第三章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)方法1

1、電力學(xué)院自動(dòng)化系電力學(xué)院自動(dòng)化系 張計(jì)科張計(jì)科計(jì)算機(jī)保持被控對(duì)象Te(t）e(KT）u(KT）u(t）c(t）r(t）模擬控制器被控對(duì)象e(t）u(t）c(t）r(t）離散化離散化離散化離散化時(shí)間滯后計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)被控對(duì)象被控對(duì)象A/DD/A執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)檢測(cè)變送檢測(cè)變送De(s)理想采樣開(kāi)關(guān)特性( )()()(2 )()( )()(2 )()TkttkTtkTtTtTttTtTtkT= - =-=+-+-+-+ddddddddd若不考慮量化效應(yīng)，本質(zhì)上可看作一個(gè)理想的采樣開(kāi)關(guān)。若不考慮量化效應(yīng)，本質(zhì)上可看作一個(gè)理想的采樣開(kāi)關(guān)。*( )( )( )( )()Tke te tte ttkT= -

2、 =-dd*0( )( )( )( )()Tke te tte ttkT( )sjktTkkCte2sT221( )sTjktTkTCt edtT0011( )sjktkCt edtTT)1(ssjktjkktTkkCteeT*1( )()( )1)( )ssjktjktTkke te tte tee t eTT將將 展成傅氏級(jí)數(shù)展成傅氏級(jí)數(shù)( )Tt其中其中*1( )()( )1)( )ssjktjktTkke te tte tee t eTT對(duì)上式做傅氏變換，得對(duì)上式做傅氏變換，得*11()( )( )( )( ) ( )ssjktjktTkkFje te tte t ee t eTTFF

3、FF( )()atefatF jF根據(jù)復(fù)數(shù)位移定理根據(jù)復(fù)數(shù)位移定理*11()( )( )()sjkstkkEje teTTe tE jjk-FF令nk*()(11)kssnE jjkE jjnEjTT-+系統(tǒng)具有低通特性，且系統(tǒng)具有低通特性，且(410)sb*1()/()EjE jT*1()()nsEjTE jjn+可以只取一項(xiàng)（基頻）近似，得可以只取一項(xiàng)（基頻）近似，得*(1()nE jEjTA/D轉(zhuǎn)換的傳遞函數(shù)：轉(zhuǎn)換的傳遞函數(shù)：計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)被控對(duì)象被控對(duì)象A/DD/A執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)檢測(cè)變送檢測(cè)變送()j TD e( )D z計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)被控對(duì)象被控對(duì)象A/DD/A執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)檢測(cè)變送

4、檢測(cè)變送D/A：本質(zhì)上可抽象為零階保持器本質(zhì)上可抽象為零階保持器ZOH 。2()( )()()()()2!kfkTf tf kTfkT tkTtkT( )()kf tf kT00111( )( )( )()sTsThhsseGsgtu tu tTesss(1)kTtkT 零階保持器時(shí)域方程零階保持器時(shí)域方程ZOH220sin()12()2TTj TjjhTeGjTeTeTj零階保持器頻率特性零階保持器頻率特性sbZOH只工作在低頻段只工作在低頻段幅頻：幅頻：T相頻：純滯后環(huán)節(jié)相頻：純滯后環(huán)節(jié)220sin()12()2TTj TjjhTeGjTeTeTj221()()()TTjjj Tj TeD

5、jD eTeD eeT2( )( )sTedcD sDs eD(z)等效傳函A/D 、D/A合起來(lái)的近似環(huán)節(jié)1T()j TD e2TjTe2112sTesTDdc(s)被控對(duì)象被控對(duì)象執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)檢測(cè)變送檢測(cè)變送2sTeDdc(s)G(s)112sT注意：注意：T較大時(shí)，較大時(shí)，ZOH的相位滯后影響必須加以考慮！的相位滯后影響必須加以考慮！采樣和采樣和ZOH的的近似環(huán)節(jié)近似環(huán)節(jié)222111228122!sTesTsTsTsT2()()Tjj TeDjD ee數(shù)字控制器數(shù)字控制器被控對(duì)象被控對(duì)象A/DD/A執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)檢測(cè)變送檢測(cè)變送De(s)模擬控制器模擬控制器被控對(duì)象被控對(duì)象執(zhí)行機(jī)構(gòu)

