薄膜干涉 講解

1、4.3 薄膜干涉薄膜干涉 （分振幅法）（分振幅法）1、光程差公式：光程差公式：rsinnisinn1 2ABn)CPAC(nL1 2isinAPnnAC21 2rsinnrcosrsind2rcosdn2 2)rsin1(rcosnd22 2rsin1nd22 2isinnnd2L2212 即：即：SPCBAn1n2naaabbdiirL21nnn 2isinnnd2L2212 干涉條件：干涉條件： kL 2)1k2(L 相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)干涉 相消干涉相消干涉 n1 n2 或或 n1 n n n2 或或 n1 n n2 時(shí)，時(shí)，a與與b之間之間無(wú)無(wú)半波損失。半波損失。 當(dāng)當(dāng)i不變、不變、d變，則變

2、，則d相同處出現(xiàn)同一條紋相同處出現(xiàn)同一條紋 等厚干涉等厚干涉；當(dāng)當(dāng)i變、變、d不不變，則變，則i相同的入射光產(chǎn)生同一條紋相同的入射光產(chǎn)生同一條紋 等傾干涉等傾干涉；討討論論SPCBAn1n2naaabbdiirL 透射光透射光 a 、b間的光程差與間的光程差與 a 、b間的光程差相差間的光程差相差 / 2。增透膜：增透膜：在透鏡表面鍍上折射率為在透鏡表面鍍上折射率為n的透明薄膜，并的透明薄膜，并使使n1nn2，波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)為 的入射光垂直入射。的入射光垂直入射。當(dāng)當(dāng)2)1k2(nd2L 時(shí)，反射光被削弱，透射加強(qiáng)。時(shí)，反射光被削弱，透射加強(qiáng)。取取0k nd：光學(xué)厚度光學(xué)厚度例：例：n1 = 1

3、.0，n2 = 1.52，n = 1.38（MgF2）， = 5500（白白光中心波長(zhǎng)）。光中心波長(zhǎng)）。則增透膜最小厚度則增透膜最小厚度m10.0n4d 可以證明：當(dāng)可以證明：當(dāng)),23.152.1nnnn21 時(shí)時(shí)（如如反射光完全消失。反射光完全消失。n1n2ndi=04nd ，得，得增反膜（高反膜）：增反膜（高反膜）：如如HeNe激光器諧振腔上的反射鏡通過(guò)在玻璃上交替鍍上高折激光器諧振腔上的反射鏡通過(guò)在玻璃上交替鍍上高折射率材料射率材料ZnS（n1=2.35）和低折射率材料和低折射率材料MgF2（n2=1.38），可，可對(duì)對(duì)=6328的單色光反射率大于的單色光反射率大于99% 。)1k(2

4、dn211 nm3.67n4d11 )1k(2dn222 nm6.114n4d22 i=0d1d2n1n2n1n1n2n2d1d1d2d2ZnSMgF2ZnSZnSMgF2MgF2玻璃玻璃 n=1.52共13層得：得：得：得：例題例題 4-6：波長(zhǎng)可連續(xù)變化的單色光垂直入射于折射率為波長(zhǎng)可連續(xù)變化的單色光垂直入射于折射率為n1=1.30的油膜上，油膜覆的油膜上，油膜覆蓋在折射率為蓋在折射率為n2=1.50的玻璃板上。若波長(zhǎng)為的玻璃板上。若波長(zhǎng)為1= 500nm 和和2= 700nm的反的反射光完全相消。求油膜的最小厚度。射光完全相消。求油膜的最小厚度。解：解：設(shè)膜的厚度為設(shè)膜的厚度為d，則（無(wú)

5、半波損失）：，則（無(wú)半波損失）：求得：求得：2)1k2(nd2,2)1k2(nd22211 571k21k21221 7k145k1021 2k,3k21 nm673n41k2d11 即：即：例題例題 4-7：白光垂直入射在肥皂膜上，觀察反射光，在可見(jiàn)光中對(duì)白光垂直入射在肥皂膜上，觀察反射光，在可見(jiàn)光中對(duì)1= 600 nm 的光的光有一干涉極大，而對(duì)有一干涉極大，而對(duì)2 = 450 nm的光有一干涉極小。肥皂膜折射率為的光有一干涉極小。肥皂膜折射率為 n = 1.33，求滿(mǎn)足以上條件時(shí)，肥皂膜的最小厚度。，求滿(mǎn)足以上條件時(shí)，肥皂膜的最小厚度。解：解：設(shè)膜的厚度為設(shè)膜的厚度為d，則：，則：即：即

6、：求得：求得： 2222211111knd22)1k2(2nd2)21k(nd2k2nd2 43k21k1221 21k32k4 2k,2k21 nm338n2kd22 例例題題 4-8：平板玻璃（平板玻璃（ n0 = 1.50 ）表面有一展開(kāi)成球冠狀的油膜（）表面有一展開(kāi)成球冠狀的油膜（ n = 1.20 ），用），用波長(zhǎng)波長(zhǎng)= 600nm的單色光垂直入射，從反射光中觀察干涉條紋。的單色光垂直入射，從反射光中觀察干涉條紋。 問(wèn)看到的干涉條紋是什么形狀的？問(wèn)看到的干涉條紋是什么形狀的？ 若油膜最厚處厚度為若油膜最厚處厚度為1200nm時(shí)，可看到幾條亮紋？亮紋處油膜多厚？時(shí)，可看到幾條亮紋？亮紋

