競(jìng)賽講義7：曲線運(yùn)動(dòng)曲直談

1、12一、曲線運(yùn)動(dòng)的發(fā)生條件一、曲線運(yùn)動(dòng)的發(fā)生條件F合外力方向與速度方向不在一直線合外力方向與速度方向不在一直線二、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)二、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)速度方向一定變化速度方向一定變化切向力改變速度大小切向力改變速度大小法向力改變速度方向法向力改變速度方向vFnFt三、求解曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)學(xué)基本方法三、求解曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)學(xué)基本方法矢量的合成與分解矢量的合成與分解微元法微元法3 曲線運(yùn)動(dòng)的加速度曲線運(yùn)動(dòng)的加速度質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度定義為質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度定義為 0limtvat AvAvBv nv tv 0limnntvat 0limtttvat 為求一般的做曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一為求一般的做曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)

2、在任一點(diǎn)的瞬時(shí)加速度，通常將其分解為點(diǎn)的瞬時(shí)加速度，通常將其分解為法向加速度法向加速度an與切向加速度與切向加速度atOA點(diǎn)曲率圓點(diǎn)曲率圓 nAvvAB nAvvABtt 0limAnta 0limAtvABt 2nva A點(diǎn)曲率圓半徑點(diǎn)曲率圓半徑0limtttvat aB4 在離水面高度為在離水面高度為h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，若人收繩的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，若人收繩的速率恒為的速率恒為v0，試求船在離岸邊，試求船在離岸邊s距離處時(shí)的速度與加速度的大小各為多少？距離處時(shí)的速度與加速度的大小各為多少？ 依據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果分解船的運(yùn)動(dòng)：依據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果分解船的運(yùn)動(dòng)：v0Avvnhs vt船

3、及與船相系的繩端船及與船相系的繩端A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平向左的，這可看作是繩之是水平向左的，這可看作是繩之A端一方面沿繩方向向端一方面沿繩方向向“前方前方”滑滑輪處輪處“收短收短”，同時(shí)以滑輪為圓，同時(shí)以滑輪為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)而成，即將實(shí)際速度心轉(zhuǎn)動(dòng)而成，即將實(shí)際速度v分解分解成沿繩方向成沿繩方向“收短收短”的分速度的分速度vn和和垂直于繩方向的轉(zhuǎn)動(dòng)分速度垂直于繩方向的轉(zhuǎn)動(dòng)分速度vt; 注意到繩子是不可伸長(zhǎng)的，人收繩的速注意到繩子是不可伸長(zhǎng)的，人收繩的速率率v0也就是繩端也就是繩端A點(diǎn)沿繩方向移動(dòng)速率點(diǎn)沿繩方向移動(dòng)速率vn: 由圖示由圖示v、vt、vn矢量關(guān)系及位置的幾何關(guān)系易得：矢量關(guān)系及位置

4、的幾何關(guān)系易得： 0nvv 00cotthvvvs 0sinvv 則則220hsvs 求船的速度求船的速度 5求船的加速度求船的加速度在一小段時(shí)間在一小段時(shí)間t內(nèi)內(nèi),船頭位置船頭位置從從A移移A，繩繞滑輪轉(zhuǎn)過(guò)一小，繩繞滑輪轉(zhuǎn)過(guò)一小角度角度0:Avv0 vtA v v0tv 0sinvv 011sinsinvv 由加速度定義得：由加速度定義得： 0limtvat 0costancosthhtvv 由幾何關(guān)系得：由幾何關(guān)系得： cosh 00011sinsinlimtancosvahv 則則 200sinsincoslimtansinsinvh 200cossincos22limtansinsin

5、2vh 230cotvh 2203v hs 320vhhs 6 質(zhì)點(diǎn)沿圓周做速度大小、方向均變化質(zhì)點(diǎn)沿圓周做速度大小、方向均變化的運(yùn)動(dòng)每個(gè)瞬時(shí)的加速度均可分解為的運(yùn)動(dòng)每個(gè)瞬時(shí)的加速度均可分解為切向加速度切向加速度at與法向加速度與法向加速度an，前者反映，前者反映質(zhì)點(diǎn)速率變化快慢，后者反映質(zhì)點(diǎn)速度質(zhì)點(diǎn)速率變化快慢，后者反映質(zhì)點(diǎn)速度方向變化快慢方向變化快慢 如圖所示，質(zhì)點(diǎn)從如圖所示，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿半徑為點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿半徑為R的圓周做速率的圓周做速率均勻增大的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)均勻增大的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度方向夾角為點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度方向夾角為，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧s所對(duì)的

