電源電動勢和內(nèi)阻的測量方法誤差分析

1、-關(guān)于電源電動勢和阻的幾種測量方法及誤差分析黎城一中物理組 一、伏安法選用一只電壓表和一只電流表和滑動變阻器，測出兩組U、I的值，就能算出電動勢和阻。1 電流表外接法圖1-1-11.1 原理如圖1-1-1所示電路圖，對電路的接法可以這樣理解：因?yàn)橐獪y電源的阻，所以對電源來說用的是電流表外接法。處理數(shù)據(jù)可用計(jì)算法和圖像法：1計(jì)算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：圖1-1-2I短可得：2圖像法：用描點(diǎn)作圖法作U-I圖像，如圖1-1-2所示：圖線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為電動勢E，圖線與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)為短路電流，圖線的斜率的大小表示電源阻。1.2 系統(tǒng)誤差分析由于電壓表的分流作用，電流表的示數(shù)I不是流過電源的電流，

2、由電路圖可知I<?！?】計(jì)算法：設(shè)電壓表的阻為，用表示電動勢的真實(shí)值，表示阻的真實(shí)值，則方程應(yīng)修正為：，則有：解得： ， 可見電動勢和阻的測量值都小于真實(shí)值。I I短圖1-1-3E真E測【2】圖像修正法：如圖1-1-3所示，直線是根據(jù)U、I的測量值所作出的U-I圖線，由于I<I0，而且U越大，I和I0之間的誤差就越大，即隨著電壓的減小而減小，而電壓表的示數(shù)U就是電源的路端電壓的真實(shí)值U0，除了讀數(shù)會有誤差外，可以認(rèn)為UU0，經(jīng)過修正后，直線就是電源真實(shí)值的U-I圖線，由圖線可以很直觀的看出：，。 【3】等效法：把電壓表和電源等效為一新電源，如圖1-1-1虛線框所示，這個等效電源的阻

3、r為r真和RV的并聯(lián)電阻，也就是測量值，等效電源的電動勢為電壓表和電源組成回路的路端電壓，也就是測量值，即：由以上分析還可以知道，所選擇的電壓表阻應(yīng)適當(dāng)大些，使得，減小系統(tǒng)誤差，使得測量結(jié)果更接近真實(shí)值，綜上所述，采用相對電源電流表外接法，由于電壓表的分流導(dǎo)致了系統(tǒng)誤差，使得，。2 電流表接法圖1-2-12.1 原理如圖1-2-1所示電路圖，對電源來說是電流表接，數(shù)據(jù)的處理也可用計(jì)算法和圖像法1計(jì)算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+Ir，有可得：2圖像法：用描點(diǎn)作圖法作U-I圖像，其圖像與圖1-1-2所示圖像一樣，圖線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為電動勢E，圖線與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)為短路電流，圖線的斜率的大小表示阻

4、所以電源阻為。2.2 系統(tǒng)誤差分析由于電流表的分壓，電壓表的示數(shù)U不是電源的路端電壓U0，有U<U0?！?】計(jì)算法：設(shè)電流表的阻為RA，用E真表示電動勢的真實(shí)值，r真表示阻的真實(shí)值，方程應(yīng)修正為：，則有：解得：可見電動勢的測量值等于真實(shí)值，而阻的測量值大于真實(shí)值。E測圖1-2-2【2】圖像修正法：如圖1-2-2所示，直線是根據(jù)U、I的測量值所作出的U-I圖線，由于U<U0，而且I越大，U和U0之間的誤差就越大，即：隨著電流的減小而減小，而電流表的示數(shù)I就是流過電源的電流的真實(shí)值I0，除了讀數(shù)會有誤差外，可以認(rèn)為II0，經(jīng)過修正后，直線就是電源真實(shí)值的U-I圖線，由圖線可以很直觀的看

5、出，?！?】等效法：把電流表和電源等效為一新電源，如圖1-2-1虛線框所示，這個等效電源的阻r為r真和RA的串聯(lián)總電阻，也就是測量值；等效電源的電動勢為電流表和電源串聯(lián)后的路端電壓，也就是測量值，即，  由以上分析可知，所選電流表的阻應(yīng)很小，才能使得，減小系統(tǒng)誤差，但是這個要求在實(shí)驗(yàn)室測定干電池的阻時是很難滿足的。綜上所述，采用相對電源電流表接法，由于電流表的分壓導(dǎo)致了系統(tǒng)誤差，使得，總之，相對電源來說，電流表、外接法總能測量電源的電動勢E及阻r，盡管電流表外接法測量時，但它產(chǎn)生的百誤差較小，盡管電流表接法測量時，但測量阻r時產(chǎn)生的誤差較大，因此我們一般選擇相對電源外接法來測量電源的

6、電動勢E及阻r。二、安阻法1 原理圖2-1-1電路圖如圖2-1-1所示，調(diào)節(jié)電阻箱電阻R，測出兩組I、R的值，由閉合電路歐姆定律就能算出電動勢和阻。其中I是電流表示數(shù)，R是電阻箱示數(shù)。解得：，2 系統(tǒng)誤差分析這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖1-2-1所示的電流表接法是一樣的，因?yàn)樯鲜街械木拖喈?dāng)于圖1-2-1中的電壓表所測的變阻器兩端的電壓U，誤差產(chǎn)生的原因還是由于電流表的分壓，的值并不是電源的路端電壓，而只是R兩端的電壓。所以最終測得的電動勢和阻為電流表和電源串聯(lián)后的新電源的電動勢和阻，即：， 。三、伏阻法1原理用一只電壓表和一只電阻箱測量，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)原理圖如圖3-1-1所示，調(diào)節(jié)R，測出兩組U、R的