7、處油膜多厚？解：解： 干涉亮紋滿(mǎn)足（無(wú)半波損失）：干涉亮紋滿(mǎn)足（無(wú)半波損失）：得：得： nm0.1000nm0.750nm0.500nm0.250nm0.0n2kd ?。喝。?看到圓形等厚干涉條紋；看到圓形等厚干涉條紋；8.4nd2kknd2 4kmax )4k()3k()2k()1k()0k( 2、等厚干涉：、等厚干涉： 劈尖干涉：劈尖干涉：設(shè)單色光垂直入射（設(shè)單色光垂直入射（i = 0） 21k2k2nd2L 暗條紋暗條紋明條紋明條紋存在半波損失，存在半波損失，棱邊處為暗條紋。棱邊處為暗條紋。條紋間距：條紋間距： sinn2sin2sindln 對(duì)空氣劈尖：對(duì)空氣劈尖： sin2l 可見(jiàn)：

8、可見(jiàn)：大則大則 l 小，小，小則小則 l 大。大。ldkdk+1kk+1劈尖：平行等間隔條紋劈尖：平行等間隔條紋暗條紋暗條紋2dn n 牛頓環(huán)：牛頓環(huán)：R（很大）（很大）CrOd以以O(shè)為圓心的一為圓心的一組同心圓環(huán)組同心圓環(huán)牛頓環(huán)儀牛頓環(huán)儀設(shè)單色光垂直入射（設(shè)單色光垂直入射（i = 0），），n = 1 21k2k2nd2L 暗環(huán)暗環(huán)明環(huán)明環(huán)Rd2dRd2)dR(Rr2222 R)2L(Rd2r 明環(huán)半徑明環(huán)半徑暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑 R)21k(r kRr O點(diǎn)處：點(diǎn)處：d = 0、 L = /2 暗斑暗斑牛頓環(huán)可應(yīng)用于測(cè)量透鏡曲率半徑、檢查表面平整度等。牛頓環(huán)可應(yīng)用于測(cè)量透鏡曲率半徑、檢查表面平

9、整度等。例：測(cè)量透鏡的曲率半徑例：測(cè)量透鏡的曲率半徑 R 。設(shè)測(cè)得設(shè)測(cè)得 k、k+1 級(jí)暗環(huán)的半徑為級(jí)暗環(huán)的半徑為 rk、rk+m，則，則 mRkRR)mk(rr2k2mk m4DDmrrR2k2mk2k2mk 例題例題 4-9： 把直徑為把直徑為D的細(xì)絲夾在兩塊平板玻璃的一邊，形成空氣劈尖。在的細(xì)絲夾在兩塊平板玻璃的一邊，形成空氣劈尖。在 =589.3nm 的鈉黃光垂直照射下，形成如圖上方所示的干涉條紋。求的鈉黃光垂直照射下，形成如圖上方所示的干涉條紋。求D為多大？為多大？D解：解：細(xì)絲處正好是第細(xì)絲處正好是第8級(jí)暗條紋中心，級(jí)暗條紋中心，由暗紋條件：由暗紋條件：2)1k2(2d2L k =

10、 8 時(shí)：時(shí)：m36.22kD 例題例題 4-10：一精細(xì)加工的工件與平板玻璃形成劈尖。當(dāng)單色光正入射時(shí)，看到上一精細(xì)加工的工件與平板玻璃形成劈尖。當(dāng)單色光正入射時(shí)，看到上圖所示的條紋。問(wèn)：圖所示的條紋。問(wèn)： 工件表面有凹槽還是凸槽？工件表面有凹槽還是凸槽？ 槽的深度（或槽的深度（或高度）是多少？高度）是多少？ab hba h dkdk+1解：解： 由條紋突起的方向可判斷是凹槽。由條紋突起的方向可判斷是凹槽。 由下圖：由下圖：ahsinhsina b2sin2sinb 解得：解得：2bah 例題例題4-11：當(dāng)牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃板間充以某種液體時(shí)，牛頓環(huán)中第當(dāng)牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃板間

11、充以某種液體時(shí)，牛頓環(huán)中第 10個(gè)亮個(gè)亮環(huán)的直徑由環(huán)的直徑由 1.40 cm 變?yōu)樽優(yōu)?1.27 cm ，求這種液體的折射率。，求這種液體的折射率。解：解：未充液體時(shí)第未充液體時(shí)第10環(huán)的直徑為：環(huán)的直徑為：充了液體后第充了液體后第10環(huán)的直徑為：環(huán)的直徑為： R)21k(2d10 nR)21k(2d10 1010ddn 215.1)dd(n21010 例題例題 4-12：圖示平凸透鏡的凸面是一標(biāo)準(zhǔn)樣板，其曲率半徑圖示平凸透鏡的凸面是一標(biāo)準(zhǔn)樣板，其曲率半徑 R1 = 102.3 cm。另一凹。另一凹面鏡的凹面是待測(cè)面，半徑為面鏡的凹面是待測(cè)面，半徑為 R2。用波長(zhǎng)為。用波長(zhǎng)為= 589.3 nm 的納黃光垂直的納黃光垂直入射，測(cè)得牛頓環(huán)第入射，測(cè)得牛頓環(huán)第 4 暗環(huán)