[初中教育]C5 第1章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) Pppt課件

1、11.0 數(shù)字電路概述1.1 數(shù)制1.2 常用編碼1.3 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算1.4 邏輯代數(shù)根底本章小結(jié)第一章 數(shù)字邏輯根底 本章主要引見數(shù)字電路中常用的幾種數(shù)制的表示本章主要引見數(shù)字電路中常用的幾種數(shù)制的表示方法及其轉(zhuǎn)換規(guī)律，數(shù)字系統(tǒng)中常見的幾種編碼及邏方法及其轉(zhuǎn)換規(guī)律，數(shù)字系統(tǒng)中常見的幾種編碼及邏輯代數(shù)知識(shí)。輯代數(shù)知識(shí)。2邏輯變量和邏輯函數(shù)邏輯變量和邏輯函數(shù)根本邏輯運(yùn)算及根本邏輯門根本邏輯運(yùn)算及根本邏輯門邏輯代數(shù)的根本公式和常用公式邏輯代數(shù)的根本公式和常用公式邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法1.4 邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)根底n 邏輯代數(shù)，又稱布爾代數(shù)邏輯代

2、數(shù)，又稱布爾代數(shù)研討客觀事務(wù)邏輯關(guān)系的代數(shù)學(xué)；研討客觀事務(wù)邏輯關(guān)系的代數(shù)學(xué)；n 由由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治布爾布爾(George Boole)創(chuàng)建創(chuàng)建n 它和普通代數(shù)有本質(zhì)的區(qū)別它和普通代數(shù)有本質(zhì)的區(qū)別是一種二值代數(shù)是一種二值代數(shù)1.4 邏輯代數(shù)根底邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法 邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)法邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)法(邏輯函數(shù)最根本方式是與或表邏輯函數(shù)最根本方式是與或表達(dá)式達(dá)式)(1) 吸收法：吸收法：傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中，最簡(jiǎn)表達(dá)式的規(guī)范是表達(dá)式中的項(xiàng)數(shù)最少，每項(xiàng)含的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中，最簡(jiǎn)表達(dá)式的規(guī)范是表達(dá)式中的項(xiàng)數(shù)最少，每項(xiàng)含的變量也最少變量也最少實(shí)現(xiàn)時(shí)邏輯門及邏輯門的輸入也最少，

3、提高可靠性；實(shí)現(xiàn)時(shí)邏輯門及邏輯門的輸入也最少，提高可靠性；現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法中，多采用可編程邏輯器件實(shí)現(xiàn)，不一定追求表達(dá)式最簡(jiǎn)，現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法中，多采用可編程邏輯器件實(shí)現(xiàn)，不一定追求表達(dá)式最簡(jiǎn)，而追求設(shè)計(jì)簡(jiǎn)一方便、可靠性好、效率高而追求設(shè)計(jì)簡(jiǎn)一方便、可靠性好、效率高(2) 消去法：消去法：(3) 并項(xiàng)法：并項(xiàng)法：(4) 配項(xiàng)法：配項(xiàng)法：(5) 多種方法配合運(yùn)用多種方法配合運(yùn)用利用A+AB=A吸收多余的與項(xiàng)利用A+AB=A+B消去多余的因子利用A+A =1把兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)利用1=A+A 或添加AA=0，再與其他項(xiàng)合并邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)法(1) 吸收法吸收法 (A+AB=A)(2) 消去法消去法 (A+AB=A

4、+B)(3) 并項(xiàng)法并項(xiàng)法(A+A=1)(4) 配項(xiàng)法配項(xiàng)法(1=A+A 或添加或添加AA=0)例如：例如： F=AB+ABCD+ABEF=F=A+AC+ABC+ADE=(5) 多種方法配合運(yùn)用多種方法配合運(yùn)用例如：例如： F=A+ABC=F=AB+B+AB=例如：例如： F=ABCD+(AB)CD=F=AB+ACD+AB+CD=例如：例如： F=AB+A(AB)=例如：例如：F = ABC+ABC+ABC+ABCAB(1+CD+EF)=ABA(1+C+BC+DE)=AA+BCA+B+AB=A+BCD(AB+(AB)=CD(AB+AB)+(ACD+CD)=B+CDAB+A(AB)+AA=(AB

