《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)廣東仲元中學(xué)張婷教材分析：本節(jié)課研究圓與圓的位置關(guān)系，重點(diǎn)是研究?jī)蓤A位置關(guān)系的判斷方法，并應(yīng)用這些方法解決有關(guān)的實(shí)際問題。教材是在初中平面幾何對(duì)圓與圓的位置關(guān)系的初步分析的基礎(chǔ)上得到圓與圓的位置關(guān)系的幾何方法，北師大版教材中著重強(qiáng)調(diào)了幾何方法，對(duì)代數(shù)方法沒作要求，但用代數(shù)的方法來解決幾何問題是解析幾何的精髓，是平面幾何問題的深化,它將是以后處理圓錐曲線的常用方法,因此，我增加了用代數(shù)方法來分析位置關(guān)系，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化等解析幾何思想方法及辯證思維能力，其基本思維方法和解決問題的技巧今后整個(gè)圓錐曲線的學(xué)習(xí)有著非常重要的意義。學(xué)生分析：本班學(xué)生

2、初中基礎(chǔ)較好,學(xué)習(xí)的自覺性和主動(dòng)性較強(qiáng)，有一定的自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)能力，平時(shí)的學(xué)習(xí)養(yǎng)成了善于觀察、分析和思考的習(xí)慣，同時(shí)由于本節(jié)課從內(nèi)容結(jié)構(gòu)與思維方法上與直線與圓的位置關(guān)系相似,學(xué)生對(duì)上節(jié)課內(nèi)容掌握較好，從而本節(jié)課從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看不會(huì)存在太多的障礙，因而教學(xué)方法可以是引導(dǎo)學(xué)生從類比直線與圓位置關(guān)系來自主研究圓與圓的位置關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解并掌握?qǐng)A和圓的位置關(guān)系及其判定方法。 培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。通過用代數(shù)的方法分析圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生體驗(yàn)幾何問題代數(shù)的思想，深入了解解析幾何的本質(zhì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并進(jìn)一步體會(huì)算法的思想。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：判定兩圓位置關(guān)系的

3、方法及其應(yīng)用。教學(xué)方式：教師引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究。教學(xué)軟件：幾何畫板3。0、Powerpoint、教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)與引入(1) 問題：1、圓心在C（0,3），經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），求圓的方程。2、圓心在C（1,3）和直線y=x相切的圓的方程。3、(x-1) 2(y+2)2與4x-3y+5=0位置關(guān)系。學(xué)生完成后，師生共同下列結(jié)論：1、兩點(diǎn)之間距離公式：2、點(diǎn)到直線的距離公式;3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程4、直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法。判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法是用解析幾何的方法來處理平面幾何的問題通過計(jì)算比較圓心到直線距離與半徑的比較來判斷圓與直線的位置關(guān)系。 1、當(dāng)d< r時(shí)，直線l

4、與O相交 2、當(dāng)d= r時(shí)，直線l與O相切 3、當(dāng)d> r時(shí)，直線l與O相離 （2）引入課題,引導(dǎo)學(xué)生用直線與圓位置關(guān)系的處理方法類比處理圓與圓的位置關(guān)系。二、新課講授1、動(dòng)態(tài)顯示：圓與圓之間的運(yùn)動(dòng)，回顧圓與圓五種位置關(guān)系。（1）提問：圓與圓又有哪些位置關(guān)系呢？怎樣來判斷呢？ (學(xué)生自主探究)（學(xué)生回答，老師補(bǔ)充）如果A的半徑為，B的半徑為，兩圓心的圓心距為d，d=,那么1、當(dāng)d時(shí)，A與B相離 2、當(dāng)d時(shí)，A與B外切 3、當(dāng)|d時(shí)，A與B相交 4、當(dāng)d|時(shí)，A與B內(nèi)含 5、當(dāng)d|時(shí)，A與B內(nèi)切 總結(jié)：我們把這種通過比較圓心距與半徑和、差之間來判斷圓與圓位置關(guān)系的方法叫做幾何方法。（2）請(qǐng)

5、學(xué)生總結(jié)判斷圓與圓的位置關(guān)系的步驟。學(xué)生回答，老師補(bǔ)充，得出算法框圖。求兩圓的圓心坐標(biāo)及半徑用兩點(diǎn)距離公式算出圓心距d比較d與兩圓半徑之和、半徑之差的關(guān)系下結(jié)論，判斷兩圓位置關(guān)系三、鞏固習(xí)題例一：判斷兩圓位置關(guān)系(限時(shí)訓(xùn)練)1C1:(x+2)2+(y-2)2=13;C2:(x-4)2+(y+2)2=132C1:x2+y2+2x-6y-26=0,C2:x2+y2- 4x+2y-4=03C1:x2+y2=9,C2:(x-2)2+y2=14C1:x2+y2+2x-6y-26=0,C2:x2+y2- 4x+2y-4=0學(xué)生完成后，師生共同小結(jié)，按照算法的思路解題。算法第一步求兩圓心坐標(biāo)與半徑，可根據(jù)標(biāo)

