哈工大土力學(xué)地基基礎(chǔ)(緒論)1

1、土力學(xué)地基基礎(chǔ) 哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 巖土與地下工程教研室主講教師：邱明國(guó) 開(kāi)課專業(yè)：土 木 工 程 (建筑工程方向）開(kāi)課班級(jí)：土木03級(jí)總學(xué)時(shí)：64緒論一、地基基礎(chǔ)的一般概念1.地基：室外地面室內(nèi)地面F承受建筑物荷載的土層。當(dāng)?shù)鼗秶鷥?nèi)有多層土?xí)r分為持力層和下臥層。持力層：是指直接承受建筑 物荷載的土層。下臥層：指間接承受建筑物荷 載的土層。持力層與下臥層合起來(lái)組成了地基。地基是由土組成的，土是巖石風(fēng)化后自然堆積而成的。持力層下臥層天然狀態(tài)的土，如果承載力較高，不經(jīng)處理就能滿足建筑物要求，則稱其為天然地基；否則，稱為人工地基。2.基礎(chǔ):將結(jié)構(gòu)所承受的各種作用傳遞到地基上的結(jié)構(gòu)組成部分。

2、與上部結(jié)構(gòu)中的梁、板、柱一樣，都是人們?yōu)槟撤N需要而修建的。室外地面室內(nèi)地面F地基基礎(chǔ)3.地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中必須滿足:(1)變形條件:任何建筑物的地基變形特征值必須小于或等于該結(jié)構(gòu) (地基)本身允許的變形值。（2）承載能力條件：任何可能的荷載效應(yīng)下，必須具有足夠的安全度和強(qiáng)度儲(chǔ)備，保證地基穩(wěn)定，不發(fā)生滑動(dòng)破壞。 土是低承載力的大變形材料,地基的破壞往往都是變形破壞，從這個(gè)角度上看:地基的變形問(wèn)題在很多情況下顯得比強(qiáng)度還重要。4.地基變形導(dǎo)致的后果：（1）結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生次應(yīng)力、降低結(jié)構(gòu)安全度；（2）次應(yīng)力與荷載應(yīng)力疊加后，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形，影響正常使用；（3）當(dāng)應(yīng)力疊加超過(guò)構(gòu)件材料強(qiáng)度時(shí)，材料開(kāi)裂，喪失承載

3、能力，結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)安全度降低或失穩(wěn)、破壞。二、本課程的組成及在土木工程中的重要性1.本課程是由土力學(xué)和基礎(chǔ)工程學(xué)兩部分組成。土力學(xué)屬于工程力學(xué)范疇，它應(yīng)用連續(xù)體力學(xué)方法，研究土的應(yīng)力、強(qiáng)度及其規(guī)律的一門(mén)學(xué)科。它是基礎(chǔ)工程學(xué)的理論基礎(chǔ)?；A(chǔ)工程學(xué)是研究基礎(chǔ)或包含基礎(chǔ)在內(nèi)的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工的一門(mén)科學(xué)。它既是結(jié)構(gòu)工程的一部分，又是獨(dú)立的地基基礎(chǔ)工程。它涉及工程力學(xué)、結(jié)構(gòu)工程學(xué)、施工技術(shù)等學(xué)科。2.本學(xué)科在土木工程中的重要性地基基礎(chǔ)埋藏在地下，屬于隱蔽工程，承受了上部結(jié)構(gòu)的全部荷載，由于其位置的特殊性本身就難以發(fā)現(xiàn)；一旦發(fā)現(xiàn)，由于其所受荷載大、處于滿負(fù)荷狀態(tài)工作，其補(bǔ)救往往很困難。從古至

4、今，從國(guó)內(nèi)到國(guó)外，成功的例子極多，失敗的例子也不少。隨著城市建設(shè)的發(fā)展，隨著人們生活質(zhì)量的提升，人類對(duì)居住環(huán)境的要求越來(lái)越高。隨著城市范圍的擴(kuò)大，城市建設(shè)用地越來(lái)越緊張，迫使人類不得不向高空、向地下、向溝塘或廢墟上發(fā)展。這樣就必然促使人們對(duì)土有更深的了解，對(duì)土工處理技術(shù)的質(zhì)量、方法、效益要求越來(lái)越嚴(yán)格，無(wú)論是地基處理技術(shù)、還是邊坡支護(hù)技術(shù)以及土坡治理技術(shù)等都要有新的發(fā)展。3.成功與失敗實(shí)例：（1）加拿大特朗斯康谷倉(cāng)1911年建造，1913年秋完工，1913年9月初次裝存谷物27000噸時(shí)，由于地基土承載力不足發(fā)生破壞。該谷倉(cāng)長(zhǎng)65m，寬23.5m，高31mm，由13*5=65個(gè)圓柱形筒倉(cāng)組成,

