統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論習(xí)題答案1_6章含雙數(shù)題

1、附錄三：局部習(xí)題參考解答 1-6 章含雙數(shù)題 第一章 15-16 一、判斷題1. 答：錯(cuò)。統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)具有不同的性質(zhì)特點(diǎn)。數(shù)學(xué)撇開(kāi)具體的對(duì)象，以最一般的形 式研究數(shù)量的聯(lián)系和空間形式； 而統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)據(jù)那么總是與客觀的對(duì)象聯(lián)系在一起。 特別是統(tǒng) 計(jì)學(xué)中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與各不同領(lǐng)域的實(shí)質(zhì)性學(xué)科有著非常密切的聯(lián)系， 是有具體對(duì)象的方法 論。2. 答：對(duì)。3. 答：錯(cuò)。實(shí)質(zhì)性科學(xué)研究該領(lǐng)域現(xiàn)象的本質(zhì)關(guān)系和變化規(guī)律；而統(tǒng)計(jì)學(xué)那么是為研究認(rèn)識(shí)這些關(guān)系和規(guī)律提供適宜的方法，特別是數(shù)量分析的方法。4. 答：對(duì)。5. 答：錯(cuò)。描述統(tǒng)計(jì)不僅僅使用文字和圖表來(lái)描述， 更重要的是要利用有關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)反 映客觀事物的數(shù)量特征

2、。6. 答：錯(cuò)。有限總體全部統(tǒng)計(jì)本錢(qián)太高， 經(jīng)常采用抽樣調(diào)查， 因此也必須使用推斷技術(shù)。7. 答： 錯(cuò)。不少社會(huì)經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題屬于無(wú)限總體。例如要研究消費(fèi)者的消費(fèi)傾向，消 費(fèi)者不僅包括現(xiàn)在的消費(fèi)者而且還包括未來(lái)的消費(fèi)者，因而實(shí)際上是一個(gè)無(wú)限總體。8. 答：對(duì)。二、單項(xiàng)選擇題1. A ； 2. A ； 3.A ； 4. B 。三、分析問(wèn)答題1. 答：定類(lèi)尺度的數(shù)學(xué)特征是 藏、回等，但沒(méi)有順序和優(yōu)劣之分， “<，所以只可用來(lái)分類(lèi)，民族可以區(qū)分為漢、；定序尺度的數(shù)學(xué)特征是“ >或 教育程度可劃分為大學(xué)、 中學(xué) +或“ - ，它不但可以排序， 信教人數(shù)、 進(jìn)出口總額都是定距尺«?

3、p-«=或“所以是定類(lèi)尺度數(shù)據(jù)。，所以它不但可以分類(lèi)，還可以反映各類(lèi)的優(yōu)劣和順序， 和小學(xué)，屬于定序尺度數(shù)據(jù)；定距尺度的主要數(shù)學(xué)特征是“ 還可以用確切的數(shù)值反映現(xiàn)象在兩方面的差異， 人口數(shù)、 度數(shù)據(jù)；定比尺度的主要數(shù)學(xué)特征是“ 或“ ，它通常都是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)，所以經(jīng) 濟(jì)增長(zhǎng)率是定比尺度數(shù)據(jù)。2. 答：某學(xué)生的年齡和性別，分別為 20 和女，是數(shù)量標(biāo)志和品質(zhì)標(biāo)志；而全校學(xué)生資 料匯總以后，發(fā)現(xiàn)男生 1056，女生 802 人，其中平均年齡、男生女生之比都是質(zhì)量指標(biāo)， 而年齡合計(jì)是數(shù)量指標(biāo)。數(shù)量指標(biāo)是個(gè)絕對(duì)數(shù)指標(biāo)，而質(zhì)量指標(biāo)是指相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)。 品質(zhì)標(biāo)志是不能用數(shù)字表示的標(biāo)志，數(shù)量

4、標(biāo)志是直接可以用數(shù)字表示的標(biāo)志。3. 答：如考察全國(guó)居民人均住房情況，全國(guó)所有居民構(gòu)成統(tǒng)計(jì)總體，每一戶(hù)居民是總體單位，抽查其中 5000戶(hù)，這被調(diào)查的 5000 戶(hù)居民構(gòu)成樣本。第二章45-46 一、單項(xiàng)選擇題1. C;2.A ; 3.A。二、多項(xiàng)選擇題1. A.B.C.D ;2.A.B.D;3.A.B.C.三、簡(jiǎn)答題1. 答：這種說(shuō)法不對(duì)。從理論上分析，統(tǒng)計(jì)上的誤差可分為登記性誤差、代表性誤差和推算誤差。無(wú)論是全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查都會(huì)存在登記誤差。而代表性誤差和推算誤差那么是抽樣調(diào)查所固有的。這樣從外表來(lái)看，似乎全面調(diào)查的準(zhǔn)確性一定會(huì)高于統(tǒng)計(jì)估算。但是,在全面調(diào)查的登記誤差特別是其中的系統(tǒng)誤