6、準(zhǔn)方程得到圓心坐標(biāo)與半徑也可用一般方程的公式來計(jì)算。之后依據(jù)算法步驟進(jìn)行，判斷兩圓位置關(guān)系。四、探究 我們已得出第2題兩圓是相交的，你能求出交點(diǎn)嗎？ 請(qǐng)回顧直線與圓相交時(shí)是怎么樣求交點(diǎn)的？仿照求出。學(xué)生完成后，在此基礎(chǔ)上,師生共同分析得出代數(shù)方法判斷兩圓位置關(guān)系的步驟： （1）把兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組；（1） 兩式相減消去二次項(xiàng)；（2） 將所得y代入一個(gè)圓的方程得到一個(gè)一元二次方程。（3） 求一元二次方程的，通過來判斷兩圓位置關(guān)系。五、請(qǐng)學(xué)生總結(jié)比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。幾何方法：直觀，容易理解，但不能求出交點(diǎn)坐標(biāo)。代數(shù)方法：1只能判斷交點(diǎn)，并不能準(zhǔn)確的判斷位置關(guān)系（有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)不能判斷內(nèi)切還是外

7、切，無交點(diǎn)時(shí)不能判斷內(nèi)含還是外離）。2優(yōu)點(diǎn)是可以求出公共點(diǎn)。六、問題探究問題1：求半徑為,且與圓C：x2+y2+10x+10y=0切于點(diǎn)原點(diǎn)的方程。引導(dǎo)學(xué)生分析得出如下結(jié)果：1。此題關(guān)鍵在于求出圓心坐標(biāo)，兩圓相切時(shí)兩圓圓心與切點(diǎn)在一條直線上，由此設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,a)2。由兩圓相切分為內(nèi)切和外切，用幾何方法求解。問題2：若圓C1:x2+y2-6x+8y-m2+25=0（m>0）與C2:x2+y2+4x+2y-20=0相切,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。引導(dǎo)學(xué)生分析：1、 注意相切的兩種情況。2、 能用圖形解題，數(shù)形結(jié)合巧妙化絕對(duì)值。小結(jié)：主要學(xué)習(xí)了圓與圓的位置關(guān)系及其判斷方法。（1） 幾何方法用幾

8、何畫板動(dòng)態(tài)展示與小結(jié)歸納：如果A的半徑為，B的半徑為，兩圓心的圓心距為d，d=,那么1、當(dāng)d時(shí)，A與B相離 2、當(dāng)d時(shí)，A與B外切 3、當(dāng)|d時(shí)，A與B相交 4、當(dāng)d|時(shí)，A與B內(nèi)含 5、當(dāng)d|時(shí)，A與B內(nèi)切 （2） 代數(shù)方法1、 把兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組；2、 兩式相減消去二次項(xiàng)；3、 將所得y代入一個(gè)圓的方程得到一個(gè)一元二次方程。4、 求一元二次方程的，通過來判斷兩圓位置關(guān)系。復(fù)習(xí)舊的知識(shí)的目的，是以舊引新，提出新問題創(chuàng)設(shè)問題情境，為下一步講述“圓與圓的位置關(guān)系”做好準(zhǔn)備。著重講解直線與圓位置關(guān)系的判定方法，用類比的思想把已學(xué)方法用于新課題的研究歸納小結(jié)“圓與圓的位置關(guān)系”滲透算法的思想，

9、使得學(xué)生解題思路明確。及時(shí)鞏固，強(qiáng)化記憶。對(duì)幾種位置關(guān)系熟練掌握。再次類比直線與圓研究的代數(shù)方法，與所學(xué)舊知識(shí)的聯(lián)系、區(qū)別。引導(dǎo)學(xué)生思考判別式的三種情況和位置關(guān)系的五種情況相比較，得出代數(shù)方法的不足由淺入深，面向全體學(xué)生。 引導(dǎo)思考，突出例題分析。小結(jié)：對(duì)整堂課知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行梳理，注意知識(shí)的系統(tǒng)性圓與圓位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)思考廣東仲元中學(xué) 張婷本節(jié)課研究圓與圓的位置關(guān)系，重點(diǎn)是研究?jī)蓤A位置關(guān)系的判斷方法，并應(yīng)用這些方法解決有關(guān)的實(shí)際問題。圓與圓的位置關(guān)系這個(gè)課題在舊教材中比重不大，但是在新課標(biāo)中，被作為一個(gè)獨(dú)立的章節(jié)，說明新課標(biāo)對(duì)這一章節(jié)的要求已經(jīng)有所提高可見有其重要性。教材是在初中平面幾何對(duì)圓與圓

