第十講交流功率

1、2022-5-101電路分析電路分析第十講第十講交流功率交流功率2主要內(nèi)容主要內(nèi)容v8.1 瞬時功率瞬時功率v8.2 平均功率（有功功率）與無功功率平均功率（有功功率）與無功功率 v8.3 復功率、視在功率和功率三角形復功率、視在功率和功率三角形 v8.4 功率因數(shù)的改善功率因數(shù)的改善 v8.5 最大功率傳輸最大功率傳輸v本章介紹：幾種交流功率的定義；提高電源利用率的方法；如何獲得最大功率3瞬時功率瞬時功率v瞬時功率：支路的瞬間吸收功率，對于交流電而言是一隨時間變化的函數(shù)v正弦瞬時功率：v 是有效值， 是電壓與電流之間的相位差cos()cos()1cos(2)cos()2cos(2)cosmi

2、mummuiuiuiuiiItuUtpuiU ItUIt,U Iui4cos()cos()cos(2)cosmimuuiuiiItuUtpUItv波形：以 為中心、以UI為幅度、頻率為 的正弦波形cosuiUI25正弦瞬時功率正弦瞬時功率vp0的時段為支路吸收功率時段，反之釋放功率v吸收與釋放功率的比例，取決于相位差v 純阻，總處于吸收功率狀態(tài)v 純電抗性（純電感或純電容），吸收、釋放功率相等v 吸收功率大于釋放功率cos(2)cosuiuipUItui0ui| 90ui090ui6例：將電壓源例：將電壓源 連到阻抗為連到阻抗為 的支路上，求瞬時功率的支路上，求瞬時功率p(t)。解：阻抗Z中的

3、電流為i(t)( )280cosu ttV1060Z280028601060UIAZ ( )( )( )280cos28cos(60 )28028cos 260cos60219603920cos(260 )p tu ti tttttW( )28cos(60 )i ttA7主要內(nèi)容主要內(nèi)容v8.1 瞬時功率瞬時功率v8.2 平均功率（有功功率）與無功功率平均功率（有功功率）與無功功率 v8.3 復功率、視在功率和功率三角形復功率、視在功率和功率三角形 v8.4 功率因數(shù)的改善功率因數(shù)的改善 v8.5 最大功率傳輸最大功率傳輸82 2 平均功率（有功功率）與無功功率平均功率（有功功率）與無功功率v

4、周期信號電源的平均功率，是在一個周期內(nèi)瞬時功率的平均值，記為大寫字母Pv正弦信號的平均功率v對于純電阻電路 ：v對于純電抗支路： TpdtTP0101cos(2)coscosTuiuiuiPUItdtUITRURIUIP2290ui cos( 90 )0PUI 0ui9v對于一般支路 ： 。v設支路的等效阻抗為v設支路導納為 v平均功率：支路等效電阻所消耗的功率。瞬時功率的平均值，也稱有功功率，表示支路消耗能量的平均速度 900uieqequiuijXRZjZZsincosequiuiRIIZIUIP2coscoseqequiuijBGYjYY)sin()cos(equiuiGUYUUUIP2

5、)cos(cos2 平均功率（有功功率）與無功功率平均功率（有功功率）與無功功率10正弦信號的無功功率正弦信號的無功功率v正弦無功功率用Q表示： v無功功率表示支路電抗元件與該支路以外電路交換能量的最大速度，即瞬時無功分量的最大值v感性支路的Q為正；容性支路的Q為負v有功功率單位為瓦特（W），無功功率為乏（VAR）。一瓦特和一乏均為一伏安:cossinuiuieqeqZZj ZRjX設支路等效阻抗sinuiQUI2sinsinuiuieqQUIU Y UU B 2sinsinuiuieqQUIIZII X:cos()sin()uiuieqeqYYj YGjB設支路等效導納11例：已知負載電壓為

6、例：已知負載電壓為 , 電流電流 求求P和和Q（U、I均為有效值）均為有效值）v解：1050IA&cos220 10cos501414uiPUIW sin220 10sin501685uiQUIVAR 50ui220VU &12主要內(nèi)容主要內(nèi)容v8.1 瞬時功率瞬時功率v8.2 平均功率（有功功率）與無功功率平均功率（有功功率）與無功功率 v8.3 復功率、視在功率和功率三角形復功率、視在功率和功率三角形 v8.4 功率因數(shù)的改善功率因數(shù)的改善 v8.5 最大功率傳輸最大功率傳輸13*22*()()和 為有效值相量；為 的共軛復數(shù)；為電流有效值eqeqSPjQIRjXI ZI

7、Z IU IUIIIIg&3 復功率、視在功率和功率三角形復功率、視在功率和功率三角形v復功率：功率的兩個組成部分P和Q各起作用且不可直接相加，故定義一個稱為復功率S的相量形式將二者聯(lián)系起來v視在功率：復功率的模值 ，單位伏安(VA)，U和I為有效值電器設備的額定電壓和電流常以有效值給出；兩個額定量之積即為設備的視在功率，也稱設備容量 SPjQ&22SSPQUI&14功率三角形和功率因數(shù)功率三角形和功率因數(shù)v功率三角形：由 構成平面上的直角三角形，稱為功率三角形 v等效為串聯(lián)支路的功率三角形v電感性負載功率三角形SPjQ&15v電容性負載功率三角形v功率因數(shù)：有

