高三數學新復習資料匯總

1、真./、 登.騁.神.激發(fā)興趣，喚起熱情.獨立思考，想透悟深.夯實根底，反璞歸三種語言，駕熟就輕.基于模仿，步步為營.循序進擊，逐步攀情商智商，挖掘潛能.標準周到，證嚴算準.構建網絡，自由馳融會貫穿，能力倍增.靈活運用，開拓創(chuàng)新.縱橫聯(lián)想，入化出、高三數學總復習要領一學好數學的“訣竅二數學總復習的指導思想高屋建瓴，統(tǒng)覽全局 .縱橫聯(lián)系，縱橫馳騁.抓住主干，突出重點 .全面激活，時刻待命 .全神貫注，突破難點 .知己知彼，強化弱點.走出誤區(qū)，克服盲點 .提高警惕，制拐防陷 .瞄準目標，把握方向 .失誤挫折，磨礪意志.能力提高，信心百倍 .智力投入，主動積極 .意志頑強，動力持久 . 進步成長，情

2、趣盎然.反思小結，邁步穩(wěn)健 .小勝聚大，生命閃光 .三數學思想的樹立函數方程最重要，分類討論常用到，等價轉化威力大，數形結合實在妙 .四數學雙基掌握運用的幾個層次第一層次：想通悟透，自然記憶.全面掌握，夯實根底第二層次：溝通聯(lián)想，融會貫穿.信手拈來，瀟灑自如第三層次：左右逢源，出神入化.奇思妙想，創(chuàng)造靈活五解題能力四要素 知識扎實，全面激活 技能精湛，操作熟練 反映敏捷，判斷準確 心理過硬，意志堅韌六數學思維的品質.迅速檢索，構成機制.計算精確，論證嚴謹.嘗試探索，突破創(chuàng)新.臨危不懼，處變不驚深刻性抓住本質，擊中要害 廣闊性眼觀六路，耳聽八方縝密性嚴謹周密，條分縷析敏捷性迅速檢索，果斷決策 創(chuàng)

3、造性打破常規(guī)，張揚個性批判性加強警戒，克盲防陷七解選擇題的七字訣直運算推理，直指結論排逆向思考，排除錯項試觀察試值，獲取結論賦主動賦值，實驗獲解 結數形結合，直觀形象 特特例探路，巧妙得解 猜全面考察，科學猜測八解大題的五步曲審采擷信息，挖掘隱含 探嘗試探索，建構機制 破準確切入，突破成功 表標準表述，書寫清晰 回反應回憶，擴大戰(zhàn)果九建立學習檔案?佳題妙解? 、?雙技集粹? 、?難點突破? 、?錯誤點擊? 、?失分回收? 、?點滴隨想? 十應考“四字經兩那么其一丿、盤馬彎弓，箭在弦上.笑談高考，喜迎較量.六月安泰，火爆吉祥 .刀鋒劍利，子彈登膛 .沉著上陣，嶄露鋒芒.五門學科，依次登場.十年積

4、攢，釋放能量 .雙基扎實，智能閃光 .雙技熟練，藝高膽壯.成竹在胸，意堅志剛.統(tǒng)覽全局，調度恰當 .嘗試探索，敢拼善闖 .瞬時陌生，早有提防 .警惕陷阱，戒誤克盲.問道于零，不迷方向聯(lián)想豐富，挖掘隱藏大小兼顧，當仁不讓當條分縷析，敏捷流暢處變不驚，轉化有方腔.張馳有度，內熱外涼信心百倍，敵弱我強浪氣勢恢弘，勝利在望 其一/、'十年寒窗，拼搏在今勝排除雜念，漸入佳境全神貫注，忘我無人情.挖掘潛智，精神亢奮大膽沖殺，謹思慎行 心.超常發(fā)揮，靜候佳音見微知著，毫發(fā)不傷.目標引路，分析導航.百折不撓，銳不可擋.合理定位，充滿信心.新穎奇特，瞬時陌生.瞻前顧后，分秒必爭.計算論證，嚴謹穩(wěn)動靜結合

5、，激情滿迎風弄潮，劈波斬.諸強爭雄，勇者取.聯(lián)想轉化，排除險.整體駕馭，全局在第一章集合與簡易邏輯.集合有關集合的記號：J - , N, N*, Z, Q, R ,乙，R- 集合分限集與限集.集合的表示法：列舉法、描述法公式描述或語言描述、圖示集合元素的特性:性、子集 設集合A、B ,如果集合 A的集合B的元素，就稱集合A是集合B的子集.記為A B或B二A.真子集 設集合A、B ,如果A B,且A = B即B 中,那么集合A叫做集合B的真子集，記為；子集、真子集的性質：1A A即任何一個集合 ；2門A其中門叫做空集，即 的子集；斗 AA，即空集為任何的真子集；4傳遞性：假設A B，且B C，那

