萬有引力定律及綜合應(yīng)用

1、單擊輸入文字內(nèi)容單擊輸入文字內(nèi)容單擊輸入文字內(nèi)容衛(wèi)星運動天體運動萬有引力定律 為了解決生活中常見的日出日落、四季變?yōu)榱私鉀Q生活中常見的日出日落、四季變換問題，人類對天體的運動進行研究。換問題，人類對天體的運動進行研究。 第一節(jié) 萬有引力定律 在公年前在公年前4 4世紀，古希臘亞里士多世紀，古希臘亞里士多德認為：地球是宇宙的中心，靜止不動，德認為：地球是宇宙的中心，靜止不動，其它天體則以地球為中心，在不停地繞其它天體則以地球為中心，在不停地繞其運動。其運動。地心說：亞里士多德、 公元二世紀，公元二世紀，古希臘古希臘天文學(xué)家托勒密天文學(xué)家托勒密發(fā)展完善了發(fā)展完善了“地心說地心說”，描繪了一個復(fù)雜，

2、描繪了一個復(fù)雜的天體運動圖象。的天體運動圖象。天文學(xué)大成天文學(xué)大成太陽不太陽不動，處于宇宙的中心，地球和其它行星繞太陽動，處于宇宙的中心，地球和其它行星繞太陽轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)，“日心說日心說”。天體運行論天體運行論 代表人物：哥白尼、開普勒代表人物：哥白尼、開普勒。 無論是無論是“地心說地心說”還是還是“日心說日心說”所所描繪出行星運動的軌跡有什么共同特點，描繪出行星運動的軌跡有什么共同特點，運動性質(zhì)如何？運動性質(zhì)如何？完美的勻速圓周運動完美的勻速圓周運動（建立研究模型）（建立研究模型）真的是哪么完美真的是哪么完美的勻速圓周運動的勻速圓周運動嗎？嗎？無論無論“地心說地心說”還是還是“日心說日心說”認為天

3、體認為天體運動勻速圓周運運動勻速圓周運動動怎么回事怎么回事呢呢8分的誤差分的誤差 了解行星運動規(guī)律之前，我們先來了解一下了解行星運動規(guī)律之前，我們先來了解一下“橢圓橢圓”橢圓是平面上到兩定點的距離之和為定值的點橢圓是平面上到兩定點的距離之和為定值的點形成的軌跡。兩定點為形成的軌跡。兩定點為焦點焦點，兩定點間距為，兩定點間距為焦焦距距，橢圓有兩條對稱軸，長的對稱軸叫，橢圓有兩條對稱軸，長的對稱軸叫長軸長軸，短的對稱軸叫短軸，長軸的一半叫短的對稱軸叫短軸，長軸的一半叫半長軸半長軸橢圓偏心率是橢圓的焦距與長軸的比值。這個比橢圓偏心率是橢圓的焦距與長軸的比值。這個比值介于值介于0 0和和1 1之間，越

4、小越圓，越大越扁。圓可以之間，越小越圓，越大越扁。圓可以看作是橢圓的一種極限情況，這時它的偏心率可看作是橢圓的一種極限情況，這時它的偏心率可以看作是以看作是0 0。太陽系八大行星的軌道偏心率太陽系八大行星的軌道偏心率 如下：如下： 行星偏心率行星偏心率 水星水星0.205627 金星金星0.006811 地球地球0.016675 火星火星0.093334 木星木星0.048912 土星土星0.053927 天王星天王星0.043154 海王星海王星0.01125 注：偏心率越大，橢圓越扁。注：偏心率越大，橢圓越扁。 由上面數(shù)據(jù)可知，大部分由上面數(shù)據(jù)可知，大部分行星軌道的偏心率很小，可近行星軌道

