小波變換理論及其在降噪中的應(yīng)用學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1小波變換理論小波變換理論(lln)及其在降噪中的應(yīng)用及其在降噪中的應(yīng)用第一頁(yè)，共23頁(yè)。第2頁(yè)/共23頁(yè)第二頁(yè)，共23頁(yè)。第3頁(yè)/共23頁(yè)第三頁(yè)，共23頁(yè)。）的傅里葉變換。（是稱為允許條件?；蚰感〔?，又稱小波基、小波核、）稱為可允許小波（則滿足）（設(shè)函數(shù)t)( ,t)( ),(t22CdCRLR小波函數(shù)定義(dngy)(| )()(22RdttftfRLL2(R)指R上平方可積（或能量有限）函數(shù)(hnsh)構(gòu)成的函數(shù)(hnsh)空間第4頁(yè)/共23頁(yè)第四頁(yè)，共23頁(yè)。為平移因子，為伸縮因子式中baaRbaabtatba,)0,(),(1)(,),(, )2(2)(2/,Zkjkttjjk

2、j連續(xù)伸縮(shn su)、平移離散(lsn)伸縮、平移第5頁(yè)/共23頁(yè)第五頁(yè)，共23頁(yè)。 RRfRdefbadeffdadbabtbaWaCtfdtabttfafbaWRLtf)(),(11)()()(,),()()(2*2/1,2小波逆變換為的共軛函數(shù)。是其中的連續(xù)小波變換定義為對(duì)于任意函數(shù)小波變換(binhun)的定義第6頁(yè)/共23頁(yè)第六頁(yè)，共23頁(yè)。elsewisexxt012/112/101)(1. Haar小波第7頁(yè)/共23頁(yè)第七頁(yè)，共23頁(yè)。2.Daubechies(dbN)小波 Daubechies小波由著名小波學(xué)者Ingrid Daubechies所創(chuàng)造，她的發(fā)明是小波領(lǐng)域(

3、ln y)的里程碑，使得小波的研究由理論轉(zhuǎn)為可行。第8頁(yè)/共23頁(yè)第八頁(yè)，共23頁(yè)。3.SymletsA(symN) 小波族 Sym小波的構(gòu)造類似于db小波族，兩者的差別(chbi)在于sym小波有更好的對(duì)稱性，更適合圖像處理，減少重構(gòu)時(shí)的相移。第9頁(yè)/共23頁(yè)第九頁(yè)，共23頁(yè)。第10頁(yè)/共23頁(yè)第十頁(yè)，共23頁(yè)。FWT算法(sun f)的流程第一步第11頁(yè)/共23頁(yè)第十一頁(yè)，共23頁(yè)。第12頁(yè)/共23頁(yè)第十二頁(yè)，共23頁(yè)。FWT算法(sun f)的流程第13頁(yè)/共23頁(yè)第十三頁(yè)，共23頁(yè)。第14頁(yè)/共23頁(yè)第十四頁(yè)，共23頁(yè)。wavedec返回值的記錄(jl)方式第15頁(yè)/共23頁(yè)第十五頁(yè)，共23頁(yè)。用Daubechies小波db4對(duì)信號(hào)進(jìn)行(jnxng)5層分解第16頁(yè)/共23頁(yè)第十六頁(yè)，共23頁(yè)。信號(hào)(xnho)降噪的準(zhǔn)則第17頁(yè)/共23頁(yè)第十七頁(yè)，共23頁(yè)。第18頁(yè)/共23頁(yè)第十八頁(yè)，共23頁(yè)。 對(duì)原始信號(hào)做傅里葉變換，求出頻譜如右圖所示，從圖中可以看出，信號(hào)的能量主要(zhyo)集中在低頻部分，在20Hz以后迅速衰減，50Hz以后幾乎就沒(méi)有能量了。第19頁(yè)/共23頁(yè)第十九頁(yè)，共23頁(yè)。第20頁(yè)/共23頁(yè)第二十頁(yè)，共23頁(yè)。第21頁(yè)/共23頁(yè)第二十一頁(yè)，共23頁(yè)。