浙江工商大學(xué)大學(xué)物理下復(fù)習(xí)題匯編

1、振動和波一選擇題1 (答D)已知一平面簡諧波的表達(dá)式為y = Acos(at-bx) (a,b為正值常量)，則(A)波的頻率為a(B)波的傳播速度為b/a(C)波長為n/b(D)波的周期為2n/a2 (答A)下列函數(shù)f (x,t)可表示彈性介質(zhì)中一維波動，式中 A、a和b是正的常數(shù)，其中哪個(gè)函數(shù)表示沿x軸負(fù)向傳播的行波?2(A) f (x,t) = Acos(ax+bt)(B) f (x,t) = Acos(ax bt)f (x,t) = Asin ax sin bt(C) f(x,t) = Acosax cosbt (D)3 (答B(yǎng)) 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，振幅為A,在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為x軸

2、的正方向運(yùn)動，代表此簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖為4 (答B(yǎng)) 一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡諧振動，振幅 A=4cm ,周期T=2s,其平衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)，若t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第次通過x=-2cm 處，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動，則質(zhì)點(diǎn)第二次通過x=-2cm處的時(shí)刻為(A) 1s (B) 2/3s5 (答D) 一勁度系數(shù)為(C) 4/3s(D) 2s的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為mA/2,且向(A)(C)(B)A12oo的物體，系統(tǒng)的振動周期為Tv若將此彈簧截去一半的長度,下端掛一質(zhì)量為的物體,則系統(tǒng)振動周期T2等于(A)2 Ti(B) Ti(C) Ti / - 2(D) Ti /2(E) Ti /46 (答A) 簡諧波沿Ox

3、軸正方向傳播，t = 0時(shí)刻的波形曲線如圖所示，已知周期為2 s ,則P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動速度v與時(shí)間t的關(guān)系曲線為:+ t( m/e(D)7 (答B(yǎng))圖中所畫的是兩個(gè)簡諧振動的振動曲線.若這兩個(gè) 簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為(A) j (B) n (C) ；(D)； 8 (答B(yǎng)) 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，某一時(shí)刻媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)最大位移處，則 它的能量是(A)動能為零 勢能最大(B)動能為零 勢能為零(C)動能最大 勢能最大(D)動能最大 勢能為零9(答D)沿相反方向傳播的兩列相干波，其波動方程為 y產(chǎn)Acos2n( v tx仇)y2=Acos2n(vt + x/九)疊加后形

4、成的駐波中，波節(jié)的位置坐標(biāo)為(其中 k = 0 , 1 , 2,3.)(A) x=業(yè)入.(B) x=H2 . (C) x=i(2k+1)2 . (D) x=d(2k+1)九/4 .10(答D)如圖所示，有一平面簡諧波沿 x軸負(fù)方向傳播，坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動規(guī)律為y=Acos儂t+g)，則B點(diǎn)的振動方程為葉(A) y=Acos t-(x/u)+ 蚓 (B) y=Acos t+ (x/u)產(chǎn)(C) y=Acos8t-(x/u) + 如(D) y=Acos例 t+(x/u) + 811 (答D) 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運(yùn)動到最大位移處的過程中：(A)它的動能轉(zhuǎn)換成勢能.(B)

5、它的勢能轉(zhuǎn)換成動能.(C)它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增大(D)它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小 12 (答C)某時(shí)刻駐波波形曲線如圖所示，則a、b兩點(diǎn)振動的相位差是(A) 0(B) n/2 (C)n(D) 5n/413 (答B(yǎng))在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(A)振幅相同，相位相同(B)振幅不同，相位相同(C)振幅相同，相位不同(D)振幅不同，相位不同14 (答B(yǎng))在波長為 入的駐波中，兩個(gè)相鄰波腹之間的距離 為(A) 四 (B) 2 (C) 3N4(D)入二填空題1 (3分)已知一個(gè)簡諧振動的振幅A=2cm,角頻率8=4ns”,以余弦函數(shù)表達(dá)式運(yùn)動規(guī)律時(shí)的初

6、相中=二，試畫出位移和時(shí)間的關(guān)系曲線(振動圖線)232 （4分）兩個(gè)簡諧振動方程分別為xi=Acos( 0 t) ； X2=AC0S( 0 t+ /3 /3)在同一坐標(biāo)上畫出兩者的x-t曲線.3 （3分）有兩相同的彈簧，其勁度系數(shù)均為k. （1）把它們串聯(lián)起來，下面掛一個(gè)質(zhì)量為m8; （2）把它們并聯(lián)起來，下面掛一個(gè)質(zhì)量為 m的重物，此系統(tǒng)作簡諧振動的周期為的重物，此系統(tǒng)作簡諧振動的周期為4 （4分）一彈簧振子系統(tǒng)具有 1.0J的振動能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，則彈簧的勁度系數(shù) ,振子的振動頻率 .答2M102N/m,1.6Hz 5 （3分）一平面波沿x負(fù)軸方向傳播，已知x