5、差相當(dāng)大，而抽樣調(diào)查實(shí)現(xiàn)了科學(xué)化和規(guī)化的場(chǎng)合，后者的誤差也有可能小于前者。我國(guó)農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查中，利用抽樣調(diào)查資料估算的糧食產(chǎn)量數(shù)字的可信程度大于全面報(bào)表的可信程度，就是一個(gè)很有說(shuō)服力的事例。2. 答：統(tǒng)計(jì)報(bào)表的日常維持需要大量的人力、物力、財(cái)力；而且統(tǒng)計(jì)報(bào)表的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、 指標(biāo)體系不容易調(diào)整，對(duì)現(xiàn)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查來(lái)說(shuō)很不適宜。3. 答：這種分組方法不適宜。統(tǒng)計(jì)分組應(yīng)該遵循“互斥性原那么，此題所示的分組方式 違反了“互斥性原那么，例如，一觀眾是少女，假設(shè)按以上分組，她既可被分在女組，又可被 分在少組。4. 答：四、計(jì)算題解：1次頻數(shù)分布和頻率分布數(shù)列。居民戶(hù)月消費(fèi)品支岀額元次頻數(shù)頻率%800以下1280

6、0-85048850-9001224900-9501836950-1 0008161 000-1 050481 050-1 100121 100以上24合計(jì)50100.002主要操作步驟：將下表數(shù)據(jù)輸入到Excel。組限向上累計(jì)向下累計(jì)750050800149850545900173395035151000437105047311004821150500選定所輸入的數(shù)據(jù)，并進(jìn)入圖表向?qū)?，在向?qū)У?步中選定“無(wú)數(shù)據(jù)點(diǎn)平滑線(xiàn)散點(diǎn)圖類(lèi)型，單擊“完成，即可繪制出累計(jì)曲線(xiàn)圖。3繪制直方圖、折線(xiàn)圖、曲線(xiàn)圖和向上、向下累計(jì)圖。4主要操作步驟： 次數(shù)和頻率分布數(shù)列輸入到Excel。 選定分布數(shù)列所在區(qū)域，并進(jìn)

7、入圖表向?qū)?，在向?qū)У?步中選定“簇狀柱形圖類(lèi)型，單擊“完成，即可繪制出次數(shù)和頻率的柱形圖。 將頻率柱形圖繪制在次坐標(biāo)軸上，并將其改成折線(xiàn)圖。主要操作步驟：在“直方圖和折線(xiàn)圖根底上，將頻率折線(xiàn)圖改為“平滑線(xiàn)散點(diǎn)圖即 可。第三章74-76一、單項(xiàng)選擇題1. D ；2.A ；3.B；4.B ；5. A 6.C。二、判斷分析題1. 答：均值。呈右偏分布。由于存在極大值，使均值高于中位數(shù)和眾數(shù)，而只有較少的 數(shù)據(jù)高于均值。2. 任意一個(gè)變量數(shù)列都可以計(jì)算算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)，但可能無(wú)法計(jì)算眾數(shù)，同樣，算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)可以衡量變量集中趨勢(shì)，但是眾數(shù)有時(shí)那么不能。 因?yàn)橛袝r(shí)有兩個(gè)眾數(shù)有時(shí)又沒(méi)有眾數(shù)。3. 答

8、：可計(jì)算出總體標(biāo)準(zhǔn)差為10，總體方差為100，于是峰度系數(shù) K=34800/10000=3.48 , 可以認(rèn)為總體呈現(xiàn)非正態(tài)分布。峰度系數(shù)K m| 334800 43 0.48，屬于尖頂分布。100 10%4. 答：股票A平均收益的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為2.71/5.63=0.48135，股票B平均收益的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為4.65/6.94=0.670029 ,股票C平均收益的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為9.07/8.23=1.1020665. 答：為了了解房屋價(jià)格變化的走勢(shì)， 宜選擇住房?jī)r(jià)格的中位數(shù)來(lái)觀察， 因?yàn)榫凳軜O 端值影響；如果為了確定交易稅率，估計(jì)相應(yīng)稅收總額，應(yīng)利用均值，因?yàn)榫挡拍芡扑憧?體有關(guān)的總量。6.