5、+AA)+A(AB)= A(B+A)+A(AB)=A(AB)+A(AB)=(AB) = (ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=BC+AC+AB邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)法 舉例邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(1) 卡諾圖的構(gòu)成卡諾圖的構(gòu)成卡諾圖卡諾圖(Karnaugh map，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱K圖圖)是一種根據(jù)最小項(xiàng)是一種根據(jù)最小項(xiàng)(或最大或最大項(xiàng)項(xiàng))間相鄰關(guān)系畫出的方格圖，每個(gè)方格代表一個(gè)最小項(xiàng)間相鄰關(guān)系畫出的方格圖，每個(gè)方格代表一個(gè)最小項(xiàng)(或最大項(xiàng)或最大項(xiàng))卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)最小項(xiàng)卡諾圖最小項(xiàng)卡諾圖將全部最小項(xiàng)各用一個(gè)方格表示，并使相鄰的最小項(xiàng)將全部最小

6、項(xiàng)各用一個(gè)方格表示，并使相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰，陳列而成的幾何圖形在幾何位置上也相鄰，陳列而成的幾何圖形n個(gè)變量的邏輯函數(shù)有2n個(gè)最小項(xiàng)n個(gè)變量的卡諾圖有2n個(gè)小方格2變量卡諾圖變量卡諾圖3變量卡諾圖變量卡諾圖4變量卡諾圖變量卡諾圖5變量卡諾圖變量卡諾圖對(duì)相鄰項(xiàng)不斷合并；簡(jiǎn)單、直觀，變量較少時(shí)方便卡諾圖的構(gòu)成2變量卡諾圖變量卡諾圖 B BA A0 01 10 0ABAB1 1ABAB(a)(a) BA010m0m11m2m3(b) BA01001123(c)圖(a)中：第1、2列分別表示B的非和B；第1、2行分別表示A的非和A；原變量用1表示，反變量用0表示行、列交叉處的小方格就是輸入

7、變量取值對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)；圖(b)、(c)分別是用最小項(xiàng)符號(hào)和最小項(xiàng)編號(hào)表示的卡諾圖2變量卡諾圖3變量卡諾圖變量卡諾圖 BCA000111100m0m1m3m21m4m5m7m6(a)3變量卡諾圖中，B、C為一組，標(biāo)注按兩位循環(huán)碼陳列(00, 01, 11, 10)； BCA000111100013214576(b)3變量卡諾圖以2變量卡諾圖為根底；以2變量卡諾圖的右邊線為對(duì)稱軸做一個(gè)對(duì)稱圖形即可得到圖(a)、(b)分別是用最小項(xiàng)符號(hào)和最小項(xiàng)編號(hào)表示的3變量卡諾圖3變量卡諾圖中，具有相鄰關(guān)系的，除恣意兩個(gè)相鄰的列外，還有最左邊1列和最右邊1列3變量卡諾圖4變量卡諾圖變量卡諾圖4變量卡諾圖中，A、B

8、為一組，C、D為一組，分別按兩位循環(huán)碼陳列 CDAB000111100001320145761112131514108911104變量卡諾圖變量卡諾圖4變量卡諾圖以3變量卡諾圖為根底；以3變量卡諾圖的下邊線為對(duì)稱軸做一個(gè)對(duì)稱圖形即可得到4變量卡諾圖中，具有相鄰關(guān)系的，除恣意兩個(gè)相鄰的行、列外，還有最左邊1列和最右邊1列，最上邊1行和最下邊1行4變量卡諾圖5變量卡諾圖變量卡諾圖A、B為一組，C、D、E為一組，分別按2位和3位循環(huán)碼陳列5變量卡諾圖以4變量卡諾圖為根底；以4變量卡諾圖的右邊線為對(duì)稱軸做一個(gè)對(duì)稱圖形即可得到 CDEAB000001011010110111101100000132675

