DSP6_無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計

1、1第第6 6章章 無限沖激響應(yīng)無限沖激響應(yīng)(IIR(IIR） 濾波器設(shè)計濾波器設(shè)計6.1 濾波器的基本概念；濾波器的基本概念；6.2 模擬低通濾波器設(shè)計；模擬低通濾波器設(shè)計；6.3 模擬高通、帶通及帶阻濾波器設(shè)計；模擬高通、帶通及帶阻濾波器設(shè)計；6.4 沖激響應(yīng)不變法；沖激響應(yīng)不變法；6.5 雙線性雙線性Z變換法；變換法；6.6 數(shù)字高通、帶通及帶阻濾波器設(shè)計數(shù)字高通、帶通及帶阻濾波器設(shè)計2| )(| )(|;)(| )(|;)(| )(jjjeYceHbeXa( )( )( )|,|ccx nh ny n通過系統(tǒng)后使輸出中不再含有的頻率成分 而使的成分不失真的通過.1. 1. 濾波原理濾波原

2、理6.1 6.1 濾波器的基本概念濾波器的基本概念3若若 中的有用成分中的有用成分 和希望去除的成分和希望去除的成分 各自占有不同的頻帶各自占有不同的頻帶, , 通過一個線性系通過一個線性系統(tǒng)可將統(tǒng)可將 有效去除有效去除. . 分類分類: 低通低通(LP), 高通高通(HP),帶通帶通(BP), 帶阻帶阻(BS) 2. 2. 濾波器的分類濾波器的分類( )x n( )( )( )x ns nu n加法性噪聲加法性噪聲( )u n( )s n( )u n4每一種又有模擬每一種又有模擬(AF)、數(shù)字、數(shù)字(DF)兩種濾波器兩種濾波器.對數(shù)字濾波器對數(shù)字濾波器, 從實現(xiàn)方法上從實現(xiàn)方法上, 有有II

3、R濾波器和濾波器和FIR濾波器之分濾波器之分, 轉(zhuǎn)移函數(shù)分別為轉(zhuǎn)移函數(shù)分別為:NkkkMrrrzazbzH101)(10)()(NnnznhzHFIR DF:（非遞歸型）（非遞歸型）IIR DF:（遞歸型）（遞歸型）5種類種類：維納濾波器、卡爾曼濾波器、：維納濾波器、卡爾曼濾波器、 線性預(yù)測、自適應(yīng)濾波器線性預(yù)測、自適應(yīng)濾波器( )( ) ( )x ns n u n乘法性噪聲乘法性噪聲( )( )* ( )x ns nu n卷積性噪聲卷積性噪聲信號和噪聲的頻譜混迭在一起，靠經(jīng)典濾波方信號和噪聲的頻譜混迭在一起，靠經(jīng)典濾波方法難以去除噪聲。法難以去除噪聲。目標目標：從含有噪聲的數(shù)據(jù)記：從含有噪聲

4、的數(shù)據(jù)記錄錄(時間序列時間序列)中估計出信號的特征或信號本身中估計出信號的特征或信號本身6阻帶下限截止頻率又稱通帶上限頻率通帶截止頻率:)(:sp3. 3. 濾波器的技術(shù)要求濾波器的技術(shù)要求低通：低通：p：通帶允許的最大衰減；：通帶允許的最大衰減；s：阻帶內(nèi)應(yīng)達到的最小衰減阻帶內(nèi)應(yīng)達到的最小衰減7| )(|lg20| )(| )(|lg20| )(|lg20| )(| )(|lg2000ssppjjjsjjjpeHeHeHeHeHeH單位單位 (dB)幅度降到幅度降到 0.707, 則幅平方下降則幅平方下降 0.5 （半功率點半功率點）：）：0|()|120lg20lg3dB0.707|()|