7、=-1m軸處質(zhì)點(diǎn)的振動方程 y = Acost十中）, 若波速為u,求此波的波函數(shù) .答y = Acos仲t+（1+x）/u十56 （3分）一作簡諧振動的振動系統(tǒng)，振子質(zhì)量為2kg,系統(tǒng)振動頻率為1000Hz,振幅為0.5cm,則其振動能量為 .（答9.90M102J ）21_7 （3分）兩個(gè)同萬向同頻率的簡諧振動Xi =3父10 cost+n） （SI）,3c12X2 =4M102cosam （SI）,它們的合振幅是 .（答 5M10 m ）68 （3分）一平面簡諧波沿 Ox軸正方向傳播，波動表達(dá)式為y = Acos0（tx/u）+兀/4,則x = L處質(zhì)點(diǎn)的振動方程是 ； x = -L2處

8、質(zhì)點(diǎn)的振動和x = L處質(zhì)點(diǎn)的振動相位差為%-中 1.(答：y = Acos8(tL1/u)+n/4, 8(L1 + L2)/u9（5分）一余弦橫波以速度 u沿x軸正向傳播，t時(shí) 刻波形曲線如圖所示.試分別指出圖中 A, B, C各質(zhì) 點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動方向.（答：A向下，B向上，C 向上）10 （4分）一平面簡諧波的表達(dá)式y(tǒng) =Acoso（t -x/u） =Acos（ttt -ttx/u）其中x/u表,cox / u 表不答：波從坐標(biāo)原點(diǎn)傳至 x處所需時(shí)間（2分），x處質(zhì)點(diǎn)比原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)滯后的相位（1分），t時(shí)刻x處質(zhì)點(diǎn)的振動位移（1分）11 （3分）如圖所示，兩相干波源 Si和S2相距為34,

9、 K為波長,設(shè)兩波在 Si S2連線上傳 播，它們的振幅都是 A,并且不隨距離變化，已知在該直線上Si左側(cè)各點(diǎn)的合成波強(qiáng)度為其中一個(gè)波強(qiáng)度的 4倍，則兩波源應(yīng)滿足的相位條件是一（答：S2比Si初相落后戲）r JS1S212 （ 3分）一駐波的表達(dá)式為y=2 A cos（2 nx/cos（2幾寸），兩個(gè)相鄰波腹之間的距離是.（答必三計(jì)算題1 （5分）一質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動，其振動方程為x=0.24cos（1E+12 （SI），試用旋轉(zhuǎn)矢量法求23出質(zhì)點(diǎn)由初始狀態(tài)運(yùn)動到x=-0.12 m, v 0的狀態(tài)所經(jīng)過的最短時(shí)間.解：旋轉(zhuǎn)矢量如圖所示.（圖3分）由振動方程可得 切，中=工（1分）23At =A中/

10、8=0.667s（1 分）2 （5分）兩個(gè)物體作同方向、同頻率、同振幅的簡諧振動,在振動過程中，每檔第一個(gè)物體經(jīng)過位移為A/應(yīng)的位置向平衡位置運(yùn)動時(shí)，第二個(gè)物體也經(jīng)過此位置，但向遠(yuǎn)離平衡位置的方向運(yùn)動.試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求它們的相位差解：依題意畫出旋轉(zhuǎn)矢量（3分），由圖可知兩簡諧振動的相位差為可23 （10分）一質(zhì)量 m=0.25kg的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運(yùn)動，平衡位置在原點(diǎn)，彈簧的勁度系數(shù)k=25N/m.（1）求振動的周期 T和頻率w. （2）如果振幅A=15cm, t=0時(shí)物體位于x=7.5cm處，且物體與&x軸反方向運(yùn)動，求初速度 V0及初相6 （3）寫出振動的數(shù)值表達(dá)式.解：（1

11、） 0 = Jk/m =10s（2 分）T=2n/0=0.63s（1 分）（2） A=15cm, 在 t=0 時(shí)，x0 = 7.5cm , v0 0由 A = & +（v0 /。）2 得 v0 = 9 Ja2 x； = 1.3m/s（2 分）邛=tg4（一v0/0x0） =n/3 或 4n/3 Qx0 A0,，邛=B3（3 分）_ _2_（3） x =1510 cos（1+n/3） （SI） （2 分）4 （10分）在一輕彈簧下端懸掛 m0=100g祛碼時(shí)，彈簧伸長 8cm.現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛 m0 =250g物體，構(gòu)成彈簧振子，將物體從平衡位置向下拉動4cm,并給以向上的21cm/s的初速

