網(wǎng)絡(luò)博弈Network games

1、第一節(jié). 博弈論介紹第二節(jié). 網(wǎng)絡(luò)上的兩人兩策略演化博弈第三節(jié). 網(wǎng)絡(luò)上的多人兩策略演化博弈第四節(jié). 網(wǎng)絡(luò)上自適應(yīng)的演化博弈 自從自從數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家von Neumannvon Neumann和經(jīng)濟(jì)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家MorgensternMorgenstern的合著的合著博弈論與經(jīng)博弈論與經(jīng)濟(jì)行為濟(jì)行為問(wèn)世以來(lái)，人們把博弈方法用于分析經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)、軍事沖突及物種問(wèn)世以來(lái)，人們把博弈方法用于分析經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)、軍事沖突及物種演化等問(wèn)題。博弈論為解釋自私個(gè)體之間的交互行為提供了理論框架。特演化等問(wèn)題。博弈論為解釋自私個(gè)體之間的交互行為提供了理論框架。特別的，博弈論還被用于理解個(gè)體合作行為和種群的進(jìn)化，揭示底層自私

2、行別的，博弈論還被用于理解個(gè)體合作行為和種群的進(jìn)化，揭示底層自私行為之間的競(jìng)爭(zhēng)和現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的合作行為之間看似矛盾實(shí)則統(tǒng)一的為之間的競(jìng)爭(zhēng)和現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的合作行為之間看似矛盾實(shí)則統(tǒng)一的內(nèi)在動(dòng)因內(nèi)在動(dòng)因。 博弈論博弈論模型中的個(gè)體（模型中的個(gè)體（IndividualIndividual）也稱(chēng)為參與者（）也稱(chēng)為參與者（PlayerPlayer）, ,它們可它們可以在多個(gè)策略（以在多個(gè)策略（StrategyStrategy）間進(jìn)行選擇。一個(gè)個(gè)體的行為會(huì)影響到其他個(gè)）間進(jìn)行選擇。一個(gè)個(gè)體的行為會(huì)影響到其他個(gè)體，每個(gè)個(gè)體也能夠從與其他個(gè)體的互動(dòng)中獲得一定的體，每個(gè)個(gè)體也能夠從與其他個(gè)體的互動(dòng)中

3、獲得一定的收益（收益（PayoffPayoff）. .博博弈論研究理性個(gè)體的策略選擇，即在他人選擇既定的情況下，如何使自己弈論研究理性個(gè)體的策略選擇，即在他人選擇既定的情況下，如何使自己的利益最大化。博弈論中最核心的概念是納什均衡（的利益最大化。博弈論中最核心的概念是納什均衡（Nash equilibriumNash equilibrium），），它是指自私個(gè)體在相互作用過(guò)程中達(dá)到的一種均衡狀態(tài)，在這種狀態(tài)下沒(méi)它是指自私個(gè)體在相互作用過(guò)程中達(dá)到的一種均衡狀態(tài)，在這種狀態(tài)下沒(méi)有個(gè)體可以通過(guò)單方面改變自己的策略而增加收益。有個(gè)體可以通過(guò)單方面改變自己的策略而增加收益。 合作合作無(wú)處不在，無(wú)論對(duì)于生

4、物界種群的進(jìn)化還是人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展無(wú)處不在，無(wú)論對(duì)于生物界種群的進(jìn)化還是人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展, ,合合作都扮演著至關(guān)重要的角色。縱觀整個(gè)合作過(guò)程，種群中存在兩類(lèi)個(gè)體：作都扮演著至關(guān)重要的角色?？v觀整個(gè)合作過(guò)程，種群中存在兩類(lèi)個(gè)體：合作者和背叛者。合作（合作者和背叛者。合作（Cooperation,CCooperation,C）是指付出一定的代價(jià)使對(duì)手）是指付出一定的代價(jià)使對(duì)手獲益的行為；而背叛者（獲益的行為；而背叛者（Defection,DDefection,D）是指不付出任何代價(jià)卻可以從）是指不付出任何代價(jià)卻可以從合作者處獲益合作者處獲益。在博弈論研究中，通常用一些生動(dòng)有趣的博弈模型來(lái)描。在博弈論研