6、么廣泛聯(lián)想；5集合相等：A B，且B A= A=B ;6集合ai, a2,，an有個子集作為研究題，應從廣闊的背景中找到它的模型，并進一步作出解釋.全集 在研究某一問題的過程中，所有集 合，這個集合就叫做全集在不同的問題中，可以有不同的全集；但在確定的問題中，全集只能有一 個.補集 記全集為 U,在全集中，由所有 的元素組成的集合叫做全集U中集合 A的補集簡稱A【u補，記為，即uA=.| B | 人全集和補集的性質u(uA)=稱A與uA(1)A u,u ： =, uU=a 與 U)；(4) 在全集U中，假設uA=B ,那么uB=A ,稱集合A與B(廣泛聯(lián)想)交集 由所有的元素組成的集合，叫做集

7、合A與集合B的交集，記為并集 由所有a n b，即即 a n b=x|x a ,的元素組成的集合，叫做集集合B的并集，記為 A U B=x|x a , x B.交集和并集的性質：(i)An a=a , a u a=a ；(2)a n b=b n a , a u b=b u a ；(3)a n 門=； a u=；(4) An Ba, a n BB ； aa u B , Ba u b , a n Ba u b ；(5) 假設a n b=a ,那么aB ,反之亦然；假設a u b=a，那么aB ,反之亦然；(6) u(An b)=, u(au b)=(對偶律)；(7) 假設將集合 A的元素的個數記為

8、 card(A)，那么card(A)、card(B)、 card(A n B)、card(A U B)之間有以下關系(經研究找出結二. 含絕對值的不等式的解法設 a>0 , 貝U |x| v a 二 ;|x| >a=，其中的 x 可以換成 f(x)，或根據需要換成其它任何代數式和三角式(應用十分廣泛的代換)其幾何意義 是 ：x|x|va 表示 的 數軸 上至U 點的集合；x|x|>a表示數軸上到 點的點的集合(請在數軸上用陰影表示出這兩個集合).-a-x-a ° ax a三. 不等式(x- a)(x- b)>0(或<0)與不等式 > 0(或<

9、0 , a< b)x b等價，其解集都是_，或是；但不等式 (x-a )(x-b )?0 與> 0但< b)是不等價的，它們的解集分別是與四. 簡易邏輯邏輯聯(lián)結詞：或、且、非，弓I進符號，分別為“ V、人、.用邏輯聯(lián)結詞將簡單命題組成復合命題的三種形式：p V q、pA q、p.復合命題的真值表(命題的真、假分別用“ 1和“0 表 示其“值).填寫下表:pq1p1qp aqp vq-(pA q)(p) v(-q)(p vq)(-p) a(-q)110o1o01四種命題及其關系原命題與其逆否命題具有 性,即.1反設：針對要證結論提出反設 即要證結論的“否；2矛盾：從反設出發(fā)，經

10、過推理，得出矛盾與矛盾，或與 定理、公理矛盾，或自相矛盾 ，由矛盾判定假設不成立，從而 肯定欲證結論的正確性.六.充要條件假設p=q，那么稱p是q的條件，q是p的 條件.四種形態(tài)：(1假設p= q，且q= p，那么稱p和q條件，記為p二q ;(2) 假設p= q,但q= p，那么稱p是q的條件；(3) 假設p=q，但q = p，那么稱p是q的條件；(4) 假設 p= q,且q= p,即p、q間無因果關系，那么p(q)既q(p)的條件，又q(p)的條件.證明充要條件的兩種情況：要證p是q的充要條件(1分開證明，兩步到位：1°證充分性(即由p=q) ； 2°證必要性(即 由 q

11、= p)；由1°、2°知，p是q的充要條件.(2)等價轉化，一步到位：p= s= t=v=二q，貝?p是q的充要條件.求充要條件 要求q成立的充要條件：先由 q推出p,從而知 p是q的必要條件；再證充分性，即由p推出q.綜上知q成立的充 要條件是p.七.根底練習1有以下關系：3 x|x汨0:3 x|x汨0:3 x|x乞10； 3y , 其 中 正 確 的 有(A)1 個(B)2 個(C)3 個(D)4 個2. 設集合A=x|x>a,B=x| |x-1|<2，假設A n B工門,那么a的取值范圍是()(A) a>3(B)a<3(C)a < 3(D

