電路分析基礎(chǔ)第14章

1、YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 第第14章章 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)零狀態(tài)零狀態(tài)零狀態(tài)零狀態(tài))()()(L)(L)(sEsRtetrsH 零零 狀狀態(tài)態(tài)e(t)r(t)E(s)R(s)14.114.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義一、定義一、定義 :零狀態(tài)條件下，響應(yīng)的像函數(shù)零狀態(tài)條件下，響應(yīng)的像函數(shù)R(S)和激勵的像函數(shù)和激勵的像函數(shù)E(S) 的比值稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。的比值稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。二、六種常見的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)二、六種常見的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)11( )( )( )I SH SU S策動點(diǎn)導(dǎo)納型策動點(diǎn)導(dǎo)納型21( )( )

2、( )ISH SU S轉(zhuǎn)移導(dǎo)納型轉(zhuǎn)移導(dǎo)納型21( )( )( )USH SU S 電壓比型電壓比型 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY )()()(sUsUsHsC sCRsC11 11 RsCRC+_+_uS例：例：uCR1/sC+_+_Us(s)UC(s)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是由網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與激勵無關(guān)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是由網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與激勵無關(guān)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是實(shí)系數(shù)的有理函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是實(shí)系數(shù)的有理函數(shù)11( )( )( )U SH SI S 策動點(diǎn)阻抗型策動點(diǎn)阻抗型21( )( )( )USH SI S轉(zhuǎn)移阻抗型轉(zhuǎn)移阻抗型21( )( )( )ISH SI S電流比型電流比型YAN

3、GTZE NORMAL UNIVERSITY 例1 求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（策動點(diǎn)阻抗）。 解U ssCGI s( )( )1H sZ sU sI ssCGCsGC( )( )( )( )1例2 求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（轉(zhuǎn)移電壓比 ）。 解UssCsLsCUs2111( )( )H sUsUssCsLsCs LCLCsLC( )( )( )2122111111YANGTZE NORMAL UNIVERSITY例3 求沖激響應(yīng)h(t)。 解LCsLRsLCLCssRCsLRsCsCsH111111)(222092020452042052ssssss()()V )()2020()()(541teesHLthtt例4 求零

4、狀態(tài)電容電壓響應(yīng)uC(t)。YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 解u(t) = 5 (t)5 (t2) U sssesess( )()555122)1 ()209(100 )1 (520920)()()(2222ssCesssessssUsHsU)1)(5204255(2sesssV )2(20255)()20255()()()2(5)2(4541teeteesULtuttttCCYANGTZE NORMAL UNIVERSITY 三三. 單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的關(guān)系單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的關(guān)系零狀態(tài)零狀態(tài) (t)h(t)(L)(L)(L)(thtt

5、hsH )(L)(1sHth e(t)r(t)()(sHth)()()(sHsEsR )(L)(1sRtr 若若h(t)已知，已知， 則任意激勵則任意激勵e(t)產(chǎn)生的響應(yīng)產(chǎn)生的響應(yīng)r(t)：)()(sHth零狀態(tài)零狀態(tài) (t)g(t)1/sG(s)()(ssGsH )(lim)(lim)0(sHssGgss 初值定理初值定理終值定理終值定理)(lim)(lim)(00sHssGgss 單位階躍響應(yīng)初值單位階躍響應(yīng)初值單位階躍響應(yīng)終值單位階躍響應(yīng)終值YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 14.2 14.2 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)復(fù)頻率平面復(fù)頻率平面 j j S)

6、()()()()()()(110nmPSPSZSZSHSDSNSH 為為零零點(diǎn)點(diǎn)稱稱時時當(dāng)當(dāng)mjZZSHZS 10)(為極點(diǎn)為極點(diǎn)稱稱時時當(dāng)當(dāng)niPPsHPs 1)(極點(diǎn)用極點(diǎn)用“ ”表示表示 ，零點(diǎn)用，零點(diǎn)用“?！北硎尽１硎?。 。2)(1 ZsH的的零零點(diǎn)點(diǎn)為為 j 。2 - -311,30)(4,321jPPPsH 的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為例：例：)22)(3()2(2)(2 ssssssH繪出其極零點(diǎn)圖繪出其極零點(diǎn)圖 - -1j- -j0解：解：YANGTZE NORMAL UNIVERSITY )()(LsHth )(L)(1sHth L11 niiiPsk極點(diǎn)位置不同，響極點(diǎn)位置不同，響 應(yīng)

7、性質(zhì)不同。應(yīng)性質(zhì)不同。 14-3極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng) 22)()( assHi22)()( assHiYANGTZE NORMAL UNIVERSITY j ssHi1)( assHi 1)(assHi 1)(22)( ssHiYANGTZE NORMAL UNIVERSITY 極點(diǎn)的位置決定沖激響應(yīng)的波形極點(diǎn)的位置決定沖激響應(yīng)的波形極點(diǎn)和零點(diǎn)共同決定沖激響應(yīng)的的幅值極點(diǎn)和零點(diǎn)共同決定沖激響應(yīng)的的幅值網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點(diǎn)的位置決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點(diǎn)的位置決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性 全部極點(diǎn)在左半平面系統(tǒng)是穩(wěn)定的，只要有一個極點(diǎn)在右半平全部極點(diǎn)在左半平面系統(tǒng)是穩(wěn)定的，只要有一個極點(diǎn)在

