立體的截交線

1、平面與立體相交平面與立體相交 截交線截交線平面與平面與一、平面立體的截交線二、平面立體截交線的性質(zhì)三、平面立體截交線的求法1 棱柱上截交線的求法2 棱錐上截交線的求法平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的交線。一、平面立體的截交線平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的交線。截交線與截斷面截平面截交線截斷面二、平面立體截交線的性質(zhì) 平面立體的截交線是截平面和平面立體表面的共有線，平面立體的截交線是截平面和平面立體表面的共有線，其形狀取決于平面體的形狀及截平面相對平面體的截其形狀取決于平面體的形狀及截平面相對平面體的截切位置。切位置。 平面立體的截交線通常是一個封閉的平面立體的截交線通常是一個

2、封閉的平面多邊形平面多邊形，它的頂點是平面立體的它的頂點是平面立體的棱線或底邊與截平面的交棱線或底邊與截平面的交點點。截交線的每條邊是截交線的每條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線，或，或是是截平面和截平面的交線截平面和截平面的交線。 共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。 求求截交線的實質(zhì)截交線的實質(zhì)求兩平面的交線求兩平面的交線。截交線的求法截交線的求法交點法：交點法：求出平面立體的棱線和截平面的交點。求出平面立體的棱線和截平面的交點。交線法：交線法：求出平面立體的棱面和截平面的交線。求出平面立體的棱面和截平面的交線。 在實際作圖時，常

3、采用交點法。在實際作圖時，常采用交點法。交點求出后的連接原則是：交點求出后的連接原則是：位于同一棱面上的兩個交點才位于同一棱面上的兩個交點才能連接。能連接。同時還要注意可見性：同時還要注意可見性：可見棱面上的兩點用實線連接，不可見棱面上的兩點用實線連接，不可見棱面上的兩點用虛線連接?？梢娎饷嫔系膬牲c用虛線連接。求作平面立體截交線的方法有兩種方法：求作平面立體截交線的方法有兩種方法： 1 棱柱上截交線的求法例題2 例題3完成棱柱截切后的投影完成棱柱截切后的投影 如圖所示如圖所示 , 四棱柱中間的切槽是由兩個側(cè)平面和四棱柱中間的切槽是由兩個側(cè)平面和一個水平面切割而成。一個水平面切割而成。 平面平面

4、為側(cè)平面為側(cè)平面,它與四棱它與四棱柱側(cè)面的交線為兩條鉛垂線柱側(cè)面的交線為兩條鉛垂線AA1,BB1。 平面平面為一水平面為一水平面,它與它與四棱柱側(cè)面和側(cè)平面的交線共四棱柱側(cè)面和側(cè)平面的交線共同圍成一六邊形。同圍成一六邊形。BB1AA1作圖時作圖時 , 先作反映切口特先作反映切口特征且具有積聚性的正面投影征且具有積聚性的正面投影 , 然后補畫其它兩面投影。然后補畫其它兩面投影。BB1AA1YHYW求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。P P 截交線的形狀？截交線的形狀？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交線的投影截交線的投影特性？特性？2

5、2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交線求截交線1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱線的分析棱線的投影投影檢查截交線檢查截交線的投影的投影例題例題2 2 求立體切割后的投影431265114565234（6）（2）（3）3. 截交線的空間分析及截交線的空間分析及 投影分析（積聚性）投影分析（積聚性） 1. 平面立體形體表平面立體形體表 面性質(zhì)面性質(zhì)的分析（積聚性）的分析（積聚性） 124241356712345（6）（7）（3 ）（5 ）6（7 ）例題例題3 求立體截割后的投影側(cè)平面?zhèn)绕矫嬲姑嬲姑鎮(zhèn)绕矫鎮(zhèn)绕矫?正垂面正垂面2. 截平面相對投影面

6、的位置截平面相對投影面的位置（平行，垂直）（平行，垂直）4. 求棱線的交點連線或求棱線的交點連線或 求棱面的交線求棱面的交線 ( 線上線上 取點或棱面上取線）取點或棱面上取線）5. 檢查漏線和多線檢查漏線和多線 6. 判斷可見性判斷可見性.分析：分析：作圖：作圖：2棱錐上截交線的求法例題4 例題5圖3-20 平面與三棱錐相交sabcc”a”b”sPvs”(1) 求Pv與sa、sb、sc的交點1、2、3為截平面與各棱線的交點、的正面投影。123(2) 根據(jù)線上取點的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3) 連接各點的同面投影即等截交線的三個投影。(4) 補全棱線的投影。3”求