9、答：1均值、中位數(shù)、眾數(shù)分別增加 200元；2不變；3不變；4不同二、計(jì)算題1.解：基期總平均本錢(qián)=600 1200 700 1800 = 6601200 1800報(bào)告期總平均本錢(qián)=600 2400 700 1600 = 6402400 1600總平均本錢(qián)下降的原因是該公司產(chǎn)品的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，即本錢(qián)較低的甲企業(yè)產(chǎn)量占比上升而本錢(qián)較高的乙企業(yè)產(chǎn)量占比相應(yīng)下降所致?；趫?bào)告期總本錢(qián)單位本錢(qián)元產(chǎn)量噸單位本錢(qián)元產(chǎn)量噸基期報(bào)告期甲企業(yè)600120060024007200001440000乙企業(yè)7001800700160012600001120000合計(jì)3000400019800002560000總

10、平均本錢(qián)660640 '2.甲班乙班甲班乙班全部6091平均72.704平均76.018平均74.3917974標(biāo)準(zhǔn)誤差1.998標(biāo)準(zhǔn)誤差1.905標(biāo)準(zhǔn)誤差1.3824862中位數(shù)74.5中位數(shù)78.5中位數(shù)76.57672眾數(shù)78眾數(shù)60眾數(shù)786790樣本標(biāo)準(zhǔn)差14.681標(biāo)準(zhǔn)差14.257標(biāo)準(zhǔn)差14.4965894樣本方差215.533方差203.254方差210.1306576峰度1.664峰度-0.305峰度0.6857883偏度-0.830偏度-0.5905偏度-0.7006492區(qū)域74區(qū)域58區(qū)域747585最小值25最小值41最小值257694最大值99最大值99最大

11、值997883求和3926求和4257求和81838477觀測(cè)數(shù)54觀測(cè)數(shù)56觀測(cè)數(shù)1104882總體方差211.542199.625208.222584組方差平均數(shù)205.4759060組間方差2.74598607051全班：7760成績(jī)?nèi)藬?shù)f組中值xxf離差平方和787840以下235703273.14687840-504451803709.917748050-607553852928.719957060-70226514302404.545859370-80337524756.818182688480-90238519552095.6611808190以上199518057258.471

12、9281合計(jì)110830021677.278882全班平均成績(jī)：方差：標(biāo)準(zhǔn)差：738575.455197.06665787280成績(jī)?nèi)藬?shù)f組中值XXf離差平方和747240以下235703273.14996440-50245901854.959694150-603551651255.165727560-7013658451420.868747870-80197514253.9256214.038856167423394576061788380-90885680728.925690以上7:956652674.174合計(jì)54394011211.16甲班平均成績(jī)：方差：72.963207.614乙班

13、平均成績(jī)：方差：77.857186.895成績(jī)?nèi)藬?shù)f組中值XXf離差平方和53標(biāo)準(zhǔn)差:92758181628835450240以下40-5014.409 標(biāo)準(zhǔn)差：13.6710 0901854.95966777998829550-60552201673.55465585983.678769980-9015755390以上128054合計(jì)56946060-7097170-801455619060937510502.8938512751366.7369511404584.298436010466.12nXi X2 匸可得:3.解：根據(jù)總體方差的計(jì)算公式2甲11423.259354211.5418

14、;皿竺 199.624756全部學(xué)生成績(jī)的方差2全部22904.193208.2199k 2i nii 1knii 1110211.5418 54 199.624711056205.4749k2(Xi2 i 1BX)2 nkni2 2(727037 74.3909)54 (760179 74.3909)56 =? 745總體萬(wàn)差208.2199 =組萬(wàn)差平均數(shù)205.4749 +組間萬(wàn)差2.745 4.5.解：X收購(gòu)總額k(Xifi)i 112700166408320/ 一、1.6268(兀) 8320收購(gòu)總量k (Xifi)1270016640i 1 Xi2.001.601.30水果等級(jí)收購(gòu)

15、單價(jià)元/千克收購(gòu)金額元收購(gòu)數(shù)量甲2.00127006350 1乙1.601664010400丙1.3083206400 1合計(jì)37660231501平均價(jià)格：1.62678196.均值=164;標(biāo)準(zhǔn)差=4;總?cè)藬?shù)=1200身高分布通常為鐘形分布，按經(jīng)驗(yàn)法那么近似估計(jì):規(guī)格身高分布圍比重?cái)?shù)量套小號(hào)160以下0.15865190.38中號(hào)160-168均值土 1*標(biāo)準(zhǔn)差0.6827819.24大號(hào)168以上0.15865190.38合計(jì)12007. 解：用1代表“是即具有某種特征，0代表“非即不具有某種特征。設(shè)總次 數(shù)為N, 1出現(xiàn)次數(shù)為 N，頻率N/N記為P。由加權(quán)公式來(lái)不難得出：是非變量的均值

16、=P；方差=P1-P;標(biāo)準(zhǔn)差= ._ P1 P。品 種平均產(chǎn)量kg/公頃標(biāo)準(zhǔn)差kg/公頃A9000300B96006008標(biāo)準(zhǔn)差 系數(shù)0.03330.0625均值2*均值+ 2*均值2*標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差8400960081008400108007800均值+ 2*標(biāo) 準(zhǔn)差990011400計(jì)算題2廢品率廢品數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量1.5251666.66672.5301200545900；合計(jì)1003766.667平均廢品率:2.65487計(jì)算題9投資收益率3.6103.6幾何平均數(shù)102.024231.9101.9平均收益率%:2.0242334.3104.3年總收益率1.0834612-1.698.