7、值，由閉合電路歐姆定律，就能算出電動勢和阻，其中U是電壓表示數(shù)，R是電阻箱示數(shù)。則有：圖3-1-1解得：， 2 系統(tǒng)誤差分析這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖1-1-1所示的電流表外接法是一樣的，因?yàn)樯鲜街械木拖喈?dāng)于圖1-1-1中的電流表所測的流過變阻器的電流I，誤差產(chǎn)生的原因是由于電壓表的分流，的值并不是流過電源的電流，而只是流過R的電流。所以最終測得的電動勢和阻為電壓表與電源并聯(lián)后的新電源的電動勢和阻，所以測量值也都小于真實(shí)值，即：，。圖4-1-1四、伏伏法在“測定電源電動勢和阻的實(shí)驗(yàn)中，除待測電源E，r，足夠的連接導(dǎo)線外，實(shí)驗(yàn)室僅提供：兩只量程適宜的電壓表及的阻，一只單刀雙擲開關(guān)S。實(shí)驗(yàn)原理圖如

8、圖4-1-1所示。電壓表的阻，則可用測出它所在支路的電流，設(shè)當(dāng)開關(guān)S與1接觸時，電壓表的讀數(shù)為；當(dāng)開關(guān)S與2接觸時，電壓表的讀數(shù)分別為，則由歐姆定律，則有：，  可得：， 【說明】：此種方法測得的電動勢和阻均無系統(tǒng)誤差。五、安安法 用兩只電流表，其中一只電流表阻來測量，例如在測定一節(jié)干電池的電動勢和電阻的實(shí)驗(yàn)中，備有以下器材： 干電池電動勢E約為1.5V，電阻r約為1.0；電流表G滿偏電流3.0mA，阻；電流表A量程00.6A，阻約為0.5；滑動變阻器R020，10A；滑動變阻器；定值電阻；開關(guān)和導(dǎo)線假設(shè)干。圖5-1-1為了準(zhǔn)確地進(jìn)展測量，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖5-1-1

9、所示。由閉合電路歐姆定律可知，只要能測出兩組路端電壓和電流即可，但題目中只給出兩個電流表且其中一個電流表G的阻，可以把阻的電流表和定值電阻串聯(lián)改裝成一個電壓表，分別測兩組電流表G和A的讀數(shù)，便可求出電源電動勢和阻，由閉合電路歐姆定律可得：圖6-1-1【說明】此種方法測得的電動勢和阻均無系統(tǒng)誤差。六、兩種特殊的測量方法1 利用電橋平衡測量電源電動勢和阻如圖6-1-1所示的電路，調(diào)節(jié)變阻器R1和R2使電流表G的讀數(shù)為0，此時電流表A1和A2的示數(shù)之和就是流過電源的電流I即干路電流，電壓表V1和V2的示數(shù)之和就是電源的路端電壓U，則，兩次調(diào)節(jié)R1和R2，使電流表G的示數(shù)變?yōu)?，讀出四個電表的讀數(shù)，便

10、可求出電源電動勢和阻。設(shè)第一次兩電流表示數(shù)之和為I1，兩電壓表示數(shù)之和為U1，則；第二次兩電流表示數(shù)之和為I2，兩電壓表示數(shù)之和為U2，則，聯(lián)立可得：， 【說明】此方法同樣無系統(tǒng)誤差，并且不必考慮電表帶來的誤差，因?yàn)榇藭r電表相當(dāng)于電源的外電路電阻，準(zhǔn)確程度取決于電流表G的靈敏程度。2 用補(bǔ)償法測量電源的電動勢和阻圖6-2-1電源在沒有電流通過時路端電壓等于電源電動勢的結(jié)論使我們有可能通過測量路端電壓來測量電動勢。但電壓表的接入不可防止地會有電流流過電源，而電源或多或少總有阻，因此這樣測得的路端電壓將略小于電動勢。要準(zhǔn)確地測定電動勢，可以設(shè)法在沒有電流流過電源的條件下測量它的路端電壓。采用補(bǔ)償法

11、可以做到這一點(diǎn)，其原理電路圖如圖6-2-1所示。其中是被測電源，是標(biāo)準(zhǔn)電池其電動勢非常穩(wěn)定并且，E是工作電源。AC是一段均勻的電阻絲上有一滑片B，G是靈敏電流計(jì)。2.1 測量電源電動勢操作過程：先將開關(guān)K擲于1，調(diào)節(jié)滑片B使靈敏電流計(jì)電流為零，這時K與B點(diǎn)等電勢，故。設(shè)流過AB的電流為I，則：是AB段的電阻再將開關(guān)K擲于2，因一般，靈敏電流計(jì)的示數(shù)不會為零，調(diào)節(jié)滑片至另一點(diǎn)以重新使靈敏電流計(jì)電流為零，由以上討論，可得：是段的電阻因兩種情況下G都無電流，故式與中I一樣，合并兩式得：。2.2 測量電源阻根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，為了測定電源阻r，必須要電源放出一定的電流I，通常情況下r為常數(shù)，為了控制回路中I的大小，要在電路