8、右半平面系統(tǒng)不穩(wěn)定，極點(diǎn)在虛軸上是臨界穩(wěn)定。面系統(tǒng)不穩(wěn)定，極點(diǎn)在虛軸上是臨界穩(wěn)定。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點(diǎn)是該網(wǎng)絡(luò)變量的固有頻率（自然頻率）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點(diǎn)是該網(wǎng)絡(luò)變量的固有頻率（自然頻率） R(s)=H(s)E(s)個根個根有有若若issDsDsNsH0)()()()( 個根個根有有jssQsQsPsE0)()()()( 設(shè)設(shè)H(s) 和和E(s)沒有相同的極點(diǎn)沒有相同的極點(diǎn)YANGTZE NORMAL UNIVERSITY mjjjniiissAssAsQsPsDsNsR11 )()()()()( mjtsjnitsijiAAtr11ee)(由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點(diǎn)形成的由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點(diǎn)形成的 自由分量自由分量由激勵

9、函數(shù)極點(diǎn)形成的由激勵函數(shù)極點(diǎn)形成的 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量系數(shù)系數(shù)Ai和和Aj由零點(diǎn)和極點(diǎn)共同決定由零點(diǎn)和極點(diǎn)共同決定YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 解：解：2221222 ( )( ) ( )1111()12 22(2)(2 2)h tH StRSCRSLRSLSCSCRRSLSCSLL例：例：R1=8 ，R2=4 ，L=2H，116CF，求沖激響應(yīng)。，求沖激響應(yīng)。YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 12( )( )(2sin 22 ) 1( )th tH SettLH sZ ssCGsLCssGCsLC( )( )11112例：對例：對RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路網(wǎng)

10、絡(luò)的自然頻率為 sGCGCLC12202221 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY (a) G = 0，即 = 0。特征根為一對共軛虛根: s1 = j 0, s2 = j 0。在s平面上，兩極點(diǎn)位于虛軸上, 且對原點(diǎn)對稱(圖10-4-7中的a1、a2兩點(diǎn))。相應(yīng)的沖激響應(yīng)形成等幅正弦振蕩。 (b) 增加G之值，使特征根為一對共軛復(fù)根：在s平面上，兩極點(diǎn)位于二、三象限中，且對實(shí)軸對稱(圖10-4-7中的b1、b2兩點(diǎn))。相應(yīng)的沖激響應(yīng)形成減幅正弦振蕩。 (c) 特征根為相等的負(fù)實(shí)根，在s平面上，兩極點(diǎn)重合于一點(diǎn)，位于負(fù)實(shí)軸上處(圖10-4-7中的c點(diǎn))。相應(yīng)的沖激響應(yīng)是由振蕩過

11、渡到非振蕩的臨界情形，為一非振蕩性響應(yīng)。 (d) 繼續(xù)增加G之值，使特征根為兩個不相等的負(fù)實(shí)根，在s平面上，兩極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上d1、d2兩點(diǎn)。相應(yīng)的沖激響應(yīng)為非振蕩性響應(yīng)。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 1. 由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可求正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可求正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng))j ()j ()j ( ERH 響應(yīng)相量響應(yīng)相量激勵相量激勵相量ER )()()(sEsRsH 只需令只需令 s=j 2. 極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng)極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)特性分為：頻率響應(yīng)特性分為：幅頻特性幅頻特性和和相頻特性相頻特性 14-4極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng)極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng) Hj對于某一固定角頻率 ，

12、通常是一個復(fù)數(shù)，即可表示為jHjHjeargHjHj式中為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在頻率 處的模值，稱為幅值頻率響應(yīng),簡稱幅頻特性;而隨 變化的關(guān)系稱為相位頻率響應(yīng),簡稱相頻特性.YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 101miinjjjzHjHjp11argargargmnijijHjjzjp若已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)，便可以計(jì)算對應(yīng)的頻率響應(yīng)，同時還可以通過在s平面上作圖的方法定性描繪出頻率響應(yīng)。說明：Hj若隨 的增長單調(diào)下降，則說明這個電路是一個低通濾波器。Hj若達(dá)到峰值則此時的 稱為電路的諧振角頻率。0網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)影響很大，有時把此值的一半，即定義為極點(diǎn)2當(dāng)極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)時，極點(diǎn)到坐標(biāo)

13、原點(diǎn)的距離與極點(diǎn)的實(shí)部之比對pQ品質(zhì)因數(shù)，以表示。YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 14.314.3 卷積定理卷積定理)()(L )()(L2211SFtfSFtf 若若)()()(*)(L2121SFSFtftf 則則h(t)r(t)e(t)H(s)R(s)E(s)r(t)= e(t)* h(t)R(s)= E(s) H(s)零狀態(tài)零狀態(tài)YANGTZE NORMAL UNIVERSITY )()()(21sFsFsY 令令證明證明ttfsFstde )()(011 ttfsFstde )()(022 d)()()(*)(20121 tfftftft de )()()(021sfsFsY d )