12、)a> 33. 設集合 A=x|ax=2 , a R, B= y | y =(i)n,n z,假設 A B，那么 符合條件的a有()(A) 0 個(B)1 個(C)2 個(D)3 個()(A)都是真命題(D)中必為一真一假5.要用反證法證明設應是假設4. 如果命題“ p A q 是假命題，“ p V q 是真命題，那么 p、q(B) 都是假命題(C)中至少有一個假命題“某數是偶數，且不能被6整除,提出的反()(B)某數不(D)某數不(A)某數是偶數，且能被 6整除 是偶數，且能被6整除(C) 某數不是偶數，且不能被6整除是偶數，或能被6整除6.設全集 U = R，假設集合 F=x|f(x

13、"O,G=x|g(x) = O,H=x|h(x“O,集合xif(x)g(x)=o為h(x)()(a)f n g n h (b)f n g n (uh)(c)f u g n (uh)(D)F n gu h7設全集 U=R，集合 A=a , b, c, d, B=e , f, g，那么集合An (uB) u b n (uA)中的元素至少有()(A)1 個(B)2 個(C)3 個(D)4 個8.設 p : x 1 °，x 3q :| x-1| 1,那么p是q 的()(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件9.關于x的方程ax2 2x 0至少

14、有一個負根的充要條件是(A) a -1(B) 0 ： a 一 1(C) a : 1(D)a 乞1，且 a = 010在直角坐標系中，集合A=坐標軸上的點(x，y)，那么A可表示為()(A)(x，y)|代=0(B)(x，y)|xy =0(c)(x，y)|x|+|y|=0(D) (x, y)=0x + y11假設方程x+ax+b=O 的兩實根分別是xi、X2(xiVX2),設集合M=x|x>x i, N=x|x>x 2, P=x|x<x 1 , Q=x|x<x 2,那么不等式 x +ax+b>0 的解集是()(A)(M U N) n (P U Q) (B)(M Q N

15、) Q (P Q Q) (C)(M U N) U (P UQ) (D)(M Q N) U (P Q Q)12.設對兩個非空集合 A、B，給出“差集的一個定義：A-B=x|x A，且 x B,貝» A-(A-B)等于()(A)A(B)B(C)A Q B(D)AU B13.以集合2 ,3的子集為元素組成的集合是.14用反證法證明“ ab工0所提出的反設可以是： ab=0 : a、b都為0;a、b中至多有一個為 0;a、b中至少有一個為 0, 其中錯誤的選項是.15設命題“ p：a2 ：0 (a R)與命題“ q:2a 1(a N )是奇數，那么 復合命題p A q ;p V q ;p ;

16、q中的真命題是16用集合運算符號分別表示出以下各圖形中的陰影局部: 分別得 :(1)；(2)； (3).第二章函數一. 映射設集合A、B和對應法那么f ,如果對于集合 A中的每一個元素，按照對應法那么f，在集合B中_ ，那么這個對應就叫做從集合 A到集合B的映射.映射的兩個允許(1允許“多對一，即在集合 A中，可以有兩 個或兩個以上的元素與集合 B中的一個元素對應；(2)允許集合B中有“閑元素 即指集合B中的某個元素，它 不是集合A中任何元素的像，那么該元素被稱為“閑元素.二. 函數設從集合A到集合B的映射f，如果A、B都 是，那么這個映射就叫做函數.集合A中的元素通常用x表示，與x對應的集合

17、B中的元素通常用y表示，y是x 的函數記為y=f (x).其中x叫做，與它對應的值叫做函數值.假設x=a，那么對應的函數值記為 ，x取值的集合A叫做函數的，與x對應的所有 y的值組成的集合叫做函數的，假設記函數的值域為集合 C，那么集合B與集合C之間的關系是，假設集合 B中沒有，那么此時那么有 函數的記號“ y=f(x) 只是一個抽象的符號，假設有具體的式子，那么稱該式為函數的解析式.只要在函數的定義域內，自變量x可以根據需要作自由代換，如f(x)=2x+1 ,那么f( )=2 +1,甚至還可以作迭代：即ff(x)= ，余類推，這種函數自變量的自由代換有著非常重大的作用.除了 f(x)夕卜，有

18、時還用其他的形式表示函數，如g(x)、h(x)、H(x)、S(t)，等等.分段函數：假設函數在定義域的不同區(qū)間有不同的解析式，那么稱該 函數為分段函數，如+ (xH2)；要注意的是，該函數的定義域仍然f(x)= |X-2 (x<2).是R.函數的定義域、值域、函數的解析式稱為函數的 三. 函數的定義域兩種定義域：(1)自然定義域：由函數本身決定的，或由實際應用題的意義決定的定義域；(2)指定定義域：命題人給出的函數的定義域.如函數y=-的定義域是 ；函數y= 的定義域x是，這兩種最重要的自然定義域是求函數定義域的最根本的根據.函數y=x2，如果不加限制，它的自然定義域就是實數集R.但是有