17、4年總收益萬(wàn)元0.834612第四章一、判斷分析題1. 答：(1) ABC ； (2) ABC ； (3) ABC ； (4) ABC ；(5) AB BC CA ； (6) ABC ； (7) ABC ABC ABC2. 答：3. 答：A表示沒(méi)有次品；B表示次品不超過(guò)一件。二、計(jì)算題1.解：設(shè)A、B C分別表示炸彈炸中第一軍火庫(kù)、第二軍火庫(kù)、第三軍火庫(kù)這三個(gè)事件。于是，P (A) =0.025 P ( B) =0.1 P (C) =0.1 又以D表示軍火庫(kù)爆炸這一事件，那么有， D=A+B+C其中A、B C是互不相容事件(一個(gè)炸彈不會(huì)同時(shí)炸中兩個(gè)或兩個(gè)以上軍火庫(kù)) P ( D) =P (A)

18、 +P ( B)+P (C)=0.025 + 0.1+ 0.1=0.2252. 解:3. 解:設(shè)A表示這種動(dòng)物活到20歲、B表示這種動(dòng)物活到 25歲。B A B=AB/、 P (AB)P (B)0.4 P ( B|A)=0.5P (A)P (A)0.85. 解：設(shè)B1=第一臺(tái)車(chē)床的產(chǎn)品 ； B=第二臺(tái)車(chē)床的產(chǎn)品 ； A=合格品。21貝U P (B) = P ( B) = P (A|B1)=1-0.03=0.97 P(A|B2)=1-0.02=0.9833由全概率公式得：21P(A)= P( B1)* P (A|B1) + P( Eb)* P(A|B2)=*0.97+*0.98=0.973337

19、.解：設(shè)B1=第一臺(tái)車(chē)床的產(chǎn)品; B=第二臺(tái)車(chē)床的產(chǎn)品; A=廢品。21貝U P ( Bi)=三 P (B2)=丄 P (A|B1) =0.03 P (A|B2)=0.0233P( B2| a ) =P(A=P( B2)*( AB2)P (A)P ( B1)*P(A|B)P (B2)*P(a|B2)1-* 0.02=3=0.2521-* 0.03 -*0.02339.解：(1) 一次投籃投中次數(shù)的概率分布表X=xi01P (X=xi)0.70.3(2)重復(fù)投籃5次，投中次數(shù)的概率分布表X=x012345P (X=xi)0.168070.360150.308700.132300.028350.0

20、024311.解：P( 1400<X<1600)二(1600 1720)-(1400 1720)二(-0.4255 )-(-1.1348 ) 282 282=0.2044P( 1600<X<1800)二(1800 1720 )-(16001720)二(0.2837 )-(-0.4255 )282 282=0.276720001720P (2000<X) =0() - 0() =0() - 0( 0.9929 ) =0.161128213.解：當(dāng)=4、f2=5 時(shí) P (X>11) =0.01 ;當(dāng)=5、f2=6 時(shí) P (X<5) =1-0.05=0.

21、9515.解：X=Xi23456789101112P (X=Xi)123456543213636363636363636363636E (X) =Xipi=2* 丄+3* 2+4* _3 +5* _4 +6* 5 +7* _6 +8* 5 +9* _£+10* _3 +11* _2 +12* 丄=252 =7363636363636363636363636V (X) =Xi - E X2pi=2 72*丄+ 372 * 2 +47 2 * 3 +572*A+ 672*_5+ 77 2*_6 + 87 2 * 5 +3636363636363697 2 *1 +1072 * 3 +11

22、7 2*2 +127 2*丄36363636= 20=5.8333617. 解:C0° 0.05(1 0.05)50 + C；0 0.051(1 0.05) 49=0.0769+0.2025=0.2794三、證明題1.證：E(X)nkP(Xk 0k),n、 k n k()p qkn!(kk1)!(nk)!p 9npnnptn 1 t (n 1) tt )p qn 1np (p q)npD(X)X(XE(X2)1)X(XX(Xn2E(X)1)1)2E(X) E(X)2 2np n pk(kk 0nn k n k1) () p q kn!k n k p q k 2(k 2)!(nk)!2