5、近代填土褐色淤泥質(zhì)粘土灰色淤泥質(zhì)粘土堅(jiān)實(shí)冰磧粘土w=50%,Wp=70w=50%,Wp=70勘察失誤，事先不知道地基土中存在淤泥質(zhì)粘土，地基承載力取值過(guò)高，土體承載力不足而破壞。事后，在下面做了70多個(gè)混凝土墩，墩下支撐在基巖上，用了388個(gè)50噸的千斤頂及支撐系數(shù)，逐步頂升糾偏，總算扶了正。但標(biāo)高卻比原來(lái)低了4m。褐色淤泥質(zhì)粘土灰色淤泥質(zhì)粘土堅(jiān)實(shí)冰磧粘土w=50%,Wp=70w=50%,Wp=70近代填土近代填土褐色淤泥質(zhì)粘土灰色淤泥質(zhì)粘土堅(jiān)實(shí)冰磧粘土w=50%,Wp=70w=50%,Wp=70加拿大特朗斯康谷倉(cāng)1173年9月8日開(kāi)工建造，1178年當(dāng)建至第4層中部，約29m高時(shí)塔身發(fā)生明顯

6、傾斜，停工期94年于是1272年續(xù)建，經(jīng)6年建完第7層，高約48m，再次停工中斷82年；于1360年再次復(fù)工，1370年竣工，全塔共8層，高180呎（約為55m）。因地基壓縮層不均，北側(cè)沉降1m有余，南側(cè)沉降近3m，沉降差1.8m，傾角約為5.5，塔頂中心偏離塔基中心線約5.27m。高壓縮性土（2）意大利比薩斜塔 比薩斜塔由于壓縮層不均，每年沉降差1mm，以致成為危險(xiǎn)建筑。1990年1月14日，意大利政府不得不封塔進(jìn)行地基處理加固。1590年，伽利略在此塔上完成了自由落體試驗(yàn)，創(chuàng)建了古典物理學(xué)中的自由落體定律，使斜塔成為珍貴的歷史文物。(3)香港寶城大廈香港人口稠密，建設(shè)用地極其緊張，新建住宅

7、只好建在山坡上。1972年56月大暴雨，6月雨量高1658.6mm（香港全年降水2200mm,哈爾濱全年降水530mm），引起山坡殘積土軟化而滑動(dòng)。7月18日早晨7點(diǎn)鐘，坡體下滑，殘積成因粘性土沖毀一座高層建筑寶城大廈；該大廈居住銀行界人士，死亡120人。引起西方震驚，對(duì)巖土工程倍加重視。因樓距過(guò)小，寶城大廈倒塌時(shí)，砸壞了臨近大廈的一角。殘積成因粘性土(4)浙江臺(tái)風(fēng)2004年8月12日20時(shí)，第14號(hào)臺(tái)風(fēng)“云娜”在浙江省溫嶺市石塘鎮(zhèn)登陸。這是自1956年以來(lái)在該地登陸的最大的臺(tái)風(fēng)，其中心風(fēng)力達(dá)12級(jí)以上，氣壓為95kPa，臺(tái)風(fēng)本身造成浙江省164人死亡，24人失蹤。在其附近的樂(lè)清市，降雨量達(dá)9

8、16mm，一天的降雨量相當(dāng)于當(dāng)?shù)?個(gè)月降雨量之和，8月13日凌晨3點(diǎn)多鐘，樂(lè)清市的龍西、仙溪、福溪鄉(xiāng)鎮(zhèn)發(fā)生泥石流，泥石流沖毀了當(dāng)?shù)氐碾娏?、通訊、道路、房屋等設(shè)施，造成40多人死亡，當(dāng)?shù)乩习傩詹叫?個(gè)多小時(shí)后，才走出受災(zāi)區(qū)域，向上級(jí)政府報(bào)告災(zāi)情。 蘇州虎丘塔教材及參考書(shū)的選用 1.1 土的組成及三相比例指標(biāo)第一章 土的物理性質(zhì)及工程分類一、土的形成過(guò)程及組成風(fēng)化作用剝蝕作用沉積作用成巖作用土是由出露地表的巖石經(jīng)風(fēng)化后、堆積形成的。土是三相體固相（土顆粒）、土中水和土中氣。反映三相組成間數(shù)量關(guān)系的指標(biāo)稱為三相比例指標(biāo)。它是評(píng)價(jià)土體工程性質(zhì)的基本參數(shù)。搬運(yùn)作用水氣體土粒WWsWVsVVVVaV三相組

9、成示意圖W-水、土總重，kNWs-土顆粒重量，kN取一定重量與體積的土樣，設(shè)：Ww-土中水重量，kNV-土體總體積，m3Vs-土粒體積，m3Vw-土中水體積，m3Va-土中氣體體積，m3且： V=Vs+VVVV-土中孔隙體積，m3VV=Va+ VwW= Ws+ Ww二、土的三相比例指標(biāo)、基本三相指標(biāo)1.重力密度單位體積土體的重量，稱為土的重力密度，簡(jiǎn)稱重度，記為 。即：VW3/mkN采用環(huán)刀法、蠟封法或灌砂法等測(cè)定。2.含水量土中水的重量與土顆粒重量之比，稱為土的含水量，記為 。即：%100swWW3.土粒相對(duì)密度 ds土顆粒重量與同體積4C時(shí)純水的重量比，稱為土粒的相對(duì)密度，記為ds。即：s

