ANSYS非線性基礎培訓-附錄_幾何非線性基礎

1、ANSYS非線性基礎培訓非線性基礎培訓幾何非線性基礎幾何非線性基礎第五章第五章 - 附錄附錄Basic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-3幾何非線性基礎幾何非線性基礎 G. 附錄附錄大應變理論大應變理論該附錄中所包含的知識對于成功地使用該附錄中所包含的知識對于成功地使用 ANSYS 中的幾何非線性不中的幾何非線性不是必需的是必需

2、的, 因此因此, 通常不在課程中講解通常不在課程中講解. 它作為附加的背景知識提供給那些希望更深入地理解它作為附加的背景知識提供給那些希望更深入地理解 ANSYS 大位大位移特征的用戶移特征的用戶.Basic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-4幾何非線性基礎幾何非線性基礎 附錄附錄將非線性應變定義推廣到一般的三維情況將非線性應變

3、定義推廣到一般的三維情況 在二維和三維中在二維和三維中, 當一個元件經(jīng)歷大應變變形時當一個元件經(jīng)歷大應變變形時, 不僅長度元素不僅長度元素改變改變, 厚度厚度、面積和體積也改變面積和體積也改變.AA0PBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-5幾何非線性基礎幾何非線性基礎 附錄附錄運動和變形運動和變形物體在外載荷的作用下會移

4、動和變形物體在外載荷的作用下會移動和變形.如果考察該物體上某一點的運動如果考察該物體上某一點的運動, 它的初始位置為它的初始位置為 X , 最終位置最終位置為為 x , 則位移量為則位移量為 u , 圖中圖中 XY X u x XxuBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-6幾何非線性基礎幾何非線性基礎 附錄附錄變形梯度變形

5、梯度變形梯度是物體變形程度的度量變形梯度是物體變形程度的度量, 定義為定義為變形梯度變形梯度 F 包含如下信息包含如下信息: 體積改變體積改變 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 由于應變而引起的形狀改變由于應變而引起的形狀改變 XxFBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-7幾何非線性基礎幾何非線性基礎 附錄附錄 變形梯度變形梯度注意由定義注意由定

6、義, 變形梯度變形梯度 F 消除了平動消除了平動; 是應變定義的必要條件是應變定義的必要條件.當定義應變時當定義應變時, 還應排除轉(zhuǎn)動部分還應排除轉(zhuǎn)動部分 (因為它對應變沒有貢獻因為它對應變沒有貢獻), 并提并提取形狀改變部分取形狀改變部分. 這可以通過應用這可以通過應用極分解定理極分解定理 實現(xiàn)實現(xiàn).Basic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #

7、0015655a-8幾何非線性基礎幾何非線性基礎 附錄附錄極分解極分解變形梯度變形梯度 F 可以用極分解定理分解為轉(zhuǎn)動部分和變形部分可以用極分解定理分解為轉(zhuǎn)動部分和變形部分: F = R U R U = 轉(zhuǎn)動矩陣轉(zhuǎn)動矩陣, 包含物質(zhì)點象剛體一樣轉(zhuǎn)動的量和方向包含物質(zhì)點象剛體一樣轉(zhuǎn)動的量和方向的信息的信息.= 伸長矩陣伸長矩陣, 包含在物質(zhì)點處物體的應變信息包含在物質(zhì)點處物體的應變信息.Basic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0T

8、raining ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-9幾何非線性基礎幾何非線性基礎 附錄附錄應變定義中應變定義中 U 的構造的構造知道了伸長矩陣知道了伸長矩陣 U , 對一維對數(shù)應變對一維對數(shù)應變 e el 和一維和一維 Green-Lagrange應變應變 e eG 進行推廣進行推廣, 可以構造出三維一般應變可以構造出三維一般應變. Basic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0T

9、raining ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-10幾何非線性基礎幾何非線性基礎 附錄附錄Hencky應變應變對數(shù)對數(shù) (Hencky) 應變按下式計算應變按下式計算:式中式中 e eH 是按矩陣形式表示的應變張量是按矩陣形式表示的應變張量. 在此情況下在此情況下, e eH 是一維對數(shù)或真實應變是一維對數(shù)或真實應變 e el 的三維等效的三維等效. UHlneBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlineariti

10、es 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-11幾何非線性基礎幾何非線性基礎 附錄附錄Green-Lagrange應變應變在三維中在三維中, 可以按下式所示直接由伸長矩陣可以按下式所示直接由伸長矩陣 U 計算計算 Green-Lagrange 應變應變:該度量從應變場估算中直接忽略轉(zhuǎn)動矩陣該度量從應變場估算中直接忽略轉(zhuǎn)動矩陣 R . e eG 可以用位移場可以用位移場的梯度項重寫為下式的梯度項重寫為下式:前兩項是線性小應變項前兩項是線性小應變項, 最后一項是對應變度量的非線性貢獻最后一項是對應變度量的非線性

11、貢獻. IUUTG21e XuXuXuXuTTGeBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-12幾何非線性基礎幾何非線性基礎 附錄附錄將非線性應力定義推廣到一般三維情況將非線性應力定義推廣到一般三維情況與一維中的情況一樣與一維中的情況一樣, 在二維和三維中有共軛應力度量在二維和三維中有共軛應力度量, 它可以對它可以對每一種非線