5、究中，通常用一些生動(dòng)有趣的博弈模型來(lái)描述個(gè)體之間的沖突競(jìng)爭(zhēng)，比如囚徒困境博弈（述個(gè)體之間的沖突競(jìng)爭(zhēng)，比如囚徒困境博弈（Prisoners dilemma,PDPrisoners dilemma,PD）等。等。 在復(fù)雜環(huán)境中個(gè)體沒(méi)有足夠的能力去選擇最佳策略以最大化收益，在復(fù)雜環(huán)境中個(gè)體沒(méi)有足夠的能力去選擇最佳策略以最大化收益，此時(shí)個(gè)體通常會(huì)根據(jù)所掌握的局部信息采取啟發(fā)式的方法，做出令其滿(mǎn)此時(shí)個(gè)體通常會(huì)根據(jù)所掌握的局部信息采取啟發(fā)式的方法，做出令其滿(mǎn)意的決策。個(gè)體的這種選擇過(guò)程表明它是有限理性的。演化博弈理論著意的決策。個(gè)體的這種選擇過(guò)程表明它是有限理性的。演化博弈理論著重研究有限理性的個(gè)體如何隨

6、著時(shí)間的推移在不斷地重復(fù)博弈過(guò)程中通重研究有限理性的個(gè)體如何隨著時(shí)間的推移在不斷地重復(fù)博弈過(guò)程中通過(guò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)而優(yōu)化收益。演化博弈理論（過(guò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)而優(yōu)化收益。演化博弈理論（Evolutionary game theoryEvolutionary game theory）著重研究有限理性的個(gè)體如何隨著時(shí)間的推移在不斷的重復(fù)博弈過(guò)程中著重研究有限理性的個(gè)體如何隨著時(shí)間的推移在不斷的重復(fù)博弈過(guò)程中通過(guò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)而優(yōu)化收益。演化博弈理論將經(jīng)典博弈論中的收益對(duì)應(yīng)通過(guò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)而優(yōu)化收益。演化博弈理論將經(jīng)典博弈論中的收益對(duì)應(yīng)于進(jìn)化論中的適應(yīng)度（于進(jìn)化論中的適應(yīng)度（FitnessFitness）：適應(yīng)度越

7、高的策略隨著時(shí)間演化更）：適應(yīng)度越高的策略隨著時(shí)間演化更有可能被保留下來(lái)，適應(yīng)度差的策略會(huì)被淘汰。最終策略在種群中會(huì)達(dá)有可能被保留下來(lái)，適應(yīng)度差的策略會(huì)被淘汰。最終策略在種群中會(huì)達(dá)到一個(gè)均衡狀態(tài)，任意少量的變異策略的個(gè)體無(wú)法入侵整個(gè)種群，而長(zhǎng)到一個(gè)均衡狀態(tài)，任意少量的變異策略的個(gè)體無(wú)法入侵整個(gè)種群，而長(zhǎng)期來(lái)看整個(gè)種群沒(méi)有發(fā)生變化。這種策略是納什均衡的一個(gè)子集，稱(chēng)為期來(lái)看整個(gè)種群沒(méi)有發(fā)生變化。這種策略是納什均衡的一個(gè)子集，稱(chēng)為演化穩(wěn)定策略。演化穩(wěn)定策略。1.1.囚徒困境博弈囚徒困境博弈 考慮兩考慮兩個(gè)小偷（張三和李四）合伙作案，被捕后被隔離審訊。他們都知道：個(gè)小偷（張三和李四）合伙作案，被捕后被

8、隔離審訊。他們都知道： a. a.如果雙方都坦白罪行，兩人均被判刑如果雙方都坦白罪行，兩人均被判刑3 3年年 b. b.如果雙方都拒絕坦白，兩人均被判刑如果雙方都拒絕坦白，兩人均被判刑2 2年年 c. c.如果一方坦白，另一方拒不認(rèn)罪，前者被判如果一方坦白，另一方拒不認(rèn)罪，前者被判1 1年，后者被判年，后者被判5 5年年 如果C表示與同伴合作，即拒絕坦白；D表示背叛同伴，即坦白罪行，假設(shè)兩個(gè)小偷不能相互交流,收益矩陣為：此博弈為兩人兩策略博弈，包括如下策略組合：a.雙方都選擇合作，記為（雙方都選擇合作，記為（C,C）。每個(gè)人收益記為）。每個(gè)人收益記為R，即，即“對(duì)雙對(duì)雙方合作的獎(jiǎng)勵(lì)方合作的獎(jiǎng)勵(lì)