6、執(zhí)行機(jī)構(gòu)檢測(cè)變送檢測(cè)變送D(s)( )D z()()j TD jD e1.根據(jù)系統(tǒng)的性能根據(jù)系統(tǒng)的性能(如頻帶寬度等如頻帶寬度等)，選擇采樣頻率（或采樣周，選擇采樣頻率（或采樣周期），并設(shè)計(jì)抗混疊前置濾波器；期），并設(shè)計(jì)抗混疊前置濾波器；2.考慮考慮ZOH的相位滯后，根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)和連續(xù)域設(shè)計(jì)方的相位滯后，根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)和連續(xù)域設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出法設(shè)計(jì)出Ddc(s)；3.離散化離散化Ddc(s)；4.檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)性能；檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)性能；5.在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。 n脈沖響應(yīng)特性；脈沖響應(yīng)特性；n階躍響應(yīng)特性；階躍響應(yīng)特性；n頻率響應(yīng)特性；頻率響應(yīng)特

7、性；n穩(wěn)態(tài)增益；穩(wěn)態(tài)增益；n。 的本質(zhì)：的本質(zhì)： 求控制器的連續(xù)傳遞函數(shù)求控制器的連續(xù)傳遞函數(shù)D(s)的的離散傳遞函數(shù)離散傳遞函數(shù)D(z)。： D(s)和和D(z)在某些特性方面相近或相同。在某些特性方面相近或相同。n零極點(diǎn)個(gè)數(shù)；零極點(diǎn)個(gè)數(shù)；n系統(tǒng)的頻帶；系統(tǒng)的頻帶；n穩(wěn)態(tài)增益；穩(wěn)態(tài)增益；n相位及幅值裕度；相位及幅值裕度；n階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)形狀；階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)形狀；n頻率響應(yīng)特性。頻率響應(yīng)特性。 不同的離散化方法所具有的特性不同，離散后的脈沖不同的離散化方法所具有的特性不同，離散后的脈沖傳函與原連續(xù)函數(shù)相比，并不能保持全部特性，并且傳函與原連續(xù)函數(shù)相比，并不能保持全部特性，并且不同特性的

8、接近程度也不一致。不同特性的接近程度也不一致。后向差分法（一階）后向差分法（一階）前向差分法（一階）前向差分法（一階）雙線性變換法雙線性變換法頻率預(yù)曲折雙線性變換法頻率預(yù)曲折雙線性變換法離散化方法：離散化方法：數(shù)值積分法數(shù)值積分法（置換法）（置換法） 脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法Z變換法變換法 階躍響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)不變法零階保持器法、保持器等價(jià)法零階保持器法、保持器等價(jià)法 零極點(diǎn)匹配映射法零極點(diǎn)匹配映射法離散化公式離散化公式(映射關(guān)系映射關(guān)系)：( )1( )( )1U saD sE sTssa以以為例，推導(dǎo)離散化公式。為例，推導(dǎo)離散化公式。( )( )( )du tau taeu tdt

9、式式等號(hào)兩邊同時(shí)進(jìn)行等號(hào)兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏反變換拉氏反變換，得，得( )( )( )sU saU saE s等號(hào)兩邊交叉相乘，得等號(hào)兩邊交叉相乘，得000( )( )tttdudtau t dtae t dtdt 式式等號(hào)兩邊從等號(hào)兩邊從0 到到 t 進(jìn)行進(jìn)行積分積分，得，得000( )( )kTkTkTdudtau t dtae t dtdt 則每個(gè)采樣周期的值則每個(gè)采樣周期的值為為00()(0)( )( )kTkTu kTuau t dtae t dt 或或( )1( )( )1U saD sE sTssa離散化公式離散化公式(映射關(guān)系映射關(guān)系)：(k-1)T(k-1)T采樣時(shí)刻的值采樣時(shí)刻

10、的值為為(1)(1)00(1) (0)( )( )kTkTu kTuau t dtae t dt ()1)1()(1)(kTkTkTkTeu kTut dttatkuadT 式式- -式，得式，得0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8Tt(1)( )()kTkTu t dtu kT T(1)( )()kTkTe t dt e kT T(k-1)T kT ( )1( )( )1U saD sE sTssa離散化公式離散化公式(映射關(guān)系映射關(guān)系)：(1(1)()(1( )()( )()kTkTkTkTu kTu kTaau t dtT ue t dtT e kTaaTk (1)( )()k

