高中三年級(jí)文科數(shù)學(xué)周練(一)

1、高三數(shù)學(xué)文科周練一一、選擇題：1.全集U=R,設(shè)函數(shù)y lgx 1的定義域?yàn)榧?A,函數(shù)y .x 2的定義域?yàn)榧?B,那么 ADCuBA. 1，2B. 1，2C. 1,2D. 1，22條件p： x 1 <2,條件q： x2-5x-6<0，那么p是q的A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件3.在厶 ABC中,/ C=45 ,Z A-6O0, a是角A的對(duì)邊，且a 1，那么最短邊的邊長(zhǎng)等于A.仝蘭空D.132224.在厶 ABC中,假設(shè)a2 b2bcc2,那么 A ()A. 300B. 60°C. 120°D. 150

2、76;5、函數(shù)ysin(x嚴(yán)(x -)，那么其最小正周期和圖象的一條對(duì)稱軸方程分別為()A. 2 ,x B. 2,xC., xD.,x612 6126.函數(shù)f(x)3x3x21是減函數(shù)的區(qū)間為)A. (2,)B.(,2)C ，。D. (0, 2)7.偶函數(shù)fx在區(qū)間° 單調(diào)遞增'那么滿足f2x 1<諄的x取值 圍是A. ( 1,2)B.1 21 , 2 )C.1 2(丄，-)D.1 21 , 2 )33332323&設(shè)集合A-( x, y) | y32 x,y R,B(x, y)|4xay160,x,y R1 / 10或-2D.2 或-4假設(shè) An B=,那么

3、a 的值為()A.4B.-2C.49 以下函數(shù)中，最小值為4的是()A. y x 4 B. y 2(x 4) C. y e 4e D. y sin x (0 x )xxTsin x10. 如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正向 上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10米到位 置D,測(cè)得 BDC 45 ,那么塔AB的高是()米A. 10 B. 10,2 C. 10,3 D. 10,611. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,假設(shè)f(x 1)與f(x 1)都是奇函數(shù)，那么()A. f (x)是偶函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù)C. f (x) f(x 2)D.f(x

4、3)是奇函數(shù)12. 假設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f ° 4)f(x 2) f(x) 2,且 f(12，那么 f(2021)的值是()A. 2021B. 2021 C . 2021 D . 2021.二、填空題：13. 函數(shù)y sinx , 3cos x的最小正周期是.14. 設(shè)函數(shù) f x x ex ae x 是偶函數(shù)，那么實(shí) a 15. 直線y 1與曲線y x2x a有四個(gè)交點(diǎn)，貝U a的取值圍是 .16.定義域?yàn)?0,)的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x (0,)，恒有 f(2x)=2f(x)成(1，2時(shí)，f(x)=2-x。給出如下結(jié)論:對(duì)任意 m Z，有f(2

5、m)=0 ；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)；存在n Z，使得f(2n+1)=9 :“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減的充要條件是“存在k Z，使得(a,b)(2k,2k1) 。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是。班級(jí)得分12345678910111213. 14.15. 16.17.在 ABC 中，AB 、2 , BC 1 , cosC 34(1 )求si nA的值；(2 )求BC CA的值.18 四棱錐 P ABCD的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為 4、腰長(zhǎng)為3的等腰三角形，圖 4、 圖5分別是四棱錐P ABCD的側(cè)視圖和俯視圖.(1) 求證：AD PC ；(2) 求四棱錐P ABCD的側(cè)面PAB的面積.側(cè)視

6、Ca= (m n), b=19設(shè)連續(xù)擲兩次普通立方體骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m n,令平面向量(1 ， 3) (1)求使得事件“ alb發(fā)生的概率； 求使得事件“ |a| < |b| 發(fā)生的概率；m22 求使得事件“直線 y= nx與圓(X 3) + y = 1相交發(fā)生的概率.a20.函數(shù)f (x) X 1 (a R),( e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))e(1) 假設(shè)曲線y f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線平行于 x軸，求a的值；k的最大值.(2) 求函數(shù)f (x)的極值；(3) 當(dāng)a 1時(shí)，假設(shè)直線I : y kx 1與曲線y f (x)沒有公共點(diǎn)，求高二數(shù)學(xué)文科第四次月考測(cè)試題答案一、 選

7、擇題：DBCCD AACBD AC二、填空題：13. 14.丄,1) 15 . 216.2 3三、解答題：17.解：；命題P :關(guān)于x的不等式x2 (a 1)x 1 0的解集為空集(a 1)2 4 0 即：a2 2a 3 0解得：1 a 3. .3分；命題Q：函數(shù)y (a 1)x為增函數(shù)a 11 解得：a 2, ,5 分又；P Q為假，P Q為真P,Q 一真一假假設(shè)P真Q假，那么：1 a 3解得：1 a 2. .8分a 2a1,或 a3、假設(shè)P假Q(mào)真，那么：解得：a 3 . 11分a 2實(shí)數(shù)a的取值圍是:(1,23,) 12分18.解：(1) 在ABC 中，由 cosC-，得 sin C7又由