10、的位置關(guān)系的初步分析的基礎(chǔ)上得到圓與圓的位置關(guān)系的幾何方法，北師大版教材中著重強(qiáng)調(diào)了幾何方法，對(duì)代數(shù)方法沒作要求，但用代數(shù)的方法來解決幾何問題是解析幾何的精髓，是平面幾何問題的深化,它將是以后處理圓錐曲線的基本方法,因此，我增加了用代數(shù)方法來分析位置關(guān)系，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化等解析幾何思想方法及辯證思維能力，其基本思維方法和解決問題的技巧今后整個(gè)圓錐曲線的學(xué)習(xí)有著非常重要的意義。作為解析幾何的一堂課，判斷圓與圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)的正是解析幾何的思想：用代數(shù)方法處理幾何問題，用幾何方法處理代數(shù)問題。所以我在教材處理有，對(duì)判斷兩圓位置關(guān)系用了代數(shù)和幾何兩種方法，兩種方法貫穿

11、始終，使學(xué)生對(duì)解析幾何的本質(zhì)有所了解。下面是我在設(shè)計(jì)這堂課時(shí)的一點(diǎn)想法。第一、根據(jù)建構(gòu)主義的思想，學(xué)習(xí)新知識(shí)必須在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自主建構(gòu)與形成。所以，一開始提出三個(gè)問題，即復(fù)習(xí)此節(jié)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，又聯(lián)系今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，最主要是直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法。以舊引新，提出問題，能否類比相同的方法研究圓與圓的位置關(guān)系。因?yàn)檫@兩個(gè)內(nèi)容從結(jié)構(gòu)配方法上及其相似。配合幾何畫板的動(dòng)畫演示，啟發(fā)學(xué)生思考當(dāng)初是怎樣研究判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法？這種方法是不是同樣可以運(yùn)用到研究圓與圓位置關(guān)系上來？能不能用來判斷圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生很自然的從直線與圓的的位置關(guān)系判斷方法類比到圓與圓的位置關(guān)系的

12、判斷方法。第二、 類比的思想。這堂課是建立在初中已經(jīng)對(duì)圓與圓的位置關(guān)系有個(gè)粗略的了解的基礎(chǔ)上，對(duì)這個(gè)位置關(guān)系的了解進(jìn)一步深化，而且前一堂課學(xué)習(xí)過直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系的研究和直線與圓的位置關(guān)系的研究方法是類似的，所以可以用類比的思想來引導(dǎo)學(xué)生自主的探究圓與圓的位置關(guān)系。第三、 重學(xué)生自主學(xué)習(xí)。新的課程標(biāo)準(zhǔn)非常重視學(xué)生自主探究，這是學(xué)習(xí)方式的一次革命，老師的教授過程固然重要,但是真正要學(xué)生自己對(duì)知識(shí)有體驗(yàn),必須有學(xué)生獨(dú)立的思考和探討。所謂”學(xué)在講之前,講在關(guān)鍵處?！睂W(xué)生先有一個(gè)對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過程,老師再在關(guān)鍵處進(jìn)行講解。學(xué)生完成自己的一個(gè)思維過程，才是對(duì)知識(shí)最好的吸收。第四、 限時(shí)訓(xùn)

13、練。也許不是每位同學(xué)在限定時(shí)間內(nèi)做出，但限時(shí)訓(xùn)練還是有其必要性，它的優(yōu)點(diǎn)是提高學(xué)生的解決問題速度，提高課堂效率。第五、 算法的思想。把解決問題步驟算法化，有利于學(xué)生理清思路和規(guī)化做題。對(duì)于問題探究的題型選擇的一些思考：第一道問題研究，側(cè)重點(diǎn)之一是必須注意到相切的兩種位置關(guān)系：內(nèi)切與外切。側(cè)重點(diǎn)之二在于如何找到這兩個(gè)圓的圓心，是為了讓學(xué)生回顧兩相切圓心與切點(diǎn)在同一直線上這一條性質(zhì)，由此得到圓心坐標(biāo)。第二道問題研究是研究一個(gè)半徑變化的圓與定圓相切，求題中參數(shù)變化的問題，這道題中同樣要注意是相切的兩種情況，并且對(duì)于內(nèi)切如何解絕對(duì)值時(shí)，要充分結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，判斷出兩圓的半徑大小關(guān)系，兩題都有一定難度，處理時(shí)必須牢牢掌握知識(shí)，靈活運(yùn)用。在設(shè)計(jì)中遇到的幾個(gè)問題：1、我在開始思考設(shè)計(jì)這個(gè)課題時(shí)，并不是很有把握。圓與圓的位置關(guān)系在高考中占的比重不大，圓與圓的位置關(guān)系也不如之前直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用性廣，有關(guān)它的題型很局限，這也對(duì)設(shè)計(jì)這堂課增加了難度，但是想到學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，它的研究處理方法不是正與圓與圓的位置關(guān)系是類似的嗎？學(xué)生直線與圓的位置關(guān)系掌握的較好，這正好是對(duì)講授圓與圓位置關(guān)系有利的地方，因?yàn)榭梢杂妙惐鹊乃枷耄寣W(xué)生自主探討出圓與圓位置關(guān)系的判斷方法，這也比再次