5、的偏心率很小，可近似看做圓。似看做圓。 開普勒第二定律（開普勒第二定律（面積定律面積定律）：）：太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。積相等。S1S2S1S2=32r=kT事實矛盾事實矛盾日心說日心說地心說地心說圓周模型圓周模型修正模型修正模型開普勒行星運開普勒行星運動三大規(guī)律動三大規(guī)律把行星繞太陽運動看作勻速圓周運動近似化Rr22arT Fma 2124m rFT 32rkT 2124mFkr 22mFr 12mFr 122m mFr 返回返回寫成等式：寫成等式：F F引引= GMm/r= GMm/r2 2 牛頓根據(jù)牛頓第三定律大膽的猜想：既然太

6、陽對行星牛頓根據(jù)牛頓第三定律大膽的猜想：既然太陽對行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，也應(yīng)該與太陽的質(zhì)量成正比。的引力與行星的質(zhì)量成正比，也應(yīng)該與太陽的質(zhì)量成正比。 行星繞太陽運動遵守這個規(guī)律，那么在其他物體之間是否適用這個規(guī)律呢？ F F引引 Mm/r Mm/r2 2 牛頓在研究了許多物體間遵循規(guī)律的引力之后，牛頓在研究了許多物體間遵循規(guī)律的引力之后，進一步把這個規(guī)律推廣到自然界中任何兩個物體之間，進一步把這個規(guī)律推廣到自然界中任何兩個物體之間，于于16871687年正式發(fā)表了年正式發(fā)表了萬有引力定律萬有引力定律：卡文迪許實驗卡文迪許實驗1.1.內(nèi)容：內(nèi)容：宇宙間任意兩個有質(zhì)量的物體間都宇宙間任意

7、兩個有質(zhì)量的物體間都存在相互吸引力，其大小與兩物體的質(zhì)量乘存在相互吸引力，其大小與兩物體的質(zhì)量乘積成正比，與它們間距離的平方成反比。積成正比，與它們間距離的平方成反比。2.2.表達式：表達式：2rmGmF213.3.引力常數(shù)：引力常數(shù)：11226.67 10 m / gGNk4.4.適用條件：適用條件： 適用于兩個質(zhì)點間的萬有引力大小計算；適用于兩個質(zhì)點間的萬有引力大小計算； 適用于質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力大小計算。適用于質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力大小計算。引力常數(shù)的測定：引力常數(shù)的測定：11326.67 10 m / g sGk萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的意義萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的意義1.1.第

8、一次揭示了自然界中的一種基本第一次揭示了自然界中的一種基本相互作用規(guī)律相互作用規(guī)律2.2.使人們建立了信心：人們有能力理使人們建立了信心：人們有能力理解天地間各種事物解天地間各種事物四、引力常量的測量四、引力常量的測量扭秤實驗扭秤實驗【思考思考】對于一個十分微小的物理量該采用對于一個十分微小的物理量該采用什么方法測量？什么方法測量？（1）實驗原理：）實驗原理： 科學(xué)方法科學(xué)方法放大法放大法卡文迪許卡文迪許卡文迪許實驗室卡文迪許實驗室卡文迪許實驗卡文迪許實驗（2）卡文迪許扭稱實驗的意義）卡文迪許扭稱實驗的意義證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律進入了真正實用的

9、時代；進入了真正實用的時代；開創(chuàng)了微小量測量的先河，使科學(xué)放大思開創(chuàng)了微小量測量的先河，使科學(xué)放大思想得到推廣；想得到推廣；2. 要使兩物體間的萬有引力減小到原來的要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法，下列辦法可采用的是（可采用的是（ ） A. 使兩個物體質(zhì)量各減小一半，距離不變使兩個物體質(zhì)量各減小一半，距離不變 B. 使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的1/4，距離不變，距離不變 C. 使兩物體的距離增為原來的使兩物體的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變倍，質(zhì)量不變 D. 距離和兩物體質(zhì)量都減小為原來的距離和兩物體質(zhì)量都減小為原來的1/412mg19mg1