10、ssVWd通常采用比重瓶法測(cè)定。、導(dǎo)出指標(biāo)1.干土重度d單位體積土中土顆粒重量，稱為干土重度，記為 。d即：VWsd干土重度值的大、小反映了土體的密實(shí)程度。2.飽和重度sat土體孔隙中完全被水所充滿時(shí)單位體積重量，稱為土的飽和重度，記為 。sat3.有效重度（浮重度）地下水位以下，土顆粒受到水浮力，單位體積土中，土顆粒重量扣除浮力后的重量稱為浮重度，記為 。VVWss即：4.孔隙比e土中也孔隙體積與土顆粒體積之比，稱為土的孔隙比，記為e。即：svVVe 5.孔隙率n土中也孔隙體積與土體總體積之比，稱為土的孔隙率，記為n。即：%100VVnv6.飽和度Sr被水充滿的孔隙體積與孔隙總體積之比，稱為

11、土的飽各度，記為Sr。即：%100vrVVS 1.2 粘性土的物理特性指標(biāo)一、粘性土的界限含水量及其測(cè)定再加水充分濕潤(rùn)，它就具有一定的可塑性； %0固體狀態(tài)粘性土所處的物理狀態(tài)（軟硬狀態(tài)）與土的含水量密切相關(guān)。半固態(tài)可塑狀態(tài)流塑狀態(tài)當(dāng)含水量很小時(shí)，感覺(jué)較硬，外力作用下，將其壓碎成粉沫狀；我們稱其處于固體狀態(tài)，少加一點(diǎn)水，充分濕潤(rùn)加壓后，感覺(jué)稍軟，加力壓碎后成邊緣破裂的餅狀，稱其為半固態(tài)；水加的過(guò)多，就成了流塑狀態(tài)的泥漿狀。粘性土從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一種狀態(tài)，含水量應(yīng)有一個(gè)分界值，我們稱其為界限含水量，分別稱為液限、塑限和縮限。1.液限WL這里所說(shuō)的可塑性是指物體在外力作用下，可塑成任何形狀，當(dāng)外

12、力撤除后，能保持既得形狀而不變化的特性。粘性土只要含水量適當(dāng)，它就具有這種特性，我們稱其具有可塑性。 %0固體狀態(tài)半固態(tài)可塑狀態(tài)流塑狀態(tài)粘性土從可塑狀態(tài)轉(zhuǎn)變到流塑狀態(tài)時(shí)含水量的分界值，稱為粘性土的液限，記為WL。WL %0固體狀態(tài)半固態(tài)可塑狀態(tài)流塑狀態(tài)WL2.塑限Wp粘性土從可塑狀態(tài)轉(zhuǎn)變到半固體狀態(tài)時(shí)含水量的分界值，稱為粘性土的塑限，記為Wp 。Wp同樣，從半固體狀態(tài)轉(zhuǎn)變到固體狀態(tài)時(shí)含水量的分界值，稱為粘性土的縮限，記為Ws。Ws液限塑限縮限縮限Ws是粘性土失水后體積發(fā)生變化的界限，它對(duì)工程影響不大，我們對(duì)它不感興趣。但液限WL 、塑限Wp對(duì)粘性土的工程性質(zhì)影響極大，我們?cè)龠M(jìn)一步研究。二、塑性

13、指數(shù)Ip和液性指數(shù)IL1.塑性指數(shù)Ip粘性土液、塑限差值（去掉百分號(hào)）稱為粘性土的塑性指數(shù)，記為Ip 。Ip = WL -Wp %固體狀態(tài)半固態(tài)可塑狀態(tài)流塑狀態(tài)WsWLWp從圖上可以看出：塑性指數(shù)反映的是粘性土處于可塑狀態(tài)時(shí)含水量的變化范圍；而粘性土與水作用能力的大小與粒徑密切相關(guān)，這段范圍越大，說(shuō)明土體中細(xì)粒土含量越多；從礦物成份上看：粘土礦物中的蒙脫土礦物與水作用能力最強(qiáng)，因此，這段范圍越大，說(shuō)明土體中蒙脫土礦物含量越多；前已講過(guò)，土體具有可塑性是含有弱結(jié)合水的緣故，因此，這段范圍越大，說(shuō)明土體中弱結(jié)合水含量就越多，同時(shí)，土粒表面吸附的陽(yáng)離子層厚度就越厚，由此推斷：土中低價(jià)離子含量就越多，

