畫(huà)法幾何第3章習(xí)題答案

1、2022-5-1012022-5-1022022-5-1033-1 已知各點(diǎn)的空間位置，試作其投影圖，并寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)值。仿照點(diǎn)A填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）點(diǎn)A（ 5 ,20 ,25） 點(diǎn)B（ , , ）點(diǎn)C（ , , ） 點(diǎn)D（ , , ） 10 15 015 15 025 0 02022-5-1043-2 試作下列點(diǎn)的三面投影圖和直觀圖。 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，10，10），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（20，15，0 ）， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（15，0 ，20），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ 0， 0，15）。2022-5-1053-3 已知各點(diǎn)的兩面投影，求作其第三投影。2022-5-1063-4 已知點(diǎn)A距離投影面W、V、H分別為2

2、0、15、25；點(diǎn)B在A之左10，A之前5，A之下15；點(diǎn)C在A之右5,A之后10,A之上5(單位：mm)。2022-5-1073-5 判別下列各對(duì)重影點(diǎn)的相對(duì)位置并填空。1.點(diǎn)A在點(diǎn)B的 方 mm。2.點(diǎn)D在點(diǎn)C的 方 mm。3.點(diǎn)F在點(diǎn)E的 方 mm。該兩點(diǎn)均在 投影面上。2022-5-1083-6 已知點(diǎn)B距離點(diǎn)A為10 mm；點(diǎn)C與點(diǎn)A是對(duì)H面的重影點(diǎn)；點(diǎn)D在點(diǎn)A的正 右方15 mm。補(bǔ)全諸點(diǎn)的三面投影,并標(biāo)明可見(jiàn)性。2022-5-1093-7 求直線的第三投影，并判別其相對(duì)于投影面的位置，在投影圖上反映 傾角實(shí)形處用、表示之。（ 1）直線AB為 線直線CD為 線 2022-5-101

3、03-7 求直線的第三投影，并判別其相對(duì)于投影面的位置，在投影圖上反映傾角實(shí)形處用、表示之。直線EF為 線直線GH為 線 （ 2）2022-5-10113-8 求作下列直線的三面投影：(1)水平線AB從點(diǎn)A向右、向后，30，長(zhǎng)15 mm。(2)正垂線CD從點(diǎn)C向前，長(zhǎng)20 mm。2022-5-10123-9 由點(diǎn)A作直線AB與CD相交，交點(diǎn)B距離H面15 mm。(2)(1)2022-5-10133-10 已知直線上點(diǎn)K的H投影k,求k。 ( 1 ) 作圖步驟1.過(guò)b點(diǎn)任作一直線1=ba,在其上量取b2=bk。2.連接a1,作2k/a1。( 2 ) 作圖步驟1.過(guò)d點(diǎn)任作一直線d3=dc,在其上

4、量取d4=dk。2.連接c3,作4k/3c。(1)(2)(1)D(2)D2022-5-10143-11 已知直線AB的投影，試定出屬于AB線段的點(diǎn)C的投影，使AC:CB=3:2，并求AB和點(diǎn)C的W投影。 作圖步驟：1.任作一直線aN,量取五單 位長(zhǎng)，使 aM:MN=3:2。2.連接Nb,作Mc/Nb , 得c。3.按點(diǎn)的投影規(guī)律作出c和 c點(diǎn)，以及投影ab。2022-5-10153-12 判斷兩直線的相對(duì)位置。(4)(3)(2)(1)2022-5-10163-13 作圖判別直線AB與CD在空間的相對(duì)位置。2022-5-10173-14 過(guò)點(diǎn)A作直線AB,使平行于直線DE；作直線AC使與直線DE

5、相交，其交點(diǎn)距 V面為15mm。2022-5-10183-15 求作水平線MN 與交叉三直線AB、CD、EF均相交。2022-5-10193-16 求平面的第三投影，并判別其相對(duì)投影面的位置，在投影圖上反映傾角 實(shí)形處用 、 表示之。(1)2022-5-10203-16 求平面的第三投影，并判別其相對(duì)投影面的位置，在投影圖上反映傾角 實(shí)形處用 、 表示之。(2)2022-5-10213-16 求平面的第三投影，并判別其相對(duì)投影面的位置，在投影圖上反映傾角實(shí)形處用 、 表示之。(3)2022-5-10223-17 在投影圖上用字符標(biāo)出平面A、B、C、D的三面投影,并判別其相對(duì)投 影面的位置。A面

