反證法練習(xí)習(xí)題

1、2.2.2反證法1實(shí)數(shù)a，b，c不全為0等價(jià)于()Aa，b，c均不為0Ba，b，c中至多有一個(gè)為0Ca，b，c中至少有一個(gè)為0Da，b，c中至少有一個(gè)不為0解析不全為0即至少有一個(gè)不為0，故選D.答案D2下列命題錯(cuò)誤的是()A三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°B四面體的三組對(duì)棱都是異面直線C閉區(qū)間a，b上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)D設(shè)a、bZ，若a、b中至少有一個(gè)為奇數(shù)，則ab是奇數(shù)解析ab為奇數(shù)a、b中有一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)，故D錯(cuò)誤答案D3設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，ax，by，cz，則a，b，c三個(gè)數(shù)()A至少有一個(gè)不大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不小于2 D都大于2解析

2、若a，b，c都小于2，則abc<6，而abcxyz6，顯然，矛盾，所以C正確答案C4命題“ABC中，若A>B，則a>b”的結(jié)論的否定應(yīng)該是_答案ab5命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是_答案至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角6設(shè)SA、SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，C是SB上一點(diǎn)，求證：AC與平面SOB不垂直證明假設(shè)AC平面SOB，如圖，直線SO在平面SOB內(nèi)，SOAC.SO底面圓O，SOAB.SO平面SAB.平面SAB底面圓O.這顯然出現(xiàn)矛盾，所以假設(shè)不成立，即AC與平面SOB不垂直7已知l，a，b，若a，b為異面直線，則()Aa，b都與l相交Ba，b中至少有一

3、條與l相交Ca，b中至多有一條與l相交Da，b都不與l相交解析逐一從假設(shè)選項(xiàng)成立入手分析，易得B是正確選項(xiàng)，故選B.答案B8以下各數(shù)不能構(gòu)成等差數(shù)列的是()A3,4,5 ，C3,6,9 ，解析假設(shè)，成等差數(shù)列，則2，即1272，此等式不成立，故，不成等差數(shù)列答案B9“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是_解析“任何三角形”的否定是“存在一個(gè)三角形”，“至少有兩個(gè)”的否定是“最多有一個(gè)”答案存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角10用反證法證明命題“若a2b20，則a，b全為0(a、b為實(shí)數(shù))”，其反設(shè)為_(kāi)解析“a，b全為0”即是“a0且b0”，因此它的反設(shè)為“a0或b0”答案a，b不全為

4、011設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)中，a、b、c均為整數(shù)，且f(0)，f(1)均為奇數(shù)求證：f(x)0無(wú)整數(shù)根證明設(shè)f(x)0有一個(gè)整數(shù)根k，則ak2bkc.又f(0)c，f(1)abc均為奇數(shù)，ab為偶數(shù)，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，顯然與式矛盾；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)k2n1(nZ)，則ak2bk(2n1)·(2naab)為偶數(shù)，也與式矛盾，故假設(shè)不成立，所以方程f(x)0無(wú)整數(shù)根12(創(chuàng)新拓展)已知函數(shù)f(x)，如果數(shù)列an滿足a14，an1f(an)，求證：當(dāng)n2時(shí)，恒有an<3成立證明法一(直接證法)由an1f(an)得an1，22，an1<0或an12；(1)若an1<0，則an1<0<3，結(jié)論“當(dāng)n2時(shí)，恒有an<3”成立；(2)若an12，則當(dāng)n2時(shí)，有an1anan0，an1an，即數(shù)列an在n2時(shí)單調(diào)遞減；由a2<3，可知ana2<3，在n2時(shí)成立綜上，由(1)、(2)知：當(dāng)n2時(shí)，恒有an<3成立法二(用反證法)假設(shè)an3(n2)，則由已知得an1f(an)，當(dāng)n2時(shí)，·<1，(an131)，又易證an>0，當(dāng)n2時(shí)，an1<an，當(dāng)n>2時(shí)，an&