12、度（令這時(shí)t=0）.選x軸向 下，求振動方程的數(shù)值式.解：k = m0g / . J =0.1 9.8 N/m =12.25 N/m0.08（2分）A = jx2 +曰=卜之 十（學(xué)2 cm = 5cm（2 分）tg=v0/（x0co）=（21）/（4N7）=3/4,5=0.64rad（3分）x = 0.05cos(7t +0.64) (SI)(1 分)kb一.1/.X J;。， m ir5 (8分)在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧被拉長l0 =1.2cm而平衡.再經(jīng)拉動后，該小球在豎直方向作振幅為A =2cm的振動，試證此振動為簡諧振動；選小球在正最大位移處開始計(jì)時(shí)，寫出此振動的數(shù)值表達(dá)

13、式解：設(shè)小球的質(zhì)量為 m,則彈簧的勁度系數(shù) k = mg/l0選平衡位置為原點(diǎn)，向下為正方向.小球在x處時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得22d x也 修 d x gmgk(lo+x)=m-2-將 k代入整理后得一2 = -xdtdt2l0（5分）所以振動為簡諧振動，其角頻率為 . = . gTl7 =28.58 = 9.1-：(rad/s)設(shè)振動表達(dá)式為 x = Acost +中)，由題意:t=0 時(shí)，x0=A = 2M102m v0=0 解得：5=0， x=2x102cos(9j1t) (m) (3 分)n6 (5分)一質(zhì)量為0.2kg的質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，其振動方程為x = 0.6cos(5t) (SI

14、)2求：(1)質(zhì)點(diǎn)的初速度；(2)質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移一半處所受的力d x解：(1) v=一 = T.0sin(5t )(SI) t0 =0, v0=3.0m/s(2 分)dt22A .(2) F=ma = m0x x =一時(shí)，F(xiàn)=-1.5N(無負(fù)號扣 1 分)(3 分)27 (5分)一平面簡諧波沿 x軸正方向傳播，波速為1m/s,在x軸上某質(zhì)點(diǎn)的振動頻率為 1Hz, 振幅為0.01m. t = 0時(shí)該質(zhì)點(diǎn)恰好在正最大位移處， 若以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為 x軸的原點(diǎn).求 此一維簡諧波的表達(dá)式.解：y =0.01cos2n(t x)(m).U8 (10分)一平面簡諧波在介質(zhì)中以波速u =20m/s沿x

15、軸負(fù)方向后2.傳播，已知A點(diǎn)的振動萬程為 丫=3父10 cos4nt (SI).(1)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波的表達(dá)式;（2）以距A點(diǎn)5m處的B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波的表達(dá)式。解：（1）坐標(biāo)為x點(diǎn)的振動相位為 4nt+（x/u） =4nt+（x/20）(2分)波的表達(dá)式為 y=3 102 cos4-t (x/20) (SI)(3分)x -5（2）以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則坐標(biāo)為 x點(diǎn)的振動相位為4nt + 20 (SI)(2分)波的表達(dá)式為_ 2_ x、y = 3 10，cos4二(t )-二(SI) 20(3分)9 （10分）一列平面簡諧波在以波速u =5m/s,沿x軸正向傳播，原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線

16、如圖所示.（1）求解并畫出x = 25cm處質(zhì)元的振動曲線；（2）求解并畫出t = 3s時(shí)的波形曲線.解（1）原點(diǎn)O處質(zhì)元的振動方程為y(cm)2 x (m)10-0.03(2分)y =2 102cos(三t 三)(SI)22波的表達(dá)式y(tǒng)=2 10/凱2 (SI)x=25m處質(zhì)元的振動方程y =2 10 2 cos(t -3二)(SI)2(2分)振動曲線如右y-t圖(2分)（2） t=3s時(shí)的波形曲線方程y =2 10 2 cos(蹙一刀x/10) (SI)(2分)波形曲線見右y-x圖（2分）10 （10分）某質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，周期為2s,振巾高為0.06m, t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)恰好處在負(fù)最大位移

17、處，求（1）該質(zhì)點(diǎn)的振動方程；（2）此振動以波速u=2m/s沿x軸正方向傳播時(shí)，形成的一維簡諧波的波動表達(dá)式（以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)）;（3）該波的波長.解：(1)振動方程y0 =0.06cos(冽 + 兀)=0.06cos(nt+n)(SI)2xx(2)波動表達(dá)式 y =0.06cosn(t)+叫=0.06cosn(t) + n(SI)u2(3分)4 4分)(3)波長 u = uT = 4 m(3分)11 （5分）如圖所示，一簡諧波向 x軸正向傳播，波速u=500m/s, x0=1m,P點(diǎn)的振動方程為 y =0.03cos(500 nt )(SI)2y (m)A-2 -1O. P/(1

18、) 按圖所示坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)波的表達(dá)式；(2) 在圖上畫出t=0時(shí)刻的波形曲線.解：(1) =u/v =(500/ 250)m =2m波的表達(dá)式 y = 0.03cos500 二t -萬 - 2(x2，一，、=0.03cos500 日一 一(x1)=0.03cos(500 虱+ -nx)(SI) (3 分)222(2) t = 0 時(shí)刻的波形曲線y = 0. 03cos(jx =)0. 0 3rs(isn) (2 分)光學(xué)部分一選擇題1 (答C)在相同的時(shí)間內(nèi)，一束波長為上的單色光在空氣中和在玻璃中(A)傳播的路程相等，走過的光程相等(B)傳播的路程相等，走過的光程不相等(C)傳播的路程不相等