23、 / n 2 t n 2 t ( )p q0(p q)n 2n(nn(nn(nn1)p2t1)p21)p2D(X)3.證：n(n1)p2D(XiX)D(XiD(n曰 疋np】Xi n單項(xiàng)選擇題1BC; 3A; 5二、計(jì)算題1.解：AG2 2 2n p np npXj第五章npq樣本平均數(shù) X =425,S 8.488SX = = =2.1916X n 15.(15 1)t0.05/22.14482n-1 =72.049, S14=8.488S=t /畀-D =2.1448 X 2.1916=4.7005所求的置信區(qū)間為：425-4.70卩425+4.7t02.解：，即(420.30 ,429.

24、70 )。樣本平均數(shù)X =12.09, SSX = S =0.7007/sqrt(15)=0.01825-n215=0.070715t 0.025=2.131(12.09-0.038, 12.09+0.038) 3.解：n=600,p=0.1 , n P=60>5,可以認(rèn)為 n 充分大，a =0.05 , z .z0025 1.96。,21.960.1 0.96000.0122因此，一次投擲中發(fā)生1點(diǎn)的概率的置信區(qū)間為0.1-0.024<<0.1+0.024 ，即0.076，0.124 。5.解：根據(jù)條件可以計(jì)算得:yi 14820y28858600估計(jì)量1yi =*1482

25、0= 494 (分鐘)30估計(jì)量的估計(jì)方差v()_ 2v(y) -(1n1 *1537520N' 3029*(1-3) =1743.16532200其中2 1 yi-y 荷2yi-ny8858600 30 * 494* 2*30 11537520=53017.93,S=230.26296. :N=400,n=80,p=0.1,=0.05, Z/2=Z°.°25 =1.96 x=1.96*sqrt(0.1*0.9/80)=0.0657,(0.043,0.1657)7. 解:2(40)0.97524.433，2(40)0.02559.342，置信度為0.95的置信區(qū)間為

26、:2 2(n 1)S (n 1)S40 12 1 2 40 12259.342 , 24.433(97.064,235.747)9. 解:1500 1.962 0.25 (1 0.25)1500 0.052 1.962 0.25 (1 0.25)241.695應(yīng)抽取242戶(hù)進(jìn)行調(diào)查。第六章一、單項(xiàng)選擇題某種電子元件的使用者要求，一批元件的廢品率不能超過(guò)2%。，否那么拒收。1 使用者在決定是否接收而進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)時(shí)，提出的原假設(shè)是。A. H 0： P>2%B. H 0： P< 2%C Ho: P= 2%D .其他2 .對(duì)上述檢驗(yàn)問(wèn)題，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值區(qū)域分成拒絕域和接受域兩局部

27、。拒絕域位于接受域之。A.左側(cè) B 右側(cè) C 兩側(cè) D 前三種可能性都存在3 .在上述檢驗(yàn)中，0. 05顯著性水平對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值是。A. 1.645 B. ± 1.96 C . -1.645 D .土 1.6454. 假設(shè)算得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值為1.50 ,電子元件的實(shí)際廢品率是3.5 %。，那么會(huì)出現(xiàn)。A.接受了正確的假設(shè)B.拒絕了錯(cuò)誤的假設(shè)C .棄真錯(cuò)誤 D. 取偽錯(cuò)誤5 .使用者偏重于擔(dān)憂(yōu)出現(xiàn)取偽錯(cuò)誤而造成的損失。那么他寧可把顯著性水平定得。A 大 B. 小 C.大或小都可以D.先決條件缺乏，無(wú)法決定二、問(wèn)答題1.某縣要了解該縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文理解程度是否到達(dá)及格水

28、平60分。為此，從全體六年級(jí)學(xué)生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)放還抽樣方法抽取了400人進(jìn)行測(cè)試，得到平均成績(jī)61.6分，標(biāo)準(zhǔn)差14.4分。要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)的論斷值語(yǔ)文理解程度的期望值 60分作顯著性檢驗(yàn)，顯著水平先后按a=0.05和a =0.01考慮。請(qǐng)就上面的工作任務(wù)答復(fù)以下問(wèn)題：1指出由樣本數(shù)據(jù)觀測(cè)到何種差異；2指出出現(xiàn)這種差異的兩種可能的原因；3針對(duì)這兩種可能的原因提出相應(yīng)的兩種假設(shè)原假設(shè)和備擇假設(shè)，指出所提出的假設(shè)對(duì)應(yīng)著單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，說(shuō)明為什么要用單側(cè)檢驗(yàn)或者雙側(cè)檢驗(yàn)；4仿照式6.7構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如在那里說(shuō)明過(guò)的：這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從t分布。不過(guò)，由于我們?cè)谶@里所使用的是一個(gè)400人的足

