第8章其它類型的數(shù)字濾波器

1、第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 8.1 幾種特殊的濾波器幾種特殊的濾波器8.2 格型濾波器格型濾波器8.3 簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器8.4 采樣率轉(zhuǎn)換濾波器采樣率轉(zhuǎn)換濾波器第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器8.1 幾種特殊的濾波器幾種特殊的濾波器 8.1.1 全通濾波器 如果濾波器的幅頻特性對所有頻率均等于常數(shù)或 1， 即 |H(e j)|=1, 02 (8.1.1) 則該濾波器稱為全通濾波器。 全通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)可表示成 H(e j)=e j() (8.1.2)第第8章章 其它類

2、型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般形式如下式：00121201212( ),11NN kkkNkkkNNNNNNa zH za zza za zaaa za za z(8.1.3) 或者寫成二階濾波器級聯(lián)形式：211221121( )1Liiiiiza zaH za za z(8.1.4) 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 下面證明(8.1.3)式表示的濾波器具有全通幅頻特性。10000()( )( )NNN kkkkNNkkNNkkkkkka za zD zH zzzD za za z(8.1.5)式中， 由于系數(shù)ak是實(shí)數(shù)， 所以 0( )Nk

3、kkD za z1()()()()()1()jjjz ejjjD zD eD eD eH eD e第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 圖 8.1.1 全通濾波器一組=零極點(diǎn)示意圖Im(z)zkRe(z)zk*pkpk*第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 觀察圖 8.1.1， 如果將零點(diǎn)zk和極點(diǎn)p*k組成一對， 將零點(diǎn)z*k與極點(diǎn)pk組成一對， 那么全通濾波器的極點(diǎn)與零點(diǎn)便以共軛倒易關(guān)系出現(xiàn)， 即如果z-1k為全通濾波器的零點(diǎn)， 則z*k必然是全通濾波器的極點(diǎn)。 因此， 全通濾波器系統(tǒng)函數(shù)也可以寫成如下形式：111( )1NkkkzzH zz z(8.1.6

4、)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 8.1.2 梳狀濾波器 例如， , 0a1， 零點(diǎn)為 1， 極點(diǎn)為a, 所以H(z)表示一個高通濾波器。 以zN代替H(z)的z， 得到： 111( )1zH zaz1()1NNNzH zaz(8.1.7) 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.1.2 梳狀濾波器 的零極點(diǎn)分布和幅頻響應(yīng)特性(N=8) 1()1NNNzH zazIm(z)Re(z)1(a)N1零點(diǎn)在單位圓上極點(diǎn)在半徑為 的圓上N10N2 N4N6N8 N10(b)Hk(e j)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 8.1.3 最小相位

5、系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng)在工程理論中較為重要， 下面給出最小相位系統(tǒng)的幾個重要特點(diǎn)。 (1) 任何一個非最小相位系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)均可由一個最小相位系統(tǒng)Hmin(z)和一個全通系統(tǒng)Hap(z)級聯(lián)而成， 即 H(z)=Hmin(z)Hap(z) (8.1.8) 證明 假設(shè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)僅有一個零點(diǎn)在單位圓外， 令該零點(diǎn)為z=1/z0, | z0 |sa2/2時， 抽取前后信號的時域和頻域關(guān)系示意圖 (d)0FTcc0n1T1T1(a)sa1T12(k)X(e j T )1 (n1T1)x(n1T1)0T2y(n2T2)kFT0n1T1T1(b)DT100FT0n1T1DT(c)sa1T12

6、x(n1T1)2DT 3DTX(e j T )10FTY(e j T )2sa2D1sa1DT12n2T21第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.8 在csa2/2時， 抽取前后信號的時域和頻域關(guān)系示意圖 0ccsa1X(e j T )1(a)0k(b)(k)0sa1(c)sa1/D 1 2 3123450(d)Y(e j T )2sa1/Dsa2X(e j T )1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 例 8.4.1 一整數(shù)倍抽取系統(tǒng)如圖 8.4.9所示，試求輸出序列y(n2T2)。 解 設(shè)輸入序列x(n1T1)是已知的，且設(shè)抽取后信號的采樣率仍滿足