19、，走過的光程相等(D)傳播的路程不相等，走過的光程不相等2 (答B(yǎng))在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用單色自然光，在屏上形成干涉條紋.若在兩縫后放一個(gè)偏振片，貝U(A)干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度加強(qiáng).(B)干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度減弱(C)干涉條紋的間距變窄，但明紋的亮度減弱.(D)無干涉條紋.3 (答B(yǎng))在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，設(shè)縫是水平的.若雙縫所在的平面稍微向上平移，其它條件 不變，則屏上的干涉條紋(A)向下平移，且間距不變.(B)向上平移，且間距不變.(C)不移動，但間距改變.(D)向上平移，且間距改變.4 (答B(yǎng))如圖，Si、S2是兩個(gè)相干光源，和它們到 P點(diǎn)的距離分別為ri和2.路徑Si

20、P垂 直穿過一塊厚度為ti,折射率為ni的介質(zhì)板，路徑 S2P垂直穿過厚度為t2,折射率為血的 介質(zhì)板，其余部分可看作真空，這兩路徑的光程差等于siiflJ(A) ( r2 + n2t2)-(門 + niti) (B) r2 +(n2-i)t2- ri + (ni-i)tis2 n22(C) (2 -n2t2)- (ri - niti)(D) n2t2 - niti問：若、，n2和上已知，設(shè)t2 =t1=d ,將使原來未放玻片時(shí)屏上的中央明紋處。變?yōu)?第五級明紋，求玻璃片的厚度？解：原來$ =2 一ri ,覆蓋玻璃片后 6 =(r2 +n2d -d) -r(ri+Rd d) = 5兒(n2 -

21、ni)d =5尢,d =5人/(n2 -n1)5 (答C)單色平行光垂直照射在薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，如圖所示,若薄膜的厚度為e ,且色 n3 , Ki為入射光在ni中的波長，則兩束光的光程差為九i(A) 2 n2 e(B) 2 n2 e-山 / (2 ni)n1 Ln2e(C) 2 n2e-(i/2)niZi(D) 2 n2e-(i/2)n2%Ln36 (答C)平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的 厚度為e,并且nin3,九i為入射光在折射率為I的媒質(zhì)中的波長，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的相位差為(A) 2nze / ( ni i)(B)4 二n

22、ie / ( n2 ,i) + 二(C) 4 F2e / ( ni i) + 二 (D) 4 二n2e / ( ni i)7 (答B(yǎng)) 一束波長為，.的單色光由空氣垂直入射到折射率為n的透明薄膜上，透明薄膜放在空氣中，要使反射光得到干涉加強(qiáng)，則薄膜最小厚度為(A)(B) - n) (C) -:(D) n)8 (答A)兩塊平玻璃構(gòu)成空氣劈形膜，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射，若上面平玻 璃以棱邊為軸，沿逆時(shí)針作微小轉(zhuǎn)動，則干涉條紋的(A)間隔變小，并向棱邊方向平移(B)間隔變大，并向遠(yuǎn)離棱邊方向平移(C)間隔不變，并向棱邊方向平移 (D)間隔變小，并向遠(yuǎn)離棱邊方向平移9 (答B(yǎng))在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝

23、置中，曲率半徑為R在平凸透鏡與平玻璃板在中心恰好接觸，它們之間充滿折射率為 n的透明介質(zhì)，垂直入射到牛頓環(huán)裝置上的平行單色光在真空中的波 長為九，則反射光形成的干涉條紋中暗環(huán)半徑rk的表達(dá)式為(A)rk=Jk% R(B)4=VQR/n(C)k=JknKR(D)rk=Jk九/(Rn)10 (答C)如果單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的第一級暗紋發(fā)生在衍射角為30。的方位上，所用單色光波長為狂500nm,則單縫寬度為(A) 2.5黑 105m (B) i,oiom(C) i.oxiom(D) 2.5xiQm11 (答D)在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，設(shè)中央明紋的衍射角范圍很小.若使單縫寬度a變?yōu)樵瓉淼?/2,同時(shí)使入射得

24、單色光的波長上變?yōu)樵瓉淼?/4,則屏幕C上單縫衍射條紋中央明紋得寬度將變?yōu)樵瓉淼?A) 3/4 倍 (B) 2/3 倍(C) 9/8 倍 (D) i/2 倍 (E) 2 倍i2 (答C) 一單色平行光束垂直照射在寬度為o.imm的單縫上，在縫后放一焦距為2.0m的2.0mm ,則入射光波長約為會聚透鏡.已知位于透鏡焦平面處的屏幕上的中央明條紋寬度為(A) 100mm (B) 400mm (C) 500mm (D) 600mm 13 （答D）若星光的波長按 550nm計(jì)算，孔徑為127cm的大型望遠(yuǎn)鏡所能分辨的兩顆星的 最小角距離（從地上看亮星的視線間夾角）是（A） 3.2黑 10rad（B）