29、夠大的樣本，因而可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布作為t分布的近似;5計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值；6根據(jù)上述樣本值查表確定觀測(cè)到的顯著性水平；7用觀測(cè)到的顯著性水平與檢驗(yàn)所用的顯著性水平標(biāo)準(zhǔn)比擬注意：如果是單側(cè)檢驗(yàn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)用a值，如果是雙側(cè)檢驗(yàn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)用a/2值，并說(shuō)明，通過(guò)比擬，你是否認(rèn)為得到了足以反對(duì)“觀測(cè)到的差異純屬時(shí)機(jī)變異這一論斷或是足以反對(duì)原假設(shè)的足夠的證 據(jù)?為什么？8根據(jù)提出的顯著性水平建立檢驗(yàn)規(guī)那么，然后用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值與檢驗(yàn)規(guī)那么比擬，重新答復(fù)中的問(wèn)題；9根據(jù)上面所做的工作，針對(duì)此題的研究任務(wù)給出結(jié)論性的表述。為0.05時(shí)，Z0.025 1.96，拒絕原假設(shè)；顯著性水平為0.01時(shí)，Z0

30、.005 2.575，不能拒絕原假設(shè)。2是否a +3 =1?(這里的a是犯棄真錯(cuò)誤的概率，B是犯取偽錯(cuò)誤的概率 )請(qǐng)說(shuō)明為什 么是或?yàn)槭裁床皇?？答：不是。a大那么3小，a小那么3大，因?yàn)榫哂须S機(jī)性，但其和并不一定為1。3.據(jù)一個(gè)汽車(chē)制造廠(chǎng)家稱(chēng)，某種新型小汽車(chē)耗用每加侖汽油至少能行駛25公里，一個(gè)消費(fèi)者研究小組對(duì)此感興趣并進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)時(shí)的前提條件是生產(chǎn)此種小汽車(chē)的單位燃料行駛里程技術(shù)性能指標(biāo)服從正態(tài)分布，總體方差為4。試答復(fù)以下問(wèn)題：(1) 對(duì)于由16輛小汽車(chē)所組成的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，取顯著性水平為0.01，那么檢驗(yàn)中根據(jù)X來(lái)確定是否拒絕制造廠(chǎng)家的宣稱(chēng)時(shí)，其依據(jù)是什么(即檢驗(yàn)規(guī)那么是什么)?(

31、2) 按上述檢驗(yàn)規(guī)那么，當(dāng)樣本均值為每加侖23、24、25 5公里時(shí)，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率是多少？答：(1)拒絕域(，2.33 ; (2)樣本均值為 23, 24, 25.5時(shí)，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率 都是0.01 o三、計(jì)算題1一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工零件的直徑X服從正態(tài)分布，加工要求為E(X) = 5cni現(xiàn)從一天的產(chǎn)品中抽取50個(gè)，分別測(cè)量直徑后算得X =4.8cm，標(biāo)準(zhǔn)差0.6 cm。試在顯著性水平 0.05的要求下檢驗(yàn)這天的產(chǎn)品直徑平均值是否處在控制狀態(tài)(用臨界值規(guī)那么)?解：(1)提出假設(shè)：Hj :口 =5 H 1 :口 5(2) 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值在H):卩=5成立條件下：Z=x

32、=4.8 5 = -2.3570(3) 確定臨界值和拒絕域Zo.025 =1.96拒絕域?yàn)椋?.961.96,(4) 做出檢驗(yàn)決策/ Z =2.3570> Z 0.025 =1.96檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域。拒絕原假設(shè) H,接受H假設(shè)，認(rèn)為生產(chǎn)控制水平不正常。2 初婚年齡服從正態(tài)分布。根據(jù)9個(gè)人的調(diào)查結(jié)果，樣本均值X = 23.5歲，樣本標(biāo)準(zhǔn)差(以9-1作為分母計(jì)算)S=3歲。問(wèn)是否可以認(rèn)為該地區(qū)初婚年齡數(shù)學(xué)期望值已經(jīng)超 過(guò)20歲(a = 0.05，用臨界值規(guī)那么)？3從某縣小學(xué)六年級(jí)男學(xué)生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取400名，測(cè)量他們的體重，算得平均值為61.6公斤，標(biāo)準(zhǔn)差是14.