11、TkTu t dtu kT T(1)( )()kTkTe t dt e kT T將式進(jìn)行將式進(jìn)行Z Z變換，得變換，得1( )( ) ( )( )U zz U zaT U zE z1( )( )1( )U zaD zzE zaT()(1) ()()u kTu kTaT u kTe kT11( )( )zsTD zD s穩(wěn)定性分析：穩(wěn)定性分析：111Re( )ReRe0zzsTTz0T 令令zj11ReRe0zjzjRe( )0s S S平面的穩(wěn)定區(qū)域由平面的穩(wěn)定區(qū)域由決定。決定。利用后向差分法離散后，利用后向差分法離散后，Z Z平面的穩(wěn)定區(qū)域?yàn)槠矫娴姆€(wěn)定區(qū)域?yàn)?Re0zz穩(wěn)定性分析：穩(wěn)定性分析

12、：1Re0jj2222222222(1)()ReRe0jjj22022211()( )22Re( )0s S S平面的穩(wěn)定區(qū)域由平面的穩(wěn)定區(qū)域由決定。決定。穩(wěn)定性分析：穩(wěn)定性分析：22211()( )22so頻率發(fā)生了畸變！思考：為什么？zo單位圓單位圓Asj將將 和和 代入變換式代入變換式 DjTze11zsT22222221()() 222sin2DDDDDDDDjTjTjTjTjTjTjTAjTDeeeeeej ejTTjTTjeT0DTsin22DDTT21DjTeAD0DT 頻率響應(yīng)分析：頻率響應(yīng)分析：主要特性：主要特性： s平面與平面與z平面映射關(guān)系平面映射關(guān)系n當(dāng)當(dāng) =0 （s平

13、面虛軸），平面虛軸），s平面虛軸映射到平面虛軸映射到z平面為該小平面為該小圓的圓周。圓的圓周。n當(dāng)當(dāng) 0（s右半平面），映射到右半平面），映射到z平面為上述小圓的外平面為上述小圓的外部。部。n當(dāng)當(dāng) 0（s右半平面），右半平面），映射到映射到z平面單位圓外平面單位圓外 。n當(dāng)當(dāng) ( )a( )b001*( )()snFsF sjnT 1()( )DDgkTZGz 1( ) ( )g tZG s 數(shù)字控制器的脈沖響應(yīng)數(shù)字控制器的脈沖響應(yīng)模擬控制器的脈沖響應(yīng)模擬控制器的脈沖響應(yīng)Z Z變換法變換法離散化公式離散化公式(映射關(guān)系映射關(guān)系)：要保證離散化前后在采樣瞬時(shí)單位脈沖響應(yīng)不變，則要保證離散化前后在

14、采樣瞬時(shí)單位脈沖響應(yīng)不變，則()Fj*()Fj11T2S- -2Smm- -mm- -SS- -()Sm- -+ +()Sm- - -()Sm- -()Sm+ +2Sm ( )a( )b001*( )()snFsF sjnT 1()( )DDgkTZGz 1( ) ( )g tZG s ()( )Dt kTgkTT g t 對(duì)上式進(jìn)行對(duì)上式進(jìn)行Z變換，則變換，則 ( )()( )( )( )DDZZGzgkTTg tTG sT G zZ ( )( )( )DGzTG sZT G zZ Z變換法變換法應(yīng)用應(yīng)用： 這種方法可以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)脈沖響應(yīng)相同，這種方法可以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)脈沖響應(yīng)相

15、同，但由于但由于z變換比較麻煩變換比較麻煩，多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)無(wú)法單獨(dú)變換，多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)無(wú)法單獨(dú)變換以及以及產(chǎn)生頻率混疊和其他特性變化較大產(chǎn)生頻率混疊和其他特性變化較大，所以應(yīng)用較，所以應(yīng)用較少。少。零階保持器法零階保持器法原理原理： 在采樣瞬時(shí)在采樣瞬時(shí)kT (k0，1，2，), 數(shù)字控制器的單位階躍數(shù)字控制器的單位階躍響應(yīng)盡可能接近模擬控制器的單位階躍響應(yīng)，及二者在采樣點(diǎn)響應(yīng)盡可能接近模擬控制器的單位階躍響應(yīng)，及二者在采樣點(diǎn)處值相等。處值相等。離散化公式離散化公式(映射關(guān)系映射關(guān)系)：1( )( ) ( )( )Y sD s R sD ss1( )( )D sy tLs1( )( )D sY