25、1.8x10-rad （C） 5,3x10-rad（D） 5.3drad14 （答案D） 一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，偏離中央明紋最 遠(yuǎn)的是 （A）紫光 （B）綠光（C）黃光 （D）紅光,設(shè)入射光等于布15 （答B(yǎng),見下面證明題）一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃（女 儒斯特角i0 ,則在界面2的反射光（A）是自然光,（B）是線偏振光且光矢量的振動方向垂直于入射面（C）是線偏振光且光矢量的振動方向平行于入射面（D）是部分偏振光.16 （答D）自然光以60。的入射角照射到某兩介質(zhì)交界面時(shí)，反射光為完全線偏振光，則 知折射光為（A）完全線偏振光，且折射角是30。.（B）部分

26、偏振光且只是在該光由真空入射到折射率為的介質(zhì)時(shí)，折射角是 30。（C）部分偏振光，但須知兩種介質(zhì)的折射率才能確定折射角. （D）部分偏振光，且折射角是30。.三填空題1 （4分）用一定波長的單色光進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，欲使屏上 的干涉條紋間距變大，可采用的方法是：（1） . （2）.（答1使兩縫間距變小，2時(shí)屏與雙縫之間的距離變大）2 （3分）用波長為 九的單色光垂直照射到折射率為 n2的劈形膜上（如圖 印山，我我）， 觀察反射光干涉,從劈形膜頂開始，第 2條明條紋對應(yīng)的膜厚度 e =.（答3兒/4n2）3 （3分）波長為7一的平行單色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角為9 （以弧度計(jì)）,劈形膜的折

27、射率為n,則反射光形成的干涉條紋中，相鄰明紋的間距 .（答九/（2nH）4 （4分）HeNe激光器發(fā)出 正632.8 nm的平行光束，垂直照射到一單縫上，在距單縫3 m遠(yuǎn)的屏上觀察夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，測得兩個(gè)第二級暗紋間的距離是10 cm,則單縫的寬度a=.（答 7.6父102mm ）5 （3分）在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中波長為7.的單色光垂直入射在寬度為a=2K的單縫上，對應(yīng)衍射角為30方向，單縫處的波面可分成的半波帶數(shù)目為 個(gè),（答：2個(gè)）6 （3分）用波長為7的單色光垂直照射置于空氣中厚度為e折射率為1.5的透明薄膜，兩束反射光的光程差 竽.（答3e十九/2或3e 九/2）7 （3分）汽車兩

28、盞前燈相距l(xiāng) ,與觀察相距為S =10km .夜間人眼瞳孔直徑為 d = 5.0 mm .人眼敏感波長為 九二550nm ,若只考慮人眼的圓孔衍射，則人眼可分辨出汽車兩前燈的最小間距l(xiāng) =m.（答1.34）8 （3分）設(shè)天空中兩顆星對望遠(yuǎn)鏡的張角4.84x10rad,它們都發(fā)出550nm的光，為了分辨出這兩顆星，望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要等于 cm （13.86）9 （3分）光強(qiáng)為I。的自然光垂直通過兩個(gè)偏振片后，出射光強(qiáng)1=1。/8,則兩個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角為.（答60）10 （3分）自然光以布儒斯特角i0從第一種介質(zhì)（折射率為 n1）入射第二種介質(zhì)（折射率為此）內(nèi)，則：tgi0=.答

29、 n2 /rij 11 （5分）在以下五圖中，前四圖表示線偏振光入射于兩種介質(zhì)分界面上，最后一圖表示入射光是自然光，nv n2為兩種介質(zhì)的折射率，圖中入射角i0 =arctan（n2 /n1）, i。i0試在圖上畫出實(shí)際存在的折射光和反射光線，并用點(diǎn)和短線把振動方向表示出來I12 （3分）一束自然光入射到折射率為n1和血的兩種介質(zhì)的交界面上（見上題第五圖）,發(fā)生反射和折射，已知反射光是完全偏振光，那么折射角的值為.答n/2-arctanQ/R）13 （4分）一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振狀態(tài)來說則反射光為 ,一一 v ,反射光E矢量的振動方向 ,折射角為 .（答 完全（線）偏振

30、光，垂直于入射面，部分偏振光）14 （3分）惠更斯-菲涅耳原理的基本內(nèi)容是：波陣面上各面積元所發(fā)出的子波在觀察點(diǎn)P的，決定了 P點(diǎn)的合振動及光強(qiáng).干涉（或答“相干疊加”）三計(jì)算題1 （5分）在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，雙縫與屏間的距離D=1.2m,雙縫間距d=0.45mm,若測得屏上干涉條紋相鄰明條紋間距1.5 mm,求光源發(fā)出的單色光波長 九解：根據(jù)公式x= kZ D / d相鄰條紋間距ix=D 7J d（3分）則?= d歆 / D =562.5 nm.（2 分）2 （5分）在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，設(shè)兩縫之間的距離為0.2mm,在距雙縫1m遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為 400nm至760nm的