14、土的滲透性就越差、阻水性就越好。因此，塑性指數(shù)Ip是粘性土各種影響因子作用后的一個(gè)綜合反映，從一定程度上，反映了粘性土的工程性質(zhì)。工程上，用塑性指數(shù)Ip對(duì)粘性土進(jìn)行工程分類，它是粘性土命名的依據(jù)。如按現(xiàn)行巖土勘察規(guī)范： Ip 17 粘 土 10 Ip L/6時(shí)，按上式計(jì)算基底出現(xiàn)拉力，而基底只能承壓不能受拉，說(shuō)明上式已不適用，根據(jù)力的平衡條件，有：bkGFp3)(2max6Le 3.k.b/2k2kLk=L/2 - e ,基礎(chǔ)底面上（F+G）之和至基底反力最大邊距離，m。三、基底附加壓力 po作用在地基與基礎(chǔ)的接觸面上，新增加給地基的那部分壓力，稱為基底附加壓力，記為po，kPa。也可以理解為

15、地基基礎(chǔ)接觸面上的壓力增量。作為基礎(chǔ)，它的施工過(guò)程如圖所示；開(kāi)槽挖土做墊層綁筋、澆混凝土、做基礎(chǔ)回填土上部結(jié)構(gòu)，形成最終的基底壓力。天然地面天然地面dd天然地面d天然地面室內(nèi)地面p基礎(chǔ)底面標(biāo)高處，天然狀態(tài)下，本身就有自重壓（應(yīng)）力sc，將其挖除（卸荷）后，在加上現(xiàn)有基底壓力p，在這個(gè)變化過(guò)程中，基底凈增的壓力增量po應(yīng)為：po = p- sciiimhh這樣，基底附加壓力：po = p- gm*d注意：這里的d必須是從天然地面起算的埋深。基底附加壓力是作用在半空間表面的外荷載，在它的作用下，地基中（半空間體內(nèi)）要產(chǎn)生應(yīng)力增量和變形。下一節(jié)我們就要介紹該應(yīng)力的計(jì)算方法。sc基礎(chǔ)底面標(biāo)高處土體自重

16、應(yīng)力，當(dāng)埋深范圍內(nèi)有多層土?xí)r，sc常寫(xiě)成gm*d的形式，其中 gm為天然地面至基底范圍內(nèi)土體重度按土層厚度的加權(quán)平均值。即： 2.3 豎向集中荷載下的附加應(yīng)力附加應(yīng)力：外部各種作用在土中引起的應(yīng)力增量稱為附加應(yīng)力。附加應(yīng)力計(jì)算時(shí)一般采用半空間應(yīng)力模型；即認(rèn)為土體是均質(zhì)、連續(xù)、各向同性的彈性半空間體，外荷作用在半空間表面。一、豎向集中荷載下的附加應(yīng)力設(shè)圖示的半空間表面有一豎向集中力P取P的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖：xyzoP在半空間體內(nèi)有一點(diǎn)M，其坐標(biāo)為x、y、z，M（x,y,z)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為RR點(diǎn)M在荷載作用面內(nèi)的投影為M，其坐標(biāo)為x、y、0，M點(diǎn)到原點(diǎn)距離r，即R= x2+

17、y2+z2，r = x2+y2布辛奈斯克解M（x,y,0)rxy早在1885年法國(guó)學(xué)者J.布辛奈斯克(Boussinesq,1885)就作出了6個(gè)應(yīng)力分量和3個(gè)位移分量的解答,其中的豎向應(yīng)力表達(dá)式為:5323RZPz豎向位移表達(dá)式為:1)1 (22)1 (32RRZEPz土中某點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力,kPa;土中某點(diǎn)的豎向位移，土的泊松比，E土的彈性模量，其余符號(hào)見(jiàn)圖。是土中某點(diǎn)的位移，當(dāng)Z=0時(shí)的位移，就是地表面某點(diǎn)的沉降量，也就是地基的沉降量，即：rEPSz)1 (20這個(gè)公式就是我們后面計(jì)算沉降的彈性力學(xué)公式。對(duì)應(yīng)力計(jì)算式，我們做如下變動(dòng)，將R的坐標(biāo)值代入得：2522325222353)(23

18、)(2323zrZPzyxZPRZPz2252)(123ZPzr令：)()(123252zrfzrK豎向集中荷載作用下的附加應(yīng)力系數(shù)，應(yīng)用時(shí)2ZPKz查表求得。則二、多個(gè)集中力共同作用時(shí)因?yàn)榧僭O(shè)土體是彈性體，因此對(duì)多個(gè)集中力共同作用時(shí)，可采用疊加原理求解。如圖，在半空間表面有n個(gè)集中力共同作用，分別以各集中力作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求出每個(gè)集中力單獨(dú)作用時(shí)在計(jì)算點(diǎn)M處引起的附加應(yīng)力，最后疊加即可得解。即：PPPPMZ21111ZPKz)(111zrfK 22222ZPKz)(222zrfK同理，有3z、4z，由于荷載作用在半空間表面，M點(diǎn)距半空間表面距離均為Z，疊加有： niiinnnznzzzzP

