初中數(shù)學(xué)教學(xué)相似三角形應(yīng)用舉例ppt課件

1、27.2.2 27.2.2 類似三角形運用舉例類似三角形運用舉例第第1 1課時課時1.1.能運用類似三角形的有關(guān)知識處理一些實踐問題；能運用類似三角形的有關(guān)知識處理一些實踐問題；2.2.了解數(shù)學(xué)建模的思想，培營養(yǎng)析問題、處理問題的才了解數(shù)學(xué)建模的思想，培營養(yǎng)析問題、處理問題的才干干. .類似三角形的斷定1經(jīng)過平行線.2三邊對應(yīng)成比例.3兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 .4兩角相等.根據(jù)以下條件能否斷定根據(jù)以下條件能否斷定ABCABC與與ABCABC類似？類似？為什么？為什么？(1) A=120(1) A=120，AB=7 AB=7 ，AC=14 AC=14 A=120A=120，AB=3AB=3，A

2、C=6AC=6(2) AB=4 (2) AB=4 ，BC=6BC=6，AC=8 AC=8 AB=12AB=12，BC=18BC=18，AC=21 AC=21 (3) A=70(3) A=70,B=48,B=48, A=70, A=70, C=62, C=62【例【例1 1】據(jù)史料記載，古希臘數(shù)】據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒曾利用類似學(xué)家、天文學(xué)家泰勒曾利用類似三角形的原理，在金字塔影子的三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個類似三角形，來丈量金構(gòu)成兩個類似三角形，來丈量金字塔的高度字塔的高度. .如圖，假設(shè)木桿如圖，假設(shè)木桿EFE

3、F長長2m2m，它的影子，它的影子FDFD長為長為3m3m測得測得OAOA為為201m201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO.BO.如何丈量如何丈量OAOA的的長？長？OA EF201 2BO134.FD3因此金字塔的高為因此金字塔的高為134m.134m.解析：太陽光是平行光線，解析：太陽光是平行光線，因此因此BAO= EDFBAO= EDF，又又 AOB=DFE=90 AOB=DFE=90，ABOABODEFDEF BO BO：EF=OAEF=OA：FDFDPQRSTba【例【例2 2】如圖為了估算河的寬度，我們可以在河對岸定一】如圖為了估算河的寬度，我們可以在河對岸定一個目的點個目

4、的點P P，在近岸取點，在近岸取點Q Q和和S S，使點，使點P P、Q Q、S S共線且直線共線且直線PSPS與河垂直，接著在過點與河垂直，接著在過點S S且與且與PSPS垂直的直線垂直的直線a a上選擇適上選擇適當(dāng)?shù)狞c當(dāng)?shù)狞cT T，確定，確定PTPT與過點與過點Q Q垂直垂直PSPS的直線的直線b b的交點的交點R R，假設(shè)測得，假設(shè)測得QS=45mQS=45m，ST=90mST=90m，QR=60m.QR=60m.求河的寬度求河的寬度PQ.PQ.解析：解析：PQR=PST=90PQR=PST=90，P=P,P=P, PQRPQRPST.PST. PQ PQ：PS=QR:STPS=QR:S

5、T， 即即PQPQ：PQ+QSPQ+QS=QR=QR：STST， PQ PQ：PQ+45PQ+45=60:90,=60:90, PQ PQ90=(PQ+45) 90=(PQ+45) 6060， 解得解得PQ=90.PQ=90.因此河寬大約為因此河寬大約為90m.90m.如圖，測得如圖，測得BD=120mBD=120m，DC=60mDC=60m，EC=50mEC=50m，求河寬，求河寬AB.AB.解析：解析：B=C=90B=C=90， ADB=EDC ADB=EDC， ABDABDECDECD， AB AB：EC=BDEC=BD：DCDC， AB=50 AB=501201206060 =100

