視圖、投影及圖形的變換第29講_視圖與投影

1、視圖與投影考點(diǎn)知識(shí)精講中考典例精析考點(diǎn)訓(xùn)練舉一反三考點(diǎn)一考點(diǎn)一 生活中的立體圖形生活中的立體圖形1 1生活中常見(jiàn)的立體圖形有：球體、柱體、生活中常見(jiàn)的立體圖形有：球體、柱體、 ，它們之間的關(guān)，它們之間的關(guān)系可用下面的示意圖表示系可用下面的示意圖表示2.2.多面體：由多面體：由_圍成的立體圖形叫圍成的立體圖形叫 . .錐體錐體平面圖形平面圖形多面體多面體 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 由立體圖形到視圖由立體圖形到視圖1 1視圖：從正面、上面和側(cè)面視圖：從正面、上面和側(cè)面( (左面或右面左面或右面) )三個(gè)不同方向看一個(gè)物三個(gè)不同方向看一個(gè)物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖其中從正面看到的圖形，稱為正體，然后描

2、繪三張所看到的圖，即視圖其中從正面看到的圖形，稱為正視圖視圖; ;從上面看到的圖形從上面看到的圖形, ,稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形，稱為側(cè)視圖稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形，稱為側(cè)視圖2 2常見(jiàn)幾何體的三種視圖常見(jiàn)幾何體的三種視圖幾何體幾何體正視圖正視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖圓柱圓柱長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形圓圓圓錐圓錐三角形三角形三角形三角形圓和圓心圓和圓心球球圓圓圓圓圓圓3.3.三種視圖的作用三種視圖的作用(1)(1)正視圖可以分清長(zhǎng)和正視圖可以分清長(zhǎng)和 ，主要提供正面的形狀；，主要提供正面的形狀；(2)(2)左視圖可以分清物體的高度和厚度；左視圖可以分清物體的高度和厚度；(3)(3)俯視

3、圖可以分清物體的長(zhǎng)和俯視圖可以分清物體的長(zhǎng)和 ，但看不出物體的，但看不出物體的 溫馨提示：溫馨提示：1.1.在畫(huà)視圖時(shí)，看得見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪在畫(huà)視圖時(shí)，看得見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成虛線；廓線通常畫(huà)成虛線；2.2.在畫(huà)幾何體的三種視圖時(shí)，正視圖和俯視圖要長(zhǎng)對(duì)在畫(huà)幾何體的三種視圖時(shí)，正視圖和俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正，正視圖和左視圖要高平齊，左視圖和俯視圖要寬相等；正，正視圖和左視圖要高平齊，左視圖和俯視圖要寬相等；3.3.畫(huà)圓錐的俯畫(huà)圓錐的俯視圖時(shí)，應(yīng)注意畫(huà)上圓心（表示圓錐的頂點(diǎn)），球體不論從哪個(gè)方向看的視圖時(shí)，應(yīng)注意畫(huà)上圓心（表示圓錐的頂點(diǎn)），球體不

4、論從哪個(gè)方向看的視圖都是圓；視圖都是圓；4.4.擺放角度不同，視圖也不同擺放角度不同，視圖也不同. .高高高高寬寬根據(jù)正視圖和左視圖確定小方塊堆的俯視圖的規(guī)律為：正視圖與俯視根據(jù)正視圖和左視圖確定小方塊堆的俯視圖的規(guī)律為：正視圖與俯視圖的列數(shù)相同，其每列的方塊數(shù)是俯視圖中該列中的最大數(shù)字；左視圖的圖的列數(shù)相同，其每列的方塊數(shù)是俯視圖中該列中的最大數(shù)字；左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，其每列的方塊數(shù)是俯視圖中該行中的最大數(shù)字列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，其每列的方塊數(shù)是俯視圖中該行中的最大數(shù)字. .考點(diǎn)三考點(diǎn)三 物體的投影物體的投影(1)(1)陽(yáng)光下的影子為平行投影，在同一時(shí)刻兩物體的影子應(yīng)在同一方陽(yáng)