9、”（Reward for mutual cooperation）b.一方合作而另一方背叛記為（一方合作而另一方背叛記為（C,D）或（）或（D,C）。背叛者會(huì)獲得）。背叛者會(huì)獲得“背叛的誘惑背叛的誘惑”T，合作者會(huì)得到，合作者會(huì)得到“傻瓜的報(bào)酬傻瓜的報(bào)酬”Sc.雙方都選擇背叛，記為（雙方都選擇背叛，記為（D,D）。每個(gè)人的收益記為）。每個(gè)人的收益記為P，即，即“對(duì)對(duì)雙方都背叛的懲罰雙方都背叛的懲罰”囚徒困境的收益矩陣中R=-2，S=-5，T=-1，P=-3。（D,D）是囚徒困境博弈的納什均衡狀態(tài)，但此時(shí)收益低于兩人同時(shí)選擇合作時(shí)的收益，在這種情況下理性個(gè)體將面臨兩難的困境。此為T(mén)RPS的情形。2

10、.重復(fù)囚徒困境重復(fù)囚徒困境 如果兩個(gè)個(gè)體僅進(jìn)行一輪囚徒困境博弈，個(gè)體通常會(huì)選擇背叛策略。如果兩個(gè)個(gè)體僅進(jìn)行一輪囚徒困境博弈，個(gè)體通常會(huì)選擇背叛策略。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，兩個(gè)個(gè)體之間經(jīng)常進(jìn)行重復(fù)的交互，并且經(jīng)常不然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，兩個(gè)個(gè)體之間經(jīng)常進(jìn)行重復(fù)的交互，并且經(jīng)常不清楚這種博弈關(guān)系何時(shí)結(jié)束。此時(shí)，個(gè)體會(huì)樂(lè)于幫助那些曾經(jīng)幫助過(guò)自清楚這種博弈關(guān)系何時(shí)結(jié)束。此時(shí)，個(gè)體會(huì)樂(lè)于幫助那些曾經(jīng)幫助過(guò)自己的個(gè)體。己的個(gè)體。20世紀(jì)世紀(jì)70年代，年代，Axelrod發(fā)起了著名的發(fā)起了著名的“重復(fù)囚徒困境重復(fù)囚徒困境”計(jì)計(jì)算機(jī)游戲競(jìng)賽，研究什么樣的規(guī)則是最好的。算機(jī)游戲競(jìng)賽，研究什么樣的規(guī)則是最好的。 Ax

11、elrod設(shè)計(jì)了博弈收益矩陣中參數(shù)為：設(shè)計(jì)了博弈收益矩陣中參數(shù)為：R=3，P=1，S=0, T=5并邀請(qǐng)各個(gè)領(lǐng)域的專(zhuān)家提交他們認(rèn)為最好的規(guī)則參賽，每個(gè)規(guī)則與其他并邀請(qǐng)各個(gè)領(lǐng)域的專(zhuān)家提交他們認(rèn)為最好的規(guī)則參賽，每個(gè)規(guī)則與其他所有規(guī)則以及一個(gè)隨機(jī)規(guī)則分別進(jìn)行重復(fù)囚徒困境博弈，參加競(jìng)賽的規(guī)所有規(guī)則以及一個(gè)隨機(jī)規(guī)則分別進(jìn)行重復(fù)囚徒困境博弈，參加競(jìng)賽的規(guī)則可以利用博弈雙方以往的歷史信息，然后統(tǒng)計(jì)哪個(gè)規(guī)則最終收益最高。則可以利用博弈雙方以往的歷史信息，然后統(tǒng)計(jì)哪個(gè)規(guī)則最終收益最高。共進(jìn)行了兩輪競(jìng)賽，獲勝者都是所有程序中最簡(jiǎn)單的規(guī)則共進(jìn)行了兩輪競(jìng)賽，獲勝者都是所有程序中最簡(jiǎn)單的規(guī)則“針?shù)h相針?shù)h相對(duì)對(duì)”（Ti