9、401891110141513121124252726303129281016171918222321205變量卡諾圖變量卡諾圖5變量卡諾圖卡諾圖的畫法小結(jié) CDEAB000001011010110111101100000132675401891110141513121124252726303129281016171918222321205變量卡諾圖變量卡諾圖綜合二變量到五變量卡諾圖的構(gòu)成方法，可以看出：變量每添加一個(gè)，小方格就添加一倍，當(dāng)變量增多時(shí)，卡諾圖迅速變大、變復(fù)雜，相鄰項(xiàng)也變得不很直觀，所以卡諾圖普通僅用于五個(gè)變量以下的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)。處在任何一行或一列兩端的最小項(xiàng)也僅有一個(gè)變量不同，

10、所以它們也具有邏輯相鄰性。因此，從幾何位置上該當(dāng)將卡諾圖看成是上下、左右閉合的圖形。10 BA01001123邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(2) 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示邏輯函數(shù)的卡諾圖表示利用最小項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖利用最小項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖直接將卡諾圖中最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填1，其他填0或不填任何一個(gè)邏輯函數(shù)等于其卡諾圖上填1的最小項(xiàng)之和例例 知知4變量的邏輯函數(shù)變量的邏輯函數(shù)F(A,B,C,D)= m(0,4,6,11,13,15)，畫，畫其卡諾圖其卡諾圖利用最小項(xiàng)畫卡諾圖 CDAB000111100010000110011101101000104變量變量F= m(

11、0,4,6,11,13,15)卡諾圖卡諾圖12邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法利用最大項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖利用最大項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖直接將卡諾圖中最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填0，其他填1任何一個(gè)邏輯函數(shù)等于其卡諾圖上填0的最大項(xiàng)之積例例 知知3變量的邏輯函數(shù)變量的邏輯函數(shù)F(A,B,C)=M(0,1,3,7)，畫其卡諾圖，畫其卡諾圖利用最大項(xiàng)畫卡諾圖 BCA0001111000001111013變量變量F=M(0,1,3,7)卡諾圖卡諾圖用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)2(3) (3) 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法稱為卡諾圖化簡(jiǎn)法或幾何化簡(jiǎn)法。利用

12、卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法稱為卡諾圖化簡(jiǎn)法或幾何化簡(jiǎn)法。 化簡(jiǎn)時(shí)根據(jù)的根本原理就是具有相鄰性的最小項(xiàng)可以合并，并消去化簡(jiǎn)時(shí)根據(jù)的根本原理就是具有相鄰性的最小項(xiàng)可以合并，并消去不同因子。不同因子。原那么原那么1 1卡諾圈中填1的小方格的個(gè)數(shù)應(yīng)是2的整數(shù)次冪，即2,4,8。n 相接：在卡諾圖上緊挨著的小方格稱相接相接：在卡諾圖上緊挨著的小方格稱相接n 相對(duì)：在卡諾圖上一行或一列的兩頭的小方格稱相對(duì)相對(duì)：在卡諾圖上一行或一列的兩頭的小方格稱相對(duì)n 相重：以對(duì)稱軸折疊時(shí)，重合的小方格稱相重相重：以對(duì)稱軸折疊時(shí)，重合的小方格稱相重用卡諾圈圈起具有相鄰關(guān)系的填用卡諾圈圈起具有相鄰關(guān)系的填1 1的小方格。的小

13、方格?；?jiǎn)步驟： 確定每個(gè)填1 1的小方格及和它一切相鄰的填1 1的小方格。 CDAB0001111000110111111110 CDAB0001111000110111111110例：例：5 5變量卡諾圖中：變量卡諾圖中： m11 m11與與m3m3、m9m9、m10m10、m27m27相接；相接； m8 m8與與m10m10、m12m12相對(duì)；相對(duì)； m27 m27與與m31m31相重；相重；用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)3應(yīng)保證卡諾圈的個(gè)數(shù)最少。即卡諾圈在滿足填1的小方格的個(gè)數(shù)是2的整數(shù)次冪的前提下，每個(gè)卡諾圈中小方格的數(shù)盡能夠多。原那原那么么2填1的小方格可以處在多個(gè)卡諾圈中，每個(gè)卡諾圈中至少