19、時命題人可以任意指定它的定義域，如2 , 5，等等，必須引起我們高度的重視.四. 函數的圖像設函數y=f(x) , x A，在直角坐標系 xOy中，點的集合(x, y)|y=f(x) , x A就叫做函數y=f(x)的圖像.假設函數為S=f(t)，那么函數 的圖像就在直角坐標系tOS中.函數的圖像與函數的定義域密切相關 .函數的圖像不一定都是連續(xù)的光滑曲線，也可以是五. 函數的值域函數的值域與函數的定義域密切相關，在研究函數的值域時必須考慮其定義域，否那么必犯致命的錯誤.以函數y = x2為例，有不同 一 有相應的值域，畫出相應的圖形，并填寫下表：的定義域就一x定義域R-1 , 21 , 3-

20、2 , 2(-3, -1值域六. 函數的奇偶性設函數f(x)的定義域是I,(1)假設對于屬于I的任意一個x的值，都有f(-x)二，那么函數f(x)叫做奇函數;(2)假設對于屬于I的任意一個x的值，都有f(-x)=，那么函數f(x)叫做偶函數.由奇函數、偶函數的定義知，它們的定義域都 是，這是函數為奇、偶函數的條件.奇函數的圖像關于 成圖形；偶函數的圖像關于 成圖形.七. 函數的單調性對于給定區(qū)間上的函數f(x)及屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值XI、X2,當XiV X2時，如果都有f(x 1)f(x 2),那么稱函數f(x)在這個區(qū)間上是 函數；如果都有f(x 1)(X2),那么稱函數f(x)

21、在這個區(qū)間上是 函數.函數的奇偶性是在函數的整個定義域上研究函數性質的，而函數的單調區(qū)間不一定是整個定義域，可能是函數定義域的某個子集.奇函數在對稱的兩個區(qū)間上有 的單調性，偶函數在對稱的兩個區(qū)間上有的單調性.假設奇函數f(x)在x=0時有意義，那么有f(0)=0 ,這樣的函數的圖 像過原點，但假設說“奇函數的圖像過原點就錯了常見函數的單調性一 次 函 數 y=kx+b的 單 調> 2二次函數 y=ax +bx+c(a 工0)的單調性： 反 比 例 函 數 八1 的 單 調x函數的單調性的判斷與證明假設是根本函數，那么可以直接判斷其單調性，否那么必須給出嚴格 的證明過程：10在指定區(qū)間上

22、任意給出兩個自變量的值XI、X2，且有X1VX2； 2°比擬并確定f(x 1)與 f(X2)的大??；3°綜合1°、2°得結論.研究函數的單調性還有一個“銳利武器，那就是導數法，請用此法研究上述三類函數的單調性.復合函數的單調性假設y=f(U)，U=g(x)，那么y=fg(x)稱為復合函數，判斷這類函數的單調性有以下規(guī)律：XUy那么y是關于X的Z/函數/Z函數ZZ此表并沒有將所有情況列全，假設列全，那么共有種情況；能從中找出一般規(guī)律來嗎?函數Z函數八反函數設函數y=f(x)，定義域是A，直域是C,假設由y=f(x)解得x= (y),且對于,那么函數 x二珥

23、y)就叫做函數 y=f(x)的反 函數.假設函數y=f(x)存在反函數x= (y)，習慣上將x、y的位置交換， -1 -1 那么得函數y=f(x)的反函數y=f- (x).函數y=f(x)與函數y=f- (x)互為反 函數，它們的定義域和值域分別它們的圖像關于直線 成對稱圖形，函數與其反函數在各自的定義域上有 的單調性.九.指數函數和對數函數 函數y二ax(a 0,a=0)叫做指數函數；函數logax(a 0,-1)叫做對數函數，它們是一對最典型的互為反函數的函數指數函數、對數函數的圖像及性質指數函數y = ax的對數函數y = loga x的性分圖性質質類像定義域值域過疋占八、單調性定義域值

24、域過疋占八、單調性a >10 <a <1十.根底練習1.函數f(x)是偶函數，且在(0 ,+ ° )上是增函數,那么a = f (-Jb 二 f(5),c 二 f(3)的大小關系是()(A) a b c(B) a c b(C)ca b(D)b c a2.在(-°,0) 上為減函數的是()(A)y =1 -x2(B) y"1x(C) y = 3x 1(D)y =(x 1)23.函數y = x2 2(m -1)x 3在區(qū)間(-°°, -2)上是減函數，那么m的取值范圍是()(A) m 一3(B) m 3(C) m 一 -3(D)m

