相遇問(wèn)題奧數(shù)解析

1、相遇問(wèn)題奧數(shù)解析相遇問(wèn)題奧數(shù)解析1甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開(kāi)過(guò)用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開(kāi)過(guò)，只用了7秒鐘，問(wèn)從乙與火車相遇開(kāi)始再過(guò)幾分鐘甲乙二人相遇?答案與解析：要求過(guò)幾分鐘甲、乙二人相遇，就必須求出甲、乙二人這時(shí)的距離與他們速度的關(guān)系，而與此相關(guān)聯(lián)的是火車的運(yùn)動(dòng)，只有通過(guò)火車的運(yùn)動(dòng)才能求出甲、乙二人的距離.火車的運(yùn)行時(shí)間是已知的，因此必須求出其速度，至少應(yīng)求出它和甲、乙二人的速度的比例關(guān)系.由于本問(wèn)題較難，故分步詳解如下：求出火車速度V車與甲、乙二人速度V人的關(guān)系，設(shè)火車車長(zhǎng)為l，則：(i)火車開(kāi)過(guò)甲身邊用8秒鐘，這個(gè)過(guò)程為追及問(wèn)題：故l=(V車-

2、V人)×8;(1)(ii)火車開(kāi)過(guò)乙身邊用7秒鐘，這個(gè)過(guò)程為相遇問(wèn)題：故l=(V車+V人)×7.(2)由(1)、(2)可得：8(V車-V人)=7(V車+V人)，所以，V車=l5V人?；疖囶^遇到甲處與火車頭遇到乙處之間的距離是：(8+5×6O)×(V車+V人)=308×16V人=4928V人。求火車頭遇到乙時(shí)甲、乙二人之間的距離?；疖囶^遇甲后，又經(jīng)過(guò)(8+5×60)秒后，火車頭才遇乙，所以，火車頭遇到乙時(shí)，甲、乙二人之間的距離為：4928V人-2(8+5×60)V人=4312V人。求甲、乙二人過(guò)幾分鐘相遇?相遇問(wèn)題奧數(shù)解析2相

3、遇問(wèn)題重點(diǎn)理解關(guān)鍵詞：同時(shí) 相對(duì)(相向)而行 速度和 兩地路程 相遇相遇問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系式：兩地距離=速度和×相遇時(shí)間練習(xí)：1.兩列火車同時(shí)從兩地對(duì)開(kāi)。甲車每小時(shí)行62千米，乙車每小時(shí)行70千米，經(jīng)過(guò) 時(shí)兩車相遇。兩地間的鐵路長(zhǎng)多少千米?2.兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同一種零件。第一臺(tái) 時(shí)生產(chǎn)20個(gè)零件，第二臺(tái)每小時(shí)生產(chǎn)80個(gè)零件。兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)生產(chǎn)98個(gè)零件需要幾小時(shí)?3.甲乙兩車同時(shí)從相距90千米的兩地相對(duì)開(kāi)出， 時(shí)后兩車在途中相遇。已知甲車每小時(shí)行60千米，那么乙車每小時(shí)行多少千米?4.兩列火車同時(shí)從兩地對(duì)開(kāi)。甲車每小時(shí)行62km，乙車每小時(shí)行70km，經(jīng)過(guò) 時(shí)兩車還相距12km。兩地間的鐵路

4、長(zhǎng)多少km?5.一輛客車從A市行駛到B市，60km/時(shí)，2時(shí)后一輛貨車從B市行駛到A市, 80km/時(shí)，貨車行了5時(shí)正好與客車相遇。A B兩市公路長(zhǎng)多少km?相遇問(wèn)題奧數(shù)解析3“有的母牛比一般人具有更健全的頭腦，有一位農(nóng)夫就曾這樣認(rèn)為”，瞧!有一天我的那頭老家伙，有著斑紋的母牛正站在距離橋梁中心點(diǎn)5英尺遠(yuǎn)的地方，平靜地注視著河水發(fā)呆，突然，他發(fā)現(xiàn)一列特別快車以每小時(shí)90英里的速度向它奔馳而來(lái)，此時(shí)，火車已經(jīng)到達(dá)靠近母牛一端的橋頭附近，只有兩座橋長(zhǎng)的距離了。母牛毫不猶豫，馬上不失時(shí)機(jī)地迎著飛奔而來(lái)的火車作了一次猛烈沖刺，終于得救了。此時(shí)距離火車頭只剩1英尺了，如果母牛按照人的本能，以同樣的速度離