6、圓心角為所對(duì)的圓心角為，試確定，試確定與與間的關(guān)系間的關(guān)系vAaAOs atan由題給條件由題給條件2 2tna taR 則則222,AntaasvRt 而而 22,Atva tsR 2nttaa taR 222stt R 2 tanntaa 又又tan2 7 如圖所示，質(zhì)點(diǎn)沿一圓周運(yùn)動(dòng)，過(guò)如圖所示，質(zhì)點(diǎn)沿一圓周運(yùn)動(dòng)，過(guò)M點(diǎn)時(shí)速度大小為點(diǎn)時(shí)速度大小為v，作加速度矢量與圓相交成弦，作加速度矢量與圓相交成弦MA=l，試求此加速度的大小，試求此加速度的大小 小試身手題小試身手題1 1將將M點(diǎn)加速度沿切向與法向進(jìn)行分解點(diǎn)加速度沿切向與法向進(jìn)行分解!vaMAlOatan法向加速度法向加速度2sinnva

7、aR 22avl sin =2而而lR 2sinvaR 8 如圖所示，曲柄如圖所示，曲柄OA長(zhǎng)長(zhǎng)40 cm,以等角速度以等角速度=0.5rad/s繞繞O軸反時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)由于曲柄的軸反時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)由于曲柄的A端推動(dòng)水平板端推動(dòng)水平板B而使滑桿而使滑桿C沿豎直沿豎直方向上升，求當(dāng)曲柄與水平線夾角方向上升，求當(dāng)曲柄與水平線夾角=30時(shí)，滑桿時(shí)，滑桿C的加速度的加速度 小試身手題小試身手題2 2桿桿A與與B板接觸點(diǎn)有相同沿豎直方向的加速度板接觸點(diǎn)有相同沿豎直方向的加速度 !桿上桿上A點(diǎn)加速度點(diǎn)加速度2Aal OABCaAaAyaC20.05m/sBa 21sin2AyAaal 此即滑桿此即滑桿C的加速

8、度的加速度CAyaa 代入數(shù)據(jù)得滑桿代入數(shù)據(jù)得滑桿C的加速度的加速度9 有一只狐貍以不變的速度有一只狐貍以不變的速度v1沿著直線沿著直線AB逃跑，一獵逃跑，一獵犬以不變的速率犬以不變的速率v2追擊，其運(yùn)動(dòng)方向始終對(duì)準(zhǔn)狐貍某時(shí)刻狐貍在追擊，其運(yùn)動(dòng)方向始終對(duì)準(zhǔn)狐貍某時(shí)刻狐貍在F處，獵犬在處，獵犬在D處，處，F(xiàn)DAB，且，且FDL，如圖試求此時(shí)獵犬的加速，如圖試求此時(shí)獵犬的加速度的大小度的大小 小試身手題小試身手題3 3設(shè)設(shè)t時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，v2方向變化方向變化, 0時(shí)時(shí): FLABDA B v1v2v2v v21vt v21tanvtL 由加速度定義，獵犬由加速度定義，獵犬 加速度加速度 0lim

9、tvat 20limtvt 1 2av vL 10 賽車在公路的平直段上以盡可能大的加速度行駛，在賽車在公路的平直段上以盡可能大的加速度行駛，在0.1 s內(nèi)內(nèi)速度由速度由10.0ms加大到加大到10.5 ms，那么該賽車在半徑為，那么該賽車在半徑為30 m的環(huán)形公路段行駛中，的環(huán)形公路段行駛中，要達(dá)到同樣大的速度需要多少時(shí)間？當(dāng)環(huán)形公路段的半徑為多少時(shí)，賽車的速度要達(dá)到同樣大的速度需要多少時(shí)間？當(dāng)環(huán)形公路段的半徑為多少時(shí)，賽車的速度就不可能增大到超過(guò)就不可能增大到超過(guò)10 m/s？（公路的路面是水平的）？（公路的路面是水平的） 小試身手題小試身手題4 4直線加速時(shí)車的加速度直線加速時(shí)車的加速度

