薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)

1、2022-5-13132 32 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒：薄壁圓筒：壁厚壁厚0110r（r0為平均半徑）為平均半徑）一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力（實(shí)驗(yàn)）：一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力（實(shí)驗(yàn)）：1.實(shí)驗(yàn)前：實(shí)驗(yàn)前：繪縱向線，圓周線；繪縱向線，圓周線；施加一對(duì)外力施加一對(duì)外力m。2022-5-1322、實(shí)驗(yàn)后：、實(shí)驗(yàn)后：圓周線不變；圓周線不變；縱向縱向線傾斜同一個(gè)角度，變線傾斜同一個(gè)角度，變成平行的螺旋線。成平行的螺旋線。3、結(jié)論：、結(jié)論：圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改 變，只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。變，只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 各縱向線

2、均傾斜了同一微小角度各縱向線均傾斜了同一微小角度 。 所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。2022-5-1335、薄壁圓筒剪應(yīng)力、薄壁圓筒剪應(yīng)力 大小：大小：假定假定 平均分布平均分布 ,方向垂直于半徑方向垂直于半徑. 000020 0 d d2 2 2 AAA rTrArrTTTrAA0：平均半徑所作圓的面積。：平均半徑所作圓的面積。 acddxbdy 4、 分析分析矩形變成平行四邊形矩形變成平行四邊形,各邊長(zhǎng)不變各邊長(zhǎng)不變,所以所以兩側(cè)截面上只有切應(yīng)力兩側(cè)截面上只有切應(yīng)力,無(wú)正應(yīng)力無(wú)正應(yīng)力.(實(shí)實(shí)際上與扭矩對(duì)應(yīng)的應(yīng)力只能是切應(yīng)力際上與扭矩對(duì)應(yīng)

3、的應(yīng)力只能是切應(yīng)力)2022-5-134 acddxbdy 無(wú)正應(yīng)力無(wú)正應(yīng)力 橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪生垂直于半徑的均勻分布的剪應(yīng)力應(yīng)力 ，沿周向大小不變，方，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。向與該截面的扭矩方向一致。1 微小矩形單元體如圖所示：微小矩形單元體如圖所示：二二 剪應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律剪應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律2022-5-1350 zMt dxdyt dxdy 故上式稱上式稱為剪應(yīng)力互等定理為剪應(yīng)力互等定理。 該定理表明：該定理表明：在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且

4、數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。線，其方向則共同指向或共同背離該交線。acddxb dy tz 2022-5-1362 剪切虎克定律：剪切虎克定律： 單元體的四個(gè)側(cè)面上只有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力作用，這單元體的四個(gè)側(cè)面上只有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。純剪切應(yīng)力狀態(tài)。)( ) 2( 0RLtAT通過(guò)純剪切試驗(yàn)獲得通過(guò)純剪切試驗(yàn)獲得 2022-5-137 剪切虎克定律：剪切虎克定律：當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)（限時(shí)（ p)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。 式中：式中：G是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因 無(wú)量綱，故無(wú)量綱，故G的量綱與的量綱與 相同，不同材料的相同，不同材料的G值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，鋼材的鋼材的G值約為值約為80GPa。G2022-5-138 剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系（推導(dǎo)詳見(jiàn)后面章節(jié)）（推導(dǎo)詳見(jiàn)后面章節(jié)