雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、 一、復(fù)習(xí)與回顧一、復(fù)習(xí)與回顧1、橢圓的定義、橢圓的定義2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ， 的距離之的距離之和等于常數(shù)（大于和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)軌）的點(diǎn)軌跡叫做橢圓跡叫做橢圓1F2F|21FF12222byax12222bxay或 P= M |MF1 | - | MF2| = 2a P= M |MF1 | - | MF2| =2a 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離的差的絕對值等于常的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于數(shù)（小于F F1 1F F2 2）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)點(diǎn)叫

2、雙曲線的焦點(diǎn), ,兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距. . P= M |MF1 | - | MF2| |=2a F1F2F1F2F1F2如圖，取一條拉鏈，拉開它的一部分，如圖，取一條拉鏈，拉開它的一部分，分別固定在點(diǎn)分別固定在點(diǎn)F1,F2上，把筆尖放在上，把筆尖放在點(diǎn)點(diǎn)M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏總結(jié)規(guī)律：（總結(jié)規(guī)律：（ ） ，軌跡為雙曲線；，軌跡為雙曲線； ， , 1212|2|MFMFaFF-=oF2F1M21oFFMM射線射線F2M,F1M雙曲線雙曲線0a 軌跡為兩條射線；軌跡為兩條射線；軌跡不存在軌跡不存在 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲

3、線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差 等于常數(shù)等于常數(shù) 的的 點(diǎn)的軌跡叫做點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線.的絕對值的絕對值2a （小于（小于F1F2）注意注意1、 2a |F1F2 | 不表示任何圖像不表示任何圖像x xy yo設(shè)設(shè)P（x , y）,雙曲線的焦雙曲線的焦距為距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)常數(shù)=2aF1F2P即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角的中點(diǎn)

4、為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系1. 建系建系. .2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)3.列式列式|PF1 - PF2|= 2a4.4.代點(diǎn)化簡代點(diǎn)化簡. .移項(xiàng)兩邊平方后整理得：移項(xiàng)兩邊平方后整理得： 222cxaaxcy 兩邊再平方后整理得：兩邊再平方后整理得： 22222222caxa yaca由雙曲線定義知：由雙曲線定義知： 22caca220ca設(shè)設(shè) 2220cabb代入上式整理得：代入上式整理得： 222210,0 xyabab即：即：判斷下列方程是否表示雙曲線，若判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出其焦點(diǎn)的坐標(biāo)是，求出其焦點(diǎn)的坐標(biāo)124) 1 (22yx122)2(22yx124)3(22yx3694)4

5、(22 xy分析分析: :11222 mymx變式二變式二: :21m得0) 1)(2(mm由21mm或變式一變式一：如果方程如果方程 表示雙表示雙曲線，求曲線，求 的取值范圍的取值范圍. .11222mymxm 例例1、已知雙曲線的焦點(diǎn)為、已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0), F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)P到到F1、F2的距的距 離的差的絕對值等于離的差的絕對值等于8，求雙曲線，求雙曲線的的 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程. 191622yx)0, 0(12222 babyax解解: :1、已知、已知 ， 是橢圓是橢圓 的的兩個(gè)焦點(diǎn)，平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)兩個(gè)焦點(diǎn)，平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn) 滿足滿足 則動點(diǎn)則

6、動點(diǎn) 的軌跡是（的軌跡是（ ）A.雙曲線雙曲線 B.雙曲線的一個(gè)分支雙曲線的一個(gè)分支C.兩條射線兩條射線 D. 一條射線一條射線1F2FM2|21 MFMFM13422 yx2、過雙曲線、過雙曲線 左焦點(diǎn)左焦點(diǎn) 的的直線交雙曲線的左支于直線交雙曲線的左支于 、 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)，則為其右焦點(diǎn)，則13422yx1FMN2F_|22MNNFMF1ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B(0,6)和和C(0,6)，另兩邊所在直線的斜率，另兩邊所在直線的斜率之積是之積是 ，求頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)A的軌跡的軌跡941、雙曲線的定義、雙曲線的定義2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及應(yīng)用、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及應(yīng)用3、求解雙

7、曲線的方程、求解雙曲線的方程作業(yè)作業(yè) 同步導(dǎo)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)P42-43練習(xí)：已知動圓練習(xí)：已知動圓 過定點(diǎn)過定點(diǎn) 與圓與圓 內(nèi)切，求動圓圓心內(nèi)切，求動圓圓心 的軌跡方程的軌跡方程.M)0 , 5(2F36)5(:221 yxFM1.若雙曲線若雙曲線 上的點(diǎn)上的點(diǎn) 到點(diǎn)到點(diǎn) 的距離是的距離是15，則點(diǎn)，則點(diǎn) 到點(diǎn)到點(diǎn) 的的距離是（距離是（ ）A.7 B. 23 C. 5或或25 D. 7或或23191622 yxP)0 , 5(P)0 , 5( 2.若橢圓若橢圓 和雙曲線和雙曲線 有相同的焦點(diǎn)有相同的焦點(diǎn) 、 點(diǎn)點(diǎn) 為橢圓與雙曲線的公共點(diǎn)，則為橢圓與雙曲線的公共點(diǎn)，則 等于（等于（ ）A. B. C. D. 122 nymx)0( nm122 byax)0( ba1F2FP|21PFPF am )(21am 22am am 3.設(shè)設(shè) 、 是雙曲線是雙曲線 的兩個(gè)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)焦點(diǎn)，點(diǎn) 在雙曲線上，且在雙曲線上，且 求求 的面積的面積_1F2F116922 yxP 6