八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊242三角形的中位線二新版湘教版ppt課件

1、湘教版湘教版 SHUXUE八年級(jí)下八年級(jí)下本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.4.21.三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。段叫做三角形的中位線。2.2.三角形中位線的性質(zhì)：三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。EDCBA幾何語言：幾何語言：在在ABC中，中，D、E是邊是邊AB，AC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。DEBC，DE= BC12DE是是ABC的中位線。的中位線。性質(zhì)的特點(diǎn)：同一條件下有性質(zhì)的特點(diǎn)：同一條件下有2 2個(gè)結(jié)論個(gè)結(jié)論位置關(guān)系位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系上節(jié)課

2、我們是通過旋轉(zhuǎn)證明三角形中位線性質(zhì)，上節(jié)課我們是通過旋轉(zhuǎn)證明三角形中位線性質(zhì)，還有其它證明方法嗎？還有其它證明方法嗎？證法二：如圖，延長證法二：如圖，延長EF到到G，使，使FG=EF，連接，連接CG在在ABC中，中，E、F是邊是邊ABAC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：求證：EFBC，EF= BC12可證得：可證得：AEF CGFEAF=GCFCGABCG=AE=EB四邊形四邊形EBCG是平行四邊形。是平行四邊形。EFBC且且EF= EG= BC1212證法四：如圖，過證法四：如圖，過F F作作ABAB的平行線交的平行線交BCBC于于D D，過過A A作作BCBC的平行線交的平行線交FEFE于于G G。

3、GD證法三：延長證法三：延長EF到點(diǎn)到點(diǎn)G，使，使FG=EF， 連結(jié)連結(jié)AG、CG、EC證得：四邊形證得：四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形, ,四邊形四邊形ADCFADCF是平行四邊形。是平行四邊形。 G證得：四邊形證得：四邊形ABDGABDG是平行四邊形是平行四邊形, ,四邊形四邊形EBDFEBDF是平行四邊形。是平行四邊形。四邊形四邊形AEFGAEFG是平行四邊形。是平行四邊形。 AFGAFGCFD CFD 1. 如圖，設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長分別為5cm，4.4cm， E，F(xiàn)，H，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，那么EFHM 的周長 。 9.4 c

4、m2.知知ABC的各邊長度分別為的各邊長度分別為3cm，3.4cm，4cm，求連結(jié)各邊中，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的點(diǎn)所構(gòu)成的DEF的周長的周長 。5.2 cm3.如圖，兩塊相同的直角三角形完全重合在一起，如圖，兩塊相同的直角三角形完全重合在一起，A=30，AC=10，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到EBD的位置，點(diǎn)的位置，點(diǎn)D在在AC上，上，DE與與AB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F，則，則DF= .2.5ABCDEF在在RtABC中，中，A=30，AC=10，BC=5C=60，BC=BD， ABD=30， BCD是等邊三角形，是等邊三角形，BCD是等腰三角形。是等腰三角

5、形。BC=BD=CD=AD，D是是AC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。C=EDB=60， ADF=60DF是是ABC的中位線，的中位線， DF= BC=2.512例例1 1 如圖，如圖，ABCDABCD的周長為的周長為3636對(duì)角對(duì)角線線ACAC，BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O點(diǎn)點(diǎn)E E是是CDCD的中的中點(diǎn)點(diǎn)BO=6BO=6求求DOEDOE的周長。的周長。【解題思路】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分，【解題思路】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分，兩組對(duì)邊分別相等，可以分別求出兩組對(duì)邊分別相等，可以分別求出OD、OE+DE的長，的長，即可求解即可求解.DOE的周長的周長=OD+OE+DE=6+9=15

