凸顯遷移能力的教學(xué)設(shè)計(jì)個(gè)案

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載凸顯遷移能力的教學(xué)設(shè)計(jì)個(gè)案“從問題到方程”教學(xué)實(shí)錄與設(shè)計(jì)說明南京市寧海中學(xué)分校卜以樓教學(xué)內(nèi)容蘇科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級上冊“4.1從問題到方程”。1內(nèi)容分析方程是連接代數(shù)式與函數(shù)的橋梁，是初中代數(shù)中重要的內(nèi)容之一.其本質(zhì)是將未知數(shù)和已知數(shù) 享有同等的地位，參與數(shù)、式的運(yùn)算，從而打開已知和未知之間的通道，達(dá)到解決問題的目的.用 方程解決問題的教學(xué)要點(diǎn)，不是它的類型， 也不是列表法、圖示法等具體的方法分析，而是尋求已 知與未知間的數(shù)量關(guān)系（相等關(guān)系）.從這個(gè)角度看，就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（方程問題）， 即將未知數(shù)引進(jìn)等式，再通過解方程解決問題.本節(jié)內(nèi)容，為方

2、程的起點(diǎn)，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)接觸過，學(xué)生對此內(nèi)容并不陌生.關(guān) 鍵是要讓學(xué)生清楚為什么要用方程來解決問題？小學(xué)算術(shù)不可以嗎？為什么要換個(gè)角度去研究？教學(xué)目標(biāo)1.通過雞兔同籠的解法探究，構(gòu)建算術(shù)方法向方程方法的轉(zhuǎn)化活動，自然銜接中、小學(xué) 數(shù)學(xué)知識。2通過對以“秋游”為主題的系列問題探究，初步會用方程表達(dá)數(shù)量間的相等關(guān)系，使學(xué)生 初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，3通過對雞兔同籠問題、“秋游”為主題的系列問題、“方程與天平”的問題分析，讓學(xué) 生體驗(yàn)在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣.教學(xué)重點(diǎn)體驗(yàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界一種有效的數(shù)學(xué)模型，用方程表達(dá)數(shù)量間的相等關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際

3、問題中建立方程模型.2教學(xué)實(shí)錄原載于中國數(shù)學(xué)教育（初中（中國數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會），2009年第11期。被人大復(fù)印資料初中數(shù)學(xué)教與學(xué)2010年第3期全文轉(zhuǎn)載。2.1趣題再解2.1.1趣題引入雞兔同籠是我國古代著名趣題之一，大約在1500年前，我國古代一部較為普及的算書 孫 子算經(jīng)就記載了這個(gè)有趣的問題.它還曾經(jīng)飄揚(yáng)過海傳到日本等國.請看題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？2.1.2探索算術(shù)解法問題1請同學(xué)們回憶一下，在小學(xué)里是怎么解決這個(gè)問題的？生1：把兔子的足砍去一半，則有35X2 = 70（只）足，那么被砍去的足有94-70 = 24（只），故有24- 2= 12 （

4、只）兔子。師：噢，你是運(yùn)用假設(shè)把兔子的足砍去一半的方法來解決的。這個(gè)方法很好，大數(shù)學(xué)家孫子就是用這種方法來解決該問題的，我們就把它稱之為“砍足法”。（板書：“砍足”法）生2： 我受生1解法的啟發(fā)，想出如下解法的：假設(shè)讓兔子全“起立”，那么雞、兔共有35 X 2=70 （只）足，而實(shí)際多了 94-70=24 （只）足，故有24- =12 （只）兔子.師：生2的想法頗具“擬人”的味道，這是一種創(chuàng)新，而且更具有人性化，很有研究價(jià)值。我們可將此方法稱為“兔立法”（板書：“兔立”法）。生3：老師，我是這樣想的，兔有 4只足，雞有2只足，這樣對雞是否有些不公平？不過我又想，兔子沒有翅膀，而雞有2只翅膀，這

5、樣一想，也能算是公平了，和諧了.我們?nèi)绻央u的 兩只翅膀也算足的話，那么就有 35X 4=140 （只）足，這就說明雞有 14094=46 （只）翅膀，故 原來有46-2 = 23 （只）雞。師： 生3是假設(shè)將雞2只翅膀也算作足，讓雞與兔和諧共生。因此，我們可將此方法稱之 為“公平法”（板書：“公平”法）。事實(shí)上這種解決問題方法，數(shù)學(xué)家張景中院士給青少年講數(shù)學(xué) 時(shí)，早就運(yùn)用了，看來生3具有數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)噢！2.1.3引入方程解法我認(rèn)為上述解決問題的方法雖然不盡相同，但是它們都是在假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。 生4的回答很好，從上述的解法中，我們體驗(yàn)到了假設(shè)思維的妙趣.雖然有些事情并沒 于是出現(xiàn)了合乎解決