31、白光，問屏上離零級明紋 20mm處，哪 些波長的光最大限度地加強(qiáng)？ （1nm=10 9m）解：已知：d= 0.2 mm, D= 1 m, l = 20 mm,_ d .d-3由公式： S = l = k%k九=l =4X10 mm = 4000 nm （2 分）DD故當(dāng) k=10, %= 400 nm； k=9,%=444.4 nm ; k=8, %= 500 nm ; k= 7,%=571.4 nm ; k= 6 , 5= 666.7 nm這5種波長的光在所給觀察點(diǎn)最大限度地加強(qiáng)（ 3分）3 （10分）波長為九=600nm的光垂直照射到由兩塊平玻璃構(gòu)成的空氣劈形膜，劈尖角9=2.0x 10-

32、4rad.改變劈尖角，相鄰兩明條紋間距縮小了3=1.0 mm,求劈尖角的改變量 A0.解：原間距1i= X/ 2 0= 1.5 mm（2 分）改變后，l2=l1一四=0.5 mm（2 分）9改變后，62=?. / 212=6X10-4 rad（3 分）度變亙A0=e2-0= 4.0X10-4 rad（3 分）4 （5分）用波長九=500nm單色光垂直照射在由兩塊平玻璃板（一端剛好接觸成為劈棱）構(gòu) 成的空氣劈形膜上，劈尖角0=2.0 x 10-4rad.如果劈形膜內(nèi)充滿折射率為 n= 1.40的液體，求 從劈棱數(shù)起第五個(gè)明條紋在充入前后的距離.解：設(shè)第五個(gè)明紋處膜厚為e,則有2ne+7/ 2=

33、5九（1分）設(shè)該處至劈棱的距離為l,則有近似關(guān)系e= 10,（1分）由上兩式得2nl 0= 9九/ 2, l = 9?. / 4nH充入液體前第五個(gè)明紋位置11 = 9九：48充入液體后第五個(gè)明紋位置12= 9九/4n8（1分）充入液體前后第五個(gè)明紋移動的距離山=11 -12= 9九（1一1/ n）：4日=1.61 mm （2分） 5 （5分）波長為，.的單色光垂直照射到折射率為 n2的劈形膜上，如圖所示，圖中1門2叫,觀察反射光形成的干涉條紋 .（1）從劈形膜頂開始，第 5條暗條紋對應(yīng)的膜厚度 e是多少？（2）相鄰的明條紋所對應(yīng)的薄膜厚度之差是多少？解：因】門2門3,二束反射光之間沒有半波損

34、失，故光程差為6=2n2e第5條暗紋中心對應(yīng)的薄膜厚度為 e2n2e5 =（2k -1） /2 k =5(3分)e5 =(2 5 /) /4n2 =9 /4n2明紋條件是2n2ek=。，相鄰二明紋所對應(yīng)的膜厚度之差用=euek=M（2T2） （2分）6 （5分）在Si的平表面上氧化了一層厚度均勻的SiO2薄膜，為了測量薄膜的厚度，將它的36一部分磨成劈形（示圖中的AB段），現(xiàn)用波長為600nm的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋.在圖中AB段共有8條暗紋，且 B處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（Si的折射率3.42, SiO2折射率1.50）解：上下表面反射都有相位突變，計(jì)算光程差時(shí)

35、不必考慮附加的半波長，設(shè)膜厚為 e, B處為暗紋（見參考右圖,條數(shù)假設(shè)為8條）2ne=（2k+1J / 2 , k至011,A2處為明紋，B處第8個(gè)暗紋對應(yīng)上式中k=7 e = （2k + 1） /i4= 1/53 1 0 mm7 （10分）兩塊長度10cm的平玻璃片，一端互相接觸，另一端用厚度為0.004mm的紙片隔開，形成空氣劈形膜，用波長為500nm單色光垂直照射，觀察反射光的等厚干涉條紋，在全部10cm的長度內(nèi)呈現(xiàn)多少明紋？解：設(shè)空氣膜最大厚度為e, 2e + = k九（5分）2e k=2 = 16.5（ 4 分）明紋數(shù)為 16.（1 分）8 （10分）用波長為500nm的單色光垂直照

36、射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈形膜上，在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈形膜棱邊l =1.56cm的A處是從棱邊算起的第 4條暗條紋中心.（1）求此空氣劈形膜的劈尖角（2）改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A處是明條紋還是暗條紋？ （ 3）在第（2）問的情形從棱邊到 A處的 范圍內(nèi)共有幾條明紋？幾條暗紋？解：（1）棱邊處是第1條暗紋中心，在腺厚度為 =,處是第2條暗紋中心，依此可知第 四條暗紋中心處，即 A處膜厚度e4九所以9 = ?u=48x：10-5 rad （5分）2l 2l（2）由上問可知A處膜厚度為e4 =3500/2=750nmn F對于九, = 600