19、KZZPKZPKZPKZPK1222333222221113211其中；)(zrfKii第i個(gè)豎向力作用下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，根據(jù)ri/z查表求得。riM點(diǎn)到第i個(gè)集中力的水平距離，zM點(diǎn)到半空間表面的距離。三、適用條件在公式5323RZPz中，如果R 0，則z為無(wú)窮大，顯然與實(shí)際不符；原因在于理論上的集中力僅是一個(gè)理想化的計(jì)算模型，實(shí)際中并不存在。根據(jù)彈性理論的圣文南原理知：力作用形式的不同，僅對(duì)荷載作用面附近區(qū)域產(chǎn)生影響，離開(kāi)荷載作用面足夠遠(yuǎn)處，其應(yīng)力值僅與該力系的合力有關(guān)。也就是說(shuō)，如圖所示桿件，其材質(zhì)、斷面形狀等均相同，現(xiàn)作用著兩個(gè)不同的力系，但兩個(gè)力系等效，其應(yīng)力的分布僅在圖中紅線所

20、包圍的區(qū)域內(nèi)（荷載作用面附近）明顯不同，在紅線區(qū)域外，兩者已無(wú)區(qū)別。AB這個(gè)影響區(qū)域的大小與荷載作用面的尺寸有關(guān)，設(shè)矩形面積上有均布荷載，荷載作用面長(zhǎng)邊尺寸為L(zhǎng)，短邊尺寸為b,荷載作用面中心點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)M的距離為R，bLqRM該點(diǎn)為荷載作用面中心位置考慮荷載作用面尺寸影響，用精確方法計(jì)算與不考慮荷載作用面尺寸，直接按布辛奈斯克解計(jì)算，其最大誤差一般不超過(guò)下列各值：LR 4%2，%3%6LR 3LR 2結(jié)構(gòu)工程中，一般的允許誤差為5%，做為土力學(xué)的理論計(jì)算， 6%的誤差還可以接受，因此，工程上，允許直接按集中力考慮，應(yīng)用布氏公式求解的條件是R2L。即當(dāng)計(jì)算點(diǎn)到荷載作用面中心的距離R大于2倍荷載作用

21、面長(zhǎng)邊尺寸時(shí)，可以不考慮荷載作用面尺寸效應(yīng)對(duì)應(yīng)力值的影響，直接用合力按布氏公式求解即可滿足要求。四、等代荷載法當(dāng)不滿足前述按集中荷載計(jì)算的條件時(shí)，可以按疊加原理，將荷載作用面劃分面?zhèn)€小塊，如果各小塊荷載面的，尺寸到計(jì)算點(diǎn)的距離滿足前述條件，則可將每一小塊上的荷載當(dāng)做一個(gè)集中力，仍可按前述多個(gè)集中力共同作用時(shí)求解。 2.4 分布荷載作用下的附力應(yīng)力一、矩形面積上的均布荷載bLp如圖，設(shè)有一矩形面積，長(zhǎng)邊為L(zhǎng)，短邊為b，其上作用有均布荷載po。現(xiàn)在要求荷載作用面下某一點(diǎn)處的附加應(yīng)力值。由于數(shù)學(xué)計(jì)算原因，只有計(jì)算點(diǎn)位于荷載作用面角點(diǎn)下時(shí)，才可以直接求解，任意點(diǎn)時(shí)，只能通過(guò)疊法加求解，因而有角點(diǎn)和任意

22、點(diǎn)之分。1.角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力矩形面積上共有4個(gè)角點(diǎn)，均布荷載時(shí)，所有角點(diǎn)均對(duì)稱，受力狀態(tài)都相同，因而可以取任一角點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)，建成立如圖所示的坐標(biāo)系，xzy0角點(diǎn)下的點(diǎn)位于Z軸上，在Z軸上取一計(jì)算點(diǎn)M，其點(diǎn)坐標(biāo)為0、0、Z，MbLpxzy0M在荷載作用面上，取微面積元素dA ，由于dA位于x0y平面內(nèi)，所以dA所在位置的坐標(biāo)為x，y，0， dA中心至M點(diǎn)的距離為R，令微面積上的合力為P，即：P= po *dA，代入布氏公式有：RdARZpdoz5323其中的R是荷載作用點(diǎn)至計(jì)算點(diǎn)的距離，據(jù)此有：podAbolAozdxdyRZpdARZp0530532323在這個(gè)積分式中， po是常數(shù)，提