12、t-for-tat,TFT） TFT以合作開(kāi)始，然后模仿對(duì)手上一步的策略。以合作開(kāi)始，然后模仿對(duì)手上一步的策略。TFT能成為冠軍主能成為冠軍主要得益于以下三點(diǎn)要得益于以下三點(diǎn):nice(不會(huì)首先背叛對(duì)手）；不會(huì)首先背叛對(duì)手）；quickly “punish”(可被激怒的，報(bào)復(fù)適當(dāng)可被激怒的，報(bào)復(fù)適當(dāng))；immediately“forgive”(如果如果對(duì)手知錯(cuò)能改，選擇原諒對(duì)手知錯(cuò)能改，選擇原諒)。但。但TFT不能糾正任何的失誤，因而喪失合不能糾正任何的失誤，因而喪失合作優(yōu)勢(shì)，為此作優(yōu)勢(shì)，為此Nowak提出了慷慨的提出了慷慨的TFT規(guī)則（規(guī)則（Generous-tit-for-tat,GTFT

13、）（面對(duì)背叛行為時(shí)仍以一定概率保持合作）和贏存輸變）（面對(duì)背叛行為時(shí)仍以一定概率保持合作）和贏存輸變（Win-stay,lost-shift,WSLS）(設(shè)定心理閾值，高于它保持，低于它設(shè)定心理閾值，高于它保持，低于它糾正糾正)3.雪堆博弈（雪堆博弈（Snowdrift game,SG） 考慮在一個(gè)風(fēng)雪交加的夜晚，兩人開(kāi)車(chē)相向而行，被同一個(gè)雪堆所考慮在一個(gè)風(fēng)雪交加的夜晚，兩人開(kāi)車(chē)相向而行，被同一個(gè)雪堆所阻。假設(shè)鏟除這個(gè)雪堆使道路通暢需要的代價(jià)為阻。假設(shè)鏟除這個(gè)雪堆使道路通暢需要的代價(jià)為c，道路通暢帶給每個(gè)，道路通暢帶給每個(gè)人的好處為人的好處為b，bc.如果兩人一起動(dòng)手鏟雪，每人的收益均為如果兩

14、人一起動(dòng)手鏟雪，每人的收益均為b-c/2；如果只有一人鏟雪，雖然兩人都可以回家，但是背叛者逃避了勞動(dòng)，如果只有一人鏟雪，雖然兩人都可以回家，但是背叛者逃避了勞動(dòng)，它的收益為它的收益為b，而合作者的收益為，而合作者的收益為b-c；如果兩人都不鏟雪，兩人都無(wú)；如果兩人都不鏟雪，兩人都無(wú)法及時(shí)回家，收益均為法及時(shí)回家，收益均為0.雪堆博弈中存在兩個(gè)純納什均衡（雪堆博弈中存在兩個(gè)純納什均衡（C,D）和）和（D,C） 在存在多個(gè)納什均衡的情況下，個(gè)體如何抉擇是一個(gè)難題?？梢愿鶕?jù)一些線索進(jìn)行選擇均衡，如果沒(méi)有線索可以用的時(shí)候，個(gè)體可以以概率1-r選擇鏟雪，以概率r選擇待在車(chē)?yán)?，r=c/(2b-c)為雙方合

15、作時(shí)的損益比（Cost-to-benefit）。此時(shí)對(duì)對(duì)手來(lái)說(shuō)選擇合作或者背叛的期望收益是相同的這樣對(duì)手無(wú)法通過(guò)改變策略來(lái)提高自己的收益，此時(shí)為演化穩(wěn)定策略，然而此時(shí)的平均收益低于同時(shí)選擇合作時(shí)的收益，所以個(gè)體在合作與背叛之間抉擇的兩難困境。與囚徒困境問(wèn)題相比，合作更容易在雪堆博弈中存在。 鷹鴿博弈和膽小鬼博弈都可以歸結(jié)為T(mén)RSP的情景，最好選擇采取對(duì)手的反策略。4.獵鹿博弈（Stag-hunting game,SH） 如果兩個(gè)獵人打獵同時(shí)發(fā)現(xiàn)一頭鹿和兩只兔子，他們必須齊心協(xié)力才能抓到鹿，然后平分這頭鹿每人收益為5，這樣兔子就抓不到了；每個(gè)獵人也可以毫不費(fèi)力的各抓到一只兔子，獲利為3，然而鹿會(huì)