7、如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。和側(cè)面投影。123(4)1”3”4”1243 例例2 求做立體被截切后的投影求做立體被截切后的投影2”例例5-3 試求正四棱錐被兩平面切割后的三面投影試求正四棱錐被兩平面切割后的三面投影空間分析：空間分析：四棱錐被正垂面切割，四棱錐被正垂面切割，截截交線也應是平面多邊形，交線也應是平面多邊形，其正面投影積聚為一條線其正面投影積聚為一條線，水平投影側(cè)面投影小于，水平投影側(cè)面投影小于實形的類似形。實形的類似形?？臻g分析：空間分析：四棱錐被水平面切割，四棱錐被水平面切割，截截交線應是平面

8、多邊形，其交線應是平面多邊形，其水平投影反映實形。側(cè)面水平投影反映實形。側(cè)面投影是一條線。投影是一條線。水平面水平面正垂面正垂面56（8）74（3）1（2）例例5-3 試求正四棱錐被兩平面切割后的三面投影試求正四棱錐被兩平面切割后的三面投影56（8）7876231454（3）121578346（2） 四棱錐表面上取四棱錐表面上取截交線的各頂點截交線的各頂點作圖步驟：作圖步驟：1. 1. 找出有積聚性的投影找出有積聚性的投影 2.2. 確定截平面的特點及確定截平面的特點及數(shù)量。數(shù)量。 3. 3. 各棱線的交點各棱線的交點1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6,7,8。 3.3. 用

9、線上取點的方法求用線上取點的方法求得其余各投影。得其余各投影。 4.4. 連接棱面上的交線并連接棱面上的交線并判斷可見性。判斷可見性。ssc(d )absaabcdbc完成作圖完成作圖:1.1.將各點連成線將各點連成線2.2.檢查漏線和多線檢查漏線和多線3.3.判斷可見性判斷可見性多線擦除多線擦除注意不可見的線例題例題4 求立體切割后的投影235411166543264（5）2（3）ABaa1aa1bb1Cb1bc例題例題5 求立體切割后的投影1（2）3412642156346（5）3（4）直線與平面立體相交 直線與立體相交直線與立體相交, ,在立體表面在立體表面產(chǎn)生的交點稱為貫穿點產(chǎn)生的交點

10、稱為貫穿點. .貫穿點是貫穿點是直線與立體表面的公有點直線與立體表面的公有點 貫穿點的求法貫穿點的求法: : 如果立體表面如果立體表面 或直線的投或直線的投影有積聚性影有積聚性, ,則可直接利用積則可直接利用積聚性求出聚性求出, ,否則利用輔助平面否則利用輔助平面法求出法求出. .求直線求直線ABAB與三棱錐的貫穿點與三棱錐的貫穿點給題給題分析分析 求交點并求交點并 判定可見性判定可見性求直線與四棱柱的貫穿點求直線與四棱柱的貫穿點給題給題分析分析作圖作圖曲面曲面立立體的體的截交線截交線2 平面與平面與 圓柱圓柱相交相交3 平面與平面與 圓錐圓錐相交相交4 平面與平面與 圓球圓球相交相交1 概述

11、概述5 綜合題綜合題 基本要求基本要求 基本要求基本要求1 概述一、 截交線的性質(zhì) 二、 截交線的類型及形狀 三、 求作截交線的方法 四、 截交線上的特殊點 五、 作圖步驟一、曲面立體截交線的性質(zhì)二、 截交線的類型及形狀三、 求作截交線的方法 四、特殊點 五、 作圖步驟2 平面與圓柱相交一、平面與圓柱相交所得截交線形狀二、求圓柱截交線上點的方法三、例題一、平面與圓柱相交所得截交線形狀矩形矩形橢圓橢圓圓圓二、求圓柱截交線上點的方法 圓柱截交線圓柱截交線求求共有點的方法共有點的方法 1 1、利用積聚性法、利用積聚性法 2 2、素線法、素線法上一級帶切口的圓柱帶切口的圓柱 如圖所示如圖所示 , 圓柱