10、 : 20005m/stvvat 在環(huán)形公路上，法向加速度在環(huán)形公路上，法向加速度 2tnvaR 0ttvvat 切向加速度切向加速度 2220ntaaa 代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)4210.50.2525900t 0.15t200mvaR 當(dāng)軌道半徑令法向加速度大小等于當(dāng)軌道半徑令法向加速度大小等于a0:無(wú)切向加速度，賽車速率不會(huì)增加無(wú)切向加速度，賽車速率不會(huì)增加 m20mR 11 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度的大小為的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度的大小為v0在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)的切向加速度與法向加速度大小恒相等，求經(jīng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)的切向加速度與法向加速度大小恒相等，求經(jīng)時(shí)間時(shí)間T質(zhì)點(diǎn)的速度質(zhì)點(diǎn)的速

11、度v 小試身手題小試身手題6 6設(shè)速率從設(shè)速率從v0增加增加,取運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第取運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第i個(gè)極短時(shí)間個(gè)極短時(shí)間t，由題意有，由題意有本題用微元法本題用微元法210limiiiitivvvtR 1201limliminiiitniivvTtRv 則則1111limnniiiRvv 01121111111nRvvvvvv 111limniiniiivvRv v 011Rvv 00RvRvv T 若速率從若速率從v0減小減小, 有有00RvRvv T 12y 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)槽的運(yùn)動(dòng)及與槽一起質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)槽的運(yùn)動(dòng)及與槽一起轉(zhuǎn)動(dòng)兩者之合運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)兩者之合運(yùn)動(dòng) 如圖所示，圓盤半徑為如圖所示，

12、圓盤半徑為R，以角速度，以角速度繞盤心繞盤心O轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)點(diǎn)沿徑向槽以恒定速度點(diǎn)沿徑向槽以恒定速度u自盤心向外運(yùn)動(dòng)，試求質(zhì)點(diǎn)的加速度自盤心向外運(yùn)動(dòng)，試求質(zhì)點(diǎn)的加速度 AO本題討論中介參考系以本題討論中介參考系以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)加速度的構(gòu)成勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)加速度的構(gòu)成 u 設(shè)某一瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)沿槽運(yùn)動(dòng)到與設(shè)某一瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)沿槽運(yùn)動(dòng)到與O相距相距r的位置的位置AyBxOAurB u rut t 經(jīng)經(jīng)t時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)沿槽運(yùn)動(dòng)到與盤心時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)沿槽運(yùn)動(dòng)到與盤心O相距相距r+ut 的的位置位置B ，盤轉(zhuǎn)過(guò)了角度，盤轉(zhuǎn)過(guò)了角度t，故質(zhì)點(diǎn)實(shí)際應(yīng)在位置，故質(zhì)點(diǎn)實(shí)際應(yīng)在位置B 在在t時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)沿時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)沿y方向

13、速度增量為方向速度增量為 cossinyvutru ttu 在在t時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)沿時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)沿x方向速度增量為方向速度增量為 sincosxvutru ttr 注意到注意到t0時(shí)時(shí) cos1t sintt 20t 130limyAytvat 0limturu ttut 2r 0limxAxtvat 0limtru tutrt 2 u 224Arau 方向與方向與x成成1tan2ru 2r 2 u 牽連加速度牽連加速度Aa 相對(duì)中介參考系的加速度相對(duì)中介參考系的加速度 a相相對(duì)對(duì)牽連加速度牽連加速度 牽牽連連2ar 2au 科科yxOA 由于參考系轉(zhuǎn)動(dòng)及質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)而由于參考系轉(zhuǎn)動(dòng)及質(zhì)

14、點(diǎn)對(duì)參考系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，方向指向產(chǎn)生的，方向指向u沿沿方向方向轉(zhuǎn)過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)9090的方向的方向返回返回試手試手14 如圖所示如圖所示,一等腰直角三角形一等腰直角三角形OAB在其自身平面內(nèi)在其自身平面內(nèi)以等角速度以等角速度繞頂點(diǎn)繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，某一點(diǎn)M以等相對(duì)速度沿以等相對(duì)速度沿AB邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三角形轉(zhuǎn)了一周時(shí)，三角形轉(zhuǎn)了一周時(shí)，M點(diǎn)走過(guò)了點(diǎn)走過(guò)了AB，如已知，如已知ABb，試求，試求M點(diǎn)在點(diǎn)在A時(shí)時(shí)的速度與加速度的速度與加速度 小試身手題小試身手題5 5求質(zhì)點(diǎn)的速度求質(zhì)點(diǎn)的速度OABM引入引入中介參照系中介參照系- -三角形三角形OAB質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸O的速度（相對(duì)速度的速

