31《數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》課件

1、數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念3.1 3.1 數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念 引言：在人和社會的發(fā)展過引言：在人和社會的發(fā)展過程中，常常需要立足今天，回顧程中，常常需要立足今天，回顧昨天，展望明天。符合客觀發(fā)展昨天，展望明天。符合客觀發(fā)展規(guī)律的要發(fā)揚和完善，不符合的規(guī)律的要發(fā)揚和完善，不符合的要否定和拋棄。那么，在實數(shù)集要否定和拋棄。那么，在實數(shù)集向復數(shù)集發(fā)展的過程中，我們應向復數(shù)集發(fā)展的過程中，我們應該如何發(fā)揚和完善，否定和拋棄該如何發(fā)揚和完善，否定和拋棄呢？呢？數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念自然數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)實數(shù)實數(shù)？NZQR數(shù)系的擴充數(shù)系的

2、擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念對于一元二次方程對于一元二次方程 沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根012 x12 x數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念對于一元二次方程對于一元二次方程 沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根012 x12 x12 ii數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念 （1）； （2） i 形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復數(shù)的數(shù)叫做復數(shù). 全體復數(shù)所形成的集合叫做全體復數(shù)所形成的集合叫做，一般用字母一般用字母 表示表示 .數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單

3、位。i000000bababb，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實數(shù)000000bababb，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實數(shù)CR 數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念復數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)復數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關集，純虛數(shù)集之間的關系？系？思考？思考？復數(shù)集復數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念72618. 0i725 +8，i 29331i2ii0 0數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念immz)1(1 解解: （1）當當 ，即，即 時，復數(shù)時，復數(shù)z 是實數(shù)是實數(shù)01 m1 m（2）當當 ，即，即 時，復數(shù)時，復數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（

4、3）當當 0101mm即即 時，復數(shù)時，復數(shù)z 是是純虛數(shù)純虛數(shù)1 m練習練習: :當當m m為何實數(shù)時，復數(shù)為何實數(shù)時，復數(shù) 是是 （1 1）實數(shù)）實數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)immmZ) 1(222 數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念0bia則_ _ba我們知道若我們知道若如何定義兩個復數(shù)的相等？如何定義兩個復數(shù)的相等？注意注意：一般對兩個復數(shù)只能說相等或不相等；：一般對兩個復數(shù)只能說相等或不相等；不能比較大小不能比較大小。00 ,Rdcba 若dicbia dbca數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念iyyix)3()12( Ryx ,. yx與與i i

5、yixyx4222 解題思考：解題思考：復數(shù)相等復數(shù)相等的問題的問題轉化轉化求方程組的解求方程組的解的問題的問題一種重要的數(shù)學思想：一種重要的數(shù)學思想：轉化思想轉化思想數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念*Znni424ni34ni14ni1-1iiB數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念 你能否找到用來表示復數(shù)的你能否找到用來表示復數(shù)的幾何模型幾何模型呢？呢？xo1實數(shù)可以用實數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點來表示。上的點來表示。一一對應一一對應 規(guī)定了規(guī)定了正方向，正方向，直線直線數(shù)軸數(shù)軸原點，原點，單位長度單位長度實數(shù)實數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點上的點 (形形)(數(shù)數(shù))(幾何模型幾何模型)數(shù)系的擴充

6、數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念復數(shù)復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對有序實數(shù)對(a,b)直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的坐標系來表示復數(shù)的平面平面x軸軸-實軸實軸y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）-復數(shù)平面復數(shù)平面 (簡稱簡稱復平面復平面)一一對應一一對應z=a+bi例題例題平面向量平面向量OZ概念辨析概念辨析數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念實數(shù)絕對值的實數(shù)絕對值的幾何意義幾何意義:能否把絕對值概念推廣到復數(shù)范圍呢？能否把絕對值概念推廣到復數(shù)范圍呢？XOAa| a | = | OA | 實數(shù)實數(shù)a在數(shù)軸上所

7、在數(shù)軸上所對應的點對應的點A到原點到原點O的距離。的距離。xOz=a+biy| z | = |OZ|復數(shù)的絕對值復數(shù)的絕對值( (復數(shù)的模復數(shù)的模) )Z (a,b) 0)(a 0)(a aa22ba 復數(shù)復數(shù) z=a+biz=a+bi在復在復平面上對應的點平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。到原點的距離。數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念 例例3 求下列復數(shù)的模：求下列復數(shù)的模： (1)z1=- -5i (2)z2=- -3+4i (3)z3=5- -5i(3)(3)滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有幾個？值有幾個？思考：思考：(2)(2)滿足滿足|z|=5

8、(zR)|z|=5(zR)的的z z值有幾個？值有幾個？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a- -3ai(a0)(1)(1)復數(shù)的模能否比較大小？復數(shù)的模能否比較大??？ 這些復這些復 數(shù)對應的點在復平面上構成怎樣的圖形？數(shù)對應的點在復平面上構成怎樣的圖形？ 圖示圖示數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念xyO設設z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR) ) 滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的復的復數(shù)數(shù)z z對應的點在復平對應的點在復平面上將構成怎樣的面上將構成怎樣的圖形？圖形？55555 22yxz0 3 4 5 4 3 0 5 4 3 0 3- 4- 5- yx

9、數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念(A)在復平面內，對應于實數(shù)的點都在實在復平面內，對應于實數(shù)的點都在實 軸上；軸上；(B)在復平面內，對應于純虛數(shù)的點都在在復平面內，對應于純虛數(shù)的點都在 虛軸上；虛軸上；(C)在復平面內，實軸上的點所對應的復在復平面內，實軸上的點所對應的復 數(shù)都是實數(shù)；數(shù)都是實數(shù)；(D)在復平面內，虛軸上的點所對應的復在復平面內，虛軸上的點所對應的復 數(shù)都是純虛數(shù)。數(shù)都是純虛數(shù)。辨析：辨析：1下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）D數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念 2“a=0”是是“復數(shù)復數(shù)a+bi (a , bR)所對所對應的點在虛軸上應的點在虛軸

10、上”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)充分不必要條件充分不必要條件 (C)充要條件充要條件 (D)不充分不必要條件不充分不必要條件C數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念例例3 已知復數(shù)已知復數(shù)z=(m2+m- -6)+(m2+m-2)i-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數(shù)求實數(shù)m允許的取值范圍。允許的取值范圍。 變式：變式：證明對一切證明對一切m，此復數(shù)所對應的，此復數(shù)所對應的點不可能位于第四象限。點不可能位于第四象限。解題思考：解題思考：表示復數(shù)的點所表示復數(shù)的點所在象限的問題在象限的問題復數(shù)的實部與虛部所滿復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題足的不等式組的問題轉化轉化(幾何問題幾何問題)(