16、 zZ Ls(z)( ) ( )( )1zYD z R zD zz1( )( )1zD sD zZ Lzs1( )( )(1) D sD zzZs1( )( )TseD zZD ss零階保持器法零階保持器法應(yīng)用應(yīng)用： 注意，這里的注意，這里的零階保持器是假想的零階保持器是假想的，并沒(méi)有物理的零階保持，并沒(méi)有物理的零階保持器。這種方法可以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)相同，但要進(jìn)行器。這種方法可以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)相同，但要進(jìn)行z變換，同樣具有變換，同樣具有z變換法的一系列缺點(diǎn)，所以應(yīng)用亦較少。變換法的一系列缺點(diǎn)，所以應(yīng)用亦較少。 原理原理：將連續(xù)控制器傳函將連續(xù)控制器傳函D(s)的極點(diǎn)和零

17、點(diǎn)基于的極點(diǎn)和零點(diǎn)基于zesT映射關(guān)系映射為映射關(guān)系映射為離散控制器離散控制器D(z)的極點(diǎn)和零點(diǎn)。的極點(diǎn)和零點(diǎn)。00()( )()miinjjkszD ssp00()( )(1)()ijmz Tn minp TjkzeD zzzesTze離散化方法離散化方法： 將將D(s) )的分子分母多項(xiàng)式因式分解為的分子分母多項(xiàng)式因式分解為極零點(diǎn)形式極零點(diǎn)形式； 將將D(s)D(s)的有限零、極點(diǎn)分別映射到的有限零、極點(diǎn)分別映射到Z Z平面去；平面去； D(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn)sa映射為映射為D(z)的極點(diǎn)的極點(diǎn)zeaT ； D(s)的零點(diǎn)的零點(diǎn)sb映射為映射為D(z)的極點(diǎn)的極點(diǎn)zebT ； 對(duì)于復(fù)數(shù)零、

18、極點(diǎn)，對(duì)于復(fù)數(shù)零、極點(diǎn)，由由sujv映射為映射為1e(- ujv)Tz-1。離散化方法離散化方法： 將將D(s)的無(wú)限零、極點(diǎn)分別映射到的無(wú)限零、極點(diǎn)分別映射到Z平面的平面的z=-1點(diǎn)；點(diǎn)； 調(diào)整離散控制器的增益和連續(xù)控制器的增益相匹配。調(diào)整離散控制器的增益和連續(xù)控制器的增益相匹配。 對(duì)于低通而言，對(duì)于低通而言，離散控制器在離散控制器在z1處的增益和連續(xù)控制器處的增益和連續(xù)控制器 在在s0處的增益相同；處的增益相同； 對(duì)于高通而言，對(duì)于高通而言，離散控制器在離散控制器在z1處的增益和連續(xù)控制處的增益和連續(xù)控制器器 在在s處的增益相同。處的增益相同。映射方法映射方法映射方程映射方程穩(wěn)定性穩(wěn)定性頻

19、率畸變頻率畸變頻率混淆頻率混淆后向差分法后向差分法穩(wěn)定穩(wěn)定很嚴(yán)重很嚴(yán)重?zé)o無(wú)11zsT前向差分法前向差分法可能不穩(wěn)定可能不穩(wěn)定111zsTz雙線性變換法雙線性變換法穩(wěn)定穩(wěn)定較嚴(yán)重較嚴(yán)重?zé)o無(wú)112 11zsTz頻率預(yù)曲折頻率預(yù)曲折雙線性變換法雙線性變換法穩(wěn)定穩(wěn)定較小較小無(wú)無(wú)111111()2zsTztg映射方法映射方法映射方程映射方程穩(wěn)定性穩(wěn)定性頻率畸變頻率畸變頻率混淆頻率混淆零極點(diǎn)匹配零極點(diǎn)匹配映射法映射法s=-a z=e-aT無(wú)限點(diǎn)無(wú)限點(diǎn) z=-1穩(wěn)定穩(wěn)定有有脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法D(z)=T ZD(s)穩(wěn)定穩(wěn)定嚴(yán)重嚴(yán)重有有階躍響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)不變法穩(wěn)定穩(wěn)定有有1( )( )TseD

20、zZD ss SYSD=c2d(SYS,Ts,method) SYS和和SYSD分別為連續(xù)和離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型分別為連續(xù)和離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 Ts為采樣周期，單位為秒為采樣周期，單位為秒 method為為離散化方法離散化方法Method=zoh零階保持器法零階保持器法 Method=foh一階保持器法一階保持器法 Method=tustin雙線性變換法雙線性變換法 Method=prewarp頻率預(yù)曲折的雙線性變換法頻率預(yù)曲折的雙線性變換法 Method=matched 零極點(diǎn)匹配法零極點(diǎn)匹配法 已知被控對(duì)象傳遞函數(shù)為已知被控對(duì)象傳遞函數(shù)為 ，設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，使，設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，使 數(shù)