15、度（相對(duì)速度）三角形三角形A點(diǎn)對(duì)軸的速度（牽連速度）點(diǎn)對(duì)軸的速度（牽連速度）質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸O的速度（絕對(duì)速度）的速度（絕對(duì)速度）vM2Avb 2MAbv vMAvA?MAMAvvv三速度關(guān)系為三速度關(guān)系為vM22222222cos4524Mbbvbb 45 28412b 方向與方向與AB夾角夾角12tan21 15求質(zhì)點(diǎn)的加速度求質(zhì)點(diǎn)的加速度aaaaMMAA 科科相對(duì)中介參考系的加速度相對(duì)中介參考系的加速度 0MAa 牽連加速度牽連加速度22ba 科科22Aab OABMaAa科科aM 222222222cos4522Mbbabb22221b 方向與方向與AO夾角夾角11tan21 16 曲

16、線運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率曲線的彎曲程度用曲率描述曲線的彎曲程度用曲率描述 曲線上某點(diǎn)的曲率定義為曲線上某點(diǎn)的曲率定義為s 0limtKs 圓周上各點(diǎn)曲率相同圓周上各點(diǎn)曲率相同: :R 1KRR 曲線上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑為該點(diǎn)曲線上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑為該點(diǎn)曲率倒數(shù)曲率倒數(shù)1/1/K K的圓稱為曲率圓的圓稱為曲率圓, ,該該圓圓心稱曲線該點(diǎn)的曲率中心圓圓心稱曲線該點(diǎn)的曲率中心! !17M1 用矢量分解法求橢圓長(zhǎng)軸與短軸端點(diǎn)的曲率半徑用矢量分解法求橢圓長(zhǎng)軸與短軸端點(diǎn)的曲率半徑,已知長(zhǎng)半軸與短半軸為已知長(zhǎng)半軸與短半軸為a和和b. 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在設(shè)質(zhì)點(diǎn)在M平面內(nèi)沿橢圓軌道以速率平面內(nèi)沿橢圓軌道以速率v運(yùn)動(dòng)，

17、這個(gè)運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)在M1平面的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)軌道恰成半徑為平面的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)軌道恰成半徑為b的圓，則兩平面間的圓，則兩平面間夾角夾角1cosba 對(duì)橢圓長(zhǎng)軸端的對(duì)橢圓長(zhǎng)軸端的A點(diǎn)點(diǎn):A1aA12AAva 對(duì)對(duì)A點(diǎn)投影點(diǎn)投影A1點(diǎn)點(diǎn):21Avab 1cosAAAbaaaa 又又2Aba 橢圓短軸端橢圓短軸端B點(diǎn)的曲率半徑由點(diǎn)的曲率半徑由B1vvMAaABvaBaB 22cosBBvvab 2Bab 18 用運(yùn)動(dòng)分解法求拋物線上某點(diǎn)的曲率半徑用運(yùn)動(dòng)分解法求拋物線上某點(diǎn)的曲率半徑.yxOp2p22ypx 設(shè)質(zhì)點(diǎn)以速度設(shè)質(zhì)點(diǎn)以速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)做平拋運(yùn)動(dòng)0212xv tygt 在在中中消去消去t得得2

18、202vshg shO22yp x v0v2hvgh Pg 對(duì)軌跡上的對(duì)軌跡上的P點(diǎn)點(diǎn):2cosvg 式中式中2202vvgh 020cos2vvgh 2200022vghvggvh 2200,2vvgg 322002vghgv 32202021ghvvg 3221xppg 2 2Pp 拋物線上拋物線上x(chóng)=p/2點(diǎn)點(diǎn)P19 旋轉(zhuǎn)半徑為旋轉(zhuǎn)半徑為r、螺距為、螺距為h的等距螺旋線，曲率半徑處的等距螺旋線，曲率半徑處處相同試用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解曲率半徑處相同試用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解曲率半徑值值 小試身手題小試身手題7 7設(shè)物體以設(shè)物體以v0做勻速率的圓周運(yùn)動(dòng)、同時(shí)做勻速率的圓周運(yùn)動(dòng)、同時(shí)以以vh沿垂直于沿垂直