5、開(kāi)火車逃跑，那么母牛的屁股將有3英寸要留在橋上!試問(wèn)：橋梁的長(zhǎng)度是多少?這只母?？癖嫉乃俣仁嵌嗌?(1英尺=12英寸)【解答】整體思考，相遇和追及，母牛跑了1個(gè)橋長(zhǎng)少3英寸，火車行了5個(gè)橋長(zhǎng)少12+3=15英寸，火車速度剛好是母牛速度的5倍，則母牛每小時(shí)行90÷5=18英里。迎面而行時(shí)，母牛行了0.5個(gè)橋長(zhǎng)少5英尺，那么火車應(yīng)該行了0.5×5=2.5個(gè)橋長(zhǎng)多5×5=25英尺，也是2個(gè)橋長(zhǎng)少1英尺，相比較2.5-2=0.5個(gè)橋長(zhǎng)是25-1=24英尺，那么橋長(zhǎng)是24÷0.5=48英尺。相遇問(wèn)題奧數(shù)解析41.甲乙同時(shí)從東西兩鎮(zhèn)相向步行，在距離西鎮(zhèn)20千米處相遇

6、，相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，甲至西鎮(zhèn)，乙至東鎮(zhèn)后立即返回，兩人又在距東鎮(zhèn)15千米處相遇，求東西兩鎮(zhèn)的距離？2.快慢車同時(shí)從甲乙兩站相對(duì)出發(fā)，6小時(shí)相遇，這時(shí)快車離乙站還有240千米，已知慢車從乙站到甲站需15小時(shí)，兩車到站后，快車停車0.5小時(shí)，慢車停一小時(shí)返回，從第一次相遇到途中在相遇，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)？1.(沒(méi)想到好的算術(shù)解法，先用方程做一下）設(shè)兩鎮(zhèn)相距x千米第一次相遇時(shí)，甲走了x-20千米，乙走了20千米第二次相遇時(shí)，甲走了2x-15千米，一走了x+15千米兩人的速度比是一定的，那么在相同時(shí)間內(nèi)的路程比也是一定的(x-20)/20=(2x-15)/(x+15)x2-45x=0,x不可能為0所以x=

7、45千米2.快車離乙站還有240千米，即慢車在6小時(shí)內(nèi)走了240千米慢車每小時(shí)走：240/6=40千米兩站相距：40×15=600千米快車6小時(shí)內(nèi)走了600-240=360千米所以快車每小時(shí)走：360/6=60千米快車到達(dá)乙站需要：600/60=10小時(shí)慢車到達(dá)甲站需要：600/40=15小時(shí)等到慢車從甲站再次出發(fā)時(shí)，快車已經(jīng)離開(kāi)乙站，走了15-10-0.5+1=5.5小時(shí)走了5.5×60=330千米此時(shí)兩車相距600-330=270千米兩車相遇還需要270/(60+40)=2.7小時(shí)所以兩車從出發(fā)到第二次相遇一共經(jīng)過(guò)：10+0.5+5.5+2.7=18.7小時(shí)從第一次相遇

8、到途中再次相遇，經(jīng)過(guò)：18.7-6=12.7小時(shí)兄妹二人在周長(zhǎng)30米的圓形水池邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時(shí)，妹妹還需走()米才能回到出發(fā)點(diǎn)考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題分析：第十次相遇，妹妹已經(jīng)走了：30×10÷（1.3+1.2）×1.2=144 （米） 144÷30=4（圈）24（米） 30-24=6 （米）還要走6米回到出發(fā)點(diǎn)解答：解：第十次相遇時(shí)妹妹已經(jīng)走的路程：30×10÷（1.3+1.2）×1.2，=300÷2.5×1.2，=144（米）144&#

9、247;30=4（圈）24（米）30-24=6 （米）還要走6米回到出發(fā)點(diǎn)故答案為6米點(diǎn)評(píng)：此題屬于多次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵在于先求出第十次相遇時(shí)妹妹已經(jīng)走的路程有人沿公路前進(jìn)，對(duì)面來(lái)了一輛汽車，他問(wèn)司機(jī)：“后面有自行車嗎？”司機(jī)回答：“十分鐘前我超過(guò)一輛自行車”，這人繼續(xù)走了十分鐘，遇到自行車，已知自行車速度是人步行速度的三倍，問(wèn)汽車的速度是步行速度的（）倍考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題分析：人遇見(jiàn)汽車的時(shí)候，離自行車的路程是：（汽車速度-自行車速度）×10，這么長(zhǎng)的路程要自行車和人合走了10分鐘，即：（自行車+步行）×10，等式：（汽車速度-自行車速度）×10=（自行車+步行）