21、字控制系統(tǒng)與連續(xù)時(shí)間控制系統(tǒng)具有同樣的響應(yīng)。數(shù)字控制系統(tǒng)與連續(xù)時(shí)間控制系統(tǒng)具有同樣的響應(yīng)。連續(xù)時(shí)間控制系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)是：連續(xù)時(shí)間控制系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)是：1( )(2)G ss sDdc(s)G(s)112sT采樣和采樣和ZOH的的近似環(huán)節(jié)近似環(huán)節(jié)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間0.52st 秒，即階躍響應(yīng)指標(biāo)為，即階躍響應(yīng)指標(biāo)為p16.3 ，2st 秒 。解：解： 確定采樣周期確定采樣周期2222)(nnnsssG無(wú)阻尼 =0 臨界阻尼 =1 過(guò)阻尼 1 二階系統(tǒng)一般設(shè)計(jì)為欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼越小，超調(diào)越大，但響應(yīng)二階系統(tǒng)一般設(shè)計(jì)為欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼越小，超調(diào)越

22、大，但響應(yīng)速度越快。一般選速度越快。一般選 =0.40.8。%100%21ennst4321nd欠阻尼 01 根據(jù)二階系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)與調(diào)整質(zhì)量之間的關(guān)系，可以確定根據(jù)二階系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)與調(diào)整質(zhì)量之間的關(guān)系，可以確定nnst4344/nsrad st2214 1 0.53.464/dnrad s0.1814 0.227()8 10dTT 秒21.814ddT秒 連續(xù)系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng)將呈現(xiàn)出周期為連續(xù)系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng)將呈現(xiàn)出周期為 的的阻尼振蕩，要求每個(gè)振蕩周期至少采樣阻尼振蕩，要求每個(gè)振蕩周期至少采樣810次次 （最小主要時(shí)間（最小主要時(shí)間常數(shù)的常數(shù)的1/101/2）。）。解：解： 確定采樣

23、周期確定采樣周期取取T=0.2s，即，即采樣采樣9次次。 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)Ddc(s)01110( )0.111012hGsTsss采用采用連續(xù)系統(tǒng)的常規(guī)設(shè)計(jì)法連續(xù)系統(tǒng)的常規(guī)設(shè)計(jì)法，設(shè)計(jì)得到模擬控制器傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)得到模擬控制器傳遞函數(shù)20.25(2)( )6.66dcsDss20.25(2)101( )202.56.6610(2)( )20.25(2)101( )(6.66)(10)202.516.6610(2)202.5(22 3)(22 3)(12.66)sC ssss sssR ss sssss ssjsjs0.52222)(nnnsssG2(22 3)(22 3)416sjsjss4/nra

24、d s 離散化離散化Ddc(s)20.25(2)( )6.66dcsDss采用零極點(diǎn)匹配映射法采用零極點(diǎn)匹配映射法202.5( )(22 3)(22 3)(12.66)ssjsjs 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)Ddc(s)1222 322 3sjsj 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 離散化離散化Ddc(s)20.25(2)( )6.66dcsDss采用零極點(diǎn)匹配映射法采用零極點(diǎn)匹配映射法 Ddc(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn)s6.66映射為映射為D(z)的極點(diǎn)的極點(diǎn)ze6.66T 0.2644； Ddc (s)的零點(diǎn)的零點(diǎn)sb映射為映射為D(z)的極點(diǎn)的極點(diǎn)ze2T 0.6703； 0.6703( )0.2644zD zKz對(duì)于低

25、通而言，離散控制器在z1處的增益和連續(xù)控制器在s0處的增益相同；0.6703( )0.2644zD zKz20.25(02)(0)06.66dcD1 0.6703(1)1 0.2644DK13.57K0.6703( )13.570.2644zD zz 離散化離散化Ddc(s)121110.01758(0.876)( )(1) (2)(2)(1)(0.6703)TsezG zzss ssszzZZ13.57(0.6703) 0.01758(0.876)0.2385(0.876)( ) ( )(0.2644)(1)(0.6703)(1)(0.2644)zzzD z G zzzzzz 檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的控