19、于v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，每方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，每前進(jìn)一個(gè)螺距，完成一次圓周，即有前進(jìn)一個(gè)螺距，完成一次圓周，即有 02hrhvv 設(shè)螺旋線上任一點(diǎn)的曲率半徑為設(shè)螺旋線上任一點(diǎn)的曲率半徑為則則20nvar 22020hvvrv 22214hrr 0vhv220hvv hr20受恒力作用受恒力作用力與初速度垂直力與初速度垂直軌跡為半支拋物線軌跡為半支拋物線勻變速曲線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)vx物體在時(shí)刻物體在時(shí)刻t的位置的位置 20222100121,tan22ssv thgtgtxv tgtsv 方方向向與與 成成shs 物體在時(shí)刻物體在時(shí)刻t的速度的速度 0221000,tanshvvvvgtgt

20、vvgtvv 方方向向與與成成0vhv0vv 水平方向勻速運(yùn)動(dòng)與豎直水平方向勻速運(yùn)動(dòng)與豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)的合成方向自由落體運(yùn)動(dòng)的合成返回返回210sin2cosvtg 220sin2cosHvg 平拋初速大小不同平拋初速大小不同, ,落在斜面上時(shí)速度方向相同落在斜面上時(shí)速度方向相同! !H xyv0g02tanvg 空中飛行時(shí)間空中飛行時(shí)間距斜面最大高度距斜面最大高度沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)與垂沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)與垂直斜面方向的上拋運(yùn)動(dòng)之合成直斜面方向的上拋運(yùn)動(dòng)之合成! !22 如圖所示，小冰球從高為如圖所示，小冰球從高為H的光滑坡頂由靜止開(kāi)始的光滑坡頂由靜止開(kāi)始下滑，這個(gè)坡的末端形如水平

21、跳板當(dāng)跳板高下滑，這個(gè)坡的末端形如水平跳板當(dāng)跳板高h(yuǎn)為何值時(shí)，冰球飛過(guò)為何值時(shí)，冰球飛過(guò)的距離的距離s最遠(yuǎn)？它等于多少？最遠(yuǎn)？它等于多少？ 小試身手題小試身手題8 8HhAB 222.hSg HhHh hg 物體從坡末端物體從坡末端B水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng):由基本不等式性質(zhì)由基本不等式性質(zhì),2HhhHh 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)maxSH 23 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)以加速度兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)以加速度g在均勻重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)在均勻重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)位于同一點(diǎn)，且其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有水平速度兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)位于同一點(diǎn)，且其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有水平速度v13.0 ms；另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)水平速度另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)水平速度v24.0 ms，方向

22、與前者相反求當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，方向與前者相反求當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度矢量相互垂直時(shí)，它們之間的距離的速度矢量相互垂直時(shí)，它們之間的距離 小試身手題小試身手題9 9當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)速度互相垂直時(shí)，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)速度互相垂直時(shí)，速度矢量關(guān)系如圖示速度矢量關(guān)系如圖示:v1vyv1tv2tv2vy 122tancottan3vv由矢量圖得由矢量圖得1tan2 3yvv 而而m m/ /s s1ta0.3n2vtg s s 12Svvt 則則m7 35 24 如圖，一倉(cāng)庫(kù)高如圖，一倉(cāng)庫(kù)高25 m，寬，寬40 m今在倉(cāng)庫(kù)前今在倉(cāng)庫(kù)前l(fā) m、高高5 m的的A處拋一石塊，使石塊拋過(guò)屋頂，問(wèn)距離處拋一石塊，使石塊拋過(guò)屋頂，問(wèn)距離l為多大