10、×10，即：汽車速度-自行車速度=自行車速度+步行速度汽車速度=2×自行車速度+步行速度，又自行車的速度是步行的3倍，所以汽車速度是步行的7倍解答：（汽車速度-自行車速度）×10=（自行車+步行）×10，即：汽車速度-自行車速度=自行車速度+步行速度汽車速度=2×自行車速度+步行，又自行車的速度是步行的3倍，所以汽車速度=（2×3+1）×步行速度=步行速度×7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是要推出：汽車與自行車的速度差等于人與自行車的速度和1.甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員分別從相距100米的直跑道兩端同時(shí)相對(duì)出發(fā)，甲以每秒6

11、.25米，乙以每秒3.75米的速度來(lái)回勻速跑步，他們共同跑了8分32秒，在這段時(shí)間內(nèi)兩人多次相遇（兩人同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)叫做相遇）他們最后一次相遇的地點(diǎn)離乙的起點(diǎn)有()米甲追上乙()次，甲與乙迎面相遇()次分析：8分32秒=512（秒）當(dāng)兩人共行1個(gè)單程時(shí)第1次迎面相遇，共行3個(gè)單程時(shí)第2次迎面相遇，共行2n-1個(gè)單程時(shí)第n次迎面相遇因?yàn)楣残?個(gè)單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），所以第n次相遇需10×（2n-1）秒，由10×（2n-1）=510，解得n=26，即510秒時(shí)第26次迎面相遇此時(shí)，乙共行3.75×510=1912.5（米），離1

12、0個(gè)來(lái)回還差200×10-1912.5=87.5（米），即最后一次相遇地點(diǎn)距乙的起點(diǎn)87.5米類似的，當(dāng)甲比乙多行1個(gè)單程時(shí)，甲第1次追上乙，多行3個(gè)單程時(shí)，甲第2次追上乙，多行2n-1個(gè)單程時(shí)，甲第n次追上乙因?yàn)槎嘈?個(gè)單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒當(dāng)n=6時(shí)，40×（2n-1）=440512；當(dāng)n=7時(shí)，40×（2n-1）=520512，所以在512秒內(nèi)甲共追上乙6次解答：解：當(dāng)兩人共行1 個(gè)單程時(shí)第1 次迎面相遇，共行3 個(gè)單程時(shí)第2 次迎面相遇，共行2n-1個(gè)單程時(shí)第n次迎面相遇

13、因?yàn)楣残? 個(gè)單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），8 分32秒=512秒，（512-10）÷（10×2）25（次），所以25+1=26（次）最后一次相遇地點(diǎn)距乙的起點(diǎn)：200×10-3.75×510，=20xx-1912.5，=87.5（米）多行1個(gè)單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒當(dāng)n=6時(shí)，40×（2n-1）=440512；當(dāng)n=7時(shí)，40×（2n-1）=520512，所以在512秒內(nèi)甲共追上乙6次故答案為：87.5米；6次；26次1

14、.前進(jìn)鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千米的礦山運(yùn)礦石，現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車，甲車自礦山，乙車自鋼鐵廠同時(shí)出發(fā)相向而行，速度分別為每小時(shí)40千米和50千米，到達(dá)目的地后立即返回，如此反復(fù)運(yùn)行多次，如果不計(jì)裝卸時(shí)間，且兩車不作任何停留，則兩車在第三次相遇時(shí)，距礦山多少千米？分析：在往返來(lái)回相遇問(wèn)題中，第一次相遇兩人合走完一個(gè)全程，以后每次再相遇，都合走完兩個(gè)全程即：兩人相遇時(shí)是在他們合走完1，3，5個(gè)全程時(shí)然后根據(jù)路程÷速度和=相遇時(shí)間解答即可解答：解答：第三次相遇時(shí)兩車的路程和為：90+90×2+90×2，=90+180+180，=450（千米）；第三次相遇時(shí)，兩車所用的時(shí)間：450÷（40+50）=5（小時(shí)）；距礦山的距離為：40×5-2×90=20（千米）；答：兩車在第三次相遇時(shí)，距礦山20千米點(diǎn)評(píng)：在多次相遇問(wèn)題中，相遇次數(shù)n與全程之間的關(guān)系為：1+（n-1）×2個(gè)全程=一共行駛的路程王明從A城步行到B城，同時(shí)劉洋從B城騎車到A城，1.2小時(shí)后兩人相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)，劉洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分鐘又追上了王明，兩人再繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)劉洋到達(dá)B城后立即折回兩人第二次相遇后()小時(shí)第三次相遇考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題分析：由題意知道兩人走完一個(gè)全程要用1.2小時(shí)從開(kāi)始到第三次相遇，兩人共走完了三