26、制系統(tǒng)的響應(yīng)檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的響應(yīng)D (z)1Tses1(2)s s( )G z 檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的響應(yīng)檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的響應(yīng)D (z)1Tses1(2)s s( )G z積分積分比例比例微分微分被控對(duì)象r(t)e(t)u(t)c(t)模擬模擬PIDPID控制系統(tǒng)原理圖控制系統(tǒng)原理圖)()(1)()(0dttdeTdtteTtektudtip21()( )1(1)( )pdipdiKsT sTU sKT sE sTss 頻域：頻域：比例增比例增 益系數(shù)益系數(shù)積分時(shí)積分時(shí) 間常數(shù)間常數(shù)微分時(shí)微分時(shí) 間常數(shù)間常數(shù)基本表達(dá)式基本表達(dá)式：時(shí)域：時(shí)域：001( )( )( )( )tpdid

27、e tu tKe te t dtTuTdt模擬模擬PID控制算法的離散化控制算法的離散化： 可以采用前述的可以采用前述的各種離散化方法各種離散化方法進(jìn)行模擬進(jìn)行模擬PID的離散化的離散化 工業(yè)控制中對(duì)模擬工業(yè)控制中對(duì)模擬PID離散化離散化采用較多的離散化方法采用較多的離散化方法是是后后向差分法向差分法 模擬模擬PID的基本表達(dá)式的基本表達(dá)式令令 00()()()() (1) kdpjiTTu kTKe kTe jTe kTe kTuTT則則00( )( )1)()tpdidKe tTuTeetudttt dt模擬模擬PID控制算法的離散化控制算法的離散化： 用后向差分法離散化，則有用后向差分法

28、離散化，則有()uu tkT()ee tkT00()ktjTe je t dtT= (0,1,2,)tkTk( )()(1)e kTe kTdedTtt-1 ()( )e kTz E zZ10( )()1kjZE ze jTz11( )( )( ) ( )( )1pidE zU zK E zKKE zzE zz,dipdpiTTKKKKTT11( )( )(1)( )1ipdKU zG zKKzE zz00()()()() (1) kdpjiTTu kTKe kTe jTe kTe kTuTT1 (1) ( )TZ e kz E z位置式位置式PID控制算法控制算法：() ()(1) () (

29、)2 (1) (2) dpiTTu kTKe kTe kTe kTe kTe kTe kTTT)2() 1()()(kCekBekAeku)1 (TTTTkADip)21 (TTkBdpTTkCdp00()()()() (1) kdpjiTTu kTKe kTe jTe kTe kTuTT100(1) (1) () (1) (2) kdpjiTTu kTKe kTe jTe kTe kTuTT增量式增量式PID控制算法控制算法：PID位置算法D/A執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對(duì)象r(k)e(k)u(k)u(t)c(t)Tc(k)位置式位置式PIDPID控制系統(tǒng)框圖控制系統(tǒng)框圖增量式增量式PIDPID控制系統(tǒng)框

30、圖控制系統(tǒng)框圖PID增量算法積算器執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對(duì)象r(k)e(k)u(k)u(t)c(t)Tc(k) 位置式位置式PIDPID控制算法控制算法計(jì)算機(jī)輸出全量，輸出控制量對(duì)應(yīng)計(jì)算機(jī)輸出全量，輸出控制量對(duì)應(yīng)了被控對(duì)象執(zhí)行機(jī)構(gòu)每次采樣時(shí)刻應(yīng)達(dá)到的位置。計(jì)算機(jī)運(yùn)了被控對(duì)象執(zhí)行機(jī)構(gòu)每次采樣時(shí)刻應(yīng)達(dá)到的位置。計(jì)算機(jī)運(yùn)算工作量大，且如果計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，算工作量大，且如果計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，u(k)u(k)的大幅度變化會(huì)的大幅度變化會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化。引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化。 增量式增量式PIDPID控制算法控制算法計(jì)算機(jī)輸出增量，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)本計(jì)算機(jī)輸出增量，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)本身具有保持作用，誤動(dòng)

31、作時(shí)影響??；手動(dòng)身具有保持作用，誤動(dòng)作時(shí)影響??；手動(dòng)/ /自動(dòng)切換時(shí)，控自動(dòng)切換時(shí)，控制量沖擊小；由于式中無(wú)累加，消除了當(dāng)偏差存在時(shí)發(fā)生飽制量沖擊??；由于式中無(wú)累加，消除了當(dāng)偏差存在時(shí)發(fā)生飽和的危險(xiǎn)，但積分截?cái)嘈?yīng)大，有靜態(tài)誤差，溢出的影響大。和的危險(xiǎn)，但積分截?cái)嘈?yīng)大，有靜態(tài)誤差，溢出的影響大。執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置也就是控制指令全量的累加需要用計(jì)算執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置也就是控制指令全量的累加需要用計(jì)算機(jī)外的其他的硬件機(jī)外的其他的硬件( (如步進(jìn)電機(jī)如步進(jìn)電機(jī)) )實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。() ()(1) () ()2 (1) (2) dpiTTu kTKe kTe kTe kTe kTe kTe kTTT(