14、要有一個(gè)填1的小方格在其他卡諾圈中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)。原那原那么么3 CDAB00011110000111111011 CDAB00011110000111111011 CDAB000111100011011111111110111 CDAB00011110001101111111101用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)4在卡諾圖上假設(shè)沒(méi)有可以合并的填1的小方格，那么邏輯函數(shù)不能化簡(jiǎn)，例如m8。原那原那么么4 寫出最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)表達(dá)式 根據(jù)卡諾圈，可寫出邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式n 每一個(gè)卡諾圈中的2n個(gè)小方格可以用一個(gè)與項(xiàng)表示；n 假設(shè)一個(gè)填1的小方格不和任何其他填1的小方格相鄰，這個(gè)小方格也要用一個(gè)與項(xiàng)表示；n 最后將一

15、切的與項(xiàng)或起來(lái)就是化簡(jiǎn)后的邏輯表達(dá)式。n 由于卡諾圈的畫法在某些情況下不是獨(dú)一的，因此寫出的最簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式也不是獨(dú)一的。ABCD BCA000111100011111101(a)例例1-39：將：將F=AC+AC+BC+BC 化為最簡(jiǎn)與或式化為最簡(jiǎn)與或式 BCA000111100011111101(b)先將F=AC+AC+BC+BC 寫成最小項(xiàng)表達(dá)式，F(xiàn)=AB+AC+BC同理，經(jīng)過(guò)(b)化簡(jiǎn)后的邏輯表達(dá)式為F=AC+BC+AB再畫出卡諾圖，并畫出卡諾圈F=m(1,2,3,4,5,6)卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 舉例(1)BCACAB例例1-40：將：將F=ABC+ABD+ACD+CD+ABC+ACD

16、化為最簡(jiǎn)與或式化為最簡(jiǎn)與或式先寫出最小項(xiàng)表達(dá)式，F(xiàn)=A+D CDAB0001111000110111111111101111卡諾圖卡諾圖1注：假設(shè)要求最簡(jiǎn)或與式，那么在注：假設(shè)要求最簡(jiǎn)或與式，那么在卡諾圖上將填卡諾圖上將填0的小方格進(jìn)展合的小方格進(jìn)展合并，寫出對(duì)應(yīng)的或項(xiàng)，再相與并，寫出對(duì)應(yīng)的或項(xiàng)，再相與即可；但此時(shí)，變量取值為即可；但此時(shí)，變量取值為0寫寫原變量，為原變量，為1寫反變量寫反變量再畫出卡諾圖，并畫出卡諾圈F=m(0,2,4,6,8,9,10,11,12,13,14,15)卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 舉例(2) CDAB00011110000001001110卡諾圖卡諾圖218特殊情況特殊

17、情況 CDAB0001111000110111111111111011卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 特殊情況 CDEAB0000010110101101111011000001111111105變量卡諾圖變量卡諾圖問(wèn)題：?jiǎn)栴}：什么時(shí)候用最小項(xiàng)？什么時(shí)候用最小項(xiàng)？什么時(shí)候用最大項(xiàng)？什么時(shí)候用最大項(xiàng)？19邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(2) 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示邏輯函數(shù)的卡諾圖表示其他情況下畫卡諾圖其他情況下畫卡諾圖其他情況下畫卡諾圖 當(dāng)邏輯函數(shù)是以真值表或波形圖給出時(shí)，可以將邏輯函數(shù)為1的一切邏輯變量取值的組合相或，從而得到其最小項(xiàng)的表達(dá)式，然后畫卡諾圖。 當(dāng)邏輯函數(shù)是以普

18、通與或式給出時(shí)，可以將每個(gè)與項(xiàng)覆蓋的小方格填1，反復(fù)覆蓋時(shí)，只填一次。 當(dāng)邏輯函數(shù)是以普通或與式給出時(shí)，可以將每個(gè)或項(xiàng)覆蓋的最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填0，反復(fù)覆蓋時(shí)，只填一次。對(duì)那些或項(xiàng)沒(méi)有覆蓋的最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填1。 當(dāng)邏輯函數(shù)以其他表達(dá)式方式給出，如與或非、或與非方式，或者是多種方式的混合表達(dá)式，這時(shí)可將表達(dá)式變換成與或式再畫卡諾圖，也可以寫出表達(dá)式的真值表，利用真值表再畫出卡諾圖。留意：留意：邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法 卡諾圖化簡(jiǎn)法卡諾圖化簡(jiǎn)法(4) 包括無(wú)關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)包括無(wú)關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)完全描畫邏輯函數(shù)：完全描畫邏輯函數(shù)：無(wú)關(guān)項(xiàng)：無(wú)關(guān)項(xiàng)：約束項(xiàng)約束項(xiàng)(值恒為值恒為0)：