37、nm的光，連同附加光程差，在 A處兩反射光的光程差為 2e4 + ,2它與波長之比為 國 十1=3.0,所以A處是明紋（3分）2（3）棱邊處仍是暗紋,A處是第3條明紋，故共有3條明紋，3條暗紋.（2分）9 （10分）在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充以折射率n = 1.33的液體（透鏡和平玻璃板的折射率都大于 1.33 ）.凸透鏡曲率半徑為 300 cm,用波長九=650 nm （1 nm=10 -9 m）的光垂直照射，求第10個(gè)暗環(huán)的半徑（設(shè)凸透鏡中心剛好與平板接觸，中心暗斑不計(jì)入環(huán)數(shù)）.解：R2=r2+（R-r）2r2 = 2Re -e22 r 略去e ,則 2e = （2分）R暗環(huán)：

38、2ne+ 1（2k+ 1）1 九，2e= k 九（k= 0, 1, 2,）（3 分）k= 10,=0.38 cm22n（3分）10 （10分）設(shè)平凸透鏡曲率半徑 R=400cm,用平行單色光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測得第5個(gè)明環(huán)的半徑0.30cm. （1）求入射光的波長；（2）設(shè)半徑1.0cm以內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目.解：（1）明環(huán)半徑r = 2k -1 R /22r22k -1 R= 5X10 5 cm （或 500 nm）（2）對于 r= 1.00 cm ,（2k1） = 2 r2 / （RK）k= r2 / （R 九）+0.5 =50.5故在OA范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目為50個(gè).

39、2分3分3分2分11 （8分）在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃之間充滿折射率n=1.33的透明液體（設(shè)平凸透鏡和平板玻璃的折射率都大于1.33）.凸透鏡的曲率半徑為300cm,波長，尸650nm的平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，凸透鏡頂部剛好與平板玻璃接觸.求：（1）從中心向外數(shù)第10個(gè)明環(huán)所在處的液體厚度 e,0.（2）第10個(gè)明環(huán)的半徑r10.解：（1）設(shè)第10個(gè)明紋處液體厚度為 ei0,則2ne0 +九/2 = 16e0 =（10九一九/2）/ 2n =19九/4n=2.32M10cm（4 分） R2=rk2+（R，）2=rk2+R22Rek+ek2備 R 略去 ek2得 4 =j2R

40、j； （3 分）q。= 72 = 0.373cm（1 分）12 （10分）在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充以透明液體，觀測到第10個(gè)明環(huán)的直徑由充液前的14.8cm變成充液后的12.7cm ,求折射率n.解：設(shè)所用的單色光的波長為九，則該單色光在液體中的波長為Z / n.根據(jù)牛頓環(huán)的明環(huán)半徑公式r = j（2k 1 RJ2（1 分）有 r10=19R九/2（3 分）充液后有r102 =19R九/（2n） （3分）由以上兩式可得n =2, / r102 = 1.36 （3分）13 （5分）如圖所示，牛頓環(huán)裝置的凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙食.現(xiàn)用波長為K的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半

41、徑為R,求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑.解：設(shè)某暗環(huán)半徑為 r,由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)系，近似有 e = r2/（2R） （1）（2分）再根據(jù)干涉減弱條件有八 八 11 一,、2e+2a+九=（2k+1）九（2） （2 分）22把式（1）代入（2）可得r = ,R（k兒2eJ （k為整數(shù)，且kA2e0/九）14 （5分）設(shè)汽車前燈光按 力=550 nm計(jì)算，兩車燈距離 d=1.22m,在夜間人眼的瞳孔直徑為D=5mm,試根據(jù)瑞利判據(jù)計(jì)算人眼剛好能分辨上述兩只車燈時(shí)，人與汽車的距離L.解：人眼最小分辨角為&= 1.22 Z /D（2分）汽車兩前燈對人眼的張角8上d / L（1分）人眼剛能分辨兩燈

42、時(shí)，6 =仇，或 d / L = 1.22 K /DL =Dd/（1.22K） =9.09 km（2 分）15（5分）單縫的寬度a=0.10mm,在縫后放一焦距為 50cm的會聚透鏡，用平行綠光（，尸546nm）垂直照射到單縫上，試求位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋寬度解： x 2f /a=2 5.46 101 500/0.10mm = 5.46mm16（ 10分）（1）在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長，兒1=400 nm ,九2=760 nm, 已知單縫寬度 a=1.0x 10-2cm,透鏡焦距f=50cm,求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距 離.（2）若用光柵常數(shù) d=1