32、)piTKe kTT LSB例：例：1 100 1 ()0.01piKTmsTse kT0.11()10.0111000 piTKe kTT8118 2256LSB位機(jī) 防止積分整量化誤差的數(shù)字防止積分整量化誤差的數(shù)字PID控制控制算法：算法：v 擴(kuò)大計(jì)算機(jī)的運(yùn)算字長(zhǎng)，提高計(jì)算精度；擴(kuò)大計(jì)算機(jī)的運(yùn)算字長(zhǎng)，提高計(jì)算精度；v 當(dāng)積分項(xiàng)當(dāng)積分項(xiàng) 時(shí)，積分項(xiàng)單獨(dú)累加，直到溢出，將時(shí)，積分項(xiàng)單獨(dú)累加，直到溢出，將溢出值作為積分項(xiàng)的偏差值去進(jìn)行運(yùn)算，而余數(shù)仍保留下來(lái)，溢出值作為積分項(xiàng)的偏差值去進(jìn)行運(yùn)算，而余數(shù)仍保留下來(lái)，作為下一步累加的基數(shù)值。作為下一步累加的基數(shù)值。()piTKe kTT 防止積分整量化

33、誤差的數(shù)字防止積分整量化誤差的數(shù)字PID控制控制算法：算法： 防止積分整量化誤差的數(shù)字防止積分整量化誤差的數(shù)字PID控制控制算法：算法：v 在積分項(xiàng)運(yùn)算時(shí)，可以將其結(jié)果用雙字長(zhǎng)單元存貯，若積在積分項(xiàng)運(yùn)算時(shí)，可以將其結(jié)果用雙字長(zhǎng)單元存貯，若積分項(xiàng)小于單字長(zhǎng)時(shí)，其積分結(jié)果存放在低字節(jié)單元中，經(jīng)分項(xiàng)小于單字長(zhǎng)時(shí)，其積分結(jié)果存放在低字節(jié)單元中，經(jīng)過(guò)若干次累加后，當(dāng)其值超過(guò)低字節(jié)表示時(shí)，則在高字節(jié)過(guò)若干次累加后，當(dāng)其值超過(guò)低字節(jié)表示時(shí)，則在高字節(jié)最低位加最低位加1，從而消除了有限字長(zhǎng)造成的量化截尾誤差。，從而消除了有限字長(zhǎng)造成的量化截尾誤差。 積分飽和積分飽和現(xiàn)象是指若系統(tǒng)存在一個(gè)方向的偏差，現(xiàn)象是指若

34、系統(tǒng)存在一個(gè)方向的偏差，PID控制器的控制器的輸出輸出u(k)由于積分作用的不斷累加而加大，從而導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到極由于積分作用的不斷累加而加大，從而導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到極限位置，若限位置，若u(k)繼續(xù)增大，則執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置已不可能再增大，此時(shí)繼續(xù)增大，則執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置已不可能再增大，此時(shí)稱計(jì)算機(jī)的輸出控制量超出了正常運(yùn)行范圍而進(jìn)入了飽和區(qū)。一旦稱計(jì)算機(jī)的輸出控制量超出了正常運(yùn)行范圍而進(jìn)入了飽和區(qū)。一旦系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差，系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差， u(k)逐漸從飽和區(qū)中退出，進(jìn)入飽和區(qū)愈深則逐漸從飽和區(qū)中退出，進(jìn)入飽和區(qū)愈深則退出飽和區(qū)所需時(shí)間愈長(zhǎng)。在這段時(shí)間內(nèi)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)仍停留在極限退出飽和區(qū)所需時(shí)間愈長(zhǎng)

35、。在這段時(shí)間內(nèi)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)仍停留在極限位置不能隨偏差反向立即作出相應(yīng)的改變，這時(shí)系統(tǒng)就像失去控制位置不能隨偏差反向立即作出相應(yīng)的改變，這時(shí)系統(tǒng)就像失去控制一樣，造成控制性能惡化。這種現(xiàn)象就稱為積分飽和現(xiàn)象。一樣，造成控制性能惡化。這種現(xiàn)象就稱為積分飽和現(xiàn)象。 抗積分飽和的數(shù)字抗積分飽和的數(shù)字PID控制算法：控制算法：00()()()() (1) kdpjiLTTu kTKe kTe jTe kTke kTuTT() ()(1) () ()2 (1) (2) LdpiTTu kTKe kTe kTe kTe kTe kTe kTTTk 抗積分飽和的數(shù)字抗積分飽和的數(shù)字PID控制算法：控制算法：1