6、問題的情境，從而獲得問題的答問題2 上述解決問題的方法主要運(yùn)用的是小學(xué)數(shù)學(xué)知識，請同學(xué)考慮一下，這幾種方法有 什么共同點(diǎn)？生4： 師：有發(fā)生，但我們可以在想像中假設(shè)它發(fā)生了， 案.故上述解法，其實(shí)質(zhì)就是“假設(shè)法”。,通過用字母表示未知數(shù)的的方法來解決該問題 ？ 只.根據(jù)雞兔共有94只足，就有2x+4（35-x）=94.問題3 我們能否沿著假設(shè)法的思路生5：假設(shè)雞有x只，貝U兔有（35-x） 余下的問題就變成求x的純數(shù)學(xué)問題了 .師：生5同學(xué)的思路非常清晰，它將小學(xué)階段學(xué)習(xí)的假設(shè)法“遷移到我們初中數(shù)學(xué)中。今天我們就來研究一一從問題到方程（板書：從問題到方程）。2.2主題式探究師：秋天是個(gè)收獲的季

7、節(jié)。學(xué)校準(zhǔn)備組織部分同學(xué)去秋游。小明是秋游活動的負(fù)責(zé)人，你們 能幫他解決下列問題嗎？請看題。問題4 學(xué)校組織七年級94名三好學(xué)生到玄武湖劃船秋游，共用船 35條，若每條大船可以坐4人，每條小船可以坐2人，如果小船有x條,那么可得方程生1：因?yàn)椤白蟠目側(cè)藬?shù)+坐小船的總?cè)藬?shù)=94 ”，于是有方程2x+4(35-x)=94。師：俗話說，兵馬末動，糧草先行?，F(xiàn)決定秋游活動自帶水果，你能幫小明當(dāng)好這個(gè)后勤部 長嗎？請看題。問題5 用94元錢買蘋果和橘子共35斤，已知蘋果4元每千克，橘子每斤2元每千克.如 果買了 x斤橘子，那么可得方程 。生2： 由于“橘子總價(jià)格+蘋果的總價(jià)格=94 ”，則有方程2x

8、+4(35-x)=94。師：當(dāng)秋游回來，學(xué)校正舉行球賽，有一個(gè)有關(guān)球賽的問題需要小明解決，你們能幫小明解 決嗎？問題6某球隊(duì)參加聯(lián)賽，勝一場得4分，負(fù)一場得2分，該隊(duì)賽了 35場，共得94分.該隊(duì)負(fù)了多少場(用方程表示)？生3：勝的場數(shù)X 4+負(fù)的場數(shù)X 2=94.解：設(shè)該隊(duì)負(fù)x場，那么勝(35-x)場，可得方程：2x+4(35-x)=94.師：看完球賽，回到教室，小華向小明請教了兩道習(xí)題，你們能幫小華解決嗎？問題7已知師傅每小時(shí)做4個(gè)零件，徒弟每小時(shí)做2個(gè)零件.現(xiàn)師、徒兩人在35小時(shí)內(nèi)完成94個(gè)零件的加工任務(wù).那么徒弟做了多長時(shí)間(用方程表示)？生4： 根據(jù)“徒弟做的零件總數(shù)+師傅做的零件總

9、數(shù)=94”，可以列出方程。解：設(shè)徒弟做了 t小時(shí)，則有2t+4(35-t)=94.2.3變式體驗(yàn)2.3.1變式訓(xùn)練問題8在一次電腦知識競賽中共有20道題.對于每道題，答對了得5分，答錯了或不答的 扣3分，鄧民同學(xué)的得分是84分，則他答對多少道題(用方程表示)？生1：我可以根據(jù)“答對的得分-答錯或不答的扣分=84”，列出方程。解：設(shè)答對x道題，那么答錯(20-x)道題，5x-3(20-x)=84 2.3.2體驗(yàn)平臺師：我想同學(xué)們也一定愉快地和小明度過了一個(gè)美好的秋日，而且還學(xué)會了用方程去解決實(shí) 際問題的方法。下面讓我們一起再體驗(yàn)一下用方程去解決問題的快樂。(學(xué)生練習(xí)課本92頁試一試、 練一練)2

10、.3.3心靈升華師：現(xiàn)實(shí)生活中充滿了大量的相等關(guān)系，方程的思想無處不在，現(xiàn)在就讓我們再去感受一下方程的思想。方程與天平1如圖所示天平，可以得到的方程為:程？方程與天平2如圖所示天平，可以得到什么樣的方10心靈感悟：方程是解決實(shí)際問題中相等數(shù)量關(guān)系的有效模型.2.4仿真中考師：看來同學(xué)們今天對方程的相關(guān)知識學(xué)得不錯，下面通過二道中考題，讓同學(xué)們了解一下中 考對這部分知識的要求，提前感受一下中考。0.1元，發(fā)送 依照該收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 則可得方程1. （2007年江蘇徐州卷）某通訊運(yùn)營商的短信收費(fèi)如下：發(fā)送網(wǎng)內(nèi)信息每條 網(wǎng)際信息每條0.15元。該通訊運(yùn)營商的小王某月發(fā)送以上兩種短信共計(jì) 150條， 共支出