33、4公斤。如果不知六年級(jí)男生體重隨機(jī)變量服從何種分 布，可否用上述樣本均值猜想該隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值為60公斤？按顯著性水平 0.05和0.01分別進(jìn)行檢驗(yàn)(用臨界值規(guī)那么)。解：a =0.05 時(shí)(1) 提出假設(shè)：H :卩=60 H 1 :卩 60(2) 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值 在H0 :卩=60成立條件下：Z=2.22261.6 60'14.42400(3) 確定臨界值和拒絕域 Z 0.025=1.96拒絕域?yàn)椋?.961.96,(4) 做出檢驗(yàn)決策/Z =2.222> Z 0.025=1.96檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域。拒絕原假設(shè)接受H假設(shè)，認(rèn)為該縣六年級(jí)男生體

34、重的數(shù)學(xué)期望不等于60公斤。a =0.01 時(shí)(1) 提出假設(shè)：H :卩=60 H 1 :卩 60(2) 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值在H0 :口 =60成立條件下：Z=X =61660 = 2.222s2T442 n . 400(3) 確定臨界值和拒絕域Zo.005=2.575拒絕域?yàn)椋?.5752.575,(4) 做出檢驗(yàn)決策/ Z =2.222<Z o.oo5=2.575檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在接受域。不能拒絕H,即沒(méi)有顯著證據(jù)說(shuō)明該縣六年級(jí)男生體重的數(shù)學(xué)期望不等于60公斤。4 某公司負(fù)責(zé)人發(fā)現(xiàn)開(kāi)出去的發(fā)票有大量筆誤，而且斷定這些發(fā)票中，有筆誤的發(fā)票 占20%以上。隨機(jī)抽取 4

35、00發(fā)票，檢查后發(fā)現(xiàn)其中有筆誤的占18%，這是否可以證明負(fù)責(zé)人的判斷正確?( a =0.05，用臨界值規(guī)那么)5 從某地區(qū)勞動(dòng)者有限總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)放回的方式抽取一個(gè)4900人的樣本，其中具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的為600人。我們猜想，在該地區(qū)勞動(dòng)者隨機(jī)試驗(yàn)中任意一人具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的概率是11%。要求檢驗(yàn)上述猜想(a =0.05，用臨界值規(guī)那么)。解：(1)提出假設(shè)：Ho ：=11%H1 :11%(2) 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值在H :=11%成立條件下：樣本比例pn-60012.2%4900Z= P = 0.122 0.11 =2.68T1： b.11 0.894900拒絕域?yàn)?.9

36、61.96,4做出檢驗(yàn)決策/ Z=2.68> Z 0.025 =1.96檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域。拒絕原假設(shè)接受H假設(shè)，即能夠推翻所作的猜想。6從某市已辦理購(gòu)房貸款的全體居民中用簡(jiǎn)單隨機(jī)不放回方式抽取了342戶(hù)，其中，月收入5000元以下的有137戶(hù)，戶(hù)均借款額7.4635萬(wàn)元，各戶(hù)借款額之間的方差24.999 ;月收入5000元及以上的有205戶(hù)，戶(hù)借款額8.9756萬(wàn)元，各戶(hù)借款額之間的方差28.541?？梢?jiàn)，在申請(qǐng)貸款的居民中，收入較高者，申請(qǐng)數(shù)額也較大。試問(wèn)，收入水平不同的居民之 間申請(qǐng)貸款水平的這種差異是一種必然規(guī)律，還是純屬偶然? a =0.05，用P-值規(guī)那么和臨界

37、值規(guī)那么7.用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法分別從甲、乙兩地各抽取200名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，平均成績(jī)分別為 62分、67分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為25分、20分，試以0.05的顯著水平檢驗(yàn) 兩地六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)水平是否顯著地有差異。解：1提出假設(shè)：H:卩 1=3 2 H :卩 1 卩 22構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值在H成立條件下：y1y222S2.n1n2Z=67 62=2.2092022003確定臨界值和拒絕域Z°.025=1.96拒絕域?yàn)?.961.96,4做出檢驗(yàn)決策/ Z=2.209> Z 0.025 =1.96檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域。拒絕原假設(shè) H,接受H假設(shè)，即兩地

38、的教育水平有差異。8 從成年居民有限總體中簡(jiǎn)單隨機(jī)不放回地抽取228人，經(jīng)調(diào)查登記知其中男性100人，女性128人。就企業(yè)的促銷(xiāo)活動(dòng)如折扣銷(xiāo)售、抽獎(jiǎng)銷(xiāo)售、買(mǎi)幾贈(zèng)幾等等是否會(huì)激發(fā)本 人購(gòu)置欲望這一問(wèn)題請(qǐng)他她們發(fā)表意見(jiàn)。男性中有40%的人、女性中有 43%的人答復(fù)說(shuō)促銷(xiāo)活動(dòng)對(duì)自己影響不大或沒(méi)有影響。試問(wèn)，促銷(xiāo)活動(dòng)對(duì)不同性別的人購(gòu)置欲望的影響是否有差異? a =0.10 ,用臨界值規(guī)那么9 從甲、乙兩地區(qū)居民中用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法以戶(hù)為單位從甲地抽取400戶(hù)，從乙地抽取600戶(hù)居民，詢(xún)問(wèn)對(duì)某電視節(jié)目的態(tài)度。詢(xún)問(wèn)結(jié)果，表示喜歡的分別為40戶(hù)、30戶(hù)。試以單側(cè)0.05雙側(cè)0.10的顯著水平檢驗(yàn)甲、乙

