《反例與證明》教學設計

1、反例與證明教學設計教學目標：1、理解反例的意義和作用。2、掌握在簡單情況下利用反例證明一個命題是錯誤的教學重點、難點：重點：用反例證明一個命題是錯誤的難點：如何構造一個反例去證明一個命題是錯誤的教學過程：一、情景引入判斷下列命題的真假（ 1 ） 素數(shù)是奇數(shù)（ 2 ） 黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人（ 3 ） 在不同項點上有兩個外角是鈍角的三角形是銳角三角形我們對真命題的證明，掌握了一定的方法和技能，那么如何來說明一個命題是假命題呢？今天我們將一起來探討如何說明一個命題是假命題。從而引出課題反例與證明二、新課新授1、討論（ 1 ）學生討論1：如何去判斷一個命題是假命題的方法？學生分小組討論，教師巡回

2、指導，師生總結：判斷一個命題是假命題只要舉出一個反例即可。（ 2 ） 學生討論 2：怎么樣反例才能判斷一個命題是假命題？學生分小組討論，教師巡回指導，師生總結：具備命題條件但不具備命題結論的例子如：可以舉2 是素數(shù)，但不是奇數(shù)，從而證明“素數(shù)是奇數(shù)”是假命題.（ 3 ）、讓學生舉一個反例去證明“黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人”是假命題2、例題講解例題、判斷下列命題的真假，并給出證明（ 1 ）若 2 x + y = 0 ，則 x = y = 0（ 2 ）有一條邊、兩個角相等的兩個三角形全等A解（ 1）是假命題。取 x = -1 , y = 2，則 2 x + y = 2×（-1）+2=0B

3、C但 x0 且 y0。即 x = -1 ， y = 2 具備 2 x + y = 0的條件，但不具備命題的結論，C所以此命題為假命題（ 2 ）假命題。如圖：ABC 和A B C 中，ABA= BB= CAB=A B但很明顯 ABC 和A B C 不全等，所以此命題為假命題例題小結：如果要證明或判斷一個命題是假命題，那么我們只要舉出一個符合題設而不符合結論的例子就可以了。這稱為舉“反例” 。3、變式練習：判斷命題“兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等”的真假，并給出證明。分析：這是一個假命題，要證明它是一個假命題，關鍵是看如何構造反例。本題可以從以下兩方面考慮， （ 1 ）三角形ABC

4、中， AB=AC ，在底邊BC 延長線上取點D，連 DA ，這樣在ADB 和ADC 中， AD=AD ，D= D， AB=AC ，顯然觀察圖形可知ADB 與ADC不全等，或者，在BC 上任取一點E（ E 不是中點），如圖 4-4-4 （ 2 ），則在ABE 和ACE中， AB=AC ，B= C， AE=AE ，顯然它們不全等。解AA這DCBC是（ 1）（2） E一圖 4-4-4個假命題，證明如下：如圖 4 4 4（ 1），在ABC 中， AB=AC ，延長 CB 到 D，連結 AD 。則 AB=AC ，（已知）AD=AD ，（公共邊）D= D ，（公共角）但ADB 與ADC 不全等。評注能舉反例說明一個命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個說明即可。三、練習