11、短信費(fèi)用19元。若設(shè)小王該月發(fā)送網(wǎng)內(nèi)短信x條，2。（ 2008年浙江？臺州卷）四川 備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共青團(tuán)員 4人，共安置9000人，設(shè)“ 5 12”大地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷。某企業(yè)急災(zāi)區(qū)所急，準(zhǔn) 2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置 該項(xiàng)企業(yè)捐助甲種帳篷x頂，則可得方程2.5合作交流師：請同桌間根據(jù)老師提供的情境自己出題、交換答題、相互評價(jià).參考情境：雞兔同籠類型問題、購物問題、球賽問題（要求：只列出方程，不要求解答.）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對方程的相關(guān)知識，又有什么新理解呢? 用方程解決問題的方法好像是一種假設(shè)法。從“問題到方程”從“問題到方程”從“問題到方程”

12、從“問題到方程”設(shè)未知數(shù)t2.6反思小結(jié)師：的關(guān)鍵的實(shí)質(zhì)的思想的方法生1：建立含有未知數(shù)的方程.方程是解決實(shí)際問題中相等數(shù)量關(guān)系的有效模型實(shí)際問題方程模型實(shí)際問題=> 數(shù)學(xué)問題=> 確立等量關(guān)系生2：>列方程生3：2.7課后延伸每公斤一元硬幣價(jià)值165元，現(xiàn)有總重量為兩公斤的硬幣,“新雞兔同籠問題”：已知每公斤五角硬幣價(jià)值132元， 總數(shù)共計(jì)462個(gè)，問其中一元與五角的硬幣分別有多少枚?3教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)緊緊圍繞“方法遷移”、“知識遷移”來展開。通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從小學(xué)算術(shù)（算法）到中學(xué)數(shù)學(xué)（方程）的探索歷程，來體現(xiàn)“方法遷移”；通過對同一模型（2x+4（35-x）

13、=94） 的不同背景的呈現(xiàn)，來體現(xiàn)“知識遷移”。這樣設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，體驗(yàn)用 方程的模型來解決實(shí)際問題的過程，讓學(xué)生初步感受用方程解決實(shí)際問題比小學(xué)算術(shù)方法既簡單又 深刻，讓學(xué)生體驗(yàn)方程是解決實(shí)際問題的有效杠桿，它具有省時(shí)省力之效。3. 1關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)首先，教學(xué)中通過“砍足法”、“兔立法”、“公平法”等解法遷移，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的美好 情感.一開始就將知識與情感有機(jī)地整合到課堂教學(xué)之中.其次，通過將不同問題的“解法歸一”，讓學(xué)生深度思考，思維遷移，使學(xué)生充分認(rèn)識“方程是刻畫現(xiàn)實(shí)生活中相等關(guān)系的有效模型”，體驗(yàn)在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價(jià)值.再一次保證“方法與過程”、“情

14、感與價(jià)值觀”等目標(biāo)有效的實(shí) 施.具體的講，在以“秋游”為主題的系列問題探究中，著重落實(shí)“知識與技能”目標(biāo)，在以雞 兔同籠的解法探究中，著重落實(shí)了 “過程與方法”目標(biāo)，在對以“方程與天平”的問題分析中， 著重落實(shí)了“情感態(tài)度與價(jià)值觀”的目標(biāo).當(dāng)然，三維目標(biāo)的落實(shí)是不可分割的一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一體， 它貫穿在教學(xué)設(shè)計(jì)的全過程中。3. 2關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計(jì)教學(xué)過程是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的核心.教學(xué)任務(wù)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)對象的分析，教學(xué)媒體的選擇， 課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的選擇組合等，都將在教學(xué)過程中得到體現(xiàn).課堂教學(xué)要求我們關(guān)注學(xué)生的主動參與， 讓學(xué)生在觀察、分析、討論、探究中，在情感的體驗(yàn)中，進(jìn)行有效遷移.在這樣的理念下，教