6、是 面B面是 面C面是 面D面是 面2022-5-10233-18 過(guò)點(diǎn)A作矩形ABCD,短邊AB=20mm且垂直于V面,長(zhǎng)邊BC=40mm, =30, 求作矩形ABCD的投影（求一解）。分析：(1)由已知條件可知短邊AB 為正垂線，故可作出短邊 AB的兩面投影。(2)因矩形ABCD的短邊AB為 正垂線，故可知矩形BCD 為正垂面，又因矩形的相 鄰兩邊互相垂直故可知 AD和BC為正平線。注：本題有四解，可向左面畫(huà)，也可向右面畫(huà),或向下畫(huà)。2022-5-10243-19 已知等邊三角形EFG是正平面，其上方頂點(diǎn)為E,下方的邊FG為側(cè)垂線， 邊長(zhǎng)為30 mm，補(bǔ)全該等邊三角形EFG的兩面投影。 分

7、析 此題等邊三角形為正平面，故可知其V面投影反映實(shí)形，H面投影積聚為一條直線，且FG邊為側(cè)垂線。 作圖步驟1.在H投影面上過(guò)e點(diǎn)作fg線平行于 OX軸，使e=eg=15mm。2.在V投影面上由e點(diǎn)作半徑為 30mm的圓弧與f點(diǎn)和g點(diǎn)的投影 連線相交，所得交點(diǎn)即為f點(diǎn)和 g點(diǎn)。2022-5-10253-20 已知鉛垂面ABCD的一條對(duì)角線AC的兩面投影，并且ABCD是正方形， 求該正方形的兩面投影及該平面的傾角。 分析（1）由已知條件知AC為水 平線，其水平投影ac反 映AC實(shí)長(zhǎng)。（2）正方形的對(duì)角線互相垂 直平分且相等，則其對(duì) 角線BD一定為鉛垂線， 且其水平投影積聚為一 點(diǎn)位于ac的中點(diǎn)處，

8、其V 面投影bd=ac。2022-5-10263-21 已知平面上點(diǎn)和直線的一個(gè)投影，求作另一個(gè)投影。( 2 )( 1 ) 2022-5-10273-22 過(guò)點(diǎn)A作屬于平面ABC的正平線和水平線。2022-5-10283-23 已知CD是ABC上的側(cè)垂線，求作ABC的水平投影。2022-5-10293-24 已知平面ABCD的AB邊平行于V面，試補(bǔ)全ABCD的H投影。 本題是已知平面ABCD的正面投影和邊DC的水平投影、AB邊為正平線。要求補(bǔ)全ABCD的水平投影。 為求ab,延長(zhǎng)ab和dc得交點(diǎn)，并求其水平投影，根據(jù)正平線投影特點(diǎn)，過(guò)交點(diǎn)水平投影作ox軸的平行線與投影連線相交得ab。 2022

9、-5-10303-25 補(bǔ)全五邊形的兩面投影。 本題是已知平面ABCDE的ABCD正面投影和邊BCD的水平投影、AB邊為正平線。要求補(bǔ)全ABCDE的投影。 利用多邊形對(duì)角線交點(diǎn)投影，并延長(zhǎng)對(duì)角線投影與相應(yīng)點(diǎn)的投影連線相交，求得a、e, a、e，連接同面投影即可。 2022-5-10313-26 試在ABC平面上找一點(diǎn)K，使其距H面15 mm，距V面為10 mm。2022-5-10323-27 過(guò)點(diǎn)A作直線平行于已知平面。( 1 )( 2 )2022-5-10333-28 過(guò)直線AB作平面平行于直線EF, 過(guò)點(diǎn)K作正垂面平行于直線EF。2022-5-10343-29 過(guò)點(diǎn)D作直線DE與ABC平行

