八年級數(shù)學(xué)下冊262菱形的判定新版湘教版ppt課件

1、湘教版湘教版 SHUXUE八年級下八年級下本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.6.21.1.菱形的定義：菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2.2.菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：菱形菱形性質(zhì)性質(zhì) 邊邊 角角 對角線對角線 對邊平行對邊平行四邊相等四邊相等對角相等對角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對角線互相平分、互對角線互相平分、互相垂直且平分每一組相垂直且平分每一組對角對角想一想想一想根據(jù)定義得：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。根據(jù)定義得：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。ABCD 在在ABCD中，中，AB=BC ABCD是菱形。是菱形。如果一個四邊形是一個平行四邊形，則只

2、要如果一個四邊形是一個平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個菱形？根再有什么條件就可以判定它是一個菱形？根據(jù)什么？據(jù)什么？還有什么方法嗎？還有什么方法嗎？ 如圖，用如圖，用4 支長度相等的鉛筆能支長度相等的鉛筆能擺成菱形嗎？擺成菱形嗎？把上述問題抽象出來就是：四條邊把上述問題抽象出來就是：四條邊都相等的四邊形是菱形嗎？都相等的四邊形是菱形嗎？探求探求 下面我們來證明這個結(jié)論下面我們來證明這個結(jié)論. .如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA. AD = BC， AB = DC， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.又又 AB = AD， 四邊形四邊

3、形ABCD是菱形是菱形.由此得到菱形的判定定理由此得到菱形的判定定理1 1：結(jié)論結(jié)論用一長一短兩根細(xì)木條用一長一短兩根細(xì)木條, ,在它們的中點(diǎn)處固在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘定一個小釘, ,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字, ,四周四周圍上一根橡皮筋圍上一根橡皮筋, ,做成一個四邊形做成一個四邊形. .轉(zhuǎn)動木條轉(zhuǎn)動木條, ,這個四邊形什么時候變成菱形這個四邊形什么時候變成菱形? ?當(dāng)兩根木條互相垂直時，當(dāng)兩根木條互相垂直時，四邊形就變成菱形。四邊形就變成菱形。用幾何語言怎樣描述？用幾何語言怎樣描述？對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。動腦筋動腦筋 菱形

4、的兩條對角線既互相垂直，又互相平菱形的兩條對角線既互相垂直，又互相平分分. 從菱形的這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出一從菱形的這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出一個菱形嗎？個菱形嗎？OACBD你能說出這樣畫出的四邊形你能說出這樣畫出的四邊形ABCD一定是菱形的道理嗎？一定是菱形的道理嗎？畫兩條互相垂直的線段畫兩條互相垂直的線段AC和和BD，垂足是點(diǎn)，垂足是點(diǎn)O，取，取OA=OC，OB=OD. 連結(jié)連結(jié)AB，BC，CD，DA如圖），則四如圖），則四邊形邊形ABCD是菱形，是菱形， 如圖，由畫法可知，四邊形如圖，由畫法可知，四邊形ABCD 的兩條對角線的兩條對角線AC 與與BD 互相平分，因此它是平行四邊形互相

5、平分，因此它是平行四邊形. 又已知其對角線互又已知其對角線互相垂直，相垂直，上述問題抽象出來就是：上述問題抽象出來就是：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。我們來進(jìn)行證明我們來進(jìn)行證明.又由于又由于DBDB是線段是線段ACAC的垂直平分線，的垂直平分線， 由于四邊形由于四邊形ABCDABCD的兩條對角線的兩條對角線ACAC與與BDBD互互相平分，因此它是平行四邊形相平分，因此它是平行四邊形. .因此，因此，DA=DC.DA=DC.從而平行四邊形從而平行四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .結(jié)論結(jié)論由此得到菱形的判定定理由此得到菱形的判定定理2 2：對角線互相對

6、角線互相 的四邊形是菱形的四邊形是菱形. .垂直且平分垂直且平分舉舉例例例例1.1.知：如圖，在四邊形知：如圖，在四邊形ABCD ABCD 中，線段中，線段BDBD垂直平分垂直平分ACAC，且相交于點(diǎn)，且相交于點(diǎn)O O，1 =2.1 =2.求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .提示：提示： 由線段的垂直平分線，由線段的垂直平分線，得：得：BA=BC=DA=DC.BA=BC=DA=DC.例例2.2.如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，中，AC = 6AC = 6，BD = 8BD = 8，AD = 5. AD = 5. 求求ABAB的長的長. .提示：提示

7、： 由勾股定理，得：由勾股定理，得：DAODAO是直是直角三角形角三角形. .即：即：ACBDACBD從而得：平行四邊形從而得：平行四邊形ABCD是菱形是菱形. AB=AD=5 .例例3.如圖，已知等腰如圖，已知等腰ABC中，中，AB=AC，AD平分平分BAC交交BC于于D點(diǎn)，在線段點(diǎn)，在線段AD上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P(A點(diǎn)除外點(diǎn)除外)，過，過P點(diǎn)作點(diǎn)作EFAB，分別交，分別交AC、BC于于E、F點(diǎn)，作點(diǎn)，作PMAC，交，交AB于于M點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)，連結(jié)ME.（1求證：四邊形求證：四邊形AEPM為菱形為菱形.（2當(dāng)當(dāng)P點(diǎn)在何處時，菱形點(diǎn)在何處時，菱形AEPM的面積為四邊形的面積為四邊形EFBM面積