25、 _ -34.設函數 y =2x2 -4x3， y=x2-3|x2 , y =|2x 1 | _|2x_1|，y1，x其中的奇函數是(C)(B)(A)(D)5.設函數f(x) =x5 a3,x b 8,假設 f(_2)=10,貝»f(2) =x()(A) -18( B ) -26( C) -10(D) 10F(x)=f(x)-g(x)-c ，那么x : 0時()(A) f(x)-g(x)-c(D) - f (x) g(x) - c7. 設 函()(A)是奇函數(D)可能是偶函數,F(B) f(x) g(x)-c數住)=注創(chuàng)x a(B) 是偶函數x)=(C) f (x) g(x) c,

26、 貝U f (x)(C) 是非奇非偶函數6.設奇函數f(x)和偶函數g(x),常數c = 0 , F (x)是奇函數，x 0時，8.函數廠心(afc)的反函數是 心 2，那么a,b,c的值依次是 CX十13x十1()(A)1, -2，-3(B)-1，2，3(C)-1，2，-3(D) 1, 2，39. 函 數1 / yX(1_x _3)X4()(A)1 , 7(B)25 8 _ 4，3 (D)【1，m10. 函數y = x2x(1 空 x< 3)的的值域是反 函 數 是8 15(6一3, 4()(A)1 1 (B) y = 4x 1(0 _ x _ 6) 2 2(C)1 1 f(D)y =

27、 _ _w'4x +1(1 蘭 x 蘭 3)2 21 1 y4x 1 (0 _ x _ 6)2 21 1 y=-+ j4x+1 (1 蘭 x 蘭 3) 2 211設奇函數f(x)在(0 , + a )上是增函數，假設f(3) =0，那么集合x|xf(x)<0是()(A)(- , -3) U (3, +)(B)(-3 , 0)U (0, 3)(C)(-3 , 0)U (3, +a)(D)(- a, -3) u (0, 3)12.設偶函數f(x)的定義域是R，假設x：0時,f(x)是增函數，貝y對于X1 ：O,X2o , 且|X1|v|x 2|(A) f(-xj f(-X2)(B)

28、f(-X1)： f(-X2)(C) - f (X1) f(-X2)(D) - f(xj ： f (-X2)R，貝U a的取值范圍13假設函數y = loga2/ax2 -4x 1)的定義域是是14設函數 廠2一2，那么以下結論中：此函數是奇函數；此函數是偶函數；此函數是非奇非偶函數；此函數是增函數； 此函數的反函數是非奇非偶函數.正確的結論是.15. 函數 f(x)x2 2x(x _1)，貝y f 二(2.2)=.16. 函數f(x) =|x2 4x|的單調遞減區(qū)間是 ，單調遞增區(qū)間是.第三章 數列.數列的一般概念叫做數列，其中的每一個數 叫做數列的項，假設有公式an=f(n)(n N*),那

29、么公式an=f(n)叫做數列an的通項公式.給出數列的幾種方式(1給出假設干項ai, a2, a3,；(2) 給出數列的通項公式；(3) 給出數列前 n項的和 Sn，那么有ai=Si;當n > 2時，an= =f(n),如果經驗證知，當n=1時也適用，那么可合并為 an=f(n)(n )，否那么應用分段函數來表達.(4) 給出首項和遞推公式，如ai=2，當n_2時，a 2an_i 1，求.二.兩個重要數列等差數列(AP)(G P)等比數列疋義通項公式前n項和公式中項性質常用設法三. 數列通項公式與前 n項和的求法數列an的前n項和Sn既可以用求和公式來求，也可以看成是數列S的通項公式，這

30、樣就將兩者統(tǒng)一起來了.(1轉化法轉化為等差數列或等比數列，再求和；逐差累加法 如數列an中,假設ai=2，且an+i=an+2n，求 an及Sn；(聯(lián)想到逐商法)(3) 拆項或裂項法如數列an中，假設an ，求Sn.n(n +1)n i(4) 錯位加減法如an=n 2 -,求Sn.略解：Sn= 1202213 2(n-1)2n4- n 2n.貝U2Sn=1 21 2 22 川川'(n -1) 2n n 2n I所以 -Sn =在等比數列中，當q工1時，求前n項和用的就是此法.(5) 倒序法(逆向思維的表達)，等差數列中求前 n項和用的就是 此法.(6) 數列問題中的猜測、歸納、論證如數