5、pjpjH eH e若幅度下降到若幅度下降到 0.01：0|()|120lg20lg40dB0.01|()|pjsjH eH e8高通：高通：p：通帶允許的最大衰減；通帶允許的最大衰減；s：阻帶內(nèi)應(yīng)達到的最小衰減阻帶內(nèi)應(yīng)達到的最小衰減9帶通：帶通：p：通帶允許的最大衰減；通帶允許的最大衰減；s：阻帶內(nèi)應(yīng)達到的最小衰減阻帶內(nèi)應(yīng)達到的最小衰減10帶阻：帶阻：p：通帶允許的最大衰減；通帶允許的最大衰減；s：阻帶內(nèi)應(yīng)達到的最小衰減阻帶內(nèi)應(yīng)達到的最小衰減111. 給定所設(shè)計的濾波器的技術(shù)指標：給定所設(shè)計的濾波器的技術(shù)指標：,pspssfLP, HP13,slshpssfBP, BS 2. 設(shè)計出一個設(shè)計

6、出一個 ，使，使( )H z()jH e滿足給定的滿足給定的技術(shù)要求技術(shù)要求沒有考慮相位沒有考慮相位12給定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標給定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標 （更多）（更多）,psps 得到數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻濾波器得到數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻濾波器( )H z得到模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器得到模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器( )H s轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標,psps 設(shè)計模擬低通濾波器設(shè)計模擬低通濾波器( )G p轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標 （更多）（更多）,psps136.2 6.2 模擬低通濾波器的設(shè)計模擬低通濾

7、波器的設(shè)計6.3 6.3 模擬高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計模擬高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計 模擬濾波器的設(shè)計：參模擬濾波器的設(shè)計：參網(wǎng)絡(luò)綜合網(wǎng)絡(luò)綜合 然而這并不是我們的目的，我們的目然而這并不是我們的目的，我們的目的是設(shè)計數(shù)字濾波器的是設(shè)計數(shù)字濾波器 首要的問題是如何將數(shù)字濾波器的技首要的問題是如何將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標，術(shù)指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標，最后再實現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器最后再實現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換146.4 6.4 用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計 IIR DFIIR DF給定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標給定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標 ,p

8、sps 轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標,psps轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標,psps 設(shè)計模擬低通濾波器設(shè)計模擬低通濾波器( )G p得到模擬高通、帶通、帶阻濾波器得到模擬高通、帶通、帶阻濾波器( )H s得到數(shù)字高通、帶通、帶阻濾波器得到數(shù)字高通、帶通、帶阻濾波器( )H zsz15,psps ,.ps.,不變ps利用上一節(jié)的方法，可設(shè)計出模擬濾波器利用上一節(jié)的方法，可設(shè)計出模擬濾波器( ),( )G pG s( )H z最直接方法，將：最直接方法，將：sT 利用：利用：1,lnssTszeszT1ln( )( )sszTH zG s/

9、psjpj /pppjjs 歸一化歸一化頻率頻率16但這樣做，但這樣做， 將不再是將不再是 的有理分式，給極的有理分式，給極零分析帶來困難零分析帶來困難( )H zz)(1)()()(0kssjnnsjkjGTeHznThzH0)()(| )()(nsnTtsnTttgtgnThs令令沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)不變法不變法模擬濾波器的模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)單位抽樣響應(yīng)(3.3.7b)171( )( )1( )()ssTnTtsAAG sH zsezg tAeh nTAe基本轉(zhuǎn)換單元：基本轉(zhuǎn)換單元：22( )( )sin() ( )()tG sg tet

10、u tssssTsTsTeTezzTzezH22)cos(2)sin()(1111zessT18( ),( )( ),G sG sH z總可由一階和二階系統(tǒng)并聯(lián)或級聯(lián)而成故由上面兩式可實現(xiàn)由到的轉(zhuǎn)換 該轉(zhuǎn)換所遵循的基本關(guān)系仍是ssTez (1),.spspsT 利用將轉(zhuǎn)換為.,不變ps).()2(sG設(shè)計低通模擬濾波器).()()3(zHsG轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為將將利用一、二階基本單元利用一、二階基本單元|()|()|,jH eG j相對于有較大失真 這是因為抽樣頻率過小時，易產(chǎn)生混迭。此外，該方法對高通、帶阻濾波器不適用。線性轉(zhuǎn)換關(guān)系線性轉(zhuǎn)換關(guān)系196.5 6.5 用雙線性用雙線性Z Z變換法設(shè)計變