23、到積分號(hào)外面，并將R的坐標(biāo)表達(dá)式代入，得：blozdxdyzyxZp02522230)(23),()(2302522230bzblfdxdyzyxZblc根據(jù)牛頓-萊布尼茲公式，定積分的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)與積分區(qū)間和被積函數(shù)有關(guān)，令：矩形面積上均布荷載時(shí)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，應(yīng)用時(shí)查表。則：oczp這矩形面積上均布荷載時(shí)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力的解答。2.任意點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力利用角點(diǎn)下的結(jié)果，應(yīng)用疊加原理求解。abcd如圖中abcd面積上作用有均布荷載po ，現(xiàn)在要求圖中M點(diǎn)下Z深度處的豎向附加應(yīng)力z，M由于M點(diǎn)不在荷載作用面的角點(diǎn)下，不能求解abcdM我們可以過(guò)M點(diǎn)將荷載作用面分割成4小

24、塊，使其中的每一小塊都以M點(diǎn)為自身的角點(diǎn)，如圖。efgh對(duì)其中的第1小塊aeMh，有L1=a e, b1=e M, 根據(jù)L1 / b1 、Z/b1查表得1，則z1 = 1. Po ，第2小塊ebfM，有L2=e b, b2=e M, 根據(jù)L2 / b2 、Z/b2查表得2，則z2 = 2. Po ，第3小塊hMgc，有L3=gM, b3=hM,根據(jù)L3 / b3 、Z/b3查表得3，則z3 = 3. Po ， 第4小塊Mfdg，有L4=gM, b4=Mf,根據(jù)L4 / b4 、Z/b4查表得4，則z4 = 4. Po ， 1234總的應(yīng)力為4塊疊加，即：z = z1+ z2+ z3+ z4 =

25、 1. Po+2. Po+ 3. Po+4. Po = Po.（1 +2+ 3+4）當(dāng)M點(diǎn)位于荷載作用面的中心點(diǎn)下時(shí)，4小塊均對(duì)稱、相等，此時(shí), z =4. c. Po ，其中c =2,22bzbLf為角點(diǎn)下的附加應(yīng)力系數(shù).當(dāng)計(jì)算點(diǎn)位于荷載作用面以外時(shí),也可應(yīng)用疊加方法求解,即將荷載面擴(kuò)大使計(jì)算點(diǎn)恰好位于角點(diǎn)上,先求出擴(kuò)大面積后的荷載在計(jì)算點(diǎn)處引起的應(yīng)力值,然后設(shè)法將后加的部分減去，如圖。abcM1.第1塊荷載面eMhb, L1=eb, b1=e M, 根據(jù)L1 / b1 、z/b1查表得1，則z1 = 1. Po ，efg2.第2塊荷載面eagM, L2=eM, b2=gM, 根據(jù)L2 /

26、b2 、z/b2查表得2，則z2 = 2. Po ，h3.第3塊荷載面fchM, L3=Mh, b3=Mf, 根據(jù)L3 / b3 、z/b3查表得3，則z3 = 3. Po ，d4.第4塊荷載面fdgM, L4=Mg, b4=Mf, 根據(jù)L4 / b4 、z/b4查表得4，則z4 = 4. Po ，2134z = z1- z2-z3+ z4 = 1. Po-2. Po- 3. Po+4. Po = Po.（1 -2- 3+4）二、矩形面積上的三角形荷載pbL1.角點(diǎn)下在矩形面積三角形荷載中，沿荷載變化邊的邊長(zhǎng)記為b，另一邊邊長(zhǎng)記為L(zhǎng)；在矩形面積的4個(gè)角點(diǎn)中兩，兩對(duì)稱，一般情況下，稱荷載為零邊角

27、點(diǎn)為角點(diǎn)1，荷載最大邊角點(diǎn)為角點(diǎn)2；（1）角點(diǎn)1（荷載為零邊角點(diǎn)）下取角點(diǎn)1為坐原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖，計(jì)算點(diǎn)M位于Z軸上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為0，0，z。荷載作用面上取微面積dA，其坐標(biāo)為x，y，0，M與dA中心距離為R。1122xzyMR在dA處，荷載值為x. Po /b,令P= x. Po /b.dA代入布氏公式得：pbxpbdAbxpobolAozdxdyRZpbxdARZpbx0530532323常數(shù)po提到積分號(hào)外后得：blozdxdyzyxZbxp02522230)(23令),()(23025222301bzblfdxdyzyxZbxblt矩形面積上三角形荷載時(shí)角點(diǎn)1下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，

28、應(yīng)用時(shí)查表。則：otzp1（2）角點(diǎn)2（荷載最大邊角點(diǎn)）下pbL1122xzyMRdApbxbo同樣，取角點(diǎn)2為坐原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖，計(jì)算點(diǎn)M位于Z軸上，點(diǎn)M的坐標(biāo)仍為0，0，z。荷載作用面上微面積dA，坐標(biāo)仍為x，y，0，M與dA中心距離為R。ppxb-xbb-xbx在dA處，荷載值為（1-x. Po /b,）令P= （1-x. Po /b）.dA代入布氏公式得：bolAozdxdyRZpbxbdARZpbxb0530532323常數(shù)po提到積分號(hào)外后得：blozdxdyzyxZbxbp02522230)(23令：),()(23025222302bzblfdxdyzyxZbxbblt矩形面