8、的一半？面積的一半？解：（解：（1）EFAB，PMAC， 四邊形四邊形AEPM為平行四邊形為平行四邊形. 四邊形四邊形AEPM為菱形為菱形.又又 BAD=EPA， CAD=EPA， EA=EP. AB=AC，AD平分平分CAB， CAD=BAD，.1=2AEPMEFBMSS菱菱形形四四形形邊邊解：（解：（2 2P P為為EFEF中點(diǎn)時，中點(diǎn)時，N四邊形四邊形AEPM為菱形，為菱形， ADEM，ADBC， EMBC. 又又EFAB，四邊形四邊形EFBM為平行四邊形為平行四邊形.作作EN ABEN AB于于N N，11=22AEPMEFBMSEP EN =EF EN =S.菱菱形形四四形形邊邊EP

9、= EF12（2 2當(dāng)當(dāng)P P點(diǎn)在何處時，菱形點(diǎn)在何處時，菱形AEPMAEPM的面積為四的面積為四邊形邊形EFBMEFBM面積的一半？面積的一半？例例4.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，E為為AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ADE和和BCE都是等邊三角形，都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形為怎樣的四邊形.并證明你的并證明你的結(jié)論結(jié)論.證明：連結(jié)證明：連結(jié)ACAC，BD.BD. PQ PQ為為ABCABC的中位線，的中位線， 四邊形四邊形PQMN為平行四邊形為平行四邊形.在在AEC和和DEB中，中，AE=

10、DE，EC=EB，AEC=DEB= 180- 60 = 120 ， AEC DEB. AC=DB. PQ=PN. PQMN為菱形為菱形.PQ AC=21同理同理 MN PQ MN PQMN AC=21=1.1.判斷下列說法是否正確？為什么？判斷下列說法是否正確？為什么？(1)(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形的四邊形是菱形；是菱形；(4)(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四兩條鄰邊相等，

11、且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形邊形是菱形 2.2.菱形兩條對角線長為菱形兩條對角線長為6 6和和8 8，菱形的邊長為，菱形的邊長為 ，面積為面積為 。5243.3.菱形的面積為菱形的面積為9696，對角線，對角線ACAC長為長為16 16 ，此菱形的，此菱形的邊長為邊長為 。104.菱形對角線的平方和等于一邊平方的菱形對角線的平方和等于一邊平方的 （ ） A. 2倍倍 B. 3倍倍 C.4倍倍 D. 5倍倍C5.5.把兩張等寬的紙條如圖交叉重疊在一起，把兩張等寬的紙條如圖交叉重疊在一起，則重疊部分則重疊部分ABCDABCD的形狀是（的形狀是（ ）A.A.平行四邊形平行四邊形 B. B.

12、矩形矩形C.C.菱形菱形 D. D.任意四邊任意四邊形形ACDBC（1 1如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC，BDBD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O O，過點(diǎn)，過點(diǎn)O O 作作MNBDMNBD，分別交，分別交ADAD，BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)M M，N .N .求求證：四邊形證：四邊形BNDMBNDM是菱形是菱形. .6 6、解答題、解答題提示：證明提示：證明 ODMODMOBN.NB=MD.OBN.NB=MD.又又 MDBN MDBN，MNBDMNBD，結(jié)論得證。，結(jié)論得證。（2 2如圖，如圖，ADBCADBC，BDBD垂直平分垂直平分ACAC，四邊形，四邊形ABC

13、DABCD一一定是菱形嗎？若是，請說明理由。定是菱形嗎？若是，請說明理由。CDBAO) 12 (提示提示: : AODAODCOB AD=BCCOB AD=BC（3 3知：知：ABCD ABCD 的對角線的對角線ACAC的垂直平的垂直平分線與邊分線與邊AD AD 、BCBC分別交于分別交于E E、F F求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形。是菱形。BDCFEAO分析分析: : （1 1利用定義判定利用定義判定（2 2） 由已知可知由已知可知 OA=OC OA=OC，EFAC.EFAC.（3 3利用四邊相等，你會嗎？利用四邊相等，你會嗎？（4 4如圖，已知在如圖，已知在ABCDABCD

14、中，中，AD=2ABAD=2AB，E E、F F在直線在直線ABAB上，且上，且AE=AB=BFAE=AB=BF，證明：，證明：CEDF.CEDF.A AB BF FN ND DM ME EC C提示：證明四邊形提示：證明四邊形DMNC是菱形是菱形（5 5知：如圖，矩形知：如圖，矩形ABCDABCD的對角線的對角線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，PDACPDAC，PCBDPCBD，PDPD、PCPC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P P。 (1) (1)猜測：四邊形猜測：四邊形PCODPCOD是什么特殊的四邊形？證明你的是什么特殊的四邊形？證明你的猜想。猜想。（2 2POPO與與CDCD有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？

15、CABODP四邊形四邊形PCOD是菱形。是菱形。POCD，且互相平分。，且互相平分。（6 6如圖，如圖，CDCD為為RtRtABCABC斜邊斜邊ABAB上的高，上的高，BACBAC的平分線交的平分線交CDCD于于E E，交，交BCBC于于F F，F(xiàn)GABFGAB于于G G求證：求證：四邊形四邊形EGFCEGFC為菱形為菱形 GFEDCBA（7 7如圖，如圖，RtRtABCABC中，中，ACB=900ACB=900，BAC=600BAC=600，DEDE垂直平分垂直平分BCBC，垂足為，垂足為D D，交，交ABAB于于E E，又點(diǎn)，又點(diǎn)F F在在DEDE的延長線上，且的延長線上，且AF=CEAF=CE，求證：四邊形求證：四邊形ACEFACEF是菱形。是菱形。FEDCBA易得：易得：CEFG，再證，再證ACE AGEB=ACD=AGE ，EGCF，四邊形四邊形EGFC是平行四邊形，又是平行四邊形，又CE=EG，四邊形四邊形EGFC為菱形