11、換法設(shè)計 IIR DFIIR DF放棄上一節(jié)的線性轉(zhuǎn)換關(guān)系，找新的關(guān)系：放棄上一節(jié)的線性轉(zhuǎn)換關(guān)系，找新的關(guān)系：sz 211jjsejT e 112zzTsssTsTzss)2/(1)2/(1則令：雙線性z變換20/2/2/2/2/2/22()()2 sin(/2)cos(/2)jjjjjjsseeejT eeejT 2tan(/2)2arctan(/2)ssTT 非線性關(guān)系，但是非線性關(guān)系，但是一對一的轉(zhuǎn)換一對一的轉(zhuǎn)換212tan(/2)sT 22非線性關(guān)系非線性關(guān)系DF:100Hz,300Hz,1000Hz0.2 ,0.6 ,2AF:tan(/2)685.82109(Hz)2tan(/2)2

12、452.762438(Hz)psspsppssssffFTT 設(shè)計的設(shè)計的 AF 并不是按給定的技術(shù)指標，但再并不是按給定的技術(shù)指標，但再由由 變回變回 后，保證了后，保證了 DF的技術(shù)要求的技術(shù)要求sz又稱頻率的預(yù)變形（又稱頻率的預(yù)變形（Freq. Warping) 。例如。例如 2tan(/2)sT 23,psps給定 DF 技術(shù)指標Step1.),2/tan(2),2/tan(2ssspspTTStep2. 頻率轉(zhuǎn)換：頻率轉(zhuǎn)換：)2/tan(/ )2/tan(, 1pssp( ),( )( )G pG pG s設(shè)計出 AF Step3.Step4.211( )( )|szsT zH zG

13、 s數(shù)字低通濾波器的設(shè)計步驟：數(shù)字低通濾波器的設(shè)計步驟：24因為11tan(/2)1ppszpz212,tan(/2)1pppssszpsT zT 所以：所以：這樣：系數(shù)這樣：系數(shù) 可以省略，因此，雙線性可以省略，因此，雙線性Z變換可定義為變換可定義為 ：2sT11zzsssz11)2tan()arctan(2這一組定義和前面的定義，對最后的這一組定義和前面的定義，對最后的 DF 而言，結(jié)果是一樣的，差別是中間設(shè)計的而言，結(jié)果是一樣的，差別是中間設(shè)計的 AF， 由于缺少了頻率定標，將無法給出符合要求的由于缺少了頻率定標，將無法給出符合要求的幅頻響應(yīng)（無法得到真正的幅頻響應(yīng)（無法得到真正的 G(

14、 j) ）。）。( )H zAF:2109(Hz),2438(Hz)ps 例： 設(shè)計 IIR LP DF ，給定3dB,20dBpsDF:100Hz,300Hz,1000HpssffF及可求出：252N )(121)(2sGpppG12120.067450.13490.06745( )1 1.1430.4128zzH zzz求出：幅頻響應(yīng)曲線見書幅頻響應(yīng)曲線見書 P24511tan(/2)1pzpz由：2627 給出給出數(shù)字高通數(shù)字高通的技術(shù)要求的技術(shù)要求)(zHdhpspsp, 得到得到模擬高通模擬高通的技術(shù)要求的技術(shù)要求)(sHahpspsp,)2tan(1step得到得到模擬低通模擬低通

15、的技術(shù)要求的技術(shù)要求)(pGspsp,p12step設(shè)計出設(shè)計出)(pG3stepspp4step 得到得到模擬高通轉(zhuǎn)移模擬高通轉(zhuǎn)移函數(shù)函數(shù))(sHahp11zzs5step最后得到最后得到數(shù)字高通轉(zhuǎn)移數(shù)字高通轉(zhuǎn)移函數(shù)函數(shù))(zHdhp數(shù)字高通濾波器設(shè)計步驟數(shù)字高通濾波器設(shè)計步驟6.6 6.6 數(shù)字高通數(shù)字高通, , 帶通及帶阻濾波器的設(shè)計帶通及帶阻濾波器的設(shè)計28對對 帶通（帶通（BP）、帶阻（）、帶阻（BS）數(shù)字濾波器的設(shè)）數(shù)字濾波器的設(shè)計，只需改變圖中計，只需改變圖中 Step2 和和 Step4：22231BWBW 帶通帶通22231BWBW 帶阻帶阻291buttord.m 確定確定