10、2R實驗檢驗：(“月-地”檢驗) 已知月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為27.3天，地球半徑為6.37106m.軌道半徑為地球半徑的60倍。月球繞地球的向心加速度 ？（1）根據(jù)向心加速度公式：a=4a=42 2r/Tr/T2 2=2.71=2.7110-3m/s2（2）根據(jù)F引= GMm/r2 =ma 因為： F引引 Mm/r2 ， a1/r2a=g/60a=g/602 2=2.72=2.7210-3m/s22eRGMm分力分力:Fn分力分力:mgF合合=由于地球自轉(zhuǎn)，由于地球自轉(zhuǎn)， 隨緯度的增加，物體所需的向心力隨緯度的增加，物體所需的向心力F1減小減小 所以隨緯度的增加，物體的重力所以隨緯度的增加，物

11、體的重力mg不斷增大。不斷增大。 赤道：兩極：其他位置：mgmrRMmG22mgFFn22mrRMmGmg2RMmGFmg2RMmGmg 2,)(hRMGg2RMGg 2)(hRMmGmg2RMmGmg 應(yīng)用一：計算天體質(zhì)量例例1.登月密封艙在離月球表面登月密封艙在離月球表面h處的空中沿圓處的空中沿圓形軌道運行形軌道運行,周期是周期是T,已知月球的半徑是已知月球的半徑是R,萬萬有引力常數(shù)是有引力常數(shù)是G,據(jù)此試計算月球的質(zhì)量據(jù)此試計算月球的質(zhì)量.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1.登月密封艙在離月球表面登月密封艙在離月球表面h處的空處的空中沿圓形軌道運行中沿圓形軌道運行,線速度為線速度為V,已知月球的半已知月

12、球的半徑是徑是R,萬有引力常數(shù)是萬有引力常數(shù)是G,據(jù)此試計算月球的據(jù)此試計算月球的質(zhì)量質(zhì)量.應(yīng)用一：計算天體質(zhì)量變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2.登月密封艙在離月球表面登月密封艙在離月球表面h處的空處的空中沿圓形軌道運行中沿圓形軌道運行,角速度為角速度為w,已知月球的半已知月球的半徑是徑是R,萬有引力常數(shù)是萬有引力常數(shù)是G,據(jù)此試計算月球的據(jù)此試計算月球的質(zhì)量質(zhì)量.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3.登月密封艙繞月球沿圓形軌道運行登月密封艙繞月球沿圓形軌道運行,角速度為角速度為w,線速度為線速度為V，已知萬有引力常數(shù)是，已知萬有引力常數(shù)是G,據(jù)此試計算月球的質(zhì)量據(jù)此試計算月球的質(zhì)量.例例2.在某行星上在某行星上.宇航員用彈

13、簧測力計稱得質(zhì)宇航員用彈簧測力計稱得質(zhì)量為量為m的砝碼重力為的砝碼重力為F,乘宇宙飛船在靠近該星乘宇宙飛船在靠近該星球的表面空間飛行時球的表面空間飛行時,測的其環(huán)繞周期為測的其環(huán)繞周期為T,萬萬有引力常量為有引力常量為G,根據(jù)這些數(shù)據(jù)求星球的質(zhì)量根據(jù)這些數(shù)據(jù)求星球的質(zhì)量重力加速度重力加速度g也有可能通過以下方式給出：也有可能通過以下方式給出：1.自由落體運動自由落體運動2.豎直方向的拋體運動豎直方向的拋體運動3.平拋運動平拋運動應(yīng)用一：計算天體質(zhì)量應(yīng)用二：計算天體密度例例1.登月密封艙在離月球表面登月密封艙在離月球表面h處的空中沿圓處的空中沿圓形軌道運行形軌道運行,周期是周期是T,已知月球的半