36、, ()0 , ()Le kTTke k 當(dāng)控制量進(jìn)入飽和區(qū)后，只執(zhí)當(dāng)控制量進(jìn)入飽和區(qū)后，只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的累加，而不進(jìn)行增行削弱積分項(xiàng)的累加，而不進(jìn)行增大積分項(xiàng)的累加，即計(jì)算大積分項(xiàng)的累加，即計(jì)算u(kT)時(shí)，時(shí)，先判斷先判斷u(k1)T是否超過(guò)限制范是否超過(guò)限制范圍，若已超過(guò)圍，若已超過(guò)umax,則只累計(jì)負(fù)偏差，則只累計(jì)負(fù)偏差，若小于若小于umin,則累計(jì)正偏差。則累計(jì)正偏差。 抗積分飽和的數(shù)字抗積分飽和的數(shù)字PID控制算法：控制算法：當(dāng)當(dāng)PID算法的控制量算法的控制量u(kT)超出限制范圍時(shí)，超出限制范圍時(shí)，u(kT)u* (umax或或umin) ，則則TTTTTkeTTjTeTTuu

37、kkTedikjdi1) 1()()(1)(100*TTTTTkeTkeTTTkeTkuukkTedid1)2() 1(2) 1() 1(1)(*其中：其中：e*(kT)為基于當(dāng)前控制量推算得到的偏差值，該值作為有效偏差值為基于當(dāng)前控制量推算得到的偏差值，該值作為有效偏差值計(jì)入積分累計(jì)。計(jì)入積分累計(jì)。 抗積分飽和的數(shù)字抗積分飽和的數(shù)字PID控制算法：控制算法：111 )()(skTsTsTksEsUdddip00() ()()kpjiipTk e kukTTe jTuT 不完全微分不完全微分PID算法：算法：1( )1 ( )1dpdidT sU skE sTTssk1(1) ( )( )(

38、)( )1( )ppiidpdddT skE sUsTskE sUsTskU s100(1)(1)()kpjipiTke kTeukjTuTT(1) ()(1)()(pippipiTukTk e kTe kTke kuTTkT用脈沖傳遞函數(shù)表示用脈沖傳遞函數(shù)表示1( )( )1pipipTkTuzke zz 不完全微分不完全微分PID算法：算法：1(1) ( )( )( )( )1( )ppiidpdddT skE sUsTskE sUsTskU s11( ) ()( )()pippipiTzuzk e zzue zke zTz11( ) ()( )()pippipiTzuzk e zzue

39、zke zTz11(1)(1()()(pppiiTzkze zke zTuz(1)( )( )dpdddUsTsk T sE skdttdeTktudttdukTdpdddd)()()(TTkekTeTkkTuTTkukTukTdpddddd) 1()()() 1()(用一階后向差分法近似用一階后向差分法近似( )1( )ddpddUsT skE sTsk 不完全微分不完全微分PID算法：算法：1(1) ( )( )( )( )1( )ppiidpdddT skE sUsTskE sUsTskU s) 1()() 1()(TkekTeTkTTkTkuTkTkTkTudddpdddddd 不完全

40、微分不完全微分PID算法：算法：1(1) ( )( )( )( )1( )ppiidpdddT skE sUsTskE sUsTskU sTkTkTTkTTdddddds,令) 1()() 1()(TkekTeTTkTkukTusdpdd) 1()() 1()(TkekTeTTkTkukTusdpdd用脈沖傳遞函數(shù)表示用脈沖傳遞函數(shù)表示11(1)( )( )1dpsdTkzTuze zz 不完全微分不完全微分PID算法：算法：1(1) ( )( )( )( )1( )ppiidpdddT skE sUsTskE sUsTskU s11( )( ) ( )( )dddpsTuzz uzke zz e zT)(1)1 ()(1)(111zezzTTkzezTTkkzusdpipppid由以上推導(dǎo)，可得由以上推導(dǎo)，可得)(),21 (),1 (210sdpsdipsdipTTkaTTTTkaTTTTka整理上式，并令整理上式，并令) 2() 1()() 2() 1()1