10、且與直線FG交于點(diǎn)E。2022-5-10353-30 判別各幾何元素的相對(duì)位置。2022-5-10363-31 已知ABC與直線DE、FG平行，求三角形的正面投影。2022-5-10373-32 已知直線MN和平面EFG均平行于平面ABCD，試求 MN和EFG的另一投影。2022-5-10383-33 求作直線與平面的交點(diǎn)，并判別直線的可見(jiàn)性。（1） 本題是鉛垂線與一般位置平面相交。根據(jù)交點(diǎn)的共有性，交點(diǎn)的水平投影就是鉛垂線在水平面有積聚性的投影，亦即平面ABC上點(diǎn)的投影?？衫妹鎯?nèi)過(guò)點(diǎn)取線法求交點(diǎn)的正面投影。 注意投影重疊部分的可見(jiàn)性的判別。2022-5-10393-33 求作直線與平面的交

11、點(diǎn)，并判別直線的可見(jiàn)性。（2） 本題是一般位置直線與正垂面相交。根據(jù)交點(diǎn)的共有性，交點(diǎn)的正面投影就是正垂面和一般位置直線正面投影的交點(diǎn)?？衫命c(diǎn)線從屬性求交點(diǎn)的水平面投影。 注意投影重疊部分的可見(jiàn)性的判別。2022-5-10403-33 求作直線與平面的交點(diǎn)，并判別直線的可見(jiàn)性。（3） 本題是一般位置平面與側(cè)垂線相交。根據(jù)交點(diǎn)的共有性和側(cè)垂線投影特點(diǎn)，側(cè)垂線的側(cè)投影就是交點(diǎn)的側(cè)面投影。可利用過(guò)面內(nèi)點(diǎn)作輔助線法求交點(diǎn)的正面和水平面投影。 注意投影重疊部分的可見(jiàn)性的判別。2022-5-10413-34 求作平面與平面的交線，并判別平面的可見(jiàn)性。（1） 本題是鉛垂面與一般位置平面相交。根據(jù)交線的共有

12、性和鉛垂面投影特點(diǎn)，鉛垂面的水平投影mn就是交線的水平投影。利用點(diǎn)線從屬性可直接求m、n，其連線即為交線的正面投影。 注意投影重疊部分的可見(jiàn)性的判別。2022-5-10423-34 求作平面與平面的交線，并判別平面的可見(jiàn)性。（2） 本題是正垂面與一般位置平面相交。根據(jù)交線的共有性和正垂面投影特點(diǎn)，正垂面的正面投影mn就是交線的正面投影。利用點(diǎn)線從屬性可直接求m、n，其連線即為交線的水平投影。 注意投影重疊部分的可見(jiàn)性的判別。 2022-5-10433-34 求作平面與平面的交線，并判別平面的可見(jiàn)性。（3） 本題是兩個(gè)側(cè)垂面相交。根據(jù)交線的共有性和正垂面投影特點(diǎn)，兩側(cè)垂面的正面投影交點(diǎn)mn就是交

13、線的側(cè)面投影。利用點(diǎn)線從屬性可直接求m、n，其連線即為交線的正面投影。 注意投影重疊部分的可見(jiàn)性的判別。 2022-5-10443-35 已知直線AB的實(shí)長(zhǎng)為30mm，用換面法求作AB的正面投影及和角。 本題已知直線AB的水平投影、實(shí)長(zhǎng)30mm和點(diǎn)A的水平投影,要求用換面法求b和、角。 先換V面建立新投影面體系H/V1,將一般位置直線AB變成正平線，用實(shí)長(zhǎng)求b1和角；返回原投影面體系求得a b;再建立新投影面體系H1/V求得角。 注意點(diǎn)在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2022-5-10453-36 已知兩平行線AB、CD的間距等于16mm,用換面法求直線AB的正面投影。 本題是兩水平平行面，已