31、列an的各項均為正，假設對于一切n N*都有Sn=l(al),2an求an.(7) 對于遞推數列，求通項公式時，常用輔助數列法如數列an中，假設 ai=1，且 an+i= -an+1,2求an.四. 數列中關于貸款、定期等額還貸的重要應用題一般模型是：某人向銀行貸款a元用于購房，年利率為 r ；此人每年等額還貸一次，分n次還清，年利率為q，求此人每年還貸的數額.五. 根底練習1.等差數列 a2中,6=1忌= 13,貝Ua5 =()(A)25(B)5(C)15(D)102.等差數列中,a3 a4 a5 a6 a 450 ,貝U a2 a8()(A)45(B)75(C)180(X*)，那么聾也二(

32、D)3003.設兩個等差數列x,a1,a2,.,am, y ；幼少，,g, y(C)-my = ax2 2bx c(a = 0)與 X 軸()(A)-n(Dm +14.假設b是a, c的等差中項，那么拋物線的交點有(A)1 個(B)2 個(C)0 個(D)1個或2個5.等差數差為 d ,2且Sn=-n，貝y有(A)a* = 2n -1, d = -2(B)an =2n _1,d =2(C)an = -2n 1,d 二-2(D)an 一2n 1,d =2 a1 0,d ：0,那么Sn有最大值;6.對于首項為a1公差為d的等差數列，有以下結論：假設假設a1 0,d 0,那么S n有最小值；假設a1

33、 0,d 0,那么S n有最大值;假設ai :： 0, d : 0,那么S n有最大值，(A)(B)(D)7.等比數列an的各項都是正數，公比為其中正確的結論是(C)2，假設 aA-Qo = 230，貝V(A) 210(B) 220(C)211a3a6 .-a30(D)2168.a , b, c成等比數列，x, b 與 b,y, c分別成等差數列，那么旦C=x y(A)1(B)2(C)3(D)49.數列1,(1+2), (1+2+4),(1+2+4+8)，(1+2+4+ 2nJ)的前n項和為(A)2n -1(B)n 2n - n(C)2n1 - n(D)2n1 - n-210.數列的前 n 項

34、和為 Sn= 10n -1 ,那么此數列()(A)是等差數列，不是等比數列(B)是等比數列，不是等差數列(C)是等差數列，也是等比數列(D)不是等差數列，也不是等比數列11. 某廠產值的月平均增長率是p,那么年平均增長率是()(A)12p(B)(1 p)12(C)(1 P)12-1(D)(1 + p)11-112. 某人從2001年起，每年的元旦都存入銀行 a元，定期1年， 年利率為p，到年底自動轉存，且記復利，那么2022年底，某人的本息之和為()(A) a(1 p)10(B) a(1 p)11(C) a(1 p)1211(D)a(1 P) -a(1 p)P13等差數列中，a1 a2 丁丁

35、a5 =30, a6 a? 丁丁a10 =80，那么此數列的 前n項和為.14數列 21,41,81,16的前 n 項和為 .2481615.等比數列an的各項都是正數，假設 a1 a2 a3 二 26,a5 a6 a?二 2106，貝U a4 =.16設命題：假設等差數列的公差為正數，那么此數列的各項是遞增的； 等差數列的各項都是正數，那么其公差也為正數； 等比數列的公比q，(0,1),貝U此數列的各項是遞減的； 等差數列an和等比數列bn的各項都是正數，假設a,ab2,a=a2,那么當n 2時，有bn an .其中正確的命題 是.30 / 69第四章 三角函數.弧度制弧度的定義 在半徑為R

36、的圓0長，貝y弧AB所對的圓心角叫做1弧度的角.在半徑為R的圓0中，假設弧CD的長為1，那么弧CD所對的圓心角為弧度.弧度與角度的換算根本關系式平角180° 弧度.弧長公式 在半徑為R的圓0中，假設弧CD所對的圓心角是:弧度，那么弧CD的長為扇形面積公式在半徑為R的圓0中，假設弧CD所對的圓心角是a 弧度，那么弧CD與兩條半徑圍成的嚴形面積與角：終邊相同的一切角含角，也只有這樣的角組成集合 | =這里，所有角的集合具有兩個重要性質，即純粹性和完備性 “純粹性是指集合中所有的角含角： 都與角：的終邊相同，即一個不假；“完備性是指所有與角：終邊 相同的角含角：都在這個集合中，即一個不漏再

37、如，不等式x-2>0 的解集是x|x>2，可以用充要條件來解釋，也可用“兩性來解釋，即集合x|x>2中的所有x的值都滿足不等式x|x>2；所有滿足不等 式x-2>0的x的值都在集合x|x>2中.這“兩性在直線方程和曲 線方程的研究中有著非常重要的意義.幾類特殊角的集合：第 一 象 限 的 角 的 集 合 是 =>第 二 象 限 的 角 的 集 合 是 =>第 三 象 限 的 角 的 集 合 是 =>第 四 象 限 的 角 的 集 合 是終邊在x軸上的角的集合是 ；終邊在 y 軸上的角 的集合是；終邊在坐標軸上的角(軸線角)的集合是.三. 任