39、兩地區(qū)居民對(duì)該電視節(jié)目的偏好是 否顯著地有差異。用臨界值規(guī)那么解：1提出假設(shè)：H:1=2 H ：122構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值在H成立條件下：p= ( nipi+n?p2) / (n 1+n2) = ( 400*0.1+600*0.05 ) / (400+600) =0.07 Z=P2Pi=0.05 °=-3.036riii P(1 P)( 一)0.07* 0.93( )Vn1 n2400 600(3) 確定臨界值和拒絕域Zo.o5=1.645拒絕域?yàn)椋?.6451.645,(4) 做出檢驗(yàn)決策/ Z =3.036>Zo.o5=1.645檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域。

40、拒絕原假設(shè) 接受H假設(shè)，即甲乙兩地居民對(duì)該電視節(jié)目的偏好有差異。10 某企業(yè)為了擴(kuò)大市場(chǎng)占有率，為開(kāi)展產(chǎn)品促銷(xiāo)活動(dòng)，擬研究三種廣告宣傳形式即街頭標(biāo)牌廣告、公交車(chē)廣告和隨報(bào)刊郵遞廣告對(duì)促銷(xiāo)的效果，為此選擇了三個(gè)人口規(guī)模和經(jīng)濟(jì)開(kāi)展水平以及該企業(yè)產(chǎn)品過(guò)去的銷(xiāo)售量類(lèi)似的地區(qū)，然后隨機(jī)地將三種廣告宣傳形式分別安排在其中一個(gè)地區(qū)進(jìn)行試驗(yàn)，共試驗(yàn)了 6周，各周銷(xiāo)售量如下表。各種廣告宣傳方式的效果 是否顯著地有差異? a = 0.05，用P值規(guī)那么和臨界值規(guī)那么三種廣告宣傳方式的銷(xiāo)售量單位：箱11從本市高考考生中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取50人，登記個(gè)人的考試成績(jī)、性別、父母文化程度按父母中較高者，文化程度記作：下：500

41、4005245404304704504102902801A-大專(zhuān)以上,B-高中，C-初中，D-小學(xué)以下。數(shù)據(jù)如，女，女，男，女，男，男，男，女，女，男，A)(498A)(560A) (450B) (410B)(400B) (570，男， ，男， ，男，男， ，女, ，女,A)(540A) (460B) (490B)(390B) (550，男， ，男， ，女,，男， ，女,A)(530A) (510B) (430B)(580B) (370，女, ，男， ，男， ，女, ，女,C) (480，女,C) (310，女,D) (310，男,D)(310，女,C) (320，女,C)(530，女,C)

42、(300，男,D) (300，男,D)(320，女,C) (350，女,C)(540，男,C) (540，女,D) (340，男,D)(405，女,A450，女,A520，女，B520，男，B320，男，B380，男，C420，男，C390，男，D560 ,女，D490，男，D410，男，試檢驗(yàn)學(xué)生的性別是否顯著地影響考試成績(jī)顯著性水平0.05 ,A)A)B)B)B)C)C)D)D)D)用P-值規(guī)那么和臨界觀測(cè)序號(hào)周地區(qū)和廣告方式l23456甲地區(qū)街頭標(biāo)牌廣告535266625158乙地區(qū)公交車(chē)廣告6l4655495456丙地區(qū)隨報(bào)刊郵遞廣告504045554042值規(guī)那么；顯著性水平0.05

43、，用P-值2試檢驗(yàn)家長(zhǎng)的文化程度是否顯著地影響學(xué)生的考試成績(jī)規(guī)那么和臨界值規(guī)那么。解: 一1提出假設(shè)：Hb :卩1=卩2 H :卩1 卩22計(jì)算離差平方和性別i成績(jī)j男510410 430 380 490 498 430 390 470 420 540300280 410 540 560 524 520 450 390 300 460 450320 340女500450 490 350 530 310 290 405 400 520 400580550 570 540 310 530 540 370 320 480 410 560320m=2 n 1=26 n 2=24 n=50y1 =11122y2 =10725y=21847222y1 =4930980y2=5008425y =