7、采樣定理。 圖 8.4.9 整數(shù)倍抽取系統(tǒng)x(n1T1)y(n2T2)DDx0(n1T1)y0(n2T2)y1(n2T2)x1(n1T1)z1 1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖中 x0(n1T1)=x(n1T1) x1(n1T1)=x(n1-1)T1所以 y0(n2T2)=y0(n2DT1)=x0(n2DT1) y1(n2T2)=y1(n2DT1)=x1(n2DT1)=x(n2D-1)T1故 y(n2T2)=y0(n2T2)+y1(n2T2) =x(n2DT1)+x(n2D-1)T1x(n1T1)y(n2T2)DDx0(n1T1)y0(n2T2)y1(n2T2)x1(n

8、1T1)z1 1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 8.4.2 信號的整數(shù)倍內(nèi)插 1. 整數(shù)倍內(nèi)插的概念與內(nèi)插方法 從理論上講， 可以對已知的采樣序列x(n1T1)進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換， 得到原來的模擬信號x(t)， 然后再對x(t)進(jìn)行較高采樣率的采樣得到y(tǒng)(n2T2)， 這里 T1=IT2 (8.4.17)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.10 內(nèi)插概念示意圖x(n1T1)(a)0T1n1x(t)(b)0ty(n2T2)(c)0T2n2第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.11 零值內(nèi)插方案的系統(tǒng)框圖 圖 8.4.12 內(nèi)

9、插過程中的各序列x(n1T1)v(n2T2)y(n2T2)h(n2T2)Ix(n1T1)0T1n1y(n2T2)v(n2T2)0T1n20n2T2T2h(n1T1)Dx(n1T1)v(n1T1)y(n2T2)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 2. 整數(shù)倍內(nèi)插的頻域解釋 為了回答上面的問題， 我們設(shè)x(n1T1)為模擬信號x(t)的采樣序列， 并假定x(t)及其傅里葉變換X(j)如圖 8.4.13所示。圖 8.4.13 x(t)和X(j)的示意圖x(t)0t0ccX(j )第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.14 x(n1T1), y(n2T2)和

10、 I=3 12(), ()jjX eY e00n1(a)3sa1x(n1T1)T1X(e j T )1sa1cc00n2(b)y(n2T2)T2Y(e j T )2ccsa2Isa1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 下面分析圖 8.4.11 中v(n2T2)的頻譜， 最后討論為了得到滿足插值要求的y(n2T2)(如圖 8.4.14 所示)， 對h(n2T2)的技術(shù)要求。12222(),0, 2 ,()0,Tx nnIIv n TI其它 (8.4.18) 22 22 2221 21 1211112222/2111/()()()()()()()jjnj T nnnj T nIj

11、 T nnI nnj TjV ev n T ev n T enxT ex nTeIX eX e (8.4.19) 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.15 和 頻譜圖(I=3) 12()()jjX eV e00n1(a)x(n1T1)T1X(e j T )1sa10(b)v(n2T2)T2V(e j T )20n2sa2Isa13 sa1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.16 低通濾波器的理想幅頻特性0sa2H(e j T )2sa2/2cc第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 3.內(nèi)插器的輸入、 輸出關(guān)系 1) 時域輸

12、入、 輸出關(guān)系 由圖8.4.11， 有1222222111122()() ()()(),()0,ny n Tv mT h n TmTmxTx nmn ITITv mTI及 其它 所以1221 1221 1()() ()ny n Tx nT h n TnT(8.4.21)x(n1T1)v(n2T2)y(n2T2)h(n2T2)I第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 2) 頻域輸入、 輸出關(guān)系22221222()()()()()()()()jjjjjjjIjY eV eH eY eX eH eX eH e(8.4.22) (8.4.23)由(8.4.19)式知道 , 所以21()(

13、)jjV eX e 在復(fù)頻域分析圖 8.4.11 時， 其輸入x(n1T1)的Z變換X(z1)與輸出y(n2T2)的Z變換Y(z2)的關(guān)系推導(dǎo)如下： 22222222()()()()()nnY zV zH zV zV n T z (8.4.24)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器22112212211 122(),()()nnInnInnxT znnIIx nT zX z(8.4.25)為I的整數(shù)倍即 222()()()( )()( )IIY zX zH zY zX zH z所以 (8.4.26)式中所有變量都為z2, 所以可去掉下標(biāo)得(8.4.26) (8.4.27)第第8