8、正弦定理ABBC44sin Csin A、14得：si nA4分8(2)由余弦定理:AB2AC2 BC2 2AC BC2cosC 得：2 b 12b -42 31即b -b 1 0,解得b 2或b (舍去)，所以AC 2.8分22所以，BC CA BC CA cos BC,CA BC CA cos( C)3 3一 31 2 ( )即 BC CA .12分4 2219.方法立直角坐標(biāo)系,(1)解：以D為原點(diǎn)，以直線 DADC DP分別為x軸、y軸、那么 A(a, 0,0), B(a,a, 0), C(0 , a, 0) , R0 ,0, a),a2亍)分二 AE (2DP (0,0 , a) ,

9、 AE DPa2a2a，|AE |a，故2cos AE，DPAEDP|AE |DP |23a2故異面直線AE "所成角為arccos 3解： F平面PAD故設(shè)F(x, 0, z)，那么有EF (x f ,f)/ EF 平面PBCBC 且 EFPC，即 EF BC 0EFPC 0又 BC (a , 0 , 0),PC(0 , a,a),(a)(x2)0從而x(2)a(a)(z F(2 ,。,。)，取AD的中點(diǎn)即為F點(diǎn).(3)解：T PDL平面 ABCD： CD是 PC在平面 ABCDt的射影.又 CDL BC由三垂線定理，有 PCL BC取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)EG貝U EG/ BC二EG

10、 丄PC連結(jié)FG T EF丄平面PBC二EG是 FG在平面PBC上的射影，且 PCL EG FGL PC, a / FGE為二面角 F- PC- E 的平面角10分g(0 , 2,鄉(xiāng))， |gf | 2a cos FGE 更FGa23青二面角a2F- PC12E的大小為 arccos乞3方法 所成的角(1)解：連AC BD交于H,連結(jié)EH貝U EH/ PDAEH異面直線PD AE2分1T EH -PD2所成角為arctan . 2 .a 1* AH -AC2a A tan AEH 公匕 -2 ,即異面直線2EHAE DP(2)解：F為AD中點(diǎn). 連EF HF, / H F分別為BD AD中點(diǎn)，

11、 HF/ AB故HF 丄BC 又EHL BC - BC丄平面EFH因此BCL EF6分又 PF2 PD2 DF 2 -a2 , BF2 AB2 AF 2 -a2E 為 PB 中點(diǎn)， EFL PB, EFL44平面PBC8分(3)解：T PDL平面ABCD CD是 PC在平面 ABCDb的射影.又t CDL BC,由三垂線 定理，有 PCL BC取PC的中點(diǎn) G 連結(jié)EG貝U EG/ BC - EGL PC連結(jié)FG t EF丄平面PBC - EG是 FG在平面 PBC±的射影，且 PCL EG - E的平面角 FGL PC / FGE為二面角 F PC10分1BC1JBF2 7(AD2

12、 BD2)2EG-,EFBF2 BE2a a222tanFGEEF2 ,A二面角F PC E的大小為arcta n、212EG分20 .解：將5不飲料編號(hào)為：1 , 2 , 3 , 4 , 5,編號(hào)1 , 2 , 3表示A飲料，編號(hào)4 , 5表示B飲料，那么從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：(123),(124),(1, 2 , 5),(134),(135) , (145) , (234), (235), (245), (345 )可見共有 10 種令D表示此人被評(píng)為優(yōu)秀的事件，E表示此人被評(píng)人良好的事件，F(xiàn)表示此人被評(píng)為良好與以上的事件。那么(1) P(D)(2) P(E)丄103-,P

13、(F) P(D)5P(E)71021、解：I)- S312 ,a2a312 , 3a212 ,所以a2又2a-, a?,1成等比數(shù)列，a；2 何 1)2a22(a2 d) (a2d 1)解得,43或d4 舍去，a23nan3 Tn1 - 43-111得，Tn33得,2Tnbn13n 237132(3n2)Tn13n 2121'3314 333 3右(1(3n2)134(3n5)1丄) 3n 1)1313413n 丄 3n(3n 2)(3n2)1盯13n 1(3n2)(3n 2)3n2分13n6n 5413n22解:(1)P(3, ,2),F(2,0),根據(jù)兩點(diǎn)式得，所求直線1的方程為.2 0即 y 2(x2)。直線l的方程是y ,2(x2)(2)解：設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 x2 a(ab 0)一個(gè)焦點(diǎn)為F(