（s）和f0）都短路時從定子端點(diǎn)看進(jìn)去的輸入電抗。 圖圖11-3 11-3 轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的直軸運(yùn)算電抗組時的直軸運(yùn)算電抗一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和

40、等效電路（11-90） 2 2直軸瞬態(tài)電抗和直軸同步電抗直軸瞬態(tài)電抗和直軸同步電抗 根據(jù)拉氏變換的初值定理，令Xd（s）中的s=，可得t=0時Xd（s）的初值，即瞬態(tài)初始瞬間從定子直軸看進(jìn)去時同步電機(jī)所表現(xiàn)出的電抗，稱為直軸瞬態(tài)電抗直軸瞬態(tài)電抗，用Xd表示。由式（11-87），得 （11-89） fadfadfaddd111)(limXXXXXXXXsXXs 相應(yīng)的等效電路如圖11-4a所示。比較圖11-3和圖11-4a可知，Xd 也就是不計勵磁繞組電阻Rf時直軸運(yùn)算電抗Xd（s）的值，即0ddf)(RsXX一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電

41、路 根據(jù)終值定理，令Xd（s）中的s=0，可得t=時Xd（s）的終值，這是瞬態(tài)結(jié)束，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時定子直軸所表現(xiàn)的電抗，即直軸同步電抗直軸同步電抗Xd，有 （11-91） 相應(yīng)的等效電路如圖11-4b所示。add0d)(limXXsXXs 3 3用時間常數(shù)表示的直軸運(yùn)算電抗用時間常數(shù)表示的直軸運(yùn)算電抗 直軸運(yùn)算電抗Xd（s）也可以用Xd和有關(guān)的時間常數(shù)表示。由式（11-87）可得一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路 （11-92） 式中 Xff 稱為勵磁繞組的瞬態(tài)電抗勵磁繞組的瞬態(tài)電抗，是定子短路時從勵磁繞組端點(diǎn)看進(jìn)去時的瞬態(tài)電抗，其等效電路

42、如圖11-5所示。 把式（11-92）的分子分母同除以Rf，可得 ffffffdffffd2adffdfff2addd)()(RsXRsXXRsXRXXXsXRsXsXXsXadadfd2adffffXXXXXXXXX（11-93） 一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路 （11-94） 式中，Tf為勵磁繞組的時間常數(shù)勵磁繞組的時間常數(shù)，Tf = Xff /Rf；Tf 為勵磁繞組的瞬態(tài)時間常數(shù)勵磁繞組的瞬態(tài)時間常數(shù)，即定子繞組短路時勵磁繞組的等效時間常數(shù)，Tf = Xff/Rf。無阻尼繞組時，時間常數(shù)Tf 就是6.11節(jié)同步發(fā)電機(jī)三相突然短路中

43、的直軸瞬態(tài)時間常直軸瞬態(tài)時間常數(shù)數(shù)Td，而Tf 則是定子開路時電機(jī)的直軸時間常數(shù)定子開路時電機(jī)的直軸時間常數(shù)Td0，故式（11-94）亦可寫成（11-95） 11)(ffddsTsTXsX11)(d0dddsTsTXsX一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路 （11-96） 由式（11-94）和式（11-95），根據(jù)初值定理可得用Xd和時間常數(shù)表示的直軸瞬態(tài)電抗Xd為（11-97） ffdd0dddd)(limTTXTTXsXXs1)11(1111)(1ddddddd0ddsTsTXXXsTsTXsX 在研究同步發(fā)電機(jī)突然短路等瞬態(tài)問題時，常用

44、到Xd（s）的倒數(shù)，由式（11-95）可知一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路一、轉(zhuǎn)子上只有勵磁繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路（11-98） 4 4交軸等效電路和交軸運(yùn)算電抗交軸等效電路和交軸運(yùn)算電抗同理，對定子交軸磁鏈方程作拉氏變換，可得（11-99） 式中，Xq（s）為交軸運(yùn)算電抗交軸運(yùn)算電抗，因交軸無勵磁繞組和其它繞組，故)()()()(qqqqqsIsXsIXsaqqq)(XXXsX即此時Xq（s）就等于交軸同步電抗Xq，相應(yīng)的等效電路如圖11-6所示。二、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路二、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路二、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路二、

45、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路 當(dāng)轉(zhuǎn)子上除了勵磁繞組在直軸和交軸各有一個阻尼繞組時，同步電機(jī)直軸繞組的磁鏈方程及勵磁繞組和直軸阻尼繞組的電壓方程為DDDfaddadDDadfffdadfDadfaddddiXiXiXiXiXiXiXiXiXDDDDffff0iRpuiRpu（11-100）（11-101）二、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路二、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路對式（11-100）和式（11-101）作拉氏變換，可得（11-102）（11-103）)()()()()()()()()()()()(DDDfaddadDDadfffdadfDadfaddddsIXs