23、時(shí)，初速度為多大時(shí)，初速度v0之值最??？（之值最?。浚╣取取10 m/s2） 小試身手題小試身手題1010 hSv0lvB A HB45 過(guò)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度方向與水點(diǎn)時(shí)速度方向與水平成平成45時(shí)，可以最時(shí)，可以最小的小的vB越過(guò)越過(guò)40m倉(cāng)庫(kù)頂倉(cāng)庫(kù)頂 ! 2sin45cos45BBvSvg 由由BvgS 220sinsin452Bvvg Hh 從從A到到B豎直方向分運(yùn)動(dòng)有豎直方向分運(yùn)動(dòng)有0sinsin45cos45BBvvlvg 從從A到到B水平方向分運(yùn)動(dòng)有水平方向分運(yùn)動(dòng)有 203 1l m m14.6 m m25x岸岸 木排停泊在河上，到岸的距離木排停泊在河上，到岸的距離L60 m流水速度流水速

24、度同離岸的距離成比例地增大，在岸邊同離岸的距離成比例地增大，在岸邊u0=0，而在木排邊流速，而在木排邊流速uL=2 m/s小汽船離開(kāi)岸駛向木排船對(duì)水的速度小汽船離開(kāi)岸駛向木排船對(duì)水的速度v=7.2 km/h問(wèn)駕駛員問(wèn)駕駛員在起航前應(yīng)該使船指向何方，使以后無(wú)須校正船速就能靠上與起航在起航前應(yīng)該使船指向何方，使以后無(wú)須校正船速就能靠上與起航處正對(duì)面的木排？這時(shí)船航行多少時(shí)間？處正對(duì)面的木排？這時(shí)船航行多少時(shí)間？ 小試身手題小試身手題1111V0=v 流水速度為流水速度為ukx 船的合速度為船的合速度為L(zhǎng)VuvVuv在岸邊船的合速度大小在岸邊船的合速度大小 V0=v方向如示方向如示 !122Lvuk

25、 中中m m/ /s s= =2LukL m m/ /s s中間時(shí)刻船合速度沿中間時(shí)刻船合速度沿x方向方向,航線如航線如 示示30 vu中中VVvuLcosLtv 通過(guò)通過(guò)L的時(shí)間的時(shí)間30 602cos30 20 3 s s26 如圖所示，一個(gè)完全彈性小球自由下落，經(jīng)如圖所示，一個(gè)完全彈性小球自由下落，經(jīng)5m碰碰到斜面上的到斜面上的A點(diǎn)同時(shí)斜面正以點(diǎn)同時(shí)斜面正以V10ms在水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，在水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，斜面與水平面的傾角為斜面與水平面的傾角為45問(wèn)在離問(wèn)在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處，小球?qū)⑴c斜面發(fā)生點(diǎn)多遠(yuǎn)處，小球?qū)⑴c斜面發(fā)生第二次碰撞？第二次碰撞？ 小試身手題小試身手題1212球以球以v=10

26、 m/s入射，與斜面的入射，與斜面的接近速度接近速度 vAVv 球球2v 球球= =1 10 0m m/ /s s球與斜面的球與斜面的分離速度分離速度 v 球球2v 球球= =1 10 0m m/ /s s球從與斜面分離到再次碰撞歷時(shí)球從與斜面分離到再次碰撞歷時(shí)g45 20 22cos4545 2vtg 球球= =s ss s注意到球沿斜面體方向初速度為零，加速度注意到球沿斜面體方向初速度為零，加速度gsin45 21sin452AAgt 球再與斜面碰撞處距球再與斜面碰撞處距A A40 2 m m27 如圖所示，一人站在一平滑的山坡上，山坡與水平面成角度如圖所示，一人站在一平滑的山坡上，山坡與

27、水平面成角度他與水平成他與水平成仰角扔出的石子落在斜坡上距離為仰角扔出的石子落在斜坡上距離為L(zhǎng)，求其拋出時(shí)初速度，求其拋出時(shí)初速度v0及以此及以此大小初速度拋出的石子在斜坡上可以達(dá)到的最大距離大小初速度拋出的石子在斜坡上可以達(dá)到的最大距離 小試身手題小試身手題1313 xyv0g L石子沿山坡方向做勻加速運(yùn)動(dòng)石子沿山坡方向做勻加速運(yùn)動(dòng) 201cossin2Lvtgt 石子沿垂直山坡方向做勻加速運(yùn)動(dòng)石子沿垂直山坡方向做勻加速運(yùn)動(dòng) 0sin2cosvtg 0cos2cos sinvgL 得得設(shè)拋出石子的仰角為設(shè)拋出石子的仰角為 2022cossincosvLg 202sin 2sincosvg 2