5、光下的影子為平行投影，在同一時(shí)刻兩物體的影子應(yīng)在同一方向上，并且物高與影長(zhǎng)成正比向上，并且物高與影長(zhǎng)成正比(2)(2)燈光下的影子為中心投影，影子應(yīng)在物體背對(duì)光的一側(cè)燈光下的影子為中心投影，影子應(yīng)在物體背對(duì)光的一側(cè)(3)(3)盲區(qū)是視線不能直接到達(dá)的區(qū)域范圍盲區(qū)是視線不能直接到達(dá)的區(qū)域范圍溫馨提示：溫馨提示：在解決物體投影的問(wèn)題時(shí)在解決物體投影的問(wèn)題時(shí), ,一定要先確定出該投影是平行投影還是中一定要先確定出該投影是平行投影還是中心投影心投影, ,特別在解決計(jì)算解答題時(shí)特別在解決計(jì)算解答題時(shí), ,一定要正確找出比例關(guān)系，準(zhǔn)確求解一定要正確找出比例關(guān)系，準(zhǔn)確求解. . (1)(2011 (1)(2

6、011蕪湖蕪湖) )下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是的是( () )(2)(2011(2)(2011日照日照) )如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖為視圖為( () )(3)(2011(3)(2011安徽安徽) )如圖所示，是五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，如圖所示，是五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，其左視圖是其左視圖是( () )【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查對(duì)立

7、體圖形三視圖的理解和運(yùn)用做題時(shí)要把本題重點(diǎn)考查對(duì)立體圖形三視圖的理解和運(yùn)用做題時(shí)要把握握“想象或動(dòng)手操作想象或動(dòng)手操作”的方法的方法【解答解答】(1)C(1)C球的三視圖都是圓，故選球的三視圖都是圓，故選C.C.(2)C(2)C由三視圖知識(shí)可知，由三視圖知識(shí)可知，A A、B B、D D三項(xiàng)均不符合要求，故選三項(xiàng)均不符合要求，故選C.C.(3)A(3)A從左邊看該幾何體得到的平面圖中左側(cè)上下兩層，右側(cè)一層，從左邊看該幾何體得到的平面圖中左側(cè)上下兩層，右側(cè)一層，左右兩列，故選左右兩列，故選A.A. 畫(huà)出下列正方體和圓柱的三視圖畫(huà)出下列正方體和圓柱的三視圖【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】畫(huà)立體圖形的三視圖時(shí)：畫(huà)立體圖形

8、的三視圖時(shí)：注意擺放的位置；注意擺放的位置；正視圖和俯正視圖和俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正，正視圖和左視圖要高平齊，左視圖和俯視圖要寬相等圓視圖要長(zhǎng)對(duì)正，正視圖和左視圖要高平齊，左視圖和俯視圖要寬相等圓柱的正視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓柱的正視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓【解答解答】正方體的三視圖都是正方形，如下圖：正方體的三視圖都是正方形，如下圖：圓柱的三視圖如下：圓柱的三視圖如下：1 1如圖所示的物體由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的主視圖是如圖所示的物體由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的主視圖是( () )答案：答案：A A2 2沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖沿圓柱

9、體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是是( () )答案：答案：D D3 3如圖所示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是如圖所示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是( () )A A長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體B B三棱柱三棱柱C C圓錐圓錐D D正方體正方體答案：答案：B B4 4如圖所示的幾何體的俯視圖是如圖所示的幾何體的俯視圖是( () )答案：答案：C C5 5從棱長(zhǎng)為從棱長(zhǎng)為2 2的正方體毛坯的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體毛坯的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1 1的小正方體，的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的表面積是得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的表面積是( () )A

10、 A2020B B2222C C2424D D2626答案：答案：C C6 6如圖是由棱長(zhǎng)為如圖是由棱長(zhǎng)為1 1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長(zhǎng)為的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長(zhǎng)為1 1的的正方體的個(gè)數(shù)是正方體的個(gè)數(shù)是_. .6 6視圖與投影視圖與投影訓(xùn)練時(shí)間：訓(xùn)練時(shí)間：5050分鐘分鐘 分值：分值：100100分分一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題4 4分，共分，共4848分分) )1 1如圖所示是由幾個(gè)小立方體塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形如圖所示是由幾個(gè)小立方體塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是中的數(shù)字表示在該位置的小立方