46、IXsIXssIXsIXsIXssIXsIXsIXs)()(0)()()(DDD0Dfff0ffsIRsssIRsssU 將式（11-102）的第2、3行代入式（11-103），并與式（11-102）第1行結(jié)合，得二、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路二、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路由式(11-104)，轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的直軸等效電路如圖11-7所示。由式（11-104）的第2、3行解出If（s）和ID（s），代入第1行，得 （11-104）（11-105）)()()()()()()()()()()()()(DDDDfaddadD0Dadffffdadf0fDadfadddds

47、IsRXsIXsIXssIXsIsRXsIXssUsIXsIXsIXsD0Df0ffddd)()()()()()(sGsUsGsIsXs二、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路二、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路式中，Xd（s）即為轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的直軸運(yùn)算轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的直軸運(yùn)算電抗電抗；Gf（s）為勵磁繞組的傳遞函數(shù)；GD（s）為直軸阻尼繞組的傳遞函數(shù)。 （11-106）（11-107）sRXsRXXXRRsRXRXsXXXsRRsXXXXsXDDffadDffDDDff22adDDffDf2Df2addd1111)()()()()(DffDDDff22adDDffDDadf

48、)()()()(RRsRXRXsXXXRsXXsGDffDDDff22adDDffffadD)()()()(RRsRXRXsXXXRsXXsG（11-108）二、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路二、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路由式（11-106），有阻尼繞組時直軸運(yùn)算電抗的等效電路如圖11-8所示。 （11-109）（11-110）有阻尼繞組時，直軸運(yùn)算電抗Xd（s）的初值稱為直直軸超瞬態(tài)電抗軸超瞬態(tài)電抗，用Xd表示。由拉氏變換的初值定理，得 Dfaddd1111)(lim XXXXsXXs相應(yīng)等效電路如圖11-9所示。同理可以導(dǎo)出有阻尼繞組時的交軸定子磁鏈為 Q0Qqqq)(

49、)()()(sGsIsXs式中，Xq（s）為有阻尼繞組時的交軸運(yùn)算電抗有阻尼繞組時的交軸運(yùn)算電抗；GQ（s）為交軸阻尼繞組的傳遞函數(shù)。 二、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路二、轉(zhuǎn)子上有阻尼繞組時的運(yùn)算電抗和等效電路（11-111）（11-112）有阻尼繞組時的交軸運(yùn)算電抗如圖11-10所示。有阻尼繞組時，交軸運(yùn)算電抗的初值稱為交軸超瞬態(tài)交軸超瞬態(tài)電抗電抗，用Xq表示，有相應(yīng)的等效電路如圖11-11所示。sRXXXRsXsXXsXQQaqQQQ2aqqq111)(QQQaqQ)(RsXXsGQaqQaqqq)(lim XXXXXsXXs（11-113）第三節(jié)第三節(jié) 同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的

50、數(shù)學(xué)分析同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析 1 1同步發(fā)電機(jī)三相突然短路時的方程式與初始條件同步發(fā)電機(jī)三相突然短路時的方程式與初始條件 2 2定子短路電流定子短路電流 3 3轉(zhuǎn)子勵磁電流轉(zhuǎn)子勵磁電流二、有阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析二、有阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析 1 1同步發(fā)電機(jī)三

51、相突然短路時的方程式與初始條件同步發(fā)電機(jī)三相突然短路時的方程式與初始條件 為了簡化分析，假設(shè)：在整個電磁瞬態(tài)過程中，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持為同步轉(zhuǎn)速、勵磁電壓不變、突然短路前發(fā)電機(jī)空載運(yùn)行。不計磁飽和，因而各電抗為常值。 在同步發(fā)電機(jī)分析中，定子繞組各量正方向通常采用發(fā)電機(jī)慣例，此時定子電流正方向與電動機(jī)慣例相反，以輸出電流為正，其它定子量的正方向不變；轉(zhuǎn)子繞組仍采用電動機(jī)慣例。因此，不計零序分量、無阻尼繞組時轉(zhuǎn)子dq坐標(biāo)系上同步發(fā)電機(jī)的電壓方程和磁鏈方程分別為一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析由于短路過程中轉(zhuǎn)速設(shè)為不變，故運(yùn)動方程可不予考慮

52、。與式（11-86）和式（11-98）相對應(yīng)，由式（11-114）和式（11-115）導(dǎo)出的用運(yùn)算電抗表示的定子直軸、交軸磁鏈因定子電流正方向的改變而相應(yīng)變?yōu)?ffffdqqsqqddsdpiRupiRupiRufffdadfqqqfaddddiXiXiXiXiX（11-114）（11-115）一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析設(shè)短路前勵磁繞組電流為If0，由于電機(jī)空載運(yùn)行，定子電流id = iq =0，由磁鏈方程可知，短路前瞬間定子d、q軸繞組磁鏈和勵磁繞組磁鏈d0、q0和f0分別為 （11-116）（11-117）)()()()