38、意角的三角函數的定義在xOy直角坐標系中，P (x,y)是角:-的終邊上的任意一點，|OP|=r(r>0)，那么規(guī)定sin=，cos =，(由此可得 x=，y=).tan : =cot :csc - =由 sin ：與 cosx=rcos ：，的定義得y=rsin -r=1，就得單位圓的方2 2務占=1(a b 1)= a b得x2+y2=r2，這不是圓的標準方程嗎？如果x=acos 二程.進而聯(lián)想到橢圓的標準方程與其參數方程C是參數)由此引發(fā)的三角代換法是解許多題的一把重要鑰匙.而且這種大跨度的聯(lián)想、溝通也是創(chuàng)造思維的表達.對數學知識的理解、駕馭只有到達這種境界，才能實現靈活運用和融會

39、貫穿四. 單位圓中的“三線在單位圓的圓中，由任意角的三角函數的定義，可將正弦、余弦、正切轉化為有向線段：sin :=MP正弦線；cos :=OM余弦線；tan : =AT正切線.將三角函數的值比值轉化為有向線段，變得形象、妙而又非常有用仔細領悟單位圓中“三線的意義，然后填寫下表:a03T64It3JI22兀33n45H6Jt7n65兀4如325jl37兀4"6-sin acos atan «五同角的三角函數間的關系(1)sin $ ：cos" =1 ；sin a二：sin ：cos：(3)cot： _ 空- - cos： =si n a注意公式的“三用：正用、逆用

40、、變用，如由公式 可得重要代換公式:假設 sin：亠 cos： =t，貝卩 sin ： cos ：=假設 sin.： -cos： =t，貝卩 sin ： cos：=六. 誘導公式(kZ )sincos(2k 兀 + 址=)< tan Jsircasincos 二-:tansinsinsinCOS(-G )» =tan >c(=siJ- ±a |-，tan I3 二 ±Ct |< 2 .丿tan cos上述公式可高度概括為口訣：“奇,符號，其中的“奇與“偶分別指的是k氾中的系數k ,2“變的意思是將原函數變?yōu)樗摹坝嗪瘮担凑易優(yōu)橛嘞?，余弦變?yōu)檎?/p>

41、弦，余類推.要注意的是，不管ji'是什么角，都要將它看成銳角，再由k -所在的象限決定其符號 就濃縮為簡單的十個字，十分便于記憶和運用這樣一來，那么多公式七. 加法定理公式系統(tǒng)所謂“加法定理是和角公式、差角公式、倍角公式、降幕公式、升幕公式與萬能公式的統(tǒng)稱.這些公式的“鼻祖是公式“ CE,回憶一下它的推導過程是極為有意義的如圖，在單位圓中，設 A (1, 0),作/ AOB=q，/ BOC= B ,/ AOD=-，那么/ AOC= ： + ： , B(cos ： , sin ： ), C(cos( ： +),sin( ： +B), D(cos0,-sin P).由厶 AOCA BOD

42、得 AC =BD yO利用單位圓在坐標系中證明數學命題的方法被稱為“解析法,這是一種重要的方法，研究、學習?解析幾何?用的就是這種方法，這也是數形結合思想的充分表達這里，構造全等三角形也是一種常用的方法.由公式C"推導其他公式的全過程必須熟練掌握，到達了如指掌的境界，只有這樣，才能深刻理解，并形成自然牢固的記憶，才 能靈活運用.請完成下面的公式系統(tǒng).解析法11= COS：£ . I '=二 sin x I-'=cosx 亠=sin 卅亠 1：,=tan 2.：s =cos 2-> =sin 2-=cos：1 +cosot =1 -cosa =設 tan

43、 t,那么 sin :-二2 ,cosa =,tan :-=上面的三組公式分別被稱“升幕公式、“降幕公式、“萬能公式，雖然教材中沒有作為正式內容要求記憶，但因其作用重大，所以應該熟記和靈活運用其實只要掌握它們的來龍去脈， 記憶和運用是不成問題的，現以 sin，為例:a a嚴 沖 2sincos 2 2 sin： =2si n cos2 2 1不僅推得了公式，而且反映了a. a2sin cos2 2a2 acos2 2的代換.2 sina2ta n22 .1 tan2與“弦切互化等重要技巧和常用方法.八. 常用技能技巧(1) 連sin(* 亠亠')cos3：二>(2) 逆 向 使