16、 LP DF、或、或 LP AF的階次；的階次；（1） N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)；與本章內(nèi)容有關(guān)的與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLABMATLAB文件文件對應(yīng)對應(yīng) 數(shù)字濾波器。其中數(shù)字濾波器。其中 Wp, Ws分別是通帶分別是通帶和阻帶的截止頻率，其值在和阻帶的截止頻率，其值在 01 之間，之間，1對對應(yīng)抽樣頻率的一半應(yīng)抽樣頻率的一半(歸一化頻率歸一化頻率)。對低通和高。對低通和高通，通，Wp, Ws都是標量，對帶通和帶阻，都是標量，對帶通和帶阻，Wp, Ws是是12的向量。的向量。Rp, Rs 分別是通帶和阻帶分別是通帶和阻帶的衰減的衰減(dB)。N是求出的相應(yīng)

17、低通濾波器的階是求出的相應(yīng)低通濾波器的階次，次，Wn是求出的是求出的3dB頻率，它和頻率，它和Wp稍有不稍有不同。同。30（2）N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs,s)： 對應(yīng)模擬濾波器，式中各個變量的含意和格對應(yīng)模擬濾波器，式中各個變量的含意和格式（式（1）相同，但）相同，但Wp, Ws及及Wn的單位為弧度的單位為弧度/秒，因此，它們實際上是頻率。秒，因此，它們實際上是頻率。2buttap.m設(shè)計模擬低通設(shè)計模擬低通(Butt)原型濾波器。原型濾波器。 z, p, k=buttap(N): N是欲設(shè)計的低通原是欲設(shè)計的低通原型濾波器的階次，型濾波器的階次，z, p,

18、 k是設(shè)計出的極點、是設(shè)計出的極點、零點及增益。零點及增益。31 B, A=lp2lp(b, a, Wo), B, A=lp2hp(b, a, Wo) B, A=lp2bp(b, a, Wo, Bw), B, A=lp2bs(b, a, Wo, Bw) b, a 是是AF LP 的分子、分母的系數(shù)向量，的分子、分母的系數(shù)向量，B, A是轉(zhuǎn)換是轉(zhuǎn)換后的的分子、分母的系數(shù)向量；在（后的的分子、分母的系數(shù)向量；在（1）中，）中，Wo是低是低通或高通濾波器的截止頻率；在（通或高通濾波器的截止頻率；在（2）中，）中，Wo是帶通是帶通或帶阻濾波器的中心頻率，或帶阻濾波器的中心頻率，Bw是其帶寬。是其帶寬。

19、3lp2lp.m、lp2hp.m、lp2bp.m, lp2bs.m將模擬低通原型轉(zhuǎn)換為實際的低通、高通、帶通及帶阻將模擬低通原型轉(zhuǎn)換為實際的低通、高通、帶通及帶阻濾波器。濾波器。（1）（2）324bilinear.m ：雙線性變換，由模擬濾波器：雙線性變換，由模擬濾波器 得到數(shù)字濾波器。得到數(shù)字濾波器。 Bz, Az=bilinear(B, A, Fs) 式中式中B, A分別是分別是G（s）的分子、分母多項式）的分子、分母多項式的系數(shù)向量，的系數(shù)向量，Bz, Az分別是分別是H(z)的分子、分的分子、分母多項式的系數(shù)向量，母多項式的系數(shù)向量，F(xiàn)s是抽樣頻率。是抽樣頻率。335butter.m 本文件可用來直接設(shè)計本文件可用來直接設(shè)計Butterworth數(shù)字濾數(shù)字濾波器，實際上它把波器，實際上它把 Buttord buttap、 lP2lp Bilinear等文件都包含了進去，從而使設(shè)計過程更簡捷。等文件都包含了進去，從而使設(shè)計過程更簡捷。34格式（格式（1）（）（3）用來設(shè)計數(shù)字濾波器，）用來設(shè)計數(shù)字濾波器，B，A分別是分別是H（z）的分子、分母多項式的系數(shù)向量，）的分子、分母多項式的系數(shù)向量，Wn是通帶截止頻率，范圍在是通帶截止頻率，范圍在01之間。若之間。