14、章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 4.整數(shù)倍抽取和內(nèi)插在數(shù)字語音系統(tǒng)中的應(yīng)用 1) 數(shù)字語音系統(tǒng)中信號的采樣過程及存在的問題。 2) 數(shù)字語音系統(tǒng)中改進(jìn)的A/D轉(zhuǎn)換方案 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.17 語音信號的一般采樣過程hx(t)v(t)v(nT)A/DCh(t)(a)0tx(t)X(j )0h2 fh(b)pH(j )0(c)ph0tv(t)(d)hh00nv(nT)(e)0V(j )V(e j )T2第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.18 數(shù)字語音系統(tǒng)的改進(jìn)A/D轉(zhuǎn)換器方案 及其各點(diǎn)信號波形與相應(yīng)頻譜h(

15、n1T1)2w(n1T1)v(n1T1)y(n2T2)A/Dw(t)g(t)x(t) h0tx(t)X(j )0h0hhG(j )h0h0tw(t)sa1W(j )(a)(b)(c)3h3h3 sa13 sa1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.18 數(shù)字語音系統(tǒng)的改進(jìn)A/D轉(zhuǎn)換器方案 及其各點(diǎn)信號波形與相應(yīng)頻譜00n1w(n1T1)sa10sa11W(e j T )1H(e j T )10sa1V(e j T )10n1v(n1T1)(e)(f)(g)T1hh 4 h0Y(e j T )20n1y(n2T2)(h)T2hhT14h2第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器

16、其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.19 改進(jìn)的D/A轉(zhuǎn)換方案框圖D/ACy(n2T2)2v(n1T1)v(t)h(t)x(t)h(n1T1)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 對 (n1T1)進(jìn)行D/A變換， 得到：v1 11 11 1(),( )0v nTtnTv ttnT時 時 第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.20 (n2T2)及 (n1T1)的時域和頻域表示 yv00n2(a)T2y(n2T2)Y(e j T )2sa2T2200n1(b)T2v(n1T1)V(e j T )1sa2sa1T1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾

17、波器圖 8.4.21 (t)的時域和頻域表示v00tsa1T1v(t)V(j )2T1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 圖 8.4.22 模擬低通濾波器 幅頻特性要求( )h t0H(j )2T12T12T132T13第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.23 恢復(fù)模擬信號 及其頻譜 ( )x t00tx(t)X(j )2T12T1第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 8.4.3 多采樣率FIR系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 1.整數(shù)倍抽取器的FIR直接實(shí)現(xiàn) 整數(shù)(D)倍抽取器框圖如圖 8.4.24 所示。 抗混疊低通濾波器用FIR結(jié)構(gòu)時， 抽取器

18、的時域輸入、 輸出關(guān)系為(設(shè)h(rT1)長度為N)11 11110221()() () ()()Nrv nTh rT x nr Ty n Tv DT(8.4.29) (8.4.30)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.24 D倍抽取器框圖h(n1T1)x(n1T1)v(n1T1)y(n2T2)D第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.25 D倍抽取器的FIR直接實(shí)現(xiàn)x(n1T1)y(n2T2)h(0)v(n1T1)h(T1)x(n11) T1z11z11z11z11x(n1 N2) T1x(n1 N1) T1h(N 2)T1h(N 1)T1D

19、第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.26 等效變換后D倍抽取器的FIR直接實(shí)現(xiàn)x(n1T1)y(n2T2)h(0)h(T1)x(n11) T1z11z11z11z11x(n1 N2) T1x(n1 N1) T1h(N 2)T1h(N 1)T1DDDD第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器圖 8.4.27 抽取器FIR結(jié)構(gòu)的線性相位形式DDDDDDDDDDDz11z11z11z11z11z11z11z11z11z11x(n1T1)h(0)y(n2T2)h(T1)h(2T1)h(3T1)h(4T1)h(5T1)第第8章章 其它類型的數(shù)字濾波器其它類型的數(shù)字濾波器 2.整數(shù)倍內(nèi)插器的FIR直接實(shí)現(xiàn) 整數(shù)倍內(nèi)插系統(tǒng)框圖如圖 8.4.28 所示。