14、知其水平投影、兩線間距為16mm和CD的正面投影。要求用換面法求AB的ab。 建立新投影面體系H/V1,將兩水平面變換成正垂線，用實(shí)長(zhǎng)求a1b1；返回原投影面體系求得a b; 注意點(diǎn)在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2022-5-10463-37 用換面法求點(diǎn)D到直線AB的距離及其投影。 本題是已知一般位置直線和線外一點(diǎn)的兩投影。要求用換面法求點(diǎn)到線間的距離及其投影。 要求點(diǎn)到一般位置直線的距離，需兩次換面。第一次換面將一般位置直線變換成投影面的平行線；再進(jìn)行二次換面使正平線變成鉛垂線以求距離實(shí)長(zhǎng)；最后返回原投影面體系求得距離的投影。 注意點(diǎn)D的投影隨AB線一起變換；點(diǎn)在新舊投影面體系的投影變換

15、規(guī)律。2022-5-10473-38 用換面法求平面ABC對(duì)投影面的傾角和角。 本題是已知一般位置平面的兩投影。要求用換面法求平面與投影面的傾角和 。 作面內(nèi)水平線，建立新投影面體系H/V1,將平面變換成正垂面求得傾角 ；作面內(nèi)正平線，建立V/H1，將平面變成鉛垂面求得傾角 。 注意點(diǎn)在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2022-5-10483-39 已知ABC是處于正垂面位置的等邊三角形，用換面法求作ABC的 水平投影。 本題是已知一正垂面的等邊三角形的正面投影和a。要求用換面法求正垂面的水平投影。 建立新投影面體系V/H1,將平面變換成投影面的平行面，求得等邊三角形的實(shí)形后，返回V/H投影面體

16、系求得b、c 。 注意點(diǎn)在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2022-5-10493-40 用換面法求ABC的實(shí)形。 本題是已知一般位置平面的兩個(gè)投影。要求用換面法求該平面的實(shí)形。 要求實(shí)形必須將平面變換成投影面的平行面，所以需兩次換面。先將平面變換成投影面的垂直面，再變換成投影面的平行面以求實(shí)形 。 注意點(diǎn)在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2022-5-10503-41 用換面法求作點(diǎn)D到ABC的距離。 本題是已知一般位置平面和面外一點(diǎn)的兩個(gè)投影。要求用換面法求點(diǎn)到該平面的距離。 要求點(diǎn)到平面的距離，必須將平面變換成投影面的垂直面，再求點(diǎn)到平面的距離實(shí)長(zhǎng)，然后返回原投影面體系求距離的投影 。 注意

17、點(diǎn)在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2022-5-10513-42 用換面法求兩已知平行平面的距離。 本題是已知兩個(gè)相互平行的一般位置平面的兩個(gè)投影。要求用換面法求兩平面間的距離形。 要求平行平面間的距離，必須將平面變換成投影面的平行面，需兩次換面。先將平面變換成投影面的垂直面，再變換成投影面的平行面以求實(shí)形 。 注意點(diǎn)在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2022-5-10523-43 用換面法求兩平面的夾角。 本題是已知兩個(gè)相交的一般位置平面的兩個(gè)投影。要求用換面法求兩平面間的夾角。 要求平面間的夾角，必須將兩平面都變換成投影面的垂直面，即將兩面的交線變換成投影面的垂直線，需兩次換面。先將交線變換

18、成投影面的平行線，再變換成投影面的垂直線，則兩平面投影積聚成兩條線，二線的夾角為真實(shí)夾角 。 注意點(diǎn)在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2022-5-10533-44 已知直線EF平行于ABC，EF與ABC的距離為10 mm，用換面法求ef （求一解）。 本題是已知一般位置平面的兩個(gè)投影和與該平面平行的直線的正面投影、二者間的距離。要求用換面法求直線的水平投影。 要求直線到平面的距離，必須將平面變換成投影面的垂直面，再根據(jù)線面平行投影特點(diǎn)和距離實(shí)長(zhǎng)，求得直線的投影（有兩解），然后返回原投影面體系求直線的投影 。 注意點(diǎn)在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2022-5-10543-45 用換面法求直線AB與平面DEF的交點(diǎn)K，并判斷直線的可見(jiàn)性。 本題要求用