43、.0X10 3cm的光柵替換單縫，其它條件和上一問相同，求兩種光第 一級主極大之間的距離.解（1）單縫衍射明紋角坐標(biāo) 日滿足asin&=（2k+1加2（k= 1, 2, 3,）線坐標(biāo)xk=ftg 味fsin A=f（2k+1） /（2a）兩光第一級明紋間距Ax= X2x1=3f&%）/（2a）=2.7X 107m（6 分）（2）光柵方程式dsin!3=k，uXk=ftga=fsinOJ sin 中 中=30 （1 分）3K / sin邛=2?：/sin 中 （1 分） 九=510.3 nm （1 分）（2） （a + b） =3 兒/ sin 呼=2041.4 nm（2 分）中2 =arcsi

44、n （2 x 400 / 2041.4）（九=400nm）（1 分）92 =arcsin（2 x 760 / 2041.4）（兒=760nm）（1 分）白光第二級光譜的張角=/-% = 25（1分）20 （5分）由強(qiáng)度為Ia的自然光和強(qiáng)度為Ib線偏振混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，當(dāng)以入射光方向?yàn)檗D(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)偏振片，出射光將出現(xiàn)最大值和最小.其比值為n,試求出Ia/Ib與n的關(guān)系.解：設(shè)Imax, Imin分別表示出射光的最大值和最小值，則 Imax=Ia/2+Ib （2分）Imin =Ia/2 （ 2 分）令 Imax / Imin = （Ia /2 +1 b）/（Ia / 2） =

45、 n Ia / Ib = 2 W 1）（1分）21 （5分）強(qiáng)度為I o的一束光，垂直入射到兩個(gè)疊在一起的偏振片上，這兩個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角為 60。.若這束入射光是強(qiáng)度相等的線偏振光和自然光混合而成的，且線偏振光的光矢量振動方向與此二偏振片的偏振化方向皆成30。角，求透過每個(gè)偏振片后的光束強(qiáng)度. 一 一一 .1） 門、c解：透過第一個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為I1 =一 - I0 |+ - I 0 CoS30 = 5I0 / 8（3分）2 2八2透過第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I2=（ 5Io / 8 ）cos260 = 5Io / 32（2分）22 （5分）兩個(gè)偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成

46、口 =30時(shí)，觀測一束自然光.又在0（=45時(shí)，觀測另一束單色自然光.若兩次所測得的透射光強(qiáng)度相等，求兩次入射自然光的 強(qiáng)度之比.解：令I(lǐng)1和I2分別為兩入射光束的光強(qiáng).透過起偏器后，光的強(qiáng)度分別為I1/2和I2/2馬呂斯定律（1分），透過檢偏器的光強(qiáng)分別為ILcos23I22 =bc0s%2（2分）22按題意，I；=I2,于是I1cos2ot1 =Izcos2a2（1 分）22= 2/3（1分）I1cos2 ： 1 一 2I2 cos - 223 （8分）兩個(gè)偏振片P1、P2疊在一起，一束單色偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振動方向與P1的偏振化方向之間的夾角為30 .當(dāng)連續(xù)穿過PP2后的出

47、射光強(qiáng)為最大出射光強(qiáng)的1 / 4時(shí)，P1、P2的偏振化方向夾角 ”應(yīng)為多大?解：設(shè)I。為入射光強(qiáng)，I為連續(xù)P1、P2后的透射光強(qiáng)I =I0cos230ocos2口 =Imax （4分）4顯然a = 0時(shí)為最大透射光強(qiáng)，即：I = I cos2 30o =選（2分）max 04.一 一 2_o21210,由 I =I 0 cos 30 cos ot = I max 可得 cos a = ， a = 60（2 分）4424 （10分）將三個(gè)偏振片疊放在一起，第二個(gè)與第三個(gè)的偏振化方向分別與第一個(gè)的偏振片方向成45。和90。角.（1）強(qiáng)度為I。的自然光垂直入射到這一堆偏振片上，試求經(jīng)每一偏振片后的光

48、強(qiáng)和偏振狀態(tài).（2）如果將第二個(gè)偏振片抽走，情況又如何？解：（1）自然光通過第一偏振片后，其強(qiáng)度 Ii = I0 / 2（2分）通過第2偏振片后，I2= 11COS245I 4（2分）通過第3偏振片后，I3=I2COS245 = I0/ 8（2分）過偏振片后光皆為線偏振光，其光振動方向與剛通過的偏振片的偏振化方向平行.（2分）（2）若抽去第2片，因?yàn)榈?片與第1片的偏振化方向相互垂直，所以此時(shí)I3 =0, I1仍不變.25 （10分）有三個(gè)偏振片疊在一起，已知第一個(gè)偏振片與第三個(gè)偏振片的偏振化方向互相垂直.一束光強(qiáng)為Io的自然光垂直入射在偏振片上，已知通過三個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為I0/16.求第二個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角解：設(shè)第二個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片的偏振化方向間的夾角為e.透過第一個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I1=I0/2 （2分）透過第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I2,有馬呂斯定律，I2 =（I0/2）cos2e（2分）透過第三個(gè)偏振片的光強(qiáng)13 =I2cos2(90 -