8、功功率（或稱有用功率、有效功率）與視在功率之比，記為pf。動力和供電設備利用率的重要指標v電流超前于電壓，pf表現(xiàn)為超前（容性）；反之，pf表現(xiàn)為滯后（感性）uiSPpfcos功率三角形和功率因數(shù)（續(xù)）功率三角形和功率因數(shù)（續(xù)）16幾種功率的總結幾種功率的總結v復功率：v視在功率：v有功功率：v無功功率：v功率因數(shù)：*2SU IPjQI Z&2|SUISIZ&2Re coscosuiuieqPSUISI R2Im sinsinuiuieqPSUISI XcosuiPpfS17例：網(wǎng)絡的等效阻抗為 ，電壓源為 ，求電路的S, Q, P和pf。v解：34Zj30cos(100030

9、 )utV30 30623.135 53.13UIAZ &*(30 30 )(6 23.13 )180 53.13108.4144.5SU IjVA &180SVA345 53.13Zj 108.4PW144.5QVARcos53.130.6PpfS ， 滯后18主要內(nèi)容主要內(nèi)容v8.1 瞬時功率瞬時功率v8.2 平均功率（有功功率）與無功功率平均功率（有功功率）與無功功率 v8.3 復功率、視在功率和功率三角形復功率、視在功率和功率三角形 v8.4 功率因數(shù)的改善功率因數(shù)的改善 v8.5 最大功率傳輸最大功率傳輸19功率因數(shù)的改善功率因數(shù)的改善v功率因數(shù)pf：v要使電源容量（

10、S）盡量轉換為有功功率（P），需改善負載電路的功率因數(shù)v純電阻負載電路：pf=1，稱為單位功率因數(shù)v改善pf的方法：在負載兩端加一個電抗元件，使pf接近1cosuiPpfS20例：若使功率因數(shù)提高到例：若使功率因數(shù)提高到0.95，滯后，則電容（補，滯后，則電容（補償）能提供的無功功率為多少？償）能提供的無功功率為多少？v解：增加電容之前，解：增加電容之前， 滯后滯后v改善后三角形具有相同的改善后三角形具有相同的P，功率角變?yōu)?，功率角變?yōu)関新的視在功率新的視在功率906. 025cospf2220 062.9253.5 25IA &*2(220 0 )(62.925 )13838 251

11、25415848SU Ij &19.1895. 0cos15848tan18.191550()12541CCQQVAR 容性12541132010.95SVA21例：例：日光燈簡化模型：日光燈簡化模型：R是日光燈管理想模型是日光燈管理想模型 ，工作電，工作電壓壓110V，功率，功率40W。電源是。電源是220V/50Hz正弦波。正弦波。求求: (a)保證日光燈正常工作情況下的保證日光燈正常工作情況下的(1) 電路的電路的pf； (b)用用 (2) 電路來改善電路來改善pf，使，使pf=1，應配電容容量，應配電容容量。v解：（a）400.364110RPIAU工作電流：cos400.52

12、200.364uiSPPpfSU I22（b）用）用 (2) 電路來改善電路來改善pf，使，使pf=1，應配電容容量。，應配電容容量。v（b）sin600.3640.8660.315CIIA CIUCS1FUICSC56. 4220502315. 0cos60220 0.364 0.5220 0.18240SSSSU IUIVA 1cos 0.560ui23主要內(nèi)容主要內(nèi)容v8.1 瞬時功率瞬時功率v8.2 平均功率（有功功率）與無功功率平均功率（有功功率）與無功功率 v8.3 復功率、視在功率和功率三角形復功率、視在功率和功率三角形 v8.4 功率因數(shù)的改善功率因數(shù)的改善 v8.5 最大功率

13、傳輸最大功率傳輸24最大功率傳輸最大功率傳輸v內(nèi)阻抗為 、開路電壓為 的等效電源，向負載 提供平均功率 。 當 時，有最大的平均功率v先調(diào) 使得：v再調(diào)節(jié) ：SU&SSSjXRZLLLjXRZLP*LSZZLLRIP222)()(LSLSSXXRRUI222)()(LSLSLSLXXRRRUP2220()SLLSLSLuvu vuvdU RRRuu vuvdRRRvv推導公式為2*max4SLSSSLSUZZRjXPRLSLRRPmax0.5LX0SLLSXXXXLR25例：收音機中波磁性天線接收回路：天線的等效電例：收音機中波磁性天線接收回路：天線的等效電感量感量 ；天線的等效損耗；

14、設計一個串聯(lián)負載電路以；天線的等效損耗；設計一個串聯(lián)負載電路以獲得最大功率。接收信號頻率為獲得最大功率。接收信號頻率為1MHz 。v解：SSSLjRZSSSLLjRZZ*1LLSSLLSZRRj Lj CRRSLLjCj1pfLCSL4 .8410300)102(11626226例：電源內(nèi)阻例：電源內(nèi)阻 ，電壓，電壓 ，負，負載載 。求。求: (a)負載吸收的平均功率 ; 電源內(nèi)電源內(nèi)阻上消耗的功率阻上消耗的功率 ;電源提供的平均功率電源提供的平均功率 ;(b)使電使電源能輸出最大功率源能輸出最大功率,求求Z2值；值；(c)加加Z2后的后的 ， ， v解（a）1ZP1SZj 100 0SUV &12Z SPSZPLZP10121jZZS12()100 (2 1)| 10 10SIUZZjIA &1221Re |2 (10 10)2000ZPZIW22Re |1 (10 10)1000SZSPZIW 1200010003000SSZZPPPWSZPSP27v(b)使電源能輸出最大功率,求Z2值設jbaZ2*121212/12()122()2222SLZZ