初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系的復(fù)習(xí) 新課標(biāo)

1、 二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程 01-2-2-4xyoo問題問題：1.求一次函數(shù)求一次函數(shù)y=2x-4與與x軸的交點坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是是( ， )2.說一說你是怎樣得到的？說一說你是怎樣得到的？那么，那么，二次函數(shù)二次函數(shù)和和一元二次方程一元二次方程又有什么關(guān)又有什么關(guān)系呢？系呢？溫故引新一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)與與x軸的交點的橫坐軸的交點的橫坐標(biāo)就是一元一次方程標(biāo)就是一元一次方程kx+b=0(k0)的解的解 w(1).每個圖象與每個圖象與x軸有幾個交點？軸有幾個交點？w(2).一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0-2

2、x+1=0有幾個根有幾個根? ?驗證一下一元二次方程驗證一下一元二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有根嗎有根嗎? ?w(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的坐軸交點的坐標(biāo)標(biāo)與一元二次方程與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?二次函數(shù)與一元二次方程 w二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的圖象如圖所示的圖象如圖所示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x

3、+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點有三種情況軸交點有三種情況: :w 有兩個交點有兩個交點, ,w 有一個交點有一個交點, ,w 沒有交點沒有交點. .w 當(dāng)二次函數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸有交點時軸有交點時, , 交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0y=0時自變量時自變量x x的值的值, ,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .w(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2

4、+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的坐標(biāo)與一元二次軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?一、探究一、探究探究探究1、求二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與與x軸軸的交點的交點A、B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。解：解：A、B在在X軸上，軸上， 它們的縱坐標(biāo)為它們的縱坐標(biāo)為0， 令令y=0，則，則x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你發(fā)現(xiàn)方程你發(fā)現(xiàn)方程 的解的解x1、x2與與A、B的的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？坐標(biāo)有什么聯(lián)系？x2-3x+2=0點燃智慧的火花點燃智慧的火花結(jié)論結(jié)論

5、1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線的解就是拋物線y=x2-3x+2與與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)。軸的兩個交點的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。聯(lián)系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是的兩個根是x1、x2， 則拋物線則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交與軸的兩個交點坐標(biāo)分別是點坐標(biāo)分別是A（ ），）， B（ ）x1，0 x2，0 xOABx1x2y開啟 智慧二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的圖象和圖象和x x軸交點軸交點一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=

6、0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式=b=b2 2-4ac-4ac有兩個交點有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根有兩個相異的實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一個交點有一個交點有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點沒有交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0開啟 智慧探究探究2、拋物線與、拋物線與X 軸的交點個數(shù)能不能用一元軸的交點個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢？二次方程的知識來說明呢？0=00OXY結(jié)論結(jié)論2：拋物線拋物線y=ax2+bx+

7、c拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的交點個數(shù)可由軸的交點個數(shù)可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：的根的情況說明： 1、0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根有兩個不等的實數(shù)根與與x軸有兩個交點軸有兩個交點相交相交。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 2、=0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根與與x軸有唯一公共點軸有唯一公共點相切（頂點）。相切（頂點）。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 3、0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根與與x軸沒有公共點軸沒有公共點

8、相離相離。探究探究3、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根的兩個根是是x1、x2，則由韋達(dá)定理得：，則由韋達(dá)定理得：x1+x2=- x1x2=abac若拋物線若拋物線y=ax2+bx+c與與X軸的兩個交點坐軸的兩個交點坐標(biāo)分別是標(biāo)分別是A（ x1，0 ），）， B（x2，0 ），），則是否有同樣的結(jié)論呢？則是否有同樣的結(jié)論呢？結(jié)論結(jié)論3、若拋物線若拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與軸的兩個交點與軸的兩個交點坐標(biāo)分別是坐標(biāo)分別是A A（ x x1 1，0 0 ），）， B B（x x2 2，0 0 ），），則則x x1 1+x+x2 2=-=- ，x x1

9、1x x2 2= =abac二、基礎(chǔ)訓(xùn)練二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知拋物線、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在的頂點在x軸上，則軸上，則a= ；若拋物線與；若拋物線與x軸有兩個交點，則軸有兩個交點，則a的范圍是的范圍是 ；3、已知拋物線、已知拋物線y=x2+px+q與與x軸的兩個交點為軸的兩個交點為（-2，0），（），（3，0），則），則p= ，q= 。2、已知拋物線、已知拋物線y=x2-3x+a+1與與x軸最多只有一軸最多只有一個交點，則個交點，則a的范圍是的范圍是 。獨立獨立作業(yè)作業(yè)評評:若拋物線若拋物線y=ax2+bx+c與與X軸的兩個交點坐軸的兩個交點坐標(biāo)分別是標(biāo)分別是A（ x1，0 ），）