44、用如sin(黒 亠 )cos ： - cos(x 亠 )sin ： =;(3) 變式使用如 tan 爲川tan ： = tan(卅亠,)(1 -tan ： tan );角的“拆、湊、配、添、變、換 如0日=2 0=(0+®)卩20=(°+0)+(00)2 ' ' '2 2 ，如何操作？要根據需要，瞄準目標.另外，豈止在這里用到“拆、湊、配、添、變、換，還有哪些地方也能用到呢？廣泛聯(lián)想.(5) 符號與角的范圍的討論、三角形中的角的三角函數的關系與符號及取值范圍；(6) 引入輔助角的重要變換a sin x bcosx=>特別地，應該熟練掌握、運用以

45、下結果：sin x 一 cosx = (廣泛聯(lián)想)；(7) 恒等變換中的“弦切互化、“割弦互化、目標導向、消除 差異、另找依據等；(8) 直角三角形示意圖法設sin "a(-仁af，作Rt ABC，設斜B邊 AB=1 , BC=a，/ A= 口，貝U AC= Ji a2，那么A1_a2Catan; (a =二 1)，那么cos；.；二:加a2，再由：所在象限來確定正負號.由此聯(lián)想到：設tan：. =t , 用同樣的方法，可得 si, co1 ，那么 sina=±-F= ,山+t2Ji+t2BCOS" =±丁呂，再由。所在象限來確定正負號以上道理講起來很麻

46、tA 1 C煩，但實際上操作起來卻比擬簡單，唯一要注意的就是符號的正確選取.當然如果對于熟悉的勾股數，如3, 4, 5；5，12, 13 等，問題就更為簡單了 .(9) 與函數、方程、不等式、向量、解三角形、正弦定理、余弦 定理、平面幾何問題、立體幾何問題、解析幾何問題、導數問題、 二項式定理等知識的綜合運用 .(10) 兩種重要題型由角或其取值范圍求它的三角函數的值或取值范圍；由三角函數的值或取值范圍求角或角的取值范.圍，常用單位圓中的“三線和扇形區(qū)域.特別是有關“范圍的問題，更是數學中繞不開、躲不 過的“坎，所謂“成也范圍，敗也范圍，有著深刻的道理.現以COS。圓中找2為例，如何求出sin

47、 ： = -2和cos，#對應的終邊，再根據大、小分別找出對應的扇 形區(qū)域，最后求出交集，那么得所求范圍九.角:,2,2所在象限之間的關系a的終邊所在的象限的終邊所在的象限2口的終邊所在的位置-三k四A現以第一象限角為例，說明其中的微妙假設角的是第一象限角，那么有 a E2k兀,2也+上k Z , 那么上E k兀，+=,R e4k兀,4k兀+巧.224由于k是整數，所以有k為奇數和偶數兩種情況，分別有Z，那么殳的終邊所在的位置是第5 二2n二,2n：一，2nd,2nn :2424'2一象限與第三象限的前半象限而2。的終邊所在的位置是第二象限象限及y軸的正半軸含原點X也可說是在x軸的上方

48、，但不能只說在第一象限和第二象限.類似于上述討論，請對:,-的有關問題進行研究.3還要說明的是，將整數集Z拆成奇數集與偶數集的并集，即Z=2k+1 U 2k(k Z)與上面將奇數集與偶數集合并成整數集(見幾類特殊角的集合)是不同方向的兩種變化，必須熟練掌握同樣，如果k Z,貝U Z=3k U3k+1U3k-1，也有“拆與“合兩種變 化，要做到“根據需要，拆合自如.聯(lián)想到分式的“通分與“裂 項、多項式的合并與拆項、多項式的乘法與因式分解、二項式定 理與等比數列前n項和公式的雙向使用、 和式“a 的“收與“放 等，都是兩種方向的變換，反映出較高的靈活與應變能力十一 .三角函數的值，求角(1)假設

49、sinx=a(a -1 , 1),求角 x;1 °假設 a=1 ,貝U x=; 2 。假設 a=-1 ,貝»3 假設a (-1 , 1)貝廿 x= 2k： arcsin a，或 X= 2k二二-arcsin a , k Z , 還可合并為x= k二(-1)k -arcsina.(注意符號因子的應用).(2)cosx=a(a -1 , 1),求角 x.1 °假設 a=1 ,貝U x=; 2 。假設 a=-1 ,貝»3° 假設a (-1 , 1)貝y x= 2k二 士arccosa(k e Z).(3)tanx=a(a R)，貝x= k兀 + arctana(k 亡 Z).這局部原來屬于三角方程的內容，現在一般不作要求，但在“不拘泥于課本