12、左側(cè)的切槽是由圓柱左側(cè)的切槽是由一個側(cè)平面和一個水平面切割而成。一個側(cè)平面和一個水平面切割而成。 平面平面為側(cè)平面為側(cè)平面,它與圓柱面它與圓柱面的交線為兩條鉛垂線的交線為兩條鉛垂線AA1,BB1。 平面平面為一水平面為一水平面,它與圓它與圓柱面的交線為圓弧。柱面的交線為圓弧。BB1AA1 作圖關(guān)鍵是求出作圖關(guān)鍵是求出AA1和和BB1的側(cè)面投影的側(cè)面投影BB1AA1a (a1)AA1求圓柱截交線111548883254452323解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2求出截交線上的特殊點、 、 ；3求出若干個一般點、 、；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且

13、判別可見性；5整理輪廓線。766767求圓柱截交線解題步驟1分析側(cè)面投影為圓的一部分，截交線的水平投影為橢圓的一部分；2求出截交線上的特殊點、 ；3求出若干個一般點、 ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。345334554122112圓柱截交線圓柱截交線分析：分析：1. 截平面數(shù)量截平面數(shù)量及相對投面影面的位置及相對投面影面的位置2.截交線的空間形狀及投影形狀截交線的空間形狀及投影形狀正垂面正垂面?zhèn)绕矫鎮(zhèn)绕矫嫠矫嫠矫嬲姑嬲姑?5687943側(cè)平面?zhèn)绕矫嫠矫嫠矫?（6） 531（2）（4）7（8）9圓柱截交線圓柱截交線作圖作圖:1.求特殊點求特殊點2

14、.求一般點求一般點正垂面正垂面25687943側(cè)平面?zhèn)绕矫嫠矫嫠矫?1（6） 531（2）（4）97（8）912345678圓柱截交線圓柱截交線2yyY。Y。956(8)(7)作圖作圖:1.求特殊點求特殊點 2.求一般點求一般點3 判斷可見性判斷可見性4.檢查檢查2568794312143求圓柱截交線解題步驟1分析 截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點、；3順次地連接各點，作出截交線并判別可見性；4整理輪廓線。121334241234求圓柱截交線解題步驟1 分析 截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2 求出截交線上的特殊點、； 3 順次地連接各

15、點，作出截交線并判別可見性；4 整理輪廓線。12341324求圓柱截交線解題步驟1分析 截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合；2求出截交線上的特殊點、 、 、；3求一般點；4 順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。3311 22445532514例題例題6 想象出物體及其側(cè)面投影的形狀3 平面與 圓錐相交一、平面與圓錐相交所得截交線形狀二、圓錐截交線的求法三、例題一、平面與圓錐相交所得截交線形狀圓圓橢圓橢圓三角形三角形雙曲線加直線段雙曲線加直線段拋物線加直線段拋物線加直線段二、求圓錐截交線上點的方法圓錐上的截交線圓錐上

16、的截交線求求共有點的方法共有點的方法素線法素線法緯圓法緯圓法三、 例題例題例題1 求圓錐截交線解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點、 、 ；3求出一般點；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。333例題例題2 求圓錐截交線解題步驟1分析 截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實形；2求出截交線上的特殊點A、C；3求出一般點B ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。aaacbbbcc例例6-9 圓錐截交線圓錐截交線 分析：分

17、析： 2. 截平面數(shù)量截平面數(shù)量及相對位置及相對位置3.截交線的形狀截交線的形狀 1.分析形體特征分析形體特征作圖作圖:1.求特殊點求特殊點 2.求一般點求一般點3 判斷可見性判斷可見性4.檢查檢查例題例題3 求圓錐截交線解題步驟1分析 截平面為正垂面?zhèn)绕矫?，截交線為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的組合；2求出截交線上的特殊點、 、 ；3出一般點、 ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。a2314511a232 35445例題例題4 分析圓錐切割后截交線投影的形式例題例題5 分析并想象出圓錐穿孔后的投影上一級上一級

18、上一級上一級上一級上一級上一級上一級上一級上一級 10-4 10-4 平面與平面與 圓球相交圓球相交一、平面與一、平面與 圓球相交所得截交線形狀圓球相交所得截交線形狀二、二、 圓球截交線的求法圓球截交線的求法三、三、 例題例題4 平面與 圓球相交一、平面與圓球相交所得截交線形狀二、 求圓球截交線點的方法三、 例題一、平面與 圓球相交所得截交線形狀圓圓二、求圓球截交線上點的方法三、圓球截交線例題2 2 、圓球上的截交線圓球上的截交線求求共有點的方法共有點的方法緯圓法緯圓法求球被水平面截切后的投影。求球被水平面截切后的投影。例題例題1 1 求圓球截交線解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點、 、 ；3求出若干個一般點A、B、C、D；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理