6、ABCDEO解：解：ABCD的周長為的周長為36， BC+CD=18，四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形， O是是BD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， OD=6,又又E是是CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OE是是BCD的中位線，的中位線，OE+DE=9，例例2.2.求證求證: :三角形的一條中位線與第三邊上的中線三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分互相平分知，如圖，知，如圖，ABC中，中，D、E、F分別分別是邊是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DF、AE交交于點(diǎn)于點(diǎn)O，求證：，求證：DF與與AE互相平分?；ハ嗥椒帧FDCBAO分析：根據(jù)分析：根據(jù)“平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，平行四邊形對(duì)角線互相

7、平分的性質(zhì)，只要能證明四邊形只要能證明四邊形ADEFADEF是平行四邊形即可。是平行四邊形即可。又又 DE、AE分別分別ADEF的對(duì)角線。的對(duì)角線。 DF與與AE互相平分?；ハ嗥椒帧?證明：連接證明：連接DE、EFD、EF分別是分別是AB、BC、AC中點(diǎn)中點(diǎn) DEAF，F(xiàn)EAD 四邊形四邊形ADEF是平行四邊形。是平行四邊形。G.FEDCBA【解題思路【解題思路 】由條件，努力構(gòu)造三角】由條件，努力構(gòu)造三角形中位線。取形中位線。取FC的中點(diǎn)的中點(diǎn)G，連接，連接DG。這樣這樣F、G分別是分別是AG、CF的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。例例3.如圖，如圖，AD是是ABC中線，中線，E是是AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BE交

8、交AC于于F，AF= AC，試說明，試說明EF= BF1314證明：取證明：取FC的中點(diǎn)的中點(diǎn)G，連接，連接DG AF= AC，13F、G是是AC的三等分點(diǎn)。的三等分點(diǎn)。又又E是是AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， EF= DG，12又又D是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， DG= BF，1214 EF= DG= BF= BF121212ABCDEF1.知：知： D、E、F分別為分別為ABC的邊的邊AB、AC、BC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。(1)(1)、已知、已知DE=5DE=5，DF=4DF=4，EF=6EF=6， 則則BC= BC= ，AC= AC= ， AB= AB= ， DEF DEF的周長的周長= = ， ABC A

9、BC的周長的周長= = ， ABC ABC的周長是的周長是DEF DEF 周長周長的的 , ,1081215302倍倍(2)(2)、圖中有、圖中有 個(gè)平行四邊形。個(gè)平行四邊形。3(3)(3)連結(jié)連結(jié)AFAF，則，則AFAF是是ABCABC的的 ，AFAF與與DE DE 的關(guān)系是的關(guān)系是 。（4 4假設(shè)假設(shè)ABCABC的面積是的面積是 20 20，那么那么DEFDEF的面積是的面積是 ，DEFDEF的面積是的面積是ABCABC的面積的的面積的 。中線中線互相平分互相平分514結(jié)論結(jié)論: :（1 1三角形三條中位線圍成的三角形周長是原三角形三條中位線圍成的三角形周長是原三角形周長的一半，面積是原三

10、角形面積的四分之一。三角形周長的一半，面積是原三角形面積的四分之一。 （2 2三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。ABCDEF2.知，如圖，在知，如圖，在ABC中，中，AE=EC，ADBC，EFBC，BE=2EF，問，問AD與與BE相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？AEDCBFAD=BE=2EF3.知：如圖，知：如圖，AD是是ABC的高，的高，M、N和和E分別為分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：求證：EM=DNNME DCBA提示：提示：ME是是ABC的中位線，的中位線，ME= AC.12N是是RtADC斜邊斜邊AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DN是中線，是中線，DN= AC.12EDACB. 4.如圖，在如圖，在ABC中，中，A=2B，CDAB，E為為AB的中點(diǎn)。求證：的中點(diǎn)。求證：DE= AC12F取取BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)F，連接，連接EF、DFEF是是ABC的中位線，的中位線，EF= AC，12A=FEB =2B，F(xiàn)DE =B，F(xiàn)DE =DFE，DE=EF作業(yè)：作業(yè)：p57 B 4、5、61.三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。段叫