14、徑是已知月球的半徑是R,萬萬有引力常數(shù)是有引力常數(shù)是G,據(jù)此試計算月球的質(zhì)量據(jù)此試計算月球的質(zhì)量.例例2.在某行星上在某行星上.宇航員用彈簧測力計稱得質(zhì)宇航員用彈簧測力計稱得質(zhì)量為量為m的砝碼重力為的砝碼重力為F, 測得該星球的半徑為測得該星球的半徑為R,萬有引力常量為萬有引力常量為G,根據(jù)這些數(shù)據(jù)求星球的質(zhì)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求星球的質(zhì)量量注意區(qū)分天體半徑與軌道半徑注意區(qū)分天體半徑與軌道半徑應(yīng)用三：發(fā)現(xiàn)未知天體背景：背景：17811781年由英國物理學(xué)家威廉赫歇爾發(fā)現(xiàn)年由英國物理學(xué)家威廉赫歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星，但人們觀測到的天王星的運行軌跡與了天王星，但人們觀測到的天王星的運行軌跡與萬有引力定律推測的結(jié)

15、果有一些誤差萬有引力定律推測的結(jié)果有一些誤差 18451845年英國人亞當(dāng)斯和法國年英國人亞當(dāng)斯和法國天文學(xué)家勒維耶各自獨立用天文學(xué)家勒維耶各自獨立用萬有引力定律計算發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律計算發(fā)現(xiàn)了“海王星海王星”（第（第8 8個行星）。個行星）。作業(yè)：作業(yè)：1.用宇宙飛船把宇航員送到月球上，如果他已知月球的半徑為R，一鐵球從h高出自由落下，宇航員測得落地時間為t，試求月球的質(zhì)量和密度？(已知引力常量為G）2. 1798年英國物理學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人，若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為T1（地球自

16、轉(zhuǎn)周期），一年的時間T2（地球公轉(zhuǎn)的周期），地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離為L2，試求地球的質(zhì)量和密度？古人的夢想古人的夢想萬戶飛天萬戶飛天300年前牛頓的猜想年前牛頓的猜想牛頓的手稿牛頓的手稿思考討論思考討論1:1:物體初速度達到多大時就可以成為一顆物體初速度達到多大時就可以成為一顆人造衛(wèi)星呢人造衛(wèi)星呢?齊奧爾科夫斯基齊奧爾科夫斯基“宇宙航行之父宇宙航行之父”前蘇聯(lián)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星前蘇聯(lián)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號東方紅一號”中國第一顆人造地球衛(wèi)星中國第一顆人造地球衛(wèi)星(A)(A)通訊衛(wèi)星通訊衛(wèi)星(B)(B)氣象衛(wèi)星氣象衛(wèi)星（C C）地球資源衛(wèi)）地球資

17、源衛(wèi)星星（D D）第三顆）第三顆“北斗北斗”導(dǎo)導(dǎo)航衛(wèi)星航衛(wèi)星我國發(fā)射的人造衛(wèi)星類型我國發(fā)射的人造衛(wèi)星類型各種各樣的衛(wèi)星返回返回假設(shè)：人造衛(wèi)星質(zhì)量為假設(shè)：人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為，地球質(zhì)量為M，人造衛(wèi)，人造衛(wèi)星到地心的距離為星到地心的距離為r。第一宇宙速度第一宇宙速度理想模型理想模型勻速圓勻速圓周運動周運動rMm已知：已知：G=6.6710-11Nm2/kg2,M=5.981024kg,RE=6.37106m。請問：靠近地面運行的人造衛(wèi)星的飛行速度請問：靠近地面運行的人造衛(wèi)星的飛行速度v是多少？是多少？2rGMm=rvm2ERGMrGMvERr 7.9km/s解答：解答：RE 這就是人造地球

18、衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動這就是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具有的所必須具有的最低發(fā)射速度最低發(fā)射速度，叫做，叫做第一宇宙速度。第一宇宙速度。發(fā)射速度與運行速度發(fā)射速度與運行速度第一宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度）：環(huán)繞速度）：第二宇宙速度（脫離速度）：第二宇宙速度（脫離速度）：11.2km/s第三宇宙速度（逃逸速度）：第三宇宙速度（逃逸速度）：16 .7km/s衛(wèi)星環(huán)繞地球飛行的最大速度（最大的環(huán)繞速度）衛(wèi)星環(huán)繞地球飛行的最大速度（最大的環(huán)繞速度）地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度衛(wèi)星擺脫地球的引力，不再繞地球飛行衛(wèi)星擺脫地球的引力，不再繞地

