廣西南丹縣月里中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《20.2.2 方差》課件 新人教版

1、方差方差越大越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定.方差方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).復(fù)習(xí)回憶復(fù)習(xí)回憶:；02s.0212xxxsn，則 1樣本為樣本為101，98，102，100，99 的極差是的極差是 ， 方差是方差是 . 2甲、乙兩個樣本，甲樣本方差是甲、乙兩個樣本，甲樣本方差是2.15，乙樣本，乙樣本 方差是方差是2.31， 則甲樣本和乙樣本

2、的離散程度（則甲樣本和乙樣本的離散程度（ ） A甲、乙離散程度一樣甲、乙離散程度一樣 B甲比乙的離散程度大甲比乙的離散程度大 C乙比甲的離散程度大乙比甲的離散程度大 D無法比較無法比較42C方差方差還有還有簡便公式簡便公式嗎？嗎？：方差的簡便公式：方差的簡便公式：2222211xxxxnn2222212n1nnsxxx （）（x x ）計算下面數(shù)據(jù)的方差計算下面數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保留到小數(shù)點結(jié)果保留到小數(shù)點后第后第1位位)：3 -1 2 1 -3 3當(dāng)一組數(shù)據(jù)較小時可以用上面的公式計算方差：當(dāng)一組數(shù)據(jù)較小時可以用上面的公式計算方差：S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:

3、各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù). 當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時，當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時，可按可按基本基本公式計算方差：公式計算方差：數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？怎樣解決數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？怎樣解決?為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：來表示，并把它叫做來表示，并把它叫做標準差標準差（standardeviation）.方差方差=標準差的平方標準差的平方 標準差標準差=方差的算術(shù)平方根方差的算術(shù)平方根S=S=22212n1 (x -x) +(x -x) + . +(x -x) n2SS 1、在統(tǒng)計中，樣本的方差和標準

4、差、在統(tǒng)計中，樣本的方差和標準差可以近似的反映總體的（）可以近似的反映總體的（）、平均狀態(tài)、平均狀態(tài)、離散程度、離散程度、分布規(guī)律、分布規(guī)律、最大值和最小值、最大值和最小值v2、劉翔劉翔為了備戰(zhàn)為了備戰(zhàn)2008年奧運會，年奧運會，刻苦進行刻苦進行110米跨欄訓(xùn)練，為判斷米跨欄訓(xùn)練，為判斷他的成績是否穩(wěn)定，教練對他他的成績是否穩(wěn)定，教練對他10次訓(xùn)練的成績進行統(tǒng)計分析，則教次訓(xùn)練的成績進行統(tǒng)計分析，則教練需了解劉翔這練需了解劉翔這10次成績的（次成績的（ ）vA、眾數(shù)、眾數(shù) B、方差、方差 vC、平均數(shù)、平均數(shù) D、頻數(shù)、頻數(shù)1、在方差的計算公式、在方差的計算公式 S2= （x120)2+(x2

5、20)2+ +(x1020)2中中,數(shù)字數(shù)字10和和20分別表示分別表示( ) A、樣本的容量和方差、樣本的容量和方差 B、平均數(shù)和樣、平均數(shù)和樣本的容量本的容量C、樣本的容量和平均數(shù)、樣本的容量和平均數(shù) D、樣本的方差、樣本的方差和平均數(shù)和平均數(shù)C 1013、對于數(shù)據(jù)、對于數(shù)據(jù)3、2、1、0、-1求：它的極差是求：它的極差是 方差是方差是 標準差是標準差是 2 說說你是怎說說你是怎樣思考，并口樣思考，并口述求解過程？述求解過程？42v(1)有有5個數(shù)個數(shù)1，4，a, 5, 2的平均數(shù)是的平均數(shù)是a，則這，則這個個v 5個數(shù)的方差是個數(shù)的方差是_.v(2)絕對值小于絕對值小于 所有整數(shù)的標準差

6、是所有整數(shù)的標準差是_.v(3)一組數(shù)據(jù)：一組數(shù)據(jù)：a, a, a, -,a (有有n個個a)則它的則它的方方差和標準差為差和標準差為_;2020 品種品種 各試驗田每公頃產(chǎn)量各試驗田每公頃產(chǎn)量 (單位單位:噸噸) 甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41 乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49農(nóng)科院對甲農(nóng)科院對甲,乙兩種甜玉米各用乙兩種甜玉米各用10塊試驗田進行塊試驗田進行試驗試驗,得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩種數(shù)據(jù)得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩種數(shù)據(jù):根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)

7、科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議？子提出怎樣的建議？說明在說明在試驗田試驗田中中,甲甲,乙兩種甜玉米的平均乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大產(chǎn)量相差不大,由此估計在由此估計在這個地區(qū)這個地區(qū)種植種植這兩種甜玉米這兩種甜玉米,它們的平均產(chǎn)量相差不大它們的平均產(chǎn)量相差不大.用計算器算得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：用計算器算得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：X甲甲7.54X乙乙7.52用計算器算得樣本數(shù)據(jù)的方差是：用計算器算得樣本數(shù)據(jù)的方差是：S2甲甲0.01,S2乙乙0.002 得出得出 S2甲甲S2乙乙說明在試驗田中說明在試驗田中,乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,進而可以推測要這個地區(qū)種植乙種甜玉米的

8、進而可以推測要這個地區(qū)種植乙種甜玉米的產(chǎn)量比甲的穩(wěn)定產(chǎn)量比甲的穩(wěn)定. 綜合考慮甲乙兩個品種的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)綜合考慮甲乙兩個品種的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性定性,可以推測這個地區(qū)更適合種植乙種甜玉米可以推測這個地區(qū)更適合種植乙種甜玉米.解：解：;,.256,17222222甲組較優(yōu)度看從數(shù)據(jù)的離散程度的角因為）（乙甲乙甲ssss（千克）（千克）4116%982002121720192421201825x.5 . 341667. 831322222222222)2120()2119()2124()2121(212021182125整齊所以乙山上橘子長勢較）（乙甲乙甲）（）（）（ssss已知三組數(shù)據(jù)已知三組

9、數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。2、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？ 想看一看下面的問題嗎？想看一看下面的問題嗎？平均數(shù)平均數(shù)方差方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的平均數(shù)為的平均數(shù)為X，方差為，方差為Y, 則則數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，a

10、n +3的平均數(shù)為的平均數(shù)為-，方差為，方差為- 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均數(shù)為的平均數(shù)為 -，方差為，方差為- 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均數(shù)為的平均數(shù)為-，方差為，方差為-. 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均數(shù)為的平均數(shù)為 -， 方差為方差為-. X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y一、方差和標準差的計算公式一、方差和標準差的計算公式二、方差的簡化計算公式二、方差的簡化計算公式（數(shù)小時）（數(shù)小時）（數(shù)大時）（數(shù)大時）v數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計的的基本思想基本思想：v用樣本估計總體用樣本估計總體. .v用樣本的用樣本的某