28、022cossincosvLg 22 當(dāng)當(dāng) 2max021sincosvLg 28 小球以恒定速度小球以恒定速度v沿水平面運(yùn)動(dòng)，在沿水平面運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)墜落于半徑為點(diǎn)墜落于半徑為r和深為和深為的豎直圓柱形井中小球速度的豎直圓柱形井中小球速度v與過(guò)與過(guò)點(diǎn)井的直徑成點(diǎn)井的直徑成，俯視如圖問(wèn)，俯視如圖問(wèn)v、H、r、之間關(guān)系如何，才能使小球與井壁和井底彈性碰撞后，能夠從井里之間關(guān)系如何，才能使小球與井壁和井底彈性碰撞后，能夠從井里“跳出來(lái)跳出來(lái)”（不計(jì)摩擦）（不計(jì)摩擦） 小試身手題小試身手題1414vAr 小球運(yùn)動(dòng)軌跡的俯視圖如示小球運(yùn)動(dòng)軌跡的俯視圖如示 小球兩次與壁相碰點(diǎn)間水平射程為小球兩次與壁相碰點(diǎn)

29、間水平射程為 2 cosr 12 cosrtv 歷時(shí)歷時(shí) 從進(jìn)入至與底碰撞歷時(shí)從進(jìn)入至與底碰撞歷時(shí) 22Htg 為使小球與井壁和井底彈性碰撞后，能夠從井里為使小球與井壁和井底彈性碰撞后，能夠從井里“跳出來(lái)跳出來(lái)”122ntkt cos2rHnkvg 即即(n、k均為正整數(shù)均為正整數(shù)) 小球在豎直方向做自由下小球在豎直方向做自由下落或碰底上拋至速度為零落或碰底上拋至速度為零小球在水平方向以小球在水平方向以v勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng), ,碰壁碰壁“反射反射”29 如圖，一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員用拍朝水平方向擊球，第一只球落在如圖，一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員用拍朝水平方向擊球，第一只球落在自己一方場(chǎng)地上后彈跳起來(lái)剛好擦網(wǎng)而過(guò)，落

30、在對(duì)方場(chǎng)地自己一方場(chǎng)地上后彈跳起來(lái)剛好擦網(wǎng)而過(guò)，落在對(duì)方場(chǎng)地處第二只球直接擦處第二只球直接擦網(wǎng)而過(guò)，也落在網(wǎng)而過(guò)，也落在處球與地面的碰撞是完全彈性的，且空氣阻力不計(jì)，試求運(yùn)處球與地面的碰撞是完全彈性的，且空氣阻力不計(jì)，試求運(yùn)動(dòng)員擊球高度為網(wǎng)高的多少倍？動(dòng)員擊球高度為網(wǎng)高的多少倍？ 小試身手題小試身手題1515BACOH設(shè)設(shè)C點(diǎn)高度為點(diǎn)高度為h，由題意球，由題意球1運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為123Htg 由題意球由題意球2運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為22Htg 水平射程相同水平射程相同1221223vtvvvt x 212222HhHhHvvgggx 2 HhH34hH 30 初速度為初速度為v0 的炮彈向空

31、中射擊，不考慮空氣的炮彈向空中射擊，不考慮空氣阻力，試求出空間安全區(qū)域的邊界的方程阻力，試求出空間安全區(qū)域的邊界的方程小試身手題小試身手題1616 這個(gè)問(wèn)題可抽象為一個(gè)求射出炮彈在空中可能軌這個(gè)問(wèn)題可抽象為一個(gè)求射出炮彈在空中可能軌跡的包絡(luò)線方程問(wèn)題，包絡(luò)線以外即為安全區(qū)域跡的包絡(luò)線方程問(wèn)題，包絡(luò)線以外即為安全區(qū)域 如圖，在空間三維坐標(biāo)中，設(shè)初速度方向與如圖，在空間三維坐標(biāo)中，設(shè)初速度方向與xy平面平面成成 角，由拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可建立時(shí)間角，由拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可建立時(shí)間t的三個(gè)參數(shù)方程的三個(gè)參數(shù)方程 xzyOv0vxvyvz xxv t 201sin2zvtgt yyv t 22220cosxyvt 且且22222201t