時變電磁場邊界條件學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1時變時變(sh bin)電磁場邊界條件電磁場邊界條件第一頁，共17頁。 特殊地，若介質(zhì)分界面上不存在傳導(dǎo)電流，則特殊地，若介質(zhì)分界面上不存在傳導(dǎo)電流，則120ttHH12()0nHH結(jié)論：當分界面上結(jié)論：當分界面上存在傳導(dǎo)面電流時存在傳導(dǎo)面電流時， 切向不連續(xù)切向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電流密度。其不連續(xù)量等于分界面上面電流密度。H 當且僅當分界面上當且僅當分界面上不存在不存在傳導(dǎo)面電流時，傳導(dǎo)面電流時， 切向切向連續(xù)連續(xù)。H 2 2、 的邊界條件的邊界條件E 212En1E210h lslSBE dldSt結(jié)論：結(jié)論： 切向連續(xù)切向連續(xù)。E12()0nEE12ttEE第1頁/

2、共17頁第二頁，共17頁。 3 3、 的邊界條件的邊界條件B11220B dSB dS120B nB n21nnBB0SB dS 212B1Bn0h Snn結(jié)論：在邊界面上，結(jié)論：在邊界面上， 法向連續(xù)法向連續(xù)。B 4 4、 的邊界條件的邊界條件D 212D1DnSD dSq12()sDDn12nnsDD0h Snn第2頁/共17頁第三頁，共17頁。說明：說明： 為分界面上自由電荷面密度。為分界面上自由電荷面密度。s特殊地：若媒質(zhì)為理想媒質(zhì)，則特殊地：若媒質(zhì)為理想媒質(zhì)，則 , ,此時有此時有0s120nnDD結(jié)論：當分界面上結(jié)論：當分界面上存在自由電荷時存在自由電荷時， 切向不連續(xù)切向不連續(xù)，

3、其，其不連續(xù)量等于分界面上面電荷密度。不連續(xù)量等于分界面上面電荷密度。D 當且僅當分界面上當且僅當分界面上不存在不存在自由電荷時，自由電荷時， 切向連切向連續(xù)續(xù)。D二、二、理想媒質(zhì)理想媒質(zhì)分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件( )( )0 在理想介質(zhì)分界面上，不存在在理想介質(zhì)分界面上，不存在(cnzi)(cnzi)自由電荷和傳導(dǎo)自由電荷和傳導(dǎo)電流。電流。120ttHH12()0nHH12()0nEE12ttEE第3頁/共17頁第四頁，共17頁。120B nB n21nnBB結(jié)論：在理想介質(zhì)分界面上，結(jié)論：在理想介質(zhì)分界面上， 矢量切向連續(xù)矢量切向連續(xù) 在理想介質(zhì)分界面上，在理想介質(zhì)分界面上，

4、矢量法向連續(xù)矢量法向連續(xù),E H ,B D 三、三、理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件( )( ) 在理想導(dǎo)體內(nèi)部在理想導(dǎo)體內(nèi)部 ，在導(dǎo)體分界面上，在導(dǎo)體分界面上，一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。 0,0EH12()0DDn120nnDDsD nnsDtsHJsnHJ0nE0tE0B n 0nB式中：式中： 為導(dǎo)體外法向為導(dǎo)體外法向。n第4頁/共17頁第五頁，共17頁。6.4 時變時變(sh bin)電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件 法向分量法向分量(fn ling)邊界條件邊界條件 第5頁/共17頁第六頁，共17頁。設(shè)n是分界面上任意(rny)點處的

5、法向單位矢量；F表示該點的某一場矢量(例如D、B、)，它可以分解為沿n方向和垂直于n方向的兩個分量。 因為矢量恒等式 )()()(nnFFnnFnn所以(suy) )()(FnnFnnF上式第一項沿n方向，稱為(chn wi)法向分量；第二項垂直于n方向，切于分界面，稱為(chn wi)切向分量。第6頁/共17頁第七頁，共17頁。一般一般(ybn)情況情況 SDDnSnDSnDdSDS)()(2121如果分界面(jimin)的薄層內(nèi)有自由電荷，則圓柱面內(nèi)包圍的總電荷為 VShSShdVQ0lim由上面(shng min)兩式，得電位移矢量的法向分量邊界條件的矢量形式為 SDDn)(21第7頁/

6、共17頁第八頁，共17頁?；蛘?huzh)如下的標量形式： SnnDD21若分界(fn ji)面上沒有自由面電荷， 則有 nnDD21然而(rn r)D=E，所以 nnEE2211綜上可見，如果分界面上有自由面電荷，那么電位移矢量電位移矢量D的法向分量Dn越過分界面時不連續(xù)，有一等于面電荷密度S的突變。如S=0，則法向分量Dn連續(xù)連續(xù)；但是，分界面兩側(cè)的電場強度矢量的法向分量En不連續(xù)不連續(xù)。 第8頁/共17頁第九頁，共17頁。磁感應(yīng)強度矢量的法向分量(fn ling)的矢量形式的邊界條件為 0)(21BBn或者如下的標量(bioling)形式的邊界條件： nnBB21由于(yuy)B=H，所

7、以 nnHH2211第9頁/共17頁第十頁，共17頁。切向分量(fn ling)邊界條件將麥克斯韋方程 第10頁/共17頁第十一頁，共17頁。設(shè)n(由媒質(zhì)2指向媒質(zhì)1)、l分別(fnbi)是l中點處分界面的法向單位矢量和切向單位矢量，b是垂直于n且與矩形回路成右手螺旋關(guān)系的單位矢量，三者的關(guān)系為 nbl將麥克斯韋(mi k s wi)方程 dStDJdlHlSlHHnblHHnblHHlllHllHdlHl)()()()(21212121第11頁/共17頁第十二頁，共17頁。因為 有限(yuxin)而h0，所以 tD /ShlbhtDdStD0lim0SShlbJlbhJdSJ0lim如果分界面(jimin)的薄層內(nèi)有自由電流，則在回路所圍的面積上， 綜合以上(yshng)三式得 bJHHnbS)(21b是任意單位矢量，且nH與JS共面(均切于分界面)，所以 SJHHn)(21第12頁/共17頁第十三頁，共17頁。nJnHHnS)(21StJtHH21如果分界面處沒有(mi yu)自由面電流，那么 tHHt21由上式可以(ky)獲得 2211ttBB第13頁/共17頁第十四頁，共17頁。ttEEEEn21210)(2211ttDDtJSSt第14頁/共17頁第十五頁，共17頁。兩種特殊兩種特殊(tsh)情況情況 矢量(shling)