10、， B（x2，0 ），利用），利用根與系數(shù)的關(guān)系，求證：根與系數(shù)的關(guān)系，求證：A、B兩點間的距離兩點間的距離 AB=| a4、判斷下列各拋物線是否與、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果軸相交，如果相交，求出交點的坐標(biāo)。相交，求出交點的坐標(biāo)。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+45. 已知拋物線已知拋物線 ,求拋物線與求拋物線與y軸的軸的交點坐標(biāo)交點坐標(biāo);求拋物線與求拋物線與x軸的兩個交點間的距離軸的兩個交點間的距離.8122xy6 6、拋物線、拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的圖象全部在）的圖象全部在X X軸下方的條件

11、是（軸下方的條件是（ ）（A A）a a0 b0 b2 2-4ac0-4ac0（B B）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 0（C C）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 (D0 (D）a a0 b2-4ac0 b2-4ac0 0D7已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)-ax2，下列說法，下列說法不正確不正確的是（）的是（）當(dāng)當(dāng),時時,總?cè)∝?fù)值總?cè)∝?fù)值當(dāng)當(dāng),時時,隨的增大而減小隨的增大而減小當(dāng)時，函數(shù)圖象有最低點，即當(dāng)時，函數(shù)圖象有最低點，即有最小值有最小值當(dāng)，當(dāng)， -ax2的對稱軸是軸的對稱軸是軸D三、例題精講三、例題精講1、已知拋物線、已知拋物線y=x2+2x+m+1。（1）若拋物線與

12、）若拋物線與x軸只有一個交點，求軸只有一個交點，求m的值。的值。（2）若拋物線與直線）若拋物線與直線y=x+2m只有一個交點，只有一個交點， 求求m的值。的值。提示提示：（：（1）44（m1）0注：本題也可問當(dāng)此拋物線頂點在注：本題也可問當(dāng)此拋物線頂點在x軸上軸上時，求時，求m的值。的值。（2）即方程）即方程x2+2x+m+1=x+2m的根的根只有一個。只有一個。2、已知拋物線、已知拋物線y=-x2+2（m+1）x+m+3與與x軸有兩個交點軸有兩個交點A、B，其中，其中A在在x軸的正半軸，軸的正半軸，B在在x軸的負(fù)半軸，軸的負(fù)半軸，1）若）若OA=3OB，求，求m的值。的值。2）若）若3（OA

13、-OB）=2OAOB，求，求m的值。的值。例題精講例題精講學(xué)以致用學(xué)以致用右圖是泰州某河上一座古拱橋的右圖是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是物線兩端點與水面的距離都是1m1m，拱橋的，拱橋的跨度為跨度為10m10m，橋洞與水面的最大距離是，橋洞與水面的最大距離是5m5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m4m的景觀的景觀燈若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)燈若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如下圖）系中（如下圖）1 1、求拋物線、求拋物線 的解析式的解析式2 2、求兩盞景觀燈之、

14、求兩盞景觀燈之間的水平距離間的水平距離5110?5m1m10m?ABCD4注意知識的聯(lián)系哦注意知識的聯(lián)系哦學(xué)以致用學(xué)以致用已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2-kx-2+k. (1)求證求證:不論不論k取何值時，這個二次函數(shù)取何值時，這個二次函數(shù) y=x2-kx-2+k與與x軸有兩個不同的交點。軸有兩個不同的交點。 (2)k為何值時為何值時,二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與與軸兩個交點軸兩個交點A、B之間的距離最小？之間的距離最??？（3）設(shè)此拋物線與）設(shè)此拋物線與y軸的交點為軸的交點為C，當(dāng)，當(dāng)k為為6時時,求求SABC .四、小結(jié)四、小結(jié)1、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是的兩個根是x1、x2， 則拋物線則拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的兩個交點坐軸的兩個交點坐標(biāo)分別是標(biāo)分別是A（x1，0 ），）， B（ x2，0 ）2、若一元二次方程、若一元二次方程a