11、塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是( () )【解析解析】從正面看到各列的最大高度為從正面看到各列的最大高度為2,1,1.2,1,1.故選故選D.D.【答案答案】D D2 2如圖所示的幾何體的俯視圖是如圖所示的幾何體的俯視圖是( () )【解析解析】從上往下看圓柱體的俯視圖是圓從上往下看圓柱體的俯視圖是圓【答案答案】D D3 3在下列幾何體中，主視圖、左視圖與俯視圖都是相同的圓，該幾在下列幾何體中，主視圖、左視圖與俯視圖都是相同的圓，該幾何體是何體是( () )【解析解析】B B項(xiàng)的主視圖和左視圖是矩形；項(xiàng)的主視圖和左視圖是矩形；C C項(xiàng)的俯視圖是六邊形；項(xiàng)的俯視圖是六邊形；D D項(xiàng)項(xiàng)的主視圖和左

12、視圖是等腰三角形，均不符合要求的主視圖和左視圖是等腰三角形，均不符合要求【答案答案】A A4 4如圖所示，將兩個(gè)大小完全相同的杯子如圖所示，將兩個(gè)大小完全相同的杯子( (如圖甲如圖甲) )疊放在一起疊放在一起( (如如圖乙圖乙) )，則圖乙中實(shí)物的俯視圖是，則圖乙中實(shí)物的俯視圖是( () )【解析解析】由三視圖知識(shí)知，由三視圖知識(shí)知，A A項(xiàng)顯然不正確；項(xiàng)顯然不正確；B B項(xiàng)外圍大圓應(yīng)為實(shí)線項(xiàng)外圍大圓應(yīng)為實(shí)線，D D項(xiàng)小圓應(yīng)為實(shí)線，只有項(xiàng)小圓應(yīng)為實(shí)線，只有C C項(xiàng)符合要求項(xiàng)符合要求【答案答案】C C5 5如圖所示的幾何體的正視圖是如圖所示的幾何體的正視圖是( () )【解析解析】從正面看到左邊

13、一個(gè)正方形，右邊兩個(gè)正方形從正面看到左邊一個(gè)正方形，右邊兩個(gè)正方形( (上、下上、下) )的組的組合，故選合，故選D.D.【答案答案】D D6 6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為4 4，底邊為，底邊為2 2的等腰三角形，則這個(gè)幾何體側(cè)面展開(kāi)圖的面積為的等腰三角形，則這個(gè)幾何體側(cè)面展開(kāi)圖的面積為( () )【答案答案】C7 7如圖，是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖如圖，是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是，圖中所示數(shù)字為該位置小正

14、方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是( () )【解析解析】從左邊看到有從左邊看到有3 3列小正方體，每列的最大高度從左向右為列小正方體，每列的最大高度從左向右為1,3,21,3,2，故選，故選A.A.【答案答案】A A8 8(2011(2011株洲株洲) )如圖是一個(gè)由如圖是一個(gè)由7 7個(gè)同樣的立方體疊成的幾何體請(qǐng)個(gè)同樣的立方體疊成的幾何體請(qǐng)問(wèn)下列選項(xiàng)中，既是中心對(duì)稱圖形，又是這個(gè)幾何體的三視圖之一的是問(wèn)下列選項(xiàng)中，既是中心對(duì)稱圖形，又是這個(gè)幾何體的三視圖之一的是( () )【解析解析】由中心對(duì)稱圖形的定義知由中心對(duì)稱圖形的定義知B B和和D D是中心對(duì)稱圖形，再由三是中心對(duì)稱圖形，再由三視圖