19、球飛行衛(wèi)星擺脫太陽的引力，飛出太陽系衛(wèi)星擺脫太陽的引力，飛出太陽系宇宙速度宇宙速度7.9km/s地球同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星： 相對于地面靜止且相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)周期相與地球自轉(zhuǎn)周期相同的衛(wèi)星同的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星。叫地球同步衛(wèi)星。1.對于繞地球做圓周運動的衛(wèi)星對于繞地球做圓周運動的衛(wèi)星,在在下列給出的四個圖中下列給出的四個圖中(1)哪些可能是衛(wèi)星的軌道哪些可能是衛(wèi)星的軌道?(2)哪些可能是同步衛(wèi)星的軌道哪些可能是同步衛(wèi)星的軌道?【ABD】【D】ABCDFFFF所有同步衛(wèi)星都具有如下特點：所有同步衛(wèi)星都具有如下特點：1.軌道：軌道：只能分布在一個確定的只能分布在一個確定的赤道上方軌道赤道

20、上方軌道上。上。 離地面離地面高度高度:h=36000km。 2.周期：與地球自轉(zhuǎn)的周期：與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即周期相同，即T24h。 角速度：角速度：與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同。與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同。 線速度線速度: v =3.1km/s。例例1. 在地球上空有許多同步衛(wèi)星在地球上空有許多同步衛(wèi)星,對于對于這些同步衛(wèi)星這些同步衛(wèi)星:A.一定位于赤道平面內(nèi)一定位于赤道平面內(nèi),在赤道的正上在赤道的正上方方B.它們的它們的質(zhì)量可能不同質(zhì)量可能不同,高度、速率一定高度、速率一定相同相同C.它們的速度大于它們的速度大于7.9km/sD.它們的加速度一定小于它們的加速度一定小于9.8m/s2例例2. 已

21、知一繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的已知一繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的軌道半徑為軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為，地球的質(zhì)量為M,萬有引萬有引力常量為力常量為G，試求：，試求：（1）線速度）線速度V；（2）角速度）角速度W；（3）周期）周期T；（4）向心加速度）向心加速度a；衛(wèi)星的線速度衛(wèi)星的線速度v、角速度、角速度、周期、周期T與軌道半徑與軌道半徑r的關(guān)系的關(guān)系 如圖所示如圖所示, A為赤道上的物體為赤道上的物體, B為為環(huán)繞地球表面做圓周運動的衛(wèi)星環(huán)繞地球表面做圓周運動的衛(wèi)星, C為為同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星.它們做圓周運動的線速度分它們做圓周運動的線速度分別為別為v1、v2、v3;角速度為角速度為 1、 2、 3

22、,加速度為加速度為a1、a2、a3.寫出它們的表達式寫出它們的表達式,比較它們的大小比較它們的大小.若若F萬萬=F向向，供求平衡，供求平衡-物體做勻速圓周運動。物體做勻速圓周運動。若若F萬萬F向向，供求不平衡，供求不平衡-物體做向心運動。物體做向心運動。問題問題1：試比較：試比較V1A,V2A ,V2B,V3B的大小關(guān)系？的大小關(guān)系？v2BBAv3Bv1Av2A軌道軌道1軌道軌道2軌道軌道3問題問題2：試比較加速度：試比較加速度a1A,a2A ,a2B,a3B的大小關(guān)的大小關(guān)系？系？v2BBAv3Bv1Av2A軌道軌道1軌道軌道2軌道軌道3問題問題3：試比較周期：試比較周期T1，T2，T3的大小關(guān)系？的大小關(guān)系？v2BBAv3Bv1Av2A軌道軌道1軌道軌道2軌道軌道3問題問題4：試比較機械能：試比較機械能E1，E2，E3的大小關(guān)系？的大小關(guān)系？v2BBAv3Bv1Av2A軌道軌道1軌道軌道2軌道軌道3例1.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，