6、=100m mABDCE利用類似三角形丈量瓶子的內(nèi)徑學(xué)具預(yù)備：等長的兩根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺學(xué)具預(yù)備：等長的兩根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺過程：兩人協(xié)作先把兩根小木棒用橡皮筋捆好，然后將等過程：兩人協(xié)作先把兩根小木棒用橡皮筋捆好，然后將等長的兩根小木棒的一端放進(jìn)瓶子里，使兩根小木棒抵住瓶長的兩根小木棒的一端放進(jìn)瓶子里，使兩根小木棒抵住瓶底并緊靠瓶子的邊緣，再用刻度尺測出小木棒另兩端的間底并緊靠瓶子的邊緣，再用刻度尺測出小木棒另兩端的間隔構(gòu)造類似并計算瓶子內(nèi)徑隔構(gòu)造類似并計算瓶子內(nèi)徑ODCBA【解析】設(shè)點【解析】設(shè)點O O將兩根小木棒都分成了將兩根小木棒都分成了1/n1/n，假設(shè)我

7、們測出線段，假設(shè)我們測出線段ABAB的長度為的長度為m m，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形類似，我們就可以求出內(nèi)徑三角形類似，我們就可以求出內(nèi)徑CDCD的的長度了，即長度了，即CD=mnCD=mn【規(guī)律方法】類似三角形的性質(zhì)是我們經(jīng)常用來證明線段【規(guī)律方法】類似三角形的性質(zhì)是我們經(jīng)常用來證明線段等積式的重要方法，也是我們用來求線段的長度與角度相等積式的重要方法，也是我們用來求線段的長度與角度相等的重要方法等的重要方法如圖，知如圖，知ACBACB的邊的邊ABAB、ACAC上的點上的點D D、E E，且，且ADE=CADE=C，求證：求證：ADAB=AE

8、ACADAB=AEAC E D C B A【解析】【解析】 ADE=C ADE=C，A=AA=A ADEADEACBACB假設(shè)一個三角形的兩假設(shè)一個三角形的兩角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形類似這兩個三角形類似 AD ADAC=AEAC=AEAB AB 即即ADAB=AEACADAB=AEAC1.1.樂山中考某校數(shù)學(xué)興趣小組為丈量學(xué)校旗桿樂山中考某校數(shù)學(xué)興趣小組為丈量學(xué)校旗桿ACAC的高度，在點的高度，在點F F處豎立一根長為處豎立一根長為1.51.5米的標(biāo)桿米的標(biāo)桿DFDF，如圖所，如圖所示，量出示，量出DFDF的影子的影子EFEF的長

9、度為的長度為1 1米，再量出旗桿米，再量出旗桿ACAC的影子的影子BCBC的長度為的長度為6 6米，那么旗桿米，那么旗桿ACAC的高度為的高度為 A A6 6米米 B B7 7米米 C C8.58.5米米 D D9 9米米D D2.2.衡陽中考如圖，知零件的外徑為衡陽中考如圖，知零件的外徑為25mm25mm，現(xiàn)用一個，現(xiàn)用一個交叉卡鉗兩條尺長交叉卡鉗兩條尺長ACAC和和BDBD相等，相等，OC=ODOC=OD量零件的內(nèi)量零件的內(nèi)孔直徑孔直徑ABAB假設(shè)假設(shè)OCOA=12OCOA=12，量得，量得CDCD10mm10mm，那么零，那么零件的厚度件的厚度x= mmx= mm2.52.5A AC C

10、B BAABCC32cm32cm20cm20cm3.3.如圖：與小孔如圖：與小孔O O相距相距32cm32cm處有一枝長處有一枝長30cm30cm熄滅的蠟燭熄滅的蠟燭ABAB，經(jīng)小孔，在與小孔相距經(jīng)小孔，在與小孔相距20cm20cm的屏幕上成像，求像的屏幕上成像，求像ABAB的的長度長度. .OO【解析】根據(jù)題意【解析】根據(jù)題意, ,得得: : ABOABOABOABO過點過點O O作作ABAB、ABAB的垂線，垂的垂線，垂足分別為、足分別為、，那么由類，那么由類似三角形的對應(yīng)高之比等于類似三角形的對應(yīng)高之比等于類似比，得似比，得A AC CB BAABCC32cm20cm20cmO OO CA BO C A B 即即323020A B 解得：解得：ABAB18.75(cm)18.75(cm)答：像答：像ABAB的長度為的長度為18.75cm.18.75cm.一、類似三角形的運用主要有如下兩個方面一、類似三角形的運用主要有如下兩個方面1.1.測高測高( (不能直接運用皮尺或刻度尺量的高度不能直接運用皮尺或刻度尺量的高度)