波的疊加和干涉

1、1波的疊加和干涉波的疊加和干涉22、幾列波相遇后仍保持它們?cè)械奶匦裕l率、幾列波相遇后仍保持它們?cè)械奶匦裕l率、波長(zhǎng)、振幅、傳播方向）不變，互不干擾。波長(zhǎng)、振幅、傳播方向）不變，互不干擾。1、幾列波在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)為各列波幾列波在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和。單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和。3考慮考慮頻率相同、振動(dòng)方向相同、有恒定的相位差頻率相同、振動(dòng)方向相同、有恒定的相位差的兩列波相遇時(shí)情況的兩列波相遇時(shí)情況1O2O設(shè)波源設(shè)波源 S1 、 S2的振動(dòng)方程為：的振動(dòng)方程為：)cos(1110tAy)cos(,2220tAy1r2r

2、P)cos(1111krtAy)cos(2222krtAy兩列波在兩列波在P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為：合振幅的平方：合振幅的平方：cos22122212AAAAA合振動(dòng)的強(qiáng)度：合振動(dòng)的強(qiáng)度：cos22121IIIII4112222rr)2 , 1 , 0(221212kkrr21AAA相遇點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)相遇點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)當(dāng)當(dāng))2 , 1 , 0(221212kkrr21AAA相遇點(diǎn)振動(dòng)減弱相遇點(diǎn)振動(dòng)減弱當(dāng)當(dāng)頻率相同、振動(dòng)方向相同、有恒定的相位差頻率相同、振動(dòng)方向相同、有恒定的相位差的兩的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些地列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象叫做

3、方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象叫做波的干涉波的干涉。干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)干涉減弱干涉減弱 S1 、 S2在在P點(diǎn)引起振動(dòng)的相位差為：點(diǎn)引起振動(dòng)的相位差為：12122rr 21212IIIII21212IIIII56當(dāng)波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)當(dāng)波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)干涉加強(qiáng)。倍時(shí)干涉加強(qiáng)。k)2 ,1 ,0(k21當(dāng)當(dāng)12rrr時(shí)時(shí)加強(qiáng)條件加強(qiáng)條件)2 , 1 , 0(221212kkrr寫為寫為1S2S1r2rP減弱條件減弱條件)2 , 1 , 0(221212kkrr寫為寫為12rrr2) 12(k)2 ,1 ,0(k當(dāng)波程差為半波長(zhǎng)的奇當(dāng)波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)干涉減弱。數(shù)倍時(shí)干涉減弱。7例例1 1、兩相干波

4、源兩相干波源 A、B 位置如圖所示，頻率位置如圖所示，頻率 =100Hz，波速，波速 u =10 m/s，AB=，求：求：P 點(diǎn)振動(dòng)情況。點(diǎn)振動(dòng)情況。解：解：um1 .0100105m1Ar22B2015 rABPm205m1Br2002ABABrr201P P點(diǎn)干涉減弱點(diǎn)干涉減弱8例例2、兩相干波源分別在兩相干波源分別在 PQ 兩點(diǎn)處，初相相同，兩點(diǎn)處，初相相同，它們相距它們相距 3 / / 2，由，由 P、Q 發(fā)出頻率為發(fā)出頻率為 ，波長(zhǎng)，波長(zhǎng)為為的兩列相干波，的兩列相干波，R 為為 PQ 連線上的一點(diǎn)。連線上的一點(diǎn)。求：求：自自P、Q 發(fā)出的兩列波在發(fā)出的兩列波在 R 處的相位差。處的相

5、位差。兩波源在兩波源在 R 處干涉時(shí)的合振幅。處干涉時(shí)的合振幅。2/3PQR解：解：)(2PRQRrr2323合振幅最小合振幅最小|PQAA 9駐波是兩列駐波是兩列振幅、頻率和傳播速率振幅、頻率和傳播速率都相同的相干都相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的。波在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的。)cos(1kxtAy)cos(2kxtAy設(shè)有向左傳播的波和向右傳播的波在原點(diǎn)處相設(shè)有向左傳播的波和向右傳播的波在原點(diǎn)處相位相同，它們的波動(dòng)方程分別寫作：位相同，它們的波動(dòng)方程分別寫作：它們的合振動(dòng)：它們的合振動(dòng)：21yyytkxAcoscos2駐波方程駐波方程10 xxxxy0t

6、4Tt 2Tt 43Tt 波波節(jié)節(jié)振振幅幅始始終終為為 0 的的位位置置波波腹腹振振幅幅始始終終最最大大的的位位置置振振幅幅與與位位置置 x 有有關(guān)關(guān)波波節(jié)節(jié)兩兩側(cè)側(cè)的的振振動(dòng)動(dòng)相相位位相相反，反，兩兩波波節(jié)節(jié)間間同同步步振振動(dòng)動(dòng)駐駐波波的的波波形、形、能能量量都都不不能能傳傳播播11tkxAycoscos2kxAcos2振幅波節(jié)位置決定于：波節(jié)位置決定于：0cos2kxA2) 12(nkx)2 , 1 , 0(n相鄰波節(jié)距離：相鄰波節(jié)距離：2/nkx相鄰波腹距離：相鄰波腹距離：2/)2 , 1 , 0(n波腹位置決定于：波腹位置決定于：1coskx波節(jié)與波腹之間的距離為波節(jié)與波腹之間的距離為

7、 /4/412波在介質(zhì)分界面反射產(chǎn)生駐波，在介質(zhì)分界面波在介質(zhì)分界面反射產(chǎn)生駐波，在介質(zhì)分界面形成波節(jié)還是波腹與這兩種介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。形成波節(jié)還是波腹與這兩種介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。波從波疏媒質(zhì)波從波疏媒質(zhì)入射到波密媒質(zhì)入射到波密媒質(zhì)而反射時(shí)。反射波相位突變了而反射時(shí)。反射波相位突變了 ， 相當(dāng)半相當(dāng)半個(gè)波長(zhǎng)，所以通常說反射波在反射面處有一因個(gè)波長(zhǎng)，所以通常說反射波在反射面處有一因反射而形成的半波損失。反射而形成的半波損失。如果如果 1u1 2u2介質(zhì)介質(zhì)1 1是波密介質(zhì)是波密介質(zhì)介質(zhì)介質(zhì)2 2是波疏介質(zhì)是波疏介質(zhì)13例例3 3、入圖所示，為一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在入圖所示，為一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在 t 時(shí)刻時(shí)刻的波形圖，當(dāng)波從波疏介質(zhì)入射到波密介