53、()(f0ffdddsUsGsIsXs)()()(qqqsIsXsf0add0IX0q0f0fff0IX （11-118）0d0uf0add0q0IXu由式（11-114）的定子電壓方程，考慮到=1，短路前的定子d、q軸電壓ud0、uq0分別為 （11-119）一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析采用正交變換時u0與相電壓有效值U0之間的關(guān)系為 ，而空載時發(fā)電機(jī)的端電壓U0與勵磁電動勢有效值E0相等，故有 （11-120）（11-121）電壓空間矢量的幅值u0為 f0ad2q02d00IXuuu 003Uu 0f0ad3EIX0qd

54、uu 三相短路后，定子各相的端電壓為零，因此有 （11-122）一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析對上式進(jìn)行拉氏變換，得（11-124） 常值f0ffIRu 由于假定短路過程中勵磁電壓保持不變，故 （11-125）（11-123）sIRsuf0ff)( 將式（11-124）、式（11-88）和式（11-118）中f0的表達(dá)式代入式（11-116），得sIXsIsXsIRRsXXsIsXsf0adddf0f0ffffadddd)()()()()()(一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分

55、析數(shù)學(xué)分析 2 2定子短路電流定子短路電流 對式（11-114）的定子電壓方程取拉氏變換，并考慮到假定短路過程中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持同步速不變，即=1，可得 )()()()()()()()(dq0qqsqqd0ddsdssssIRsUssssIRsU 將式（11-116）和式（11-117）代入上式，并考慮到各項(xiàng)初始條件，可得)()()()()()()(0qqsddf0adqqddssIsXRsIsXsIXsIXsIssXR（11-126） （11-127） Xd（s）的表達(dá)式比較復(fù)雜，直接由上式解出Id（s），然后經(jīng)拉氏變換求定子電流的時域解比較困難，通常作如下近似處理：由于定子電阻Rs通常很小，

56、，故此項(xiàng)可忽略不計；而對于 項(xiàng)，可以將其中的Xd（s）近似地用Xd 去代替，這實(shí)際上是在該項(xiàng)中忽略了勵磁繞組電阻Rf 對Xd（s）的影響。一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析（11-128） 由式（11-127），消去q軸電流Iq（s），得 )()()(1)1)(1(ddqd2sqds2f0adsIsXXsXRXsXsRssIX1)(qd2sXsXR)1)(1(qdsXsXsR一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析（11-129） （11-130） )()() 12(dda2f

57、0adsIsXsssIX)11(2qdsaXXR)(1) 12(3)(da20dsXsssEsI1)11(1) 12(3)(ddddda20dsTsTXXXsssEsI這樣，式（11-128）就可以簡化為 式中由式（11-129），并考慮到式（11-121），可得 將式（11-97）代入上式，得（11-131） （11-132） 一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析（11-133） 在a1，1/Td1的條件下，對上式取拉氏逆變換，得（11-134） tXEXXXEtXXEtXEiTtTtTtTtTtcose3e)11(13)cosee

58、 ()11(3)cose1 (3adadad0ddd0dd0d0dsaa1RXTqdqd2XXXXX式中，Ta為電樞時間常數(shù)電樞時間常數(shù)，有 其中，X-為負(fù)序電抗負(fù)序電抗，它等于Xd和Xq的調(diào)和平均值。一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析（11-135） （11-136） 同理，可以解出交軸電流Iq（s）為 1213)(a2q0qssXEsI其逆變換為tXEiTtsine3aq0q設(shè)t=0時刻d軸領(lǐng)先A軸的電角度為0，則t時刻d軸的位置角 = t +0，由正交變換的坐標(biāo)變換關(guān)系，將id、iq變換到ABC坐標(biāo)系即可得到突然短路時的三相定

59、子電流iA、iB、iC，其中A相電流iA為一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析（11-137） 將式（11-137）中的0換成（0-120）和（0+120）即可得到iB和iC。 )2cos(e)11(22cose)11(22)cos(e)11(12)sincos(320qd00qd00ddd0qdAaadtXXEXXEtXXXEiiiTtTtTt一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析由式（11-137）可見，一般來說，無阻尼繞組時突然短路時的定子電流由交流基波分量、非周期分量和

60、交流二次諧波分量三部分組成。交流基波分量又包括幅值為 的穩(wěn)態(tài)分量和幅值為 、以瞬態(tài)時間常數(shù)Td衰減的瞬態(tài)分量兩部分，在短路初瞬，兩部分之和為 ；非周期分量初始幅值為 ，它與發(fā)生短路時的轉(zhuǎn)子位置角0有關(guān)，0=0時幅值最大；二次諧波分量的幅值為 ，取決于瞬態(tài)凸極效應(yīng)；非周期分量和二次諧波分量均以電樞時間常數(shù)Ta衰減。 d02XE)11(2dd0XXE2d0XE0qd0cos)11(22XXE)11(22qd0XXE一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的一、無阻尼繞組時同步發(fā)電機(jī)三相突然短路的數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析（11-138） 對應(yīng)于圖6-65短路發(fā)生時轉(zhuǎn)子d軸與定子A相繞組軸線垂直的情況，0=90