29、積上三角形荷載時(shí)角點(diǎn)2下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，應(yīng)用時(shí)查表。則：otzp2在t2表達(dá)式中，將積分內(nèi)的表達(dá)式分為兩部分；bltdxdyzyxZbxb025222302)(23 LbdxdyzyxZ00252223)(23 LbdxdyzyxZbx00252223)(231tc即：對(duì)M點(diǎn)來(lái)講，左圖中的藍(lán)色荷載和紅色荷載兩個(gè)三角形荷載疊加后即為一個(gè)完整的矩形荷載。pM2.任意點(diǎn)下pMM如圖中的M點(diǎn)下，其中的M 是M點(diǎn)在荷載作用面上的投影。此時(shí)應(yīng)將荷載作用面和荷載一起分割；如圖MMxbpMMbxpp然后分別求解當(dāng)計(jì)算點(diǎn)位于荷載作用面以內(nèi)時(shí)，如果計(jì)算點(diǎn)位于荷載作用面以外，則原理不變，仍是疊加法，通過(guò)適當(dāng)?shù)募?/p>

30、、減使其等效。三、圓形面積上的荷載1.均布荷載圓心點(diǎn)下pr取圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立極坐標(biāo)系如圖z0podA(r,w,0)M(0,0,z)Rr取微面積，代入布氏公式積公后得：ooAozpdARZp5323其中：)(2353200ororzfdARZ均布圓形荷載作用時(shí)中心點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，其中的ro為荷載作用面半徑,z計(jì)算點(diǎn)至荷載作用面的距離。2. 均布荷載任意點(diǎn)下同樣取圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的極坐標(biāo)系,計(jì)算后得:),(oorzrrfozp其中:均布圓形荷載作用時(shí)任意點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，r為計(jì)算點(diǎn)半徑。3.圓形面積上 三角形荷載邊點(diǎn)點(diǎn)下p2r圓形面積沿偏心方向在中心處剖開(kāi)，有荷載為零

31、點(diǎn)1和荷載最大點(diǎn)2，如圖，12M1M2其下的點(diǎn)分別為M1和M2，其附加應(yīng)力分別為：ozp11)(1orzfozp22)(2orzf、分別為圓形面積上 三角形荷載邊點(diǎn)1和邊點(diǎn)2下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)。z1z2四、均布線荷載作用p設(shè)半空間表面有如圖所示的均布線荷載作用，取荷載作用方向?yàn)閥軸。y在空間體內(nèi)，現(xiàn)有一點(diǎn)M，求荷載在M點(diǎn)引起的豎向附加應(yīng)力z，M由于沿y軸無(wú)限長(zhǎng)，所有與軸垂直的平面對(duì)y軸（荷載）來(lái)講都有是對(duì)稱面，其應(yīng)力狀態(tài)都相同。所以這樣建立坐標(biāo)系對(duì)這些對(duì)稱面上的應(yīng)力分布是沒(méi)有影響的。過(guò)M點(diǎn)作平面與y軸垂直，取該平面與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖：xz0則M點(diǎn)必位于xoz平面內(nèi)，其點(diǎn)坐

32、標(biāo)為（x，o，z）(x,o,z)設(shè)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為R1，則：221zxRR1在荷載作用線上取微段dy ，令：P=pody，代入布氏公式得：dypodyRdyyRZpdyRZpooz5221353)(2323令z=R1tan,換元積分后得：31cos2Rpoz，其中cos=z/R1,同樣可求得21sincos2Rpoxsincos221Rpozxxz五、條形荷載作用1.均布條形荷載作用設(shè)半空間表面有寬度為b的均布條形荷載po，取寬度方向中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖：pbpbzxb/2b/20現(xiàn)有一點(diǎn)M，求po在M點(diǎn)處引起的附加應(yīng)力z ，M用極坐標(biāo)可直接求得其解析解，過(guò)M點(diǎn)向荷載作用面的兩

33、個(gè)邊緣作射線，射線與豎直線夾角分別為1、 2 ，M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為R1，21R1在x軸上取段dx，由圖知；dx= R1 d/cosdxd沿y軸方向積分的結(jié)果同即：前面的均布線荷載，在線荷載的基礎(chǔ)上再沿寬度方向積分，結(jié)果即為條形荷載引起的應(yīng)力。2312cos2bozbdxRpdpdRRpooz2131cos2cos/cos22121)(cossincossin121122op同理得：)()cos()sin(1211212oxpsinsin1222oxzp根據(jù)材料力學(xué)公式：2231)2(2xzyxyx將z 、x 、xz、代入后整理得土中某點(diǎn)大、小主應(yīng)力表達(dá)式：sin31ooop其中：o=(2-1