12、性應變定義每一種非線性應變定義.Basic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-13幾何非線性基礎幾何非線性基礎 附錄附錄Cauchy應力應力Cauchy 或真實應力張量或真實應力張量 t t (此處寫為矩陣形式此處寫為矩陣形式) 給出變形構件中給出變形構件中單位變形面積的當前力單位變形面積的當前力. 如果令如果令那么那么, 在三維

13、中在三維中, Cauchy應力張量應力張量 t t 把把 dP 與與 dA 聯(lián)系起來聯(lián)系起來Cauchy 應力是容易解釋的物理量應力是容易解釋的物理量.= 定義變形體中單元面積分量的矢量定義變形體中單元面積分量的矢量= 作用的相應單元力作用的相應單元力 dA dP dAdPtBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-14幾何非

14、線性基礎幾何非線性基礎 附錄附錄第二第二 Piola-Kirchhoff 應力應力令令 代表由變換形式代表由變換形式 推導出的力分量推導出的力分量還令還令第二第二 Piola-Kirchhoff 應力張量應力張量 S 把把 和和 聯(lián)系起來聯(lián)系起來 S 是對稱應力張量是對稱應力張量, 常常用于有限應變彈性公式中常常用于有限應變彈性公式中, 是是 Green-Lagrange 應變應變 e eG 的共軛應力張量的共軛應力張量. S 是個非物理的應力張量是個非物理的應力張量 (一一個偽應力張量個偽應力張量). 不能直接對不能直接對S 進行物理解釋進行物理解釋. Pd dPFPd1= 定義未變形體中單

15、元面積的矢量定義未變形體中單元面積的矢量, 這里這里 0dAdAdAndeformatio0 Pd0dA 0dASPdBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-15幾何非線性基礎幾何非線性基礎 附錄附錄t t 和和 S 的關系的關系物理的物理的 Cauchy t t 應力可以通過下式直接與非物理的第二應力可以通過下式直接與非物

16、理的第二 Piola-Kirchhof f偽應力偽應力 S 聯(lián)系起來聯(lián)系起來 : TFSFFdet1t tBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-16幾何非線性基礎幾何非線性基礎 附錄附錄完全一致非線性切向剛度矩陣完全一致非線性切向剛度矩陣眾所周知眾所周知, 在大多數(shù)非線性結構問題中在大多數(shù)非線性結構問題中, 應用一致非線性

17、切向剛度應用一致非線性切向剛度矩陣可以迅速提高基于矩陣可以迅速提高基于 Newton-Raphson 求解過程的收斂速度求解過程的收斂速度.一致或完全切向剛度矩陣通常在迭代求解過程中產(chǎn)生二次方的收斂一致或完全切向剛度矩陣通常在迭代求解過程中產(chǎn)生二次方的收斂速度速度.Basic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-17幾何非線性基礎幾

18、何非線性基礎 附錄附錄何謂一致非線性剛度矩陣何謂一致非線性剛度矩陣?一致非線性剛度矩陣一致非線性剛度矩陣 通過對離散化的有限元方程求導得到通過對離散化的有限元方程求導得到, 它是單元內(nèi)力矢量它是單元內(nèi)力矢量 和單元施加的載荷矢量和單元施加的載荷矢量 的函數(shù)的函數(shù). nleK inteF aeFBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 00156

19、55a-18幾何非線性基礎幾何非線性基礎 附錄附錄離散化的非線性靜態(tài)有限元方程離散化的非線性靜態(tài)有限元方程求解的離散化的非線性靜態(tài)有限元方程可以在單元層次上描述為求解的離散化的非線性靜態(tài)有限元方程可以在單元層次上描述為:式中式中 01eNeaeinteTnFFT= 單元總數(shù)單元總數(shù)= 單元坐標系中的單元內(nèi)力矢量單元坐標系中的單元內(nèi)力矢量= 轉(zhuǎn)換矩陣將轉(zhuǎn)換矩陣將 變換到全局坐標系變換到全局坐標系= 全局坐標系中全局坐標系中, 在單元層次上施加的載荷矢量在單元層次上施加的載荷矢量eNinteFaeFnTinteFBasic StructuralBasic StructuralBasic Struc

20、tural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-19幾何非線性基礎幾何非線性基礎 附錄附錄單元內(nèi)力矢量單元內(nèi)力矢量單元內(nèi)力矢量單元內(nèi)力矢量 由下式給出由下式給出inteF eVTvintedVBFe式中式中= 單元應變單元應變 - 節(jié)點位移矩陣節(jié)點位移矩陣= 單元應力矢量單元應力矢量= 單元體積單元體積vB eV按照上面給出的內(nèi)力定義按照上面給出的內(nèi)力定義, 離散化的非線性有限元方程離散化的非線性有限元方程 (力平衡力平衡) 可以重寫為可以重寫為: 01eeNeaeVevTnFdVBTBasic StructuralBasic StructuralBasic Structural Nonlinearities Nonlinearities Nonlinearities 6.0 6.0 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory # 0015655a-20幾何