16、跑掉；如果一個(gè)獵人抓兔子另一個(gè)抓鹿，前者（背叛者）獲利3，后者（合作者）獲利0。兩個(gè)人的決策必須在同時(shí)做出。則（C,C）和（D,D）為兩個(gè)純納什均衡?；旌霞{什均衡為：每個(gè)獵人以3/5概率抓鹿，2/5概率抓兔子，此時(shí)對(duì)手選擇抓鹿或者兔子的期望收益相同。此為RTPS情形。考慮在均勻混合種群中，每個(gè)個(gè)體可與種群中的其他所有個(gè)體進(jìn)行博弈。每對(duì)個(gè)體按照收益矩陣進(jìn)行博弈。假設(shè)采用合作策略的個(gè)體比例為x,選擇成為背叛者的比例為y，則種群中合作/背叛者的收益分別為： Taylor和Jonker利用復(fù)制動(dòng)力學(xué)（Replicator dynamics,也稱(chēng)為模仿者動(dòng)態(tài)）描述演化過(guò)程中策略的動(dòng)態(tài)變化：種群中某個(gè)策略

17、比例的變化速度與采用這個(gè)策略的個(gè)體比例及其收益成正比：其中是種群的平均收益。由上面兩組公式及x+y=1可以得到合作者的復(fù)制動(dòng)力學(xué)方程：對(duì)于囚徒困境博弈來(lái)說(shuō)，TRPS,觀察到所以合作者的數(shù)量會(huì)逐漸減少并最終在種群中消亡。x=0為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)上的博弈介紹1正則格子上的兩人兩策略博弈2BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的兩人兩策略博弈3 3 度相關(guān)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的兩人兩策略博弈4 4 聚類(lèi)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的兩人兩策略博弈51.網(wǎng)絡(luò)上的博弈介紹 網(wǎng)絡(luò)博弈理論首先由Nowak和May提出，考慮每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)個(gè)體，節(jié)點(diǎn)間的邊代表個(gè)體之間的相互作用關(guān)系，在每一輪中它們根據(jù)某個(gè)博弈模型進(jìn)行交互作用，并采取統(tǒng)一的演化規(guī)則進(jìn)行

18、策略的更新以使未來(lái)的收益最大化。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與演化博弈之間有密切的聯(lián)系，這方面的研究也稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)演化博弈（Network evolutionary game）。博弈模型、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和演化規(guī)則是網(wǎng)絡(luò)演化博弈的3個(gè)要素。 一個(gè)廣泛使用的演化規(guī)則為一個(gè)個(gè)體i隨機(jī)選擇一個(gè)鄰居j,如果它們有不同的策略，i模仿j的策略的概率可表示為收益差的函數(shù)：2. 正則格子上的兩人兩策略博弈 正則格子（Regular Lattices）是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度都相同的格子網(wǎng)絡(luò)。Nowak和May首先將空間結(jié)構(gòu)引入囚徒困境，研究二維方格格子上的重復(fù)weak囚徒困境，即R=1，P=S=0，T=b。b1時(shí)個(gè)體更傾向于選擇背叛策略。假設(shè)個(gè)體采用

19、簡(jiǎn)單的最優(yōu)規(guī)則進(jìn)行策略演化：每個(gè)個(gè)體與直接連接的鄰居進(jìn)行一輪博弈后，在下一輪中它會(huì)采取鄰居（包含本身）中收益最高的個(gè)體在本輪的策略，這是一個(gè)確定性的演化規(guī)則。與種群均勻混合情況下合作行為消失不同，合作現(xiàn)象能在具有周期邊界的二維方格格子上涌現(xiàn)：合作者通過(guò)結(jié)成緊密的簇來(lái)抵御背叛者的入侵。 初始時(shí)刻為網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)個(gè)體隨機(jī)分配合作或背叛策略，（a）圖顯示了種群合作策略隨時(shí)間的演化，經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)期暫態(tài)過(guò)渡過(guò)程，合作者的數(shù)目會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定.穩(wěn)態(tài)合作者的比例是衡量合作涌現(xiàn)程度的重要指標(biāo)。（b）說(shuō)明隨著“背叛者的誘惑”b的增加，網(wǎng)絡(luò)會(huì)由全部合作變?yōu)楹献鞅撑压泊嬖僮優(yōu)槿勘撑?。變化過(guò)程中有兩個(gè)閾值：背叛者出現(xiàn)的閾值