15、學(xué)的 過程是呈現(xiàn)主題或網(wǎng)狀思考狀態(tài)，教學(xué)諸因素不是沿著“教”這條單線前行，而在“學(xué)”與“教” 的交錯中，按照教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)動態(tài)前行.本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)有如下特點(diǎn)。情境導(dǎo)入一一遵循從最近發(fā)展區(qū)出發(fā)。每節(jié)課的開始，是師生建立情感的第一座橋梁，也是經(jīng)營整個(gè)課堂氣氛的一個(gè)重要環(huán)節(jié). 導(dǎo)入 環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)做好兩個(gè)方面的工作：一是在上課開始，運(yùn)用新穎的刺激和引人入勝的活動，引導(dǎo)學(xué)生把 注意力遷移到新的學(xué)習(xí)課題，引起學(xué)生對課題的關(guān)注，使學(xué)生心理活動集中于要掌握的內(nèi)容； 二是 利用學(xué)生熟知的素材，把它作為“引子”過度，找到新知識與學(xué)生原有知識經(jīng)驗(yàn)的“切合點(diǎn)”，把新知識“同化”或“順應(yīng)”遷移到已形成的知識結(jié)構(gòu)中

16、，從而達(dá)到學(xué)習(xí)新知識的目的。本節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)，沒有使用課本中提供的“天平情境”，而采用古代“雞兔同籠”作為問題 情境，主要基于以下幾個(gè)方面的考慮：一是從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過對“雞兔同籠”的趣題征 解活動，來重新激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，再次喚起學(xué)生的求知欲；二是通過“砍足法”、“兔立法”、“公平法”的解法歸一，得到解決問題的本質(zhì)是一種思想，即假設(shè)思想，通過這樣的過程，培 養(yǎng)學(xué)生的遷移能力；三是通過將假設(shè)法遷移到用方程方法解決問題，為學(xué)生提供非常自然、得體、 流暢的思維場景（通過老師的提問： 我們能否沿著假設(shè)法的思路，通過用字母表示未知數(shù)來解決問 題呢?），為遷移能力的發(fā)展作最有效的鋪墊。主題

17、式探究一一堅(jiān)持凸顯問題的本質(zhì) 。主題式探究是圍繞某一中心問題展開“形散神不散”的探究遷移活動.在主題式探究中，問題是核心，沒有問題就沒有探究，更沒有有效的思維遷移。2x+4(35-x)=94來展開遷移活動，讓學(xué)生體驗(yàn)“同一個(gè) 將問題背景遷移到秋游活動中“用船情況”；然后，將問 工作；接著，將問題背景遷移到秋游結(jié)束后球訊球賽中； 讓學(xué)生感受生活中無處沒有“從問題到方程”，本節(jié)課的主題式探究活動，通過對 “雞兔同籠”問題探究形成的基礎(chǔ)，巧妙地選擇學(xué)生即將進(jìn) 行的“秋游”主題活動(上這節(jié)課時(shí)正值學(xué)校準(zhǔn)備組織秋游活動) ，使學(xué)生倍感親切，增強(qiáng)了學(xué)生 的探究欲望.具體的探究活動，一是通過對同一模型 方程

18、模型可表述不同的問題背景”。首先， 題背景遷移到秋游活動中協(xié)助“后勤部長”設(shè)計(jì)這些不同背景的遷移，一是讓學(xué)生充分認(rèn)識到方最后，將問題背景遷移到小明幫助小華提出的問題。 進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)此知識的必要性的認(rèn)識. 程的實(shí)用性，二是讓學(xué)生感受方程的本質(zhì)美.二是在變式訓(xùn)練中，設(shè)計(jì)了異于方程2x +4(35-X )=94的“知識搶答”問題(其模型為：5x-3(20-x)=84)，主要是讓學(xué)生形成“不同的方程可以表述的不同背景”的經(jīng)驗(yàn)。并在此后安排練 習(xí)，讓學(xué)生有更多的體驗(yàn)。心靈升華意在將知識內(nèi)化為積極的情感。學(xué)習(xí)的目的不僅僅是讓學(xué)生學(xué)習(xí)具體的知識， 而是讓學(xué)生從知識中獲取遷移方法，使學(xué)生會學(xué)， 使學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，對知識形成正向遷移的能力.本節(jié)課通過“趣題征解”、“自主探究”、“變式探究”、“體驗(yàn)平臺”等教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體驗(yàn) 用方程去解決問題的快樂。然后在此基礎(chǔ)上指出，方程的思想無處不在，無處不有.這時(shí)學(xué)生的思維力度已上升到了一個(gè)新的火候， 已具備了知識的橫向遷移能力.此刻要求學(xué)生來感悟“方程與天 平”的聯(lián)系，那么學(xué)生對天平的認(rèn)識，必然是不僅僅停留在小學(xué)那種簡單的在“形”中“看” ，而 是在“數(shù)”中“思”，即由形象思維遷移到理性思維，有力地落實(shí)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“螺旋 上升”的要求.鞏固練習(xí)一一考慮強(qiáng)化練習(xí)的內(nèi)推力。學(xué)生對知識和技能的掌握不是一蹴而就