19、恣意項(xiàng)：恣意項(xiàng)：邏輯變量每一組取值，邏輯函數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定值輸入變量對(duì)應(yīng)的某些不會(huì)出現(xiàn)或不允許出現(xiàn)的最小項(xiàng)取值對(duì)邏輯函數(shù)的邏輯功能無(wú)影響的最小項(xiàng)非完全描畫邏輯函數(shù)：非完全描畫邏輯函數(shù)：約束項(xiàng)和恣意項(xiàng)的統(tǒng)稱；無(wú)關(guān)最小項(xiàng)在邏輯函數(shù)表達(dá)式中用d()表示，在卡諾圖上用或X表示，化簡(jiǎn)時(shí)可代表0、1均可包含無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)包括無(wú)關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)例例1-41：3變量邏輯函數(shù)變量邏輯函數(shù)F=m(0,1,2,4)+d(5,6) 化為最簡(jiǎn)與或式化為最簡(jiǎn)與或式 BCA00011110011111XX卡諾圖卡諾圖畫出F的卡諾圖，用X表示無(wú)關(guān)項(xiàng)；由于X既可看作0，又可看作1，故按化簡(jiǎn)原那么可畫出卡諾圖及卡諾圈如下 F

20、=B+C卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 舉例(3)例例1-42：4變量邏輯函數(shù)變量邏輯函數(shù)F=m(3,5,6,7,10)+d(0,1,2,4,8,9) 化為最簡(jiǎn)與或式化為最簡(jiǎn)與或式 F=A+BD CDAB0001111000XX1X01X1111110XX1卡諾圖卡諾圖畫出F的卡諾圖，用X表示無(wú)關(guān)項(xiàng)；由于X既可看作0，又可看作1，故按化簡(jiǎn)原那么可畫出卡諾圖及卡諾圈如下卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 舉例(4)實(shí)例1運(yùn)用卡諾圖對(duì)電路進(jìn)一步化簡(jiǎn)運(yùn)用卡諾圖對(duì)電路進(jìn)一步化簡(jiǎn)24實(shí)例2運(yùn)用卡諾圖對(duì)電路進(jìn)展化簡(jiǎn)運(yùn)用卡諾圖對(duì)電路進(jìn)展化簡(jiǎn)實(shí)例3實(shí)例實(shí)例3 圖中電路可接受圖中電路可接受BCD碼輸入。知：碼輸入。知：當(dāng)輸入信號(hào)為當(dāng)輸入信

21、號(hào)為5、7、9時(shí)，輸出高電平時(shí)，輸出高電平否那么，輸出低電平否那么，輸出低電平信號(hào)大于信號(hào)大于9的情況下，輸出沒(méi)有定義的情況下，輸出沒(méi)有定義寫出該電路的最簡(jiǎn)表達(dá)式寫出該電路的最簡(jiǎn)表達(dá)式2526實(shí)例4十進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)值8421碼2421碼00 0 0 00 0 0 010 0 0 10 0 0 120 0 1 00 0 1 030 0 1 10 0 1 140 1 0 00 1 0 050 1 0 10 1 0 160 1 1 00 1 1 070 1 1 10 1 1 181 0 0 01 1 1 091 0 0 11 1 1 1 一種十進(jìn)制編碼稱為一種十進(jìn)制編碼稱為2421碼，其名字來(lái)源于每一位的權(quán)重碼，其名字來(lái)源于每一位的權(quán)重例如：例如：2421碼中碼中1011相當(dāng)于十進(jìn)制相當(dāng)于十進(jìn)制2+2+1=5，1100相當(dāng)于相當(dāng)于2+4=6。 表中為表中為2421碼與碼與BCD碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系。碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 BCD碼的用碼的用D4 D3D2D1表示，表示，2421碼用表示碼用表示Y4 Y3Y2Y1表示。表示。運(yùn)用卡諾圖化簡(jiǎn)方法設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，接納運(yùn)用卡諾圖化簡(jiǎn)方法設(shè)計(jì)一個(gè)邏