20、和合作者湮滅的閾值，它們也是衡量合作涌現(xiàn)程度的重要指標(biāo) 我們可以從一個(gè)子圖來(lái)理解正則格子上的合作行為涌現(xiàn)?？紤]上圖的三角形對(duì)頂子圖。實(shí)心節(jié)點(diǎn)代表背叛者，空心代表合作者?？紤]如下的演化規(guī)則：每個(gè)個(gè)體x與每個(gè)鄰居按照weak囚徒困境進(jìn)行一輪博弈，之后x會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)鄰居y比較兩者的本輪收益，如果被選擇的鄰居y的本輪收益高于x，則x會(huì)學(xué)習(xí)y的本輪策略并在下一輪博弈中使用，反之下一輪x會(huì)堅(jiān)持其原有策略。 這種三角形對(duì)頂格子可擴(kuò)展為（d）所示的Kagome格子，其聚類(lèi)系數(shù)為1/3.在這種規(guī)則格子上，當(dāng)b1.5時(shí)，只要初始有少量合作者構(gòu)成三角形合作簇，合作行為可以有效在格子上擴(kuò)展蔓延。 不同格子網(wǎng)絡(luò)上合作

21、行為的涌現(xiàn)情況是不同的。以PD game為例，考慮一種隨機(jī)策略演化規(guī)則Fermi規(guī)則：假設(shè)在每一輪博弈中，個(gè)體x會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)鄰居y,并比較二者的本輪收益；下一輪x采取y本輪策略的概率為 若x的收益比y低，則x很容易接受y的本輪策略；若x的收益高于y，x仍會(huì)以微弱的概率采取y的策略，x的這一非理性選擇由k來(lái)刻畫(huà)，它描述了環(huán)境的噪音因素，反映了個(gè)體在策略更新時(shí)的不確定性。它趨于0意味著策略更新是確定的；趨于無(wú)窮意味著個(gè)體處于噪聲環(huán)境中無(wú)法做出理性決策，只能隨機(jī)更新自己的策略。上圖顯示了平均度為4的5種正則格子上的囚徒困境行為。 左圖為具有不同平均度的帶有周期邊界的格子上雪堆博弈的合作頻率fc隨損

22、益比r的變化情況。更新規(guī)則：W（sxsy）=(Px - Py)/(1+r)3. BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的兩人兩策略博弈 考慮BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的PD game，在每一輪中，每個(gè)個(gè)體x與所有鄰居進(jìn)行一次博弈，累計(jì)收益Px作為該個(gè)體的適應(yīng)度。策略演化時(shí)用公式： 與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比，BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)能夠極大地促進(jìn)合作行為的涌現(xiàn)，使合作者在網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)主導(dǎo)地位?？梢酝ㄟ^(guò)分析背叛行為在BA網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散過(guò)程，來(lái)闡述中心節(jié)點(diǎn)能夠有效抵抗背叛者入侵的機(jī)理。假設(shè)初始時(shí)刻只有一個(gè)最大度節(jié)點(diǎn)x為D，其余均為C。觀察x對(duì)網(wǎng)絡(luò)中合作行為的入侵性。上圖說(shuō)明了取不同的參數(shù)b時(shí)，x周?chē)献鬣従颖壤S時(shí)間的變化情況。 從穩(wěn)定狀態(tài)的個(gè)體之間的動(dòng)

23、態(tài)組織出發(fā)，可以進(jìn)一步將處于穩(wěn)定狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)分為三類(lèi)：始終保持合作/背叛策略不變的稱(chēng)為純合作者/背叛者，不斷改變自己策略的個(gè)體稱(chēng)為騎墻者（Fluctuating individuals）。上圖顯示了ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的囚徒困境博弈個(gè)體的動(dòng)態(tài)組織行為。4. 度相關(guān)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的兩人兩策略博弈 上圖為在具有不同度相關(guān)性的同配無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上個(gè)體進(jìn)行囚徒困境博弈時(shí)，fc隨b的變化情況。 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)變得同配時(shí)，一方面，面對(duì)相同的誘惑，同配網(wǎng)絡(luò)中會(huì)有更多的個(gè)體選擇背叛，合作頻率低于不相關(guān)網(wǎng)絡(luò)；另一方面，合作湮滅的閾值也隨rk的增加而遞減，同配網(wǎng)絡(luò)中合作者更容易消失。圖為當(dāng)變化不同的同配系數(shù)時(shí)背叛中心節(jié)點(diǎn)和合作中心節(jié)點(diǎn)周?chē)献鬣従拥谋壤S時(shí)間演化的變化情況。b=1.5圖為穩(wěn)定策略下無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的合作者和背叛者分布情況，其中b=1.5(a)圖中rk=0,(b)圖中rk=0.3圖為異配網(wǎng)絡(luò)時(shí)合作頻率fc隨參數(shù)b的