34、)如改用直角坐標(biāo)系，則ozp其中：),(bzbxf均布荷載時(shí)的豎向附加應(yīng)力系數(shù)。條形面積上2.三角形分布的條形荷載作用如圖，有一三角形分布的條形荷載作用在半空間表面，建立坐標(biāo)系如圖。pbzx0在M點(diǎn)處，其附加應(yīng)力M（x,o,z)ozp其中：),(bzbxf條形面積上三角形荷載時(shí)的豎向附加應(yīng)力系數(shù)。六、均質(zhì)地基中的應(yīng)力分布由于土中存在剪應(yīng)力，使地基中產(chǎn)生了應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象；即沿著深度方向隨深度的增加，其豎向附加應(yīng)力值越來(lái)越小，在某一深度處的水平面上，附加應(yīng)力不但作用在基礎(chǔ)底面輪廓線范圍內(nèi)，而且延伸到輪廓線外，但不管怎么延伸，同一水平面上，基礎(chǔ)中心點(diǎn)下的應(yīng)力值最大，向兩邊逐步減小，趨近于零。但不管怎么

35、變化，同一水平面上的附加P=1121214142418183838116141661641611613253210321032532132164664156420641564664164P=1P=1zzz中心線下z的分布基底面線外的z沿深度的分布某水平面上z的分布應(yīng)力之和始終等于poA。七、非均質(zhì)地基中附加應(yīng)力分布的特征以上涉及的均是柔性荷載、均質(zhì)各向同性地基條件下附加應(yīng)力的分布情況。實(shí)際工程中并非如此，地基土都具有成層性，變形模量沿深度是變化的。此時(shí)應(yīng)力的分布與均質(zhì)地基相比，無(wú)外乎兩種情況：應(yīng)力集中或應(yīng)力擴(kuò)散。1.變形模量隨深度增大的地基隨著深度的增加,天然狀態(tài)下,土體所受的壓力越來(lái)越大,壓

36、密效應(yīng)越來(lái)越強(qiáng),因此同一土體條件下，土體的模量越來(lái)越大,即變形模量隨深度增大。這種現(xiàn)象在砂土中尤為明顯。此時(shí)，地基中的應(yīng)力分布同均質(zhì)地基相比，有向基礎(chǔ)中心線下集聚、增大的趨勢(shì)；由于合力保持不變，故邊緣部位的應(yīng)力必減少，習(xí)慣上稱其為應(yīng)力集中現(xiàn)象。其分部特征如圖所示。zz非均質(zhì)地基z均質(zhì)地基z應(yīng)力集中2.成層土地基此時(shí)，其豎向附加應(yīng)力值cos22RPz其中：RZcos大于3的集中因素，其值隨變形模量與深度的關(guān)系以及泊松比有關(guān)。該式答為費(fèi)洛列希（Frhlich)解，當(dāng)=3時(shí)，上式即是Boussinesq)解。對(duì)成土地基，其上、下層模量無(wú)外乎上大下小或上小下大兩種情況。設(shè)上層土模量為E1，下層土模量為

37、E2，當(dāng)E1 E2（即上硬下軟）時(shí)，發(fā)生應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象。反之，當(dāng)E1 3E2時(shí)，擴(kuò)散后的應(yīng)力值基本上可以看成是均勻分布。應(yīng)力擴(kuò)散E1E2zzbtan ztan z)tan2)(tan2(zbzLbLpoz對(duì)基底尺寸為L(zhǎng)、b的矩形基礎(chǔ)，從工程實(shí)用的角度上看：例題1： 若所示圖形的陰影部分面積上作用著均布基底壓力p=236kPa，基礎(chǔ)天然地面下的埋深d=2.0m，基礎(chǔ)底面以上土的重度m=18kN/m3，試求圖中A點(diǎn)處基底下3.0m深度處的豎向附加應(yīng)力值。解：230 . 13/3/11bl0 . 13/3/1bz175. 010 . 23/6/22bl0 . 13/3/2bz2 . 02)(0 .11

38、5200*)175. 02 . 0*2()2(12kPapozA)(20018*2236kPadppmo天然地面原地下水位面現(xiàn)地下水位面粉細(xì)砂密實(shí)粗砂層,很厚,BCD求地下水位下降在D點(diǎn)引起的豎向附加應(yīng)力。解：水位下降前niiicDh112211hh )(25.620.4*95.1*5.17kPa水位下降后)(25.96)0.45.1(*5.172kPacD)(0 .3425.6225.96kPacDzD水位下降引起的豎向附加應(yīng)力例題2：天 然 地 面原 地 下 水 位 面現(xiàn) 地 下 水 位 面粉細(xì)砂密 實(shí) 粗 砂 層 ,很 厚 ,BCDC粉細(xì)砂密實(shí)粗砂層,很厚,D現(xiàn)地下水位面新填土未固結(jié)BA原地下水位面天然地面填土地面C粉細(xì)砂密實(shí)粗砂層,很厚,D現(xiàn)地下水位面新填土未固結(jié)BA原地下水位面填土地面天然地面2.5m然后垂直開(kāi)挖平面尺寸為3.0*3.0m，深