函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)ppt課件

1、1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)本節(jié)重點：利用導(dǎo)數(shù)研討函數(shù)的單調(diào)性本節(jié)難點：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟5對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa4指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):.)()1(xxee ).1, 0(ln)()2( aaaaaxx xxcos)(sin1）（3三角函數(shù)三角函數(shù) ： xxsin)(cos2）（1常函數(shù)：常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù)為常數(shù))； 2冪函數(shù)冪函數(shù) ： (xn)/ nxn1一、復(fù)習(xí)回想：一、復(fù)習(xí)回想：1.根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定

2、區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，當(dāng)上，當(dāng) x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 時時yxoabyxoab1都有都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，那么那么 f ( x ) 在在G 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；2都有都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，那么那么 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)；上是減函數(shù)；假設(shè)假設(shè) f(x) 在在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么那么 f(x) 在在G上具有嚴(yán)厲的單調(diào)性。上具有嚴(yán)厲的單調(diào)性。G 稱為單調(diào)區(qū)間稱為單調(diào)區(qū)間G = ( a , b )oyxyox1oyx1xy1122xxyxy3在在 ，0和和0, 上分別是減函數(shù)。但在定上分別

3、是減函數(shù)。但在定義域上不是減函數(shù)。義域上不是減函數(shù)。在在 ，1上是減上是減函數(shù)，在函數(shù)，在1, 上上是增函數(shù)。是增函數(shù)。在在( ,)上上是增函數(shù)是增函數(shù)3.畫出以下函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫出以下函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間闡明：闡明：(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個部分概函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個部分概 念。這個區(qū)間是定義域的子集。念。這個區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對自變量單調(diào)區(qū)間：針對自變量x而言的。而言的。 假設(shè)函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，那么為單調(diào)遞增

4、區(qū)假設(shè)函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，那么為單調(diào)遞增區(qū)間；間； 假設(shè)函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，那么為單調(diào)遞減區(qū)假設(shè)函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，那么為單調(diào)遞減區(qū)間。間。 以前以前,我們用定義來判別函數(shù)的單調(diào)性我們用定義來判別函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)在假設(shè)x1x2的前提下的前提下,比較比較f(x1)0 (x)0 得得 x-2 x ; x ; 23由由 F F (x)0 (x)0 得得 - -2x . 2x0(或或f(x)0(或或f(x)0,即在（0， 1上恒成立31g xxg xg max而 ( )在（0， 1上單調(diào)遞增，( )(1)=-11a -2120 10 1f xaxx, ,f xxx,a.已知函數(shù)（ ），

5、(若（ ）在(上是增函數(shù)，求2：的取值范圍例NoImage322f xx 當(dāng)a1時， ( )1f xa-f x 對x （0， 1）也有 ( ) 0時，（ ）在(0, 1)上是增函數(shù)所以a的范圍是-1，+ ）NoImage此題用到一個重要的轉(zhuǎn)化：此題用到一個重要的轉(zhuǎn)化：maxminmf( )恒成立( )( )恒成立( )xmf xmf xmf x在某個區(qū)間上，在某個區(qū)間上， ，fx在這個區(qū)間上單調(diào)遞增在這個區(qū)間上單調(diào)遞增遞減；但由遞減；但由fx在這個區(qū)間上單調(diào)遞增遞減而在這個區(qū)間上單調(diào)遞增遞減而僅僅得到僅僅得到 是不夠的。還有能夠?qū)?shù)等于是不夠的。還有能夠?qū)?shù)等于0也能使也能使fx在這個區(qū)間上單

6、調(diào)，在這個區(qū)間上單調(diào)，所以對于能否取到等號的問題需求單獨驗證所以對于能否取到等號的問題需求單獨驗證.f x( )0(或0(或0)點評：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時需留意：1步驟：2含有參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間時留意正確含有參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間時留意正確運用分類討論思想運用分類討論思想3假設(shè)一個函數(shù)具有一樣單調(diào)性的單調(diào)區(qū)假設(shè)一個函數(shù)具有一樣單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個，那么這些單調(diào)區(qū)間不能用間不止一個，那么這些單調(diào)區(qū)間不能用“銜接，而只能用銜接，而只能用“逗號或逗號或“和和字隔開字隔開320f xax - xxaf xa已知函數(shù) ( )=，(0, 1,若 ( )在（0， 1上是增函數(shù)，求 的例3：取值范圍。,3)2例例4：方程根的問題：方程根的問題求證：方程求證：方程 只需一個根。只