15、知識(shí)可知，視圖知識(shí)可知，B B是幾何體的俯視圖故選是幾何體的俯視圖故選B.B.【答案答案】B B9 9(2011(2011桂林桂林) )如圖所示，圖是一個(gè)底面為正方形的直棱柱如圖所示，圖是一個(gè)底面為正方形的直棱柱現(xiàn)將圖切割成圖的幾何體，則圖的俯視圖是現(xiàn)將圖切割成圖的幾何體，則圖的俯視圖是( () )【解析解析】從上往下看，圖的俯視圖仍為正方形，所以排除從上往下看，圖的俯視圖仍為正方形，所以排除B B、D.D.圖圖比圖的俯視圖多一條對(duì)角線，故選比圖的俯視圖多一條對(duì)角線，故選C.C.【答案答案】C C1010如圖是一支架如圖是一支架( (一種小零件一種小零件) )，支架的兩個(gè)臺(tái)階的高度和寬度都是，

16、支架的兩個(gè)臺(tái)階的高度和寬度都是同一長(zhǎng)度，則它的三視圖是同一長(zhǎng)度，則它的三視圖是( () )【解析解析】主視圖為主視圖為 ，左視圖為，左視圖為 ，俯視圖為，俯視圖為 ，故選，故選A.A.【答案答案】A A1212(2012(2012中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)題) )如圖，晚上，小亮在路燈下散步，在小亮由如圖，晚上，小亮在路燈下散步，在小亮由A A處走到路燈正下方的處走到路燈正下方的B B 處這一過(guò)程中，他在地上的影子處這一過(guò)程中，他在地上的影子( () )A A逐漸變短逐漸變短B B逐漸變長(zhǎng)逐漸變長(zhǎng)C C先變短后變長(zhǎng)先變短后變長(zhǎng)D D先變長(zhǎng)后變短先變長(zhǎng)后變短【解析解析】通過(guò)作圖可知影子逐漸變短通過(guò)作圖可

17、知影子逐漸變短【答案答案】A A1111由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是( () )A A3 3 B B4 4 C C5 5 D D6 6【解析解析】先觀察俯視圖，再結(jié)合主視圖和左視圖易得小立方體的個(gè)數(shù)先觀察俯視圖，再結(jié)合主視圖和左視圖易得小立方體的個(gè)數(shù)是是4.4.【答案答案】B B二、填空題二、填空題( (每小題每小題4 4分，共分，共1616分分) )1313如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖示

18、的數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的表面積為何體的表面積為_(kāi)【答案答案】90 1414如圖是由大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和左視如圖是由大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和左視圖，那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為圖，那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為_(kāi)【解析解析】結(jié)合主視圖和左視圖可知，該幾何體有兩層構(gòu)成，下層兩排結(jié)合主視圖和左視圖可知，該幾何體有兩層構(gòu)成，下層兩排，每排，每排3 3個(gè)正方體，上層只有個(gè)正方體，上層只有1 1個(gè)小正方體，共個(gè)小正方體，共7 7個(gè)個(gè)【答案答案】7 71515一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示( (其中標(biāo)注的其中標(biāo)注的a a

19、、b b、c c為相應(yīng)的邊長(zhǎng)為相應(yīng)的邊長(zhǎng)) )，則這個(gè)幾何體的體積是，則這個(gè)幾何體的體積是_【解析解析】由主視圖可得這個(gè)幾何體為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為由主視圖可得這個(gè)幾何體為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為a a、b b、c c，所以，所以V V長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體abcabc. .【答案答案】abcabc1616小紅在小紅在A A處的影子為處的影子為ABAB，ABAB1 m1 m，A A到電線桿的距離到電線桿的距離OAOA 1.5 m1.5 m，小紅從，小紅從A A點(diǎn)出發(fā)繞點(diǎn)出發(fā)繞O O點(diǎn)轉(zhuǎn)一圈點(diǎn)轉(zhuǎn)一圈( (以以O(shè)AOA為半徑為半徑) )，如圖所示，則小紅的影子，如圖所示，則小紅的影子“掃掃”過(guò)的面積為過(guò)的面積為_(kāi)m_m2 2. .【解析解析】小紅的影子小紅的影子“掃掃”過(guò)的面積應(yīng)為一個(gè)圓環(huán)的面積，也就是：過(guò)的面積應(yīng)為一個(gè)圓環(huán)的面積，也就是：OBOB2 2OAOA2 2(2.5(2.52 21.